第二章圓錐曲線§4

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時(shí)1

直線與圓錐曲線的交點(diǎn)1.掌握直線與圓錐曲線的交點(diǎn)的求解方法.（邏輯推理）2.了解直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系.（直觀想象）3.掌握判斷直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可否像討論直線與圓的位置關(guān)系那樣，將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立組成方程組，通過方程組的解的個(gè)數(shù)來討論？1.如何求直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)？[答案]

聯(lián)立直線與橢圓的方程，解方程組，可求交點(diǎn)坐標(biāo).2.當(dāng)直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與雙曲線相切嗎？[答案]

不一定.3.如何判斷直線與拋物線相交？[答案]

聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)方程組的解判斷.

BA.相切

B.相交

C.相離

D.不確定

CDA.1

B.2

C.3

D.4

BA.4條

B.3條

C.2條

D.1條

探究1

直線與橢圓的位置關(guān)系

[答案]

有三種，相切、相交、相離.問題2:

可否像討論直線與圓的位置關(guān)系那樣，將直線與橢圓的方程聯(lián)立組成方程組，通過方程組的解的個(gè)數(shù)來討論直線與橢圓的關(guān)系？[答案]

可以.問題3:

過原點(diǎn)的直線和橢圓相交，兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？[答案]

由橢圓的對(duì)稱性知，兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)

的取值相交____解

___0相切____解

___0相離____解

___0兩

一

無

（1）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)?（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)?

方法總結(jié)

判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的方法

C

探究2

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題1:

若直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與橢圓一定相切嗎？[答案]

一定相切.問題2:

若直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線一定相切嗎？[答案]

不一定.當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，也只有一個(gè)交點(diǎn).

位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)方程相交___

___0相切___

___0相離___

___0

2

1

0

方法總結(jié)

（1）對(duì)于直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)系的判定，一要注意對(duì)消元之后的方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論；二要注意對(duì)判別式的討論.（2）對(duì)于直線與雙曲線的位置關(guān)系，有時(shí)可把直線與雙曲線的漸近線比較，數(shù)形結(jié)合來判定.

（1）一個(gè)公共點(diǎn)?（2）兩個(gè)公共點(diǎn)?（