2024年初三下冊數(shù)學(xué)專項相似圖形一鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.下面圖形中，相似的一組是（）.

2.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心

不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案

中花邊的內(nèi)外邊緣所闈成的幾何圖形不相似的是（）.

3.（2014?閘北區(qū)一模）對一個圖形進行放縮時，下列說法中正確的是（）

A.圖形中線段的長度與角的大小都保持不變

B.圖形中線段的長度與角的大小都會改變

C.圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變

D.圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變

4.若把aABC的各邊擴大到原來的3倍后，得B'C',則下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.AABC^AA*B'CB.△ABC與△△'B'C'的相似比為上

4

C.△ABC與B'C'的對應(yīng)角相等D.ZXABC與△△'B'C'的相似比為,

3

6.已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點E,沿AE將AABE向上折置，使B點落在AD上的F點，若四邊

形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=（）.

x/5+l

B.-----C.G1).2

2

BE

二.填空題

7.下列圖形中是相似的.

8.用“正確”與“錯誤”填空：

（1）所有的三角形都相似;

（2）所有的梯形都相似；

（3）所有的等腰三角形都相似；

（4）所有的直角二角形都相似；

（5）所有的矩形都相似；

（6）所有的平行四邊形都相似；

（7）大小的中國地圖相似___；

（8）所有的正多邊形都相似________.

9.（2015?和平區(qū)模擬）有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25nl.在圖紙上，這條邊的長為5cm,其他

兩條邊的長都為4cm,則其他兩邊的實際長度都是m.

10.ZXABC中，D、E分別在AB、AC上，DE〃BC,Z\ADE是aABC縮小后的圖形.若DE把△ABC的面積分成

相等的兩部分，則AD：AB=.

11.把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為.

12.如圖（1）,將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE,它的面枳為1,取△ABC和4DEF

各邊中點，連接成正六角星形AFBDCE,如圖（2）中陰影部分，取△ABG和△DER各邊中點，連接成

正六角星形AFBDEzEz,如圖（3）中陰影部分,如此下去…，則正六角星形AFBDCE的面積為

小弋、滬*1

三.綜合題

13.下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改.

題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1,在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留

3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各俁留1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是

288m2?

解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm,則長為2xm,

根據(jù)題意,得x?2x=288.

解這個方程，得XLT2(不合題意，舍去)，X2=12

所以溫室的長為2X12+3+1=23(m),寬為12+1+1=14(m)

答：當(dāng)溫室的長為28m,寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288mt

我的結(jié)果也正確！

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？.

結(jié)果為何正確呢？

(1)請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程：

變化一下會怎樣…

(2)如圖，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內(nèi)部，AB〃A；B',AD〃A'D',且AD：AB=2：1,設(shè)

AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'I)'、DA與D'A'之間的距離分別為a、b、c、d,要使矩形A

'B'C'D's矩形ABCD,a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由.

D

di前

側(cè)4D'

空蔬菜種植區(qū)域

地B'C'

B

14.(2014秋?慈溪市期末)一個矩形ABCD的較短邊長為2.

(1)如圖①，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；

(2)如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4,剪去一個矩形AEEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求

余下矩形EFDC的面枳.

15.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=20cm,兩只小蟲P和Q同時分別從A,B出發(fā)

沿AB,BC向終點B,C方向前進，小蟲P每秒走1cm,小蟲Q每秒走2cm,請問它們同時出

發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、C、D為頂點的三角形相似？

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】D.

【解析】A、對應(yīng)邊的比值不相等，對應(yīng)角不對應(yīng)相等，不符合相似形的定義，故錯誤;

B、形狀不同，不符合相似形的定義，故錯誤；

C、對應(yīng)邊的比值不相等，不符合相似形的定義，故錯誤；

I）、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故正確.

故選D.

2.【答案】D.

【解析】A：形狀相同,符合相似形的定義，對應(yīng)角相等，所以三角形相似，故選項不符合要求;

B：形狀相同,符合相似形的定義,故選項不符合要求;

C：形狀相同,符合相似形的定義,故選項不符合要求;

D：兩個矩形，雖然四個角對應(yīng)相等，但對應(yīng)邊不成比例，故選項符合要求；故選工

3.【答案】D

【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等,

???對一個圖形進行收縮時，圖形中線段的長度改變，角的大小不變，

故選D.

4.【答案】B.

【解析】A、因為兩個三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，都為3,所以△ABCS/IA，B'C,正確;

B、可知AABC與aA'B'C'的相似比為:，錯誤；

C、所以AABC與aA'B'C'的對應(yīng)角相等，正確；

所以△ABC與4A'B'C'的相似比為!，正確.

I）、因為相似比即是對應(yīng)邊的比,

3

故選B.

5.【答案】A.

【解析】A、與原圖形狀相同，大小不同,符合相似性的定義.故正確;

B、與原圖形狀不同，大小不同,不符合相似性的定義,故錯誤;

C、與原圖形狀不同，大小不同,不符合相似性的定義,故錯誤;

D、與原圖形狀不同，大小不同,不符合相似性的定義,故錯誤;

故選A

6.【答案】B.

【解析】VAB=1,

設(shè)AD=x,則FD=x-LFE=1,

???四邊形EFDC與矩形ABCD相似,

EFAD

??-9

FDAB

1x

-KT，

砂出1+751-#

解得2，x2=~^—>（負值舍去）,

經(jīng)檢驗百二上或是原方程的解.故選B.

2

二、填空題

7.【答案】圖形中是（1）與（4）相似的.

8.【答案】（1）錯誤，（2）錯誤,（3）錯誤，（4）錯誤,（5）錯誤，（6）錯誤，（7）正確，（8）錯誤.

9.【答案】20.

【解析】設(shè)其他兩邊的實際長度分別為xm、ym,

由題意得，為王名，

445

解得x=y=2（）.

即其他兩邊的實際長度都是20m.

10.【答案】也2；

【解析】由BC〃DE可得△ADES/^ABC,所以獎L故絲=也

AB2

11.【答案】>/2:l.

【解析】矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCDs矩形BFEA,設(shè)矩形的長為a,寬為b.則

a

77EF不b

AB=CD=b,AD=BC=a,BF=AE二一，根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：R一F=—，即：工二一，

2ABBCba

則b2=—

2

??*2,.丁T

AED

RFC

12.【答案】—.

256

【解析】?:M艮、B】、D］、G、Ei分別是AABC和ADEF各邊中點，

,正六角星形AFBDCEs正六角星形AEBDCE,且相似比為2：1,

???正六角星形AFBDCE的面積為1,

：?正六角星形AFBDCEi的面枳為一，

4

同理可得，第三個六角形的面積為：《二」-,

464

第四個六角形的面積為：—xlxl=—,

1644256

故答案為：—.

256

三.解答題

13.【答案與解析】

(1)小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由.

在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為,加，則長為2xm.”前補充以下過程：

設(shè)溫室的寬為ym,則長為2ym.

則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為(y-1-1)m,長為(2y-3-l)m.

..2y-3-l_2y-4

y—1-1,-2

???矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1；

(2)要使矩形A'B'5>s矩形ABCD,

就要也二處，即^

ABABAB-(b+d)1

2AB-(a+c)2

即--------------=—,

AB-(b+d)1

即2AB-2(b+d)=2AB-(a+c),

a+c=2(b+d),

即空￡=2.

b+d

14.【答案與解析】解：(1)由已知得MN=AB=2,W)=1AD=」BC,

22

?.?沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，

???矩形DMNC與矩形ABCD相似，典二國，

ABBC

.\EM*BC=AB-MN,即lBC?=4,

2

???EC=2&,即它的另一邊長為2亞；

(2)???矩形EFDC與原矩形ABCD相似,

?DF=CD

AB灰'

VAB=CD=2,BC=4,

...CF=AB?CD=],

BC

???矩形EFDC的面積=CD?DF=2X1=2.

15.【答案與解析】

解：①設(shè)經(jīng)x秒后，△PBQs△CDA,

由于NPBQ二NADC=90°,

當(dāng)空=也時，

CDDA

Hn10-x2x

1()20

解得x=5；

②設(shè)經(jīng)x秒后，△QBPs^CDA,

由于NPBQ二NADC=90°,

西PBBQ

ADDC

....10-x2x

即-----=—,

2()1()

解得x=2.

故經(jīng)過5秒或2秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、C、D為頂點的三角形相似.相

似多邊形一知識講解

【學(xué)習(xí)目標】

1、掌握相似多邊形的概念及性質(zhì)運用;

2、掌握相似三角形的概念及相關(guān)求值問題.

【要點梳理】

要點一、相似三角形

定義:在aABC和B'C'中，如果NA=NA',NB=NB',ZC=ZCZ,=±，那

ABBCCA

么AABC和B'C'相似，記做△ABCS/XA'B'C'.

相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

相似三角形的對應(yīng)邊的比叫作相似比.

一般地，若AABC與AA'B'C'的相似比為左,則AA'B'C'與△ABC的相似比為,.

k

要點詮釋：

全等三角形是相似比為1的相似三角形.全等三角形是相似三角形的一個特例.

要點二、相似多邊形

相似多邊形：對于兩個邊數(shù)相等的多邊形，如果他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊

形叫作相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

如果四邊形ABCD與四邊形ABCD相似,且點A,B,C,D分別與點九，B”G,一對應(yīng),則記作：“四

邊形ABCDs四邊形ABCD”.

相似多邊形的性質(zhì)：

相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

要點詮釋：

用相似多邊形定義判定特殊多邊形的相似情況：

（1）對應(yīng)角都相等的兩個多邊形不一定相似，如：矩形；

（2）對應(yīng)邊的比都相等的兩個多邊形不一定相似，如：菱形；

（3）邊數(shù)相同的正多邊形都相似，如：正方形，正五邊形.

【典型例題】

類型一、相似三角形

已知：如圖，AADE^AABC,AB=10cm,AD=6cm,BC=12cm,ZA=56",ZADE=40°.

求：（1）NACB的度數(shù)；

（2）DE的長.

【思路點撥】根據(jù)三角形相似，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，可以把本題轉(zhuǎn)化為求NAED的問題，再根

據(jù)對應(yīng)邊的比相等，就可以求出DE的長.

【答案與解析】VZA=56°,ZADE=40°,

?,.NAED=84°.

VAADE^AABC,

.,.ZACB=ZAED=84O,

DEAD

,DE6

??---=---?

1210

ADE=7.2(cm).

【總結(jié)升華】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

C^2.如圖,△ABC中,AI、BI分別平分NBAC、ZABC.CE是△ABC的外角NAQ)的平

分線，交BI延長線于E,連接CI.

(1)ZSABC變化時,設(shè)NBAC=2a.若用。表示NBIC和NE；

(2)若AB=1,且△ABC與aICE相似，求相應(yīng)ACK.

【思、路點撥】(I)根據(jù)二角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解.

(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等，即可求解.

【答案與解析】

(1)VAEBI分別平分NBAC、ZABC,

???NAIE=g(/BAC+ZABC)

又???CE是aABC的外角NACD的平分線，

???ZACE=-ZAC￡)--(ZBAC+ZABC)

22

.\ZAIE=ZACE

B|JZE=ZIAC=-ZBAC=a

2

VAKBI分別平分NBAC、ZABC,

ACI平分/BCA,

又???CE是△ABC的外角NACD的平分線，

r.ZICE=90°,

.\ZBIC=90o+NE,

即NBIC=90°+a.

(2)解：:CI是NBCA的平分線,CE是NACB的外角平分線,

:.ZICE=ZICA+ZACE=-ZACB+-ZACD=9O0,

22

分情況討論：

①當(dāng)△ABCs/XlCE時，ZABC=ZICE=90°,ZACB=ZIEC=a,

所以a=30°,AC=2

②當(dāng)△ACBs/XlCE時，ZACB=ZICE=90°,ZABC=ZIEC=a,

所以a=30°,AC=-.

2

③當(dāng)△BACs/XlCE時，ZBAC=ZICE=90°,ZIEC=-ZBAC=45°,

2

所以NABC=NACB=45°,AC=AB=1.

【總結(jié)升華】兩三角形相似，注意根據(jù)對應(yīng)邊的不同，分情況訶論是解決本題的關(guān)鍵.

舉一反三

【變式】已知：如圖RtZ\ABCsRtZ\BDC,若AB=3,AC=4.

(1)求BD、CD的長;

(2)過B作BE_LDC于E,求BE的長.

【答案】(1)RtAABC+，根據(jù)勾股定理得:

BC-yIAB2+AC2=5,

VRtAABC^RtABDC,

.AB_BC_AC

DC-BC*

3=5=4

.RRJ5_25

??DU---,LU----;

44

(2)在RtABDC中，

=

SABDC^—BE?CD—BD?BC>

22

15U

—x5

BDxBC

；?BE=--------=-4---=3

CD25

Z

類型二、相似多邊形

^^3.(2014.鎮(zhèn)江)

如圖：矩形ABCD的長AB=30,寬BC=20.

(I)如圖(1)若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖口所形成的兩個矩形ABCD與相似

嗎？請說明理由；

(2)如圖(2),x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與ABCD，相似?

aT

【答案與解析】

解：（1）不相似，

AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'=18,

而罵具

3020

（2）矩形人8?口與人上（'》相似，則A，更C,,

ABBC

.....30-2x_20-2

則:---------=-------,

3020

解得x=1.5,

T、-2x20-2

或-3-0-------=-------,

2030

解得x=9.

?,.當(dāng)x=1.5或9時，圖中的兩個矩形ABCD與AB,CTT相似.

【總結(jié)升華】兩個邊數(shù)相同的多邊形，必須同時滿足“對應(yīng)邊的比都相等，對應(yīng)角都相等”這兩個條件

才能相似，缺一不可.

舉一反三

【變式】如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,E、F兩點分別在AB、DC上.若AE=4,EB=6,DF=2,FC=3,且梯形

AEFD與梯形EBCF相似,則AD與BC的長度比為（）

A.1:2B.2:3C.2:5D.4:9

【答案】D.

4.（2014?南通）如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個

菱形AEFG,且菱形AEFG一菱形ABCD,連接EB,GD.

(1)求證：EB=GD；

(2)若NDAB=60。，AB=2,AG=V3>求GD的長.

4

B

【思路點撥】（1）利用相似多邊形的對應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相

等；

（2）連接BD交AC于點P,貝l」BPJ_AC,根據(jù)NDAB=60。得到3P=gA3=1,然后求得EP=2加，最

后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可.

【答案與解析】(1)證明：???菱形AEFG一菱形ABCD,

ZEAG=ZBAD,

ZEAG+ZGAB=ZBAD+ZGAB,

ZEAB=ZGAD,

AE=AG,AB=AD,

.?/AEB^△AGD,

EB=GD；

(2)解：連接BD交AC于點P,則BP_LAC,

???ZDAB=60°,

ZPAB=30°,

BP=1AB=I,

2

APRAB?-BP*AE=AG=VS?

EP=2T，

?<*EB=^gp24.gp2=Vi2+i=

GD=V13.

【總結(jié)升華】本題考查了相似多/形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角

相等.

探索三角形相似的條件（基礎(chǔ)）知識講解

【學(xué)習(xí)目標】

1.掌握平行線分線段成比例定理以及和三角形一邊平行的判定定理，并會靈活應(yīng)用；

2.探索三角形相似的條件，掌握三角形相似的判定方法；

3.了解三角形的重心，并能從相似的角度去進行相關(guān)的證明.

【要點梳理】

要點一、平行線分線段成比例定理

L平行線分線段成比例定理

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

如圖：l\//h//h,直線8分別與八、/2、/3交于點A、B、C和點D、E、F、，則有

ABDEABDE,BCEF,

(z1)x——=—(72)——=——(3)——=——成立.

要點詮釋：當(dāng)兩線段的比是1時，即為平行線等分線段定理，可見平行線等分線段定理是平行線分線段成

比例定理特殊情況，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣.

2.平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.

要點詮釋：

這條定理也可以作為判定兩個三角形相似的判定定理，有時也把他叫做判定兩個三角形相似的預(yù)備

定理.

要點二、相似三角形的判定定理

【高清課程名稱：相似三角形的判定（1）高清ID號：394497關(guān)聯(lián)的位置名稱：相似三角形的判定】

1.判定方法（一）：兩角分別相等的兩個三角形相似.

要點詮擇：

'要判定兩個三角形是否相似，只需找到這兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等即可，對于直角三角形而言，

若有一個銳角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

2.判定方法（二）：兩邊成比例夾角相等的兩個三角形相似.

要點詮釋：

此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似，應(yīng)用時必須注意這個角必需是兩邊的

夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯誤的.

3.判定方法（三）：三邊成比例的兩個三角形相似.

要點三、相似三角形的常見圖形及其變換：

A^A-—料交型

皿^特殊骨

（C）（d）

要點四、三角形的重心

三角形的三條中線相交于一點，這點叫做三角形的重心.

Rn

【典型例題】

類型一、平行線分線段成比例定理

C1.如圖，若AB〃CD〃EF,則下列結(jié)論中，與二

絲相等的是（）

AF

V

亭

?ABCD八BO,BC

A.——Bn.——C.——D.——

EFEFOEBE

【答案】D.

【解析】根據(jù)AB〃CI）〃EF得至U：—.

AFBE

故選：D.

【總結(jié)升華】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準對應(yīng)線段.

舉一反三：

【變式】如圖已知AABC中AB=AC,AD_LBC,M是AD的中點，CM交AB于P,DN〃CP交AB于N,若AB=6cm,

求AP的值.

【答案】

解：VAB=AC,ADXBC,

ABD=DC.

VDN/7CP,

???BN;NP又AM=MD.

.??AP=PN=UB=2cm.

3

C>2.如圖所示，已知￡748C0中，E為AB延長線上的一點，AB=3BE,DE與BC相交于F,請找出圖

中各對相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.

【思路點撥】充分利用平行尋找等角，以確定相似三角形的個數(shù).

【答案與解析】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB〃CD,AD〃BC,

:.ABEF^ACDF,ABEF^AAED.

:.ABEr-ACDF-AAED.

Dg1

???當(dāng)△BEFs^CDF時,相似比右=—=-；

1CD3

BEi

當(dāng)△BEFs^AED時，相似比總=--=-：

2AE4

CD3

當(dāng)△CDFS/XAED時，相似比九=——=

3AE4

【總結(jié)升華】此題考查了平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.以

及相似三角形的性質(zhì)定理求得相似比.解題的關(guān)鍵是要仔細識圖，員活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.

類型二、相似三角形的判定

3.（2014?金平區(qū)模擬）如圖，點D在等邊4ABC的BC邊上，4ADE為等邊三角形，DE與AC交于

點F.

（1）證明：AABDsaDCF；

（2）除了^ABDs/iDCF外，請寫出圖中其他所有的相似三角形.

【思路點撥】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出即

可；

（2）利用對頂角的性質(zhì)以及相似三角形的判定定理進行判斷即可.

【答案與解析】

（1）證明：VAABC,AADE為等邊三角形，

AZB=ZC=Z3=60°,

???N1+N2=NDFC+N2,

AZ1=ZDFC,

.,.△ABD^ADCF；

（2）解：VZC=ZE,ZAFE=ZDFC,

/.△AEF^ADCF,

AAABD^AAEF,

故除了ZkABDsaDCF外，圖中柱似三角形還有：AAEF^ADCF,AABD^AAEF,AABC^AADE,A/\DF

^△ACD.

【總結(jié)升華】此題主要考查了相似三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，得出對應(yīng)角關(guān)系是

解題關(guān)鍵.

【高清課程名稱：相似三角形的判定（2）高清ID號：394499關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：例4

及變式應(yīng)用】

【變式】（2014秋?寧波期末）如圖所示，點D是△ABC的AB力上一點，且AD=1,BD=2,ACf/京求證：

△ACD^AABC.

D

B

【答案】

證明：證明:

?AD_AC

.記M

VZA=ZA,

AAACD^AABC.

?^4.(2015?湖州模擬)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED,DF=；DC,

連接EF并延長交BC的延長線于點G.

(1)求證：AABEs^DEF；

(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.

【答案與解析】

(1)證明：:ABCD為正方形，

AAD=AB=DC=BC,ZA=ZD=90°,

VAE=ED,

?鯉」

**AB^

?；DF=」DC,

4

?處」

??瓦W

.延口

/.△ABE^ADEF；

(2)解：???ABCD為正方形,

???ED〃BG,

?EDJ)F

.?瓦虧

又:?DF=1DC,正方形的邊長為4,

4

???ED=2,CG=6,

.\BG=BC+CG=1O.

【總結(jié)升華】此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、

平行線分線段成比例定理等知識的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

探索三角形相似的條件一鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.如圖，AB〃CD〃EF,則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（）.

ACCE

D._=2已知4ABC

BDDF

的三邊長分別為點、灰、2,AA'BzC'的兩邊長分別是1和如果AABC與AA'B'C'相似,

那么4A'C'的第三邊長應(yīng)該是（）.

A.◎B.在C.立D.在

223

3.（2015?大慶校級模擬）如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與AABC相

似的是（）

4.在z^ABC和4DEF中，①NA=35°,ZB=1OO0,ND=35°,ZF=45°；②AB=3cm,BC=5cir,ZB=50°,

CE=6cm,DF=10cm,ZD=50°;其中能使AABC與以D、E、F為頂點的三角形相似的條件（）.

A.只有①B.只有②C.①和②分別都是D.①和②都不是

5.在矩形力比9中，E、/分別是徽8。上的點，若NAEF=90°,則一定有（）.

A.AADE^>AAEFB.△ECFsbAEFC.XADEs\ECFI）.AAEF^>AABF

6.如圖所示在平行四邊形ABCD中，EF#AB,DE：EA=2：3,EF=4,則CI）的長為（）.

E,

B

A16

A-TB.8C.10D.16

二、填空題

7.（2015?伊春模擬）如圖，在Z^ABC中，D為AB邊上的一點，要使aABCsaAED成立，還需要添加一

個條件為.

9.如圖所示，在直角坐標系中有兩點A（4,0）,B（0,2）,如果點C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點C的

坐標為或時，使得由點B、0、C組成的三角形與△A0B相似（至少找出兩個滿足條件的

點的坐標）.

10.如圖，已知AB_LBD,ED±BD,C是線段BD的中點，且AC_LCE,ED=1,BD=4,那么AB二

11.如圖,CD/7AB,AC、BD相父于點U,點E、卜分別在AC、BD上,且E卜〃AB,則圖中與△UE卜相似的二角

形為_________.

0

AB

12.如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE交CD于點F,則圖中相似三角形共有

對.

三.解答題

13.如圖，在△力畫中，DE//BC力〃=3,AE=2,做=4,求空的值及力￡理的長度.

AC

ADDB

14.如圖在梯形力比刀中，AD//BC,/力=90。，且一=—,求證：BDA-CD.

BDCB

15.(2015?南昌一模)如圖，平面直角坐標系中，已知點A(4:0)和點B(0,3),點C是AB的中點,

點P在折線AOB上，直線CP截AAOB,所得的三角形與AAOB相似，求滿足條件的點P的坐標？

x

【答案與解析】

一.選擇題

1.【答案】D.

2.【答案】A.

【解析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，可以確定唬=定二樂及=,所以第三邊是

3.【答案】B.

【解析】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為亞、2、V10>

只有選項B的各邊為1、加、道與它的各邊對應(yīng)成比例.故選B.

4.【答案】C.

5.【答案】C.

【解析】???//1旗=90°,.??/1+/2=90°，又???ND=NC=90