2021-2022學(xué)年北京昌平區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的11.已知∠A為銳角，且sinA＝2，那么∠A等于（??）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】B【解析】12【詳解】試題分析：∵∠A為銳角，sinA=，∴∠A=30°．故選B．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．2.已知ab(ab0)，則下列各式正確的是（）ab43ab34aba4A.B.C.D.343b【答案】A【解析】a【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)即可得到的值，再進(jìn)行選擇即可．b【詳解】ab，等式兩邊同時(shí)除以3b．a(chǎn)b34得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解答本題關(guān)鍵．3.拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（??）A.（0，﹣2）0）B.（﹣2，0）C.（0，2）D.（2，【答案】A【解析】ya(xh)2k的形式，直接寫出頂點(diǎn)坐【分析】已知拋物線的解析式滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)式標(biāo)即可．yx22，【詳解】解：∵拋物線yx22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2∴拋物線故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．k4.已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,）k，則的值為（x345D.6A.B.C.【答案】D【解析】【分析】將（2，3）代入解析式中即可.【詳解】解：將點(diǎn)（2，3）代入解析式得，k3，k＝6．2故選:D【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.5.如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA＝50°，則∠BAD＝（??）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理推論：直徑所對圓周角為直角、同圓中等弧所對圓周角相等即可得到結(jié)論．O的直徑，是點(diǎn)A，B，BCA50，BCA50，的外接圓O上，C，D在是的外接圓O的直徑，ABD90，\BAD=90°-50°=40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，由圓周角定理得到50，ABD90是解題的關(guān)鍵．6.如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑為（）32322A.B.C.3D.32【答案】C【解析】【分析】連接OA、OB，則為等腰直角三角形，由正方形面積為18，可求邊長為，進(jìn)而通過勾股定理，可得半徑為3．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，AB2∵四邊形ABCD是正方形，∴90，∴是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的面積是18，∴AB∴OA22，+OB2AB218，即：OA182∴3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)等知識，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．7.關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-2）2＋3，以下說法正確的是（）A.當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小C.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小【答案】CB.當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而增大D.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大【解析】【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案．y-x-232【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3∵二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜2時(shí)，y隨x增大而增大∴C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C（1，cD（2，dE（e，1P（m，n）均為AB上的點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，Bm＜n＜3m，則點(diǎn)P的位置為（）A.在BC上B.在CD上C.在上D.在上【答案】B【解析】【分析】先由勾股定理確定出各點(diǎn)坐標(biāo)，再利用m＜n＜3m判斷即可.【詳解】點(diǎn)C、D、E、P都在AB上，由勾股定理得：12，(2)2222，e22，2c22d212解得c3，d2，e3，故C(13)，D（2，2E（3，1y3xP（m，nm＜n＜3m，且m在AB上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)滿足，點(diǎn)D縱坐標(biāo)滿ccxyd足，d從點(diǎn)D到點(diǎn)C的弧上的點(diǎn)滿足：xy3x，故點(diǎn)P在CD上.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理和圓的基本性質(zhì)，掌握相應(yīng)的定理和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.請寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式_________yx2x1（答案不唯一）2【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）yax2bxc中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為：yx22x1（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是__．【答案】相交【解析】【分析】由題意得d<r，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法判定即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，∴d<r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故答案為相交．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交．11.若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結(jié)果保留π）2【答案】3【解析】60【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計(jì)算．60【詳解】解：依題意，n=，r=2，r22==∴扇形的弧長=．18018032故答案為：．3r【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．12.點(diǎn)A（-1，yB（4，y）是二次函數(shù)y＝（x－1）2圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則12y________y（填“＞，“＜”或“＝）12yy21【答案】【解析】x1，則x1時(shí)的函數(shù)值y1x3和【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝（x－1）2的對稱軸為y的函數(shù)值相等，進(jìn)而根據(jù)拋物線開口朝上，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大即可判斷x1,y2二次函數(shù)y＝（x－1）2的對稱軸為x1，x1時(shí)的函數(shù)值34y1和x3的函數(shù)值相等，在對稱軸的右側(cè)yx隨的增大而增大1y2yy21故答案為：ya(xh)2圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握13.如圖，AB為O的直徑，弦于點(diǎn)H，若AB10，CD8，則OH的長度為__．【答案】3【解析】【分析】連接OC，由垂徑定理可求出CH的長度，在Rt△OCH中，根據(jù)CH和⊙O的半徑，即可由勾股定理求出OH的長．【詳解】連接OC，11Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；22由勾股定理，得：OH=2CH25243；2即線段OH的長為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚甿114.已知反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則m的取值范圍是________xm1【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖像所在的象限，求出m的取值范圍．m1【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝圖像在第二、四象限，x∴m0m1∴故答案為：m1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圖像所在的象限得到m的取值范圍．15.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)，若∠P=50°，則∠ACB＝_____________°【答案】65【解析】【分析】連接,，根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理求得130，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求得∠ACB【詳解】解：連接,，如圖，PA，PB分別與⊙O相切90360P130ABAB1ACBAOB652故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．x2116.點(diǎn)A（x，yB（x，yx·x≥0）是y=ax2（a≠0）圖象上的點(diǎn)，存在1122121y=1時(shí)，=1成立，寫出一個(gè)滿足條件a的值______________2【答案】a1【解析】yax2x01y10xx，由=1時(shí)，12【分析】由可知圖像一定過，令，1y2x1y1yax2a中解出即可．=1成立，取，，代入22yax2一定過，【詳解】∵∴令10，y01，xx1y=1成立，2∵=1時(shí)，12x1y1,∴取，22∴1a2，解得：a1．故答案為：a1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.計(jì)算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°1【答案】32【解析】【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角形函數(shù)值進(jìn)行混合運(yùn)算即可．3232【詳解】解：原式213132【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的銳角三角形函數(shù)值的混合運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，點(diǎn)D在AC上且AD=3，DE⊥AB于點(diǎn)E，求AE的長12AE【答案】【解析】5【分析】先證明ABC，由相似三角形的性質(zhì)即可求出AE．【詳解】∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∠C=90°，∴∠AED＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，ADAE∴，ABAC35AE，4AE＝．5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.已知：二次函數(shù)y=x2－4x+3（1）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)系中畫出圖象，并結(jié)合圖象直接寫出y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍(2,0)(3,0)；（2）1x3，【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】1）把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式即可得出答案；y0（2）根據(jù)（1）畫出圖像，由圖像即可得出時(shí)，自變量x的取值范圍．yx24x3(x2)1(xx，21）(2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2）如圖所示：0)，0)；y0時(shí)，自變量x的取值范圍為1x3當(dāng)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1220.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D且tan∠CAD＝，求BC的長【答案】BC231【解析】1tanCAD求出CD，即RtADBAD，BDRt，在中，由【分析】在中求出2可得出BC的長．【詳解】∵ADBC于點(diǎn)D，∴△ADB，ADC為直角三角形，RtADBB，AB4，在中，12∴2，BD222223，ABAD421RttanCADAD2在中，，，2CD1∴tanCAD，2∴CD1，∴BCBDCD231．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC求作：一點(diǎn)P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)；③連接DA并延長交⊙A于點(diǎn)P點(diǎn)P即為所求（1（2）完成下面的證明證明：連接PC，BD∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________1∴∠BAC＝∠CAD2∵點(diǎn)D，P在⊙A上，12∴∠CPD＝∠CAD（______________________）（填推理的依據(jù)）∴∠APC＝∠BAC【答案】（1）見解析；（2）BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【解析】1）根據(jù)按步驟作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理進(jìn)行證明即可【詳解】解：（1）如圖所示，（2）證明：連接PC，BD∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD1∴∠BAC＝∠CAD2∵點(diǎn)D，P在⊙A上，12∴∠CPD＝∠CAD（圓周角定理）（填推理的依據(jù)）∴∠APC＝∠BAC故答案為：BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．yx122.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（a，2）是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)kyk）的圖象的交點(diǎn)xkyk）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；x（2）過點(diǎn)P（n，0）且垂直于x軸的直線與一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)S△OPM＞S△OPN時(shí)，直接寫出n的取值范圍6yn2或n3【答案】（1）；（2）x【解析】kx(a,2)yx1a求出的值，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入yk求出，即可求【分析】把代入出反比例表達(dá)式；SSOPNPMPNn，由圖像即可確定的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，故OPM(a,2)yx1，得a3，1）把代入∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，k2)yk）代入，得k6，把x6y∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；x（2）6x3或，如圖，當(dāng)x1時(shí)，解得：x2xSSOPN∵，OPM∴PMPN，n2或n3．∴【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．23.居庸關(guān)位于距北京市區(qū)50余公里外的昌平區(qū)境內(nèi)，是京北長城沿線上的著名古關(guān)城，有“天下第一雄關(guān)”的美譽(yù)某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用皮尺和測角儀等工具，測量南關(guān)主城門上城樓頂端距地面的高度，下表是小強(qiáng)填寫的實(shí)踐活動報(bào)告的部分內(nèi)容：請你幫他計(jì)算出城樓的高度AD（結(jié)果精確到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）題目測量城樓頂端到地面的高度測量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)BM=16m,BC=13m，∠ABC=35°，∠ACE=45°【答案】城樓頂端距地面約為31.9m【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)AE為xm，在Rt△ACE中，tan∠ABE=，進(jìn)而列出方程0.7(xx，求得AE,根據(jù)AD=AE+ED即可求解【詳解】解：根據(jù)題意，得BM=ED=16m，∠AEC=90°設(shè)AE為xm，在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°，∴AE=CE在Rt△ABE中，∵tan∠ABE=，又∵∠ABE=35°，x∴tan35°=x130.7(xx即解得x≈30.3∴AD=AE+ED≈30.3+16≈31.9（m）答：城樓頂端距地面約為31.9m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，P是AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCP＝∠BCD（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）連接DO并延長，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長2511【答案】（1）見解析；（2）6，OF【解析】1）連接OC，由已知可得∠OCB＋∠BCD＝90°，進(jìn)而根據(jù)∠BCP＝∠BCD，等量代換可得∠OCB＋∠BCP＝90°，即可證明CP是⊙O的切線；AO∥（2）證明OE為△DCG的中位線，由入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．，證明△GCF∽△OAF，進(jìn)而列出比例式代1）證明：連接OC∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB∵AB⊥CD于點(diǎn)E，∴∠CEB＝90°∴∠OBC＋∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠BCD＝90°∵∠BCP＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCP＝90°∴OC⊥CP∴CP是⊙O的切線（2）∵AB⊥CD于點(diǎn)E，∴E為CD中點(diǎn)∵O為GD中點(diǎn)，∴OE為△DCG的中位線∴GC＝2OE＝6，OE∥GCAO∥∵∴△GCF∽△OAF∴即65∵GF＋OF＝5，∴OF＝【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.隨著冬季的到來，干果是這個(gè)季節(jié)少不了的營養(yǎng)主角，某超市購進(jìn)一批干果，分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本20元銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y＝-2x＋80得的利潤為w（元）（1）求出w與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）w2x2120x1600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每袋30元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是200元【解析】1）由公式利潤=（售價(jià)?成本）×數(shù)量即可列出關(guān)系式；（2）把w2x2120x1600化為w2(x30)200，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得2出答案．w(x20)y(x20)(2x80)2x120x1600；21）由題可得：w2x2120x16002(x30)a202200，（2）20x40∵，且，200．∴當(dāng)x30時(shí)，y答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每袋30元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是200元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用—銷售問題，由題列出關(guān)系式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和點(diǎn)（3，n）在二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象上（1）當(dāng)m＝-3時(shí)①求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)（-1，ya，y）在二次函數(shù)的圖象上，且y＞y，則a的取值范圍是____；1221（2）當(dāng)mn＜0時(shí)，求b的取值范圍y(x2)24；②a1或a53b1；（2）【答案】（1）①【解析】1）①將點(diǎn)（1，-3）代入y＝x2＋bx求出b的值，得出函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行配方即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得出a的取值；（2）用含有b的代數(shù)式分別表示出m，n，根據(jù)mn＜0分類討論即可．【詳解】解：（1）當(dāng)m＝-3時(shí)①把點(diǎn)（1，-3）代入y＝x2＋bx，得b＝-4，二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2-4x＝（x-2）2-4所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）②根據(jù)題意得拋物線y＝x2-4x開口向上，對稱軸為直線x=2，∵y＞y，21∴i)當(dāng)點(diǎn)（-1，ya，y）在拋物線對稱軸左側(cè)時(shí)，有a1；12ii)當(dāng)點(diǎn)（-1，ya，y）在拋物線對稱軸兩側(cè)時(shí)，根據(jù)對稱性可知a5；12所以a的取值范圍是：a＜-1或a＞5故答案為：a＜-1或a＞5（2）將點(diǎn)（1，m3，n）代入y＝x2＋bx，可得m＝1＋b，n＝9＋3b當(dāng)mn＜0時(shí)，有兩種情況：m，b，9b0.①若②若把m＝1＋b，n＝9＋3b代入可得把m＝1＋b，n＝9＋3b代入可得此時(shí)不等式組無解n0.m，b，9b0.解得-3＜b＜-1n0.所以-3＜b＜-1【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，能結(jié)合題意確定b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．27.已知∠POQ=120°，點(diǎn)A，B分別在OP，OQ上，OA＜OB，連接AB，在AB上方作等邊△ABC，點(diǎn)D是BO延長線上一點(diǎn)，且AB=AD，連接AD（1）補(bǔ)全圖形；（2）連接OC，求證：∠COP=∠COQ；（3）連接CD，CD交OP于點(diǎn)F，請你寫出一個(gè)∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并證明【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠DAB=150°，見解析【解析】1）依據(jù)題意作出相應(yīng)圖形即可；（2）在BQ上截取BE=AO，連接CE，由等邊三角形的性質(zhì)得，CA=CB，∠ACB=60°由同角的補(bǔ)角相等得∠CAO=∠CBE，由SAS證得△CAO和△CBE全等，即可得證；（3）由∠DAB=150°，DA=AB，得∠ADB=∠ABD=15°，由等邊三角形性質(zhì)，可得∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，故∠CAD=150°，由等邊對等角得∠ADC=∠ACD=15°，由此∠DBC=∠DCB=75°，由等角對等邊得DB=DC再由∠POQ=120°，∠BDC=30°，得∠DFO=90°，等量代換即可得證.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明如下：在BQ上截取BE=AO，連接CE，∵△ABC為等邊三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°∵∠POQ=120°，∴∠CAO+∠CBO=180°∵∠CBO+∠CBE=180°，∴∠CAO=∠CBE，CACBCAOCBE在△CAO和△CBE中，，∴△CAO≌△CBE（SAS∴CO=CE，∠COA=∠CEB，∴∠COE=∠CEB，∴∠COP=∠COQ；（3）∠DAB=150°，如圖：∵∠DAB=150°，DA=AB，∴∠ADB=∠ABD=15°∵△ABC為等邊三角形，∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，∴∠CAD=150°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=15°，∴∠DBC=∠DCB=75°，∴DB=DC，∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，∴∠DFO=90°∵AD=AC，∴DF=FC∴DO=OC∵DB=DO+OB，∴DB=CO+OB，∴CD=OB+OC.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及添加輔助線構(gòu)造全等三角形，掌握相應(yīng)的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點(diǎn)P是線段OQ的“潛力點(diǎn)”已知點(diǎn)O（0，0Q（1，0）312（1）在P（0，-1P（2，P3（-1，1）中是線段OQ的“潛力點(diǎn)”是12_____________；（2）若點(diǎn)P在直線y＝x上，且為線段OQ的“潛力點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）直線y＝2x＋b與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN上存在線段OQ的“潛力點(diǎn)”時(shí)，直接寫出b的取值范圍2152P；（3）1b25或1b1.【答案】（1）；（2）2xp32【解析】1）分別計(jì)算出OQ、PO和PQ的長度，比較即可得出答案；（2）先判斷點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點(diǎn)P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，結(jié)合PO≤2，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，可得點(diǎn)P在如圖所示的線段AB上yADy軸，垂足分別為C,D,再根據(jù)圖形的（不包含點(diǎn)BB作軸，過A作BC,AD,性質(zhì)求解從而可得答案；（3）由（2）得：點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，而PO＜PQ，點(diǎn)P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，再分兩種情況討論：當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，分別畫出兩種情況下的臨界直線點(diǎn)求解b的值，再確定范圍即可.y2xb,再根據(jù)臨界直線經(jīng)過的特殊【詳解】解：（1）O（0，0Q（1，0\OQ=312P（0，-1P（1，P3（-1，1）22\=PQ=