湖北省華中學師大一附中2026屆數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．0.53．如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A．1：2B．1：3C．1：4D．1：94．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根為1，則另一個根是（）A．5 B．4 C．3 D．25．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（）A． B．C． D．6．一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．9．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω10．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．12．如圖，點A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，點B在x軸正半軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為______．13．若關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____m3.15．如圖，在等腰直角三角形中，，點在軸上，點的坐標為（0，3），若點恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過點作軸于點，那么點的坐標為__________．16．如圖，一個半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．17．計算：sin30°=_____．18．若為一銳角，且，則．三、解答題(共66分)19．（10分）已知點M(2，a)在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點M關于原點中心對稱的點N在一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式．20．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標．21．（6分）關于的一元二次方程（1）若方程的一個根為1，求方程的另一個根和的值（2）求證：不論取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.23．（8分）（1）計算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝024．（8分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD＝10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)）．若DE＝4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）25．（10分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，，點是上一點，，．（1）求證：；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是無理數(shù)；0，，0.5是有理數(shù)；故選：C．本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記無理數(shù)的定義進行解題．3、C【分析】由中位線可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比為1:2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，∵相似三角形的面積比是相似比的平方，∴△ADE與△ABC的面積的比為1:4.故選C.本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方．4、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根．【詳解】設方程的另一個根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．解答關于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關系x1+x2=-解答.5、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可．【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A．本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．8、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．9、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應控制范圍．【詳解】解：設I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制電流不能超過12A，∴用電器的可變電阻R≥3，故選：A．本題考查了反比例的實際應用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關鍵10、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x＋2）（x－6）．【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.12、【分析】首先過點A作AC⊥OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點A的坐標，從而得出k的值．【詳解】分析：解：過點A作AC⊥OB，∵△OAB為正三角形，邊長為2，∴OC=1，AC=，∴k=1×=．故答案為：本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎題型．得出點A的坐標是解題的關鍵．13、k≥-1【解析】首先討論當時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結(jié)合得出答案即可．【詳解】當時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當時，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略這種情況.14、130【解析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故答案為130.本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數(shù)．15、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點C坐標．【詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點C（a+3,a）,∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點C（5,2），故答案為（5,2）本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運用幾何知識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．16、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點．17、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.18、30°【詳解】試題分析：∵，∴.∵為一銳角，∴.考點：特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題(共66分)19、y＝﹣【分析】由點M與點N關于原點中心對稱，可表示出點N的坐標，代入一次函數(shù)的關系式，可求得a的值，確定點M的坐標，再代入反比例函數(shù)的關系式求出k的值即可．【詳解】∵點M(2，a)，點M與點N關于原點中心對稱，∴N(﹣2，﹣a)代入y=﹣2x+8得：﹣a=4+8，∴a=﹣12，∴M(2，﹣12)代入反比例函數(shù)y=得，k=﹣24，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入相應的函數(shù)關系式是常用的方法．20、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），當x＝3時，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）設出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關系式，再由E點在x軸下方，得出1＜x＜1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關系式配方，即可得出最值；（3）找出D點關于y軸對稱的對稱點D′，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當MD+MB最小時M點的坐標．【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得：．故拋物線解析式為y＝x2﹣4x+．（2）過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，如圖1所示．E點坐標為(x，x2﹣4x+)，F(xiàn)點的坐標為(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面積S＝OB?EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．當x＝3時，S有最大值．（3）作點D關于y軸的對稱點D′，連接BD′，如圖2所示．∵拋物線解析式為y＝x2﹣4x+＝(x﹣3)2﹣，∴D點的坐標為(3，﹣)，∴D′點的坐標為(﹣3，﹣)．由對稱的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，當B、M、D′三點共線時，MB+MD′最小．設直線BD′的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線BD′的解析式為y＝x﹣．當x＝0時，y＝﹣，∴點M的坐標為(0，﹣)．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識．解題的關鍵是：（1）能夠熟練運用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對稱的性質(zhì)確定M點的位置．21、（1），另一個根是；（2）詳見解析．【分析】（1）代入x=1求出m值，從而得出方程，解方程即可；

（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此可證出：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：（1）把代入原方程得解得：當時，原方程為解得：∴方程的另一個根是（2）證明：∵∴∴不論取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，由判別式的符號得到方程根的情況是解題的關鍵．22、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖，設D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為．（3）y=的對稱軸為x=﹣1，設P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）；當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（﹣1，）；當PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）．綜上所述：P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關鍵．23、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程．【詳解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．本題考查解一元二次方程、實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．24、21.1米．【分析】延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四邊形DHBG是矩形，從而得DG＝BH，DH＝BG，再根據(jù)條件解直角△DCH和直角△AEG即可求出結(jié)果.【詳解】解：延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，∵DE∥BF，∴四邊形DHBG是