安徽省樅陽縣聯考2026屆九年級數學第一學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，為必然事件的是（）A．拋擲10枚質地均勻的硬幣，5枚正面朝上B．某種彩票的中獎概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎C．拋擲一枚質地均勻的骰子，朝上一面的數字不大于6D．打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目2．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形4．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉50°得△DEC，若AC⊥DE，則∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°7．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）8．已知點A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣19．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．如圖5，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的解析式為____________12．不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個數極有可能是_______個．13．請你寫出一個二次函數，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點坐標為.此二次函數的解析式可以是______________14．一組數據，，，，的眾數是，則＝_________.15．如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，點M是邊CD的中點，連結AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.16．如果，那么_________．17．如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，如圖所示，則=______.18．反比例函數（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）（閱讀材料）某校九年級數學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數》后，利用所學知識進行深度探究，得到以下正確的等量關系式：，，，，（理解應用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標桿和，標桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結果保留整數）（參考數據：）20．（6分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．21．（6分）如圖，已知二次函數y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當y＞0時，自變量x的取值范圍是．22．（8分）如圖，二次函數的圖象經過坐標原點，與軸的另一個交點為A(－2，0)．（1）求二次函數的解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，使△AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．23．（8分）閱讀材料：小胖同學遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長；小胖經過思考后，在CD上取點F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進而得到∠EFD＝45°，試圖構建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現△CEF∽△CDE．（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程．（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象過等邊三角形的頂點，，點在反比例函數圖象上，連接.（1）求反比例函數的表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．（1）求證：；（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；（3）當的值為多少時，△FDG為等腰直角三角形？26．（10分）在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據必然事件的概念答題即可【詳解】A:拋擲10枚質地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯誤；B:概率是表示一個事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎概率為，是指買張這種彩票會有0.1的可能性中獎，故B錯誤；C:一枚質地均勻的骰子最大的數字是6，故C正確；D:.打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目是隨機事件，故D錯誤.故本題答案為：C本題考查了必然事件的概念2、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．此題考查配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．3、B【分析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備．4、A【解析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．5、C【解析】根據∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.6、B【分析】根據旋轉的性質可求得∠ACD，根據互余關系可求∠D，根據對應角相等即可得∠BAC的大?。驹斀狻拷猓阂李}意得旋轉角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余關系可得∠D=90°-50°=40°，由旋轉后對應角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B選項正確．本題考查了圖形的旋轉變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可．7、D【解析】根據二次函數頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（﹣1，﹣3）．故選：D．本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．8、B【分析】根據第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答．【詳解】因為，解得：，，當時，，不符合題意，應舍去．故選：B．第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵．9、C【分析】由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．10、B【分析】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根據題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以這棵大樹在折斷前的高度為15米．故選B．本題主要利用定理--在直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意把點代入，反比例函數的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解】解：設反比例函數的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數的解析式為：.故答案為：.本題考查反比例函數的解析式，根據題意將點代入并求出k值是解題的關鍵.12、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為：x個，∵摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率為1?50%?30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的個數為1個，故答案為：1．此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．13、【分析】根據二次函數圖像和性質得a0,c=3,即可設出解析式.【詳解】解：根據題意可知a0,c=3,故二次函數解析式可以是本題考查了二次函數的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.14、【解析】根據眾數的概念求解可得．【詳解】∵數據4，3，x，1，1的眾數是1，∴x=1，故答案為1．本題主要考查眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．15、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據正六邊形的相關性質，求得AD,MD的值，再根據∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.16、【分析】將進行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為本題主要考查代數式的求值，能夠對原式進行適當變形是解題的關鍵.17、.【解析】給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【詳解】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質以及規(guī)律型：圖形的變化類，構造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．18、4【分析】根據反比例函數的性質得出，再結合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積反比例函數（）的圖象在第一象限故答案為：4.本題考查了反比例函數的性質，反比例函數中，的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的長大約是719步【分析】（1）），直接利用所給等量關系式代入求解即可；（2），直接利用所給等量關系式代入求解即可；（3）連接，返向延長交于點，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根據KE=CK+1000求解即可．【詳解】解：（1）（2）（3）連接，返向延長交于點，則，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的長大約是719步.本題考查的知識點是銳角三角函數，解題的關鍵是讀懂題意，能夠靈活運用所給等量關系式．20、(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根據項目B的人數以及百分比，即可得到這次調查的市民人數，據此可得項目A，C的百分比；（2）根據對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據全市總人數乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數．【詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．21、（1）4；（2）x＞3或x＜1．【分析】（1）四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；（2）從圖象可以看出，當y＞0時，自變量x的取值范圍是：x＞3或x＜1，即可求解．【詳解】（1）函數y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，則點B、D、C、A的坐標分別為：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；（2）從圖象可以看出，當y＞0時，自變量x的取值范圍是：x＞3或x＜1，故答案為：x＞3或x＜1．本題考查二次函數的圖形和性質，解題時需注意將四邊形的面積轉化為三角形的面積進行計算，四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）.22、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把點（3，3）和點A（-3，3）分別代入函數關系式來求b、c的值；（3）設點P的坐標為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=±4．通過解方程來求x的值，則易求點P的坐標．【詳解】解：（4）∵二次函數y=-x3+bx+c的圖象經過坐標原點（3，3）∴c=3．又∵二次函數y=-x3+bx+c的圖象過點A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點P，滿足S△AOP=4．設點P的坐標為（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．當-x3-3x=4時，此方程無解；當-x3-3x=-4時，解得x4=-4，x3=4．∴點P的坐標為（-4，-4）或（4，-4）．本題考查了拋物線與x軸的交點．解（4）題時，實際上利用待定系數法來求拋物線的解析式．23、CD=5；（1）見解析；（2）【分析】（1）在CD上取點F，使∠DEF＝∠ADB，證明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，證明△CEF∽△CDE，由比例線段可求出CF＝1，則CD可求出；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通過證明△DBE∽△ATD，可得，可得，通過證明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【詳解】解：（1）在CD上取點F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴＝，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴，又∵DF＝4，CE＝，∴，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴，∠ADT＝∠BED，∴，且AD＝DC，∴，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴＝本題主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性質，作合適的輔助線對證明三角形相似起到關鍵作用.24、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標，根據系數k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數的表達式；（2）根據題意可，求出，再設，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數的表達式為（2）設此題考查了反比例函數解析式，不規(guī)則圖形面積.，解題關鍵在于求出B的坐標25、（1）見解析；（2）FD與DG垂直，理由見解析；（3）當時，△FDG為等腰直角三角形，理由見解析.【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應相等即可證得；（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據矩形的性質及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結論；（3）先判斷出DF＝DG，再利用同角的余角相等判斷出∠ADF＝∠CDG，∠BAD＝∠C，得出△ADF≌△CDG，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴．（2）解：FD與DG垂直．理由如下：在四邊形AFEG中，∵∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四邊形AFEG為矩形．∴AF＝EG．∵，∴．又∵△ABC為直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD＝∠C＝90°﹣∠DAC，∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（3）解：當的值為1時，△FDG為等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，∠FDG＝90°，∵△DFG為等腰直角三角形，∴DF＝DG，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ADG+∠CDG＝90°，∵∠FDG＝90°，∴∠ADG+∠ADF＝90°，∴∠ADF＝∠CDG，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ADF≌△CDG（AAS），∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，即：當的值為1時，△FDG為等