第頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《4.3相似多邊形》同步練習(xí)題(帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題1．下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)正方形2．兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，其中較大多邊形的面積為18cm2，則較小多邊形的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．16cm23．下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，有甲，乙、丙三個(gè)矩形，其中相似的是（）A．甲與丙 B．甲與乙 C．乙與丙 D．三個(gè)矩形都不相似5．如圖，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的頂點(diǎn)G在菱形ABCD的BC邊上運(yùn)動(dòng)，GF與AB相交于點(diǎn)H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．83 D．6．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AD＝3，CD＝7，A′D′＝1.5，∠C′＝57°，則C′D′和∠C的度數(shù)分別為（）A．3.5和57° B．7和57° C．3.5和75° D．7和75°7．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4，則AD的長(zhǎng)為（）A．42 B．22 C．328．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長(zhǎng)為（）A．2?1 B．5?1 C．2+1 二．填空題9．把一個(gè)長(zhǎng)是5cm，寬是3cm的長(zhǎng)方形按2：1的比例放大，放大后的長(zhǎng)方形的面積是cm2．10．如圖，四邊形ABCD和A1B1C1D1相似，已知∠A＝120°，∠B＝85°，∠C1＝75°，則∠D1＝°．11．如圖所示，在長(zhǎng)為10cm，寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部外），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么截去矩形的面積是cm2．12．秋天紅透的楓葉，總能牽動(dòng)人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為．13．一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為24，則這個(gè)多邊形的最短邊的長(zhǎng)度為．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，CB＝2，連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再連接AC1，以對(duì)角線AC1為邊，按逆時(shí)針方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此規(guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3，…，則S2025的值為．三．解答題15．如圖，已知四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，求x，y和α的值．16．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF．若?ABCD∽?AFEB，AF＝2，AD＝4，求AB的長(zhǎng)．17．在研究相似問題時(shí)，毛哥和虎哥將三角形、矩形、菱形分別按①②③圖示擴(kuò)張，討論擴(kuò)張后圖形與原圖形是否相似．（1）把三張卡片放在一個(gè)箱子中，隨機(jī)抽取一張，抽中擴(kuò)張后與原圖形相似的卡片概率是；（2）毛哥從箱子中隨機(jī)抽取一張，不放回，接著虎哥也隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法求毛哥和虎哥抽取的兩張卡片擴(kuò)張后與原圖形均相似的概率．18．如圖在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE＝DF＝8，兩動(dòng)點(diǎn)M、N都以2cm/s的速度分別從C、F兩點(diǎn)沿CB、FE向B、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，判斷當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似，并證明你的結(jié)論．19．位似圖形：如圖甲，如果一個(gè)圖形的點(diǎn)A、B、?、P、?和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A′、B′、?、P′、?分別對(duì)應(yīng)，并且它們的連線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且OA′OA=OB′（1）下列各圖，是位似圖形的有（2）①由（1）可知，位似圖形相似圖形，相似圖形位似圖形．（選填“一定是”、“一定不是”、“不一定是”）②如圖乙，BC∥ED，下列說法不正確的是A．兩個(gè)三角形是位似圖形B．點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心C．兩個(gè)三角形的位似比為AE：ADD．點(diǎn)B與點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)E是兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（3）請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出符合要求的圖形（用尺規(guī)作圖，留下作圖痕跡）：以點(diǎn)P為位似中心，作出矩形A1B1C1D1，使它與下列矩形ABCD的相似比是12參考答案一．選擇題題號(hào)12345678答案DBDABAAC二．填空題9．60．10．80．11．168512．11．13．8．14．2×(5三．解答題15．解：∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1∴ABA1B1=ADA1D1=CDC1D1∠A＝∠A1＝70°，∠B∴α＝360°﹣∠A1﹣∠B1﹣∠D1＝75°∵AB＝20，A1B1＝5，AD＝y(tǒng)，CD＝x，A1D1＝7，C1D1＝6∴20解得：x＝24，y＝28故x＝24，y＝28，α＝75°．16．解：∵?ABCD∽?AFEB∴AB∴AB2＝AD?AF∵AF＝2，AD＝4∴AB2＝8∴AB=22或AB＝﹣22∴AB的長(zhǎng)為22．17．解：（1）可知，擴(kuò)張后，兩個(gè)三角形相似，兩個(gè)菱形相似，兩個(gè)矩形不相似故隨機(jī)抽取一張，共3種等可能的結(jié)果，其中抽中擴(kuò)張后與原圖形相似的情況有2種∴P=2（2）如圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片擴(kuò)張后與原圖形均相似的情況有2種故P=218．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似由題意162t=解得t＝4或1．當(dāng)t＝4時(shí)，NF＝8∵AD∵CFNM與AEFD都是矩形∴矩形CFNM與矩形AEFD相似．同理可證當(dāng)t＝1時(shí)矩形CFNM與矩形AEFD相似．19．解：（1）由題意，可知：①②④⑤為位似圖形，③的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線沒有交于一點(diǎn)，不是位似圖形故答案為：①②④⑤；（2）①由（1）可知：位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形；故答案為：一定是，不一定是；②∵BC∥ED∴△AED∽△ACB又對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，E和對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，D的連線交于點(diǎn)A