黑龍江省哈爾濱市第35中學2026屆數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°2．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=23．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．13° B．19° C．26° D．29°4．如圖，BA=BC，∠ABC=80°，將△BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連接DE，則∠BED為（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，則（）A． B． C． D．6．如圖，下列四個三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．8．將拋物線向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為()A． B．C． D．9．從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個數(shù)，剩下三個數(shù)不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為()A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-211．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．12．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）二、填空題（每題4分，共24分）13．把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點是兩塊三角板的邊與的交點，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點所走過的路程是_________．14．將一元二次方程用配方法化成的形式為________________．15．對于任何實數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值為________．16．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．17．一元二次方程配方后得，則的值是__________．18．如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．20．（8分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.21．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與⊙O相切于點D．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．23．（10分）已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，點B的對應(yīng)點是點B1．（1）①求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長；②在圖中畫出1，并直接寫出點B1的坐標是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在1上的概率是．25．（12分）假期期間，甲、乙兩位同學到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為）、《中國機長》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學選擇同一部電影的概率．26．隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，該市2017年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛．（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預(yù)計2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．3、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CDA＝45°，根據(jù)∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,4、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得∠EBD=∠ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠BED=∠BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故選：A．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解．5、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．

故選：B．本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結(jié)合各選項是否符合相似的條件即可．【詳解】由題圖可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C．此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強．7、A【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設(shè)與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得．【詳解】因為拋物線y=3x2?1向右平移2個單位,得：y=3(x?2)2?1，故所得拋物線的表達式為y=3(x?2)2?1.故選：D.本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.9、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2，無論去掉哪個數(shù)據(jù)，剩余三個數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C．此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.10、A【分析】先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝．

故選：A．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．用到的知識點：

點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝．11、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．12、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選C．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，需分類討論，由圖①的點運動到圖②的點，由圖②的點運動到圖③的點，總路程為，分別求解即可．【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，分兩步走：(1)由圖①的點運動到圖②的點，此時：AC⊥DE，點C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，根據(jù)題意，，，在中，∴；(2)由圖②的點運動到圖③的點，過G作GH⊥DC于H，如下圖，∵，且GH⊥DC，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得：，即，點所走過的路程：，故答案為：本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．正確確定點所走過的路程是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】把方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1，變形得到結(jié)果，即可得到答案.【詳解】解：由方程，變形得：，配方得：，即；故答案為.此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，16、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.17、1【分析】將原方程進行配方，然后求解即可.【詳解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案為：1本題考查配方法，掌握配方步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.18、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm，所以⊙O的半徑為cm，直徑為2cm,⊙O的面積為2πcm2；正方形的面積為4cm2因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）＝．故答案為：．此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有

P（A）＝.三、解答題（共78分）19、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【分析】(1)當x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，②當b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．【詳解】解：(1)當x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點C(，)，∵點C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，對于L，當y＝0時，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點D(b，0)．∴點(x0，0)與點D間的距離b﹣(b﹣)＝；(4)①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x，直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間(包括﹣1和﹣2019)共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，∴總計4042個點，∵這兩段圖象交點有2個點重復，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2＝4040(個)；②當b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之間有1010個偶數(shù)，因此“美點”共有1010個．故b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出△ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關(guān)于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最??；（3）△BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設(shè)Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關(guān)于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)∵，∴設(shè)Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當BC=QC時，則，∴此時，∴Q(，)或(，)；②當BQ=QC時，則，解得，∴Q()；③當BQ=BC時，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動點存在性等幾何的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識．21、（1）見解析：（2）CE＝1．【分析】（1）連接AD，如圖，先證明得到∠1＝∠2，再根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF，然后證明∠1＝∠4得到結(jié)論；（2）連接BC交OD于F，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，再根據(jù)垂徑定理，由得到OD⊥BC，則CF＝BF，所以O(shè)F＝AC＝，從而得到DF＝1，然后證明四邊形CEDF為矩形得CE＝1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵CD＝BD，∴，∴∠1＝∠2，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于F，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝AC＝，∴DF＝﹣＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四邊形CEDF為矩形，∴CE＝DF＝1．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和勾股定理．22、（1）；（2）π﹣．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長，再根據(jù)已知DE平分AO得CO＝AO＝OE，根據(jù)勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）連接OF，∵直徑AB⊥DE，∴CE＝DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．設(shè)CO＝x，則OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝．∴OE＝2x＝．即⊙O的半徑為．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝SRt△OEF＝＝．∴S陰影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了扇形的面積公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．23、(1)見解析；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．24、（1）①；②見解析，B1的坐標是(0，﹣4)；（2）見詳解；（3）【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著O點旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過的路徑長；②由①得∠BOH=30°，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的B1的坐標；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果；（3）計算各點到原點的距離，可判斷點落在1上的結(jié)果，即可求出概率．【詳解】解：（1）①作BH⊥x軸于點H，∵點B的坐標是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長==；②如圖，1為所作，過B作BH⊥x軸，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=