專題九靜電場體系透視考點透析目錄考點1靜電場中力的性質(zhì)考點2靜電場中能的性質(zhì)考點3電容器帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動題型透悟題型15靜電場中的圖像問題題型16帶電粒子在組合場、疊加場、交變電場中的運動體系透視考點1靜電場中力的性質(zhì)求解電場強(qiáng)度的幾種特殊方法考點透析1.對稱法方法概述利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的

特點,簡化復(fù)雜電場的疊加計算問題應(yīng)用示例均勻帶電圓環(huán)中心處的場強(qiáng)為02.補(bǔ)償法方法概述題設(shè)條件建立的模型是一個不完整的模型A,需要補(bǔ)充條件建立另一個容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型。于是求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題應(yīng)用示例如圖,有半徑為r且電荷量為Q的均勻帶電圓環(huán),現(xiàn)挖去一

個很小的缺口Δl(Δl?r),假設(shè)補(bǔ)上缺口,則完整圓環(huán)在O

處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為0,說明圓環(huán)上被挖去部分的電荷在

O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其余部分的電荷在O處產(chǎn)生的電

場強(qiáng)度等大反向,可認(rèn)為被挖去部分的帶電荷量q=

Q,則有很小缺口的均勻帶電圓環(huán)在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大

小為

=

Q3.微元法方法概述將帶電體分成許多可視為點電荷的微元,由庫侖定律求

出微元在某點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,再結(jié)合對稱性與電場疊

加原理求出帶電體在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度應(yīng)用示例如圖所示,均勻帶正電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓

心為O,P為垂直于圓環(huán)平面并過圓心的軸上的一點,OP=

L

將圓環(huán)等分為n小段(n很大)。每小段都可以看作點電

荷,其電荷量ΔQ=

,在P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小E=

=

,由對稱性和電場疊加原理可知,P處的電場強(qiáng)度大小EP=nEx=n·

cosθ=

·

=

,方向沿OP方向4.等效法方法概述在保證效果相同的條件下,將復(fù)雜的電場情境變換為簡

單的或熟悉的電場情境應(yīng)用示例一個點電荷與一個無限大薄金屬板形成的電場,等效為

兩個等量異種點電荷形成的電場的一部分,如圖所示

考點2靜電場中能的性質(zhì)一、電勢能變化和電勢高低的判斷1.判斷電勢能變化的兩種方法靜電力做功法W靜電=-ΔEp,即靜電力做正功,電勢能減少;靜電力做負(fù)功,

電勢能增加公式法(Ep=φq)正電荷在電勢較高處的電勢能大;負(fù)電荷在電勢較高處

的電勢能小2.判斷電勢高低的四種方法判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為0,正電荷周圍電勢為正值,負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值;靠近正電荷處電勢高,靠近負(fù)電荷處電勢低電勢能的大小正電荷在電勢較高處電勢能大,負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大靜電力做功根據(jù)UAB=

,將WAB、q的正負(fù)號代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低二、帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析1.判斷速度方向帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向。選用軌跡和電場

線(或等勢面)的交點分析更方便。2.判斷靜電力的方向僅受靜電力作用時,靜電力提供合力,帶電粒子的運動軌跡始終夾在速度方向和所受靜

電力方向之間,而且靜電力指向軌跡凹側(cè)。(1)若已知電場線和軌跡,所受靜電力的方向與電場線(或切線)共線。(2)若已知等勢面和軌跡,所受靜電力的方向與等勢面垂直。3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減若靜電力方向與速度方向成銳角,則靜電力做正功,電勢能減少;若靜電力方向與速度方

向成鈍角,則靜電力做負(fù)功,電勢能增加。

等量異種點電荷等量同種點電荷等勢面與電場線分布圖

點電荷連線電場強(qiáng)度方向:由正電荷指向負(fù)電荷強(qiáng)弱:強(qiáng)→弱→強(qiáng),中點處最

弱方向:中點兩側(cè)方向相反強(qiáng)弱:強(qiáng)→弱→強(qiáng),中點處E

=0電勢正電荷到負(fù)電荷,對應(yīng)電勢

由高變低若為正電荷,中點處最低;若為負(fù)電荷,中點處最高三、等量雙電荷模型中垂線電場強(qiáng)度各點方向一致,中點處最強(qiáng),

兩側(cè)漸弱中點兩側(cè)方向相反,兩側(cè)均

有最大值,從中點向兩側(cè)均

為由弱變強(qiáng)再變?nèi)蹼妱蓦妱轂?的等勢面若為正電荷,中點處最高;若

為負(fù)電荷,中點處最低命題情境自然界中有許多生物能產(chǎn)生電,沿著它們身體的長度方向分布著許多發(fā)電器官,這些器

官能在生物周圍產(chǎn)生電場。如圖為某種魚周圍的電場線分布示意圖,電場線分布對稱,

a、b、c、d為電場中的點,c和d關(guān)于中間豎直對稱線對稱。江蘇高考中常見這種根據(jù)

生活實際抽象構(gòu)建出典型模型的試題。例1如圖所示,真空中固定兩個等量異種點電荷A、B,O點為A、B連線中點,以O(shè)點為

圓心、半徑為R的圓面垂直于A、B連線,以O(shè)點為幾何中心的正方形abcd邊長為2R,正

方形平面垂直圓面且與A、B連線共面,兩個平面邊界的交點分別為e、f,g是圓上的一

點。下列說法正確的是

()

A.a、b、c、d、e、f六個點中,任何兩點的電場強(qiáng)度及電勢均不相同B.將一試探電荷由e點沿圓弧egf移到f點,靜電力始終不做功

B

C.將一試探電荷由a點移到圓面內(nèi)各點過程電勢能的變化量都不相同D.沿線段eOf移動的電荷,它所受的靜電力先減小后增大解析由等量異種點電荷的電場線分布特點可知,題圖中圓面所在的平面是一個等勢

面,e、f兩點的電勢相等,根據(jù)電場線分布的對稱性可知,e、f兩點的電場強(qiáng)度相同,A錯

誤。題圖中圓弧egf處于等勢面內(nèi),是一條等勢線,其上任意兩點電勢都相等,將一試探

電荷由e點沿圓弧egf移到f點的過程中電勢能不變,說明靜電力始終不做功,B正確。圓

面是一個等勢面,a點與圓面內(nèi)任意一點的電勢差均相等,根據(jù)公式W=qU可知,將一試

探電荷由a點移到圓面內(nèi)各點,靜電力做功均相同,則電勢能的變化量均相同,C錯誤。

沿線段eOf移動電荷,電荷所經(jīng)過的位置的電場強(qiáng)度先增大后減小,故電荷受到的靜電

力先增大后減小,D錯誤。考點3電容器帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動一、電容器及其動態(tài)分析1.兩個公式的比較公式C=

C=

特點定義式,適用于一切電容器決定式,適用于平行板電容器意義對一般電容器,Q∝U,

=C不變,反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大小C∝εr,C∝S,C∝

,反映了決定平行板電容器電容大小的因素2.電容器動態(tài)分析的兩類情況(1)U不變

(2)Q不變例2如圖所示,水平放置的平行板電容器上極板帶正電,所帶電荷量為Q,板間距離為d,

上極板與靜電計金屬球相連,靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板正中

間P點有一個靜止的帶電油滴,現(xiàn)將電容器的上極板豎直向上移動一小段距離。下列

說法正確的是

()

A.油滴帶正電

B.靜電計指針張角不變

C.油滴向上運動

D.P點的電勢不變

D

解析根據(jù)題意可知,油滴所受靜電力方向向上,故油滴帶負(fù)電,A錯誤。由C=

可知,若上極板豎直向上移動一小段距離,d變大,則C變小,由于極板上的電荷量不變,由C=

可知U變大,故靜電計指針張角變大,B錯誤。由C=

、C=

和E=

可得E=

,可知電場強(qiáng)度E不變,油滴不動,由于P點與下極板的距離不變,則P點與下極板的電勢差

不變,即P點的電勢不變,C錯誤,D正確。知識拓展

(1)靜電計指針張角大小反映的是電勢差大小。靜電計的指針張角越大,電容器兩個極

板間的電勢差越大;張角越小,電容器兩個極板間的電勢差越小。(2)靜電計能夠容納電荷的本領(lǐng)很小,將電容器的上極板豎直向上移動一小段距離,其帶

電荷量幾乎不變。二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律(如圖所示)

1.不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后,再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的位移偏移

量y和速度偏轉(zhuǎn)角φ總是相同的。證明:由qU0=

m

,y=

at2,l=v0t,vy=at,a=

,tanφ=

解得y=

,tanφ=

。2.帶電粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后,速度的反向延長線與初速度延長線的交點為粒子偏轉(zhuǎn)過程

水平位移的中點。3.當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進(jìn)行求解:qUy=

mv2-

m

,其中Uy=

y,指初、末位置間的電勢差。命題情境某種類型的示波管工作原理如圖所示,電子先經(jīng)過電壓為U1的直線加速電場,再垂直進(jìn)

入偏轉(zhuǎn)電場,離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏移量為h,偏轉(zhuǎn)電場兩平行板之間的距離為d,電壓為U

2,板長為L,把

稱為示波器的靈敏度。

=

當(dāng)U1減小,L增大,d不變時,示波器的靈敏度一定增大。題型15靜電場中的圖像問題一、解題必備題型透悟φ-x圖像

(1)物理意義:描述電勢隨位置變化的

規(guī)律,其斜率的絕對值反映電場強(qiáng)度

的大小(2)應(yīng)用:根據(jù)電勢的高低變化可以判

斷電場強(qiáng)度的方向;根據(jù)電勢的大小

關(guān)系結(jié)合電荷的電性可以分析電荷

移動時電勢能的變化及靜電力做功

的正負(fù)電場中常見的φ-x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為0)φ-x圖像

E-x圖像

(1)描述電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律;E的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向,E>0表示沿正方向,E<0表示沿負(fù)方向(2)圖線與x軸圍成的面積表示電勢差,面積大小表示電勢差大小,面積的正負(fù)表示始末兩點電勢的高低電場中常見的E-x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為0)

Ep-x圖像(1)描述電勢能隨位移變化的規(guī)律,根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功

的正負(fù)(2)根據(jù)W靜電=-ΔEp=F靜電x可知,Ep-x圖線的切線斜率k=

=

=

=-F靜電,即圖線斜率的絕對值表示靜電力的大小,圖線斜率的正負(fù)表示靜電力

的方向(若斜率為正,則靜電力方向為負(fù))二、常見題型1.由v-t圖像判斷電場變化:v-t圖線的斜率表示加速度,若帶電粒子只受靜電力,可分析靜

電力的大小、方向及其變化趨勢(結(jié)合帶電粒子的電性和電荷量可分析電場強(qiáng)度的大

小、方向及其變化趨勢)。2.由E-x圖像、φ-x圖像判斷靜電力、電勢、靜電力做功及帶電粒子的運動情況(也可將

φ-x圖像轉(zhuǎn)換為E-x圖像進(jìn)行分析)。3.應(yīng)用與電場相關(guān)的功能關(guān)系分析圖像問題圖像類別Ep-x圖像Ek-x圖像E機(jī)-x圖像功能關(guān)系電場力做功與電勢能變化

的關(guān)系合力做功與動能變化的關(guān)

系除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外的

其他力做功與機(jī)械能變化

的關(guān)系函數(shù)關(guān)系式qE·Δx=W電=-ΔEpF合·Δx=ΔEkF其他·Δx=ΔE機(jī)圖像斜率的意義絕對值表示電場力的大小

(qE)合力(F合)除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力之外

的其他力(F其他)典例1

(江蘇常州八校聯(lián)考)如圖所示,光滑斜面上等高處固定著兩個等量正點電荷,兩

點電荷連線的中垂線上有一帶正電的小球?，F(xiàn)將小球由靜止釋放,取兩電荷連線中點

為坐標(biāo)原點O,沿中垂線向下為正方向,取無窮遠(yuǎn)處電勢為0,設(shè)小球在O點重力勢能為0,

則小球運動過程中加速度a、重力勢能Ep1、機(jī)械能E、電勢能Ep2隨位置x變化的關(guān)系圖

像可能正確的是()

A

審題指導(dǎo)

(1)模型建構(gòu):兩個固定的等量正點電荷形成的電場,帶電小球在重力、支持

力和靜電力的作用下運動。(2)電場分析:兩個等量正點電荷連線的中垂線上,電場強(qiáng)度的空間分布具有對稱性,電

場強(qiáng)度最大值對應(yīng)的位置有2個。據(jù)此結(jié)合小球帶電的正負(fù)判斷所受靜電力大小和方

向的變化情況。(3)能量分析:理解電勢能、重力勢能和機(jī)械能的變化與做功的關(guān)系,重力做功改變重力

勢能,靜電力做功改變電勢能,除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外的其他力做功改變機(jī)械能。解析設(shè)斜面傾角為θ,小球在O點以上的位置向下運動時有mgsinθ-qE=ma,從開始下

滑到O點的過程中電場強(qiáng)度可能先增大后減小(電場強(qiáng)度最大的位置不確定),則加速度

可能先減小后增大;在O點時加速度a=gsinθ,在O點以下的位置運動時有mgsinθ+qE=

ma,電場強(qiáng)度先增大后減小,則加速度先增大后減小,A正確。小球在O點重力勢能為零,

則重力勢能Ep1=-mgxsinθ(點撥:在小球向下運動的過程中,重力勢能隨位移線性減小),

O點上方重力勢能為正,O點下方重力勢能為負(fù),B錯誤。從開始到O點,靜電力做負(fù)功,

則機(jī)械能減小,經(jīng)過O點繼續(xù)向下運動過程中,靜電力做正功,機(jī)械能增加,可知小球在O

點的機(jī)械能最小,C錯誤。兩點電荷連線的中垂線上O點的電勢最高,則小球在O點的電

勢能最大,根據(jù)ΔEp2=-EqΔx可知Ep2-x圖線斜率的絕對值能反映靜電力的大小,在O點的電場強(qiáng)度為0,則圖線對應(yīng)點的切線斜率為0,D錯誤。典例2

(2025泰州泰興期中)如圖甲所示,在某電場中建立x坐標(biāo)軸,一個質(zhì)子僅在靜電

力作用下沿x軸正方向運動,經(jīng)過A、B、C三點,已知AB=BC。該質(zhì)子的電勢能Ep隨坐標(biāo)

x變化的關(guān)系如圖乙所示,則下列說法正確的是()

A.在x軸上電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向B.A、B間電勢差等于B、C間電勢差

D

C.A點電場強(qiáng)度小于B點電場強(qiáng)度D.質(zhì)子從A運動到B靜電力做的功大于從B運動到C靜電力做的功審題指導(dǎo)解析質(zhì)子從A到C電勢能逐漸減小(點撥:Ep=φq,質(zhì)子帶正電),可知電勢逐漸降低,則在

x坐標(biāo)軸上電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向,A錯誤;Ep-x圖線的斜率表示靜電力,可知從A到B

質(zhì)子所受靜電力逐漸減小,場強(qiáng)逐漸減小(點撥:靜電力F電=Eq),則A點電場強(qiáng)度大于B點

電場強(qiáng)度,C錯誤;因從A到B的靜電力大于從B到C的靜電力,根據(jù)W=Fx可知,質(zhì)子從A運

動到B靜電力做的功大于從B運動到C靜電力做的功,D正確;質(zhì)子從A運動到B靜電力做

的功大于從B運動到C靜電力做的功,由W=qU可知,UAB>UBC,B錯誤。分類性質(zhì)典型情境題型解讀帶電粒子在組合場中的運動直線運動和曲線運動組合

帶電粒子經(jīng)加速電場加速,垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(1)加速階段:通過運動學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律求解(或通過功能關(guān)系建立加速電壓U與粒子射出加速電場速度的關(guān)系)(2)偏轉(zhuǎn)階段:粒子垂直于電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場,粒子做類平拋運動題型16帶電粒子在組合場、疊加場、交變電場中的運動一、解題必備帶電粒子在疊加場中的運動直線運動分析帶電粒子在疊加場中的直線運動(加速或減速)的方法(1)動力學(xué)方法①當(dāng)帶電粒子所受合力為恒力,且與速度方向共線時,粒子做勻變速直線運動,若題目涉及運動時間,優(yōu)先考慮應(yīng)用牛頓運動定律、運動學(xué)公式②在重力場和電場的疊加場中的勻變速直線運動,也可以分解為重力方向上、靜電力方向上的直線運動來處理(2)功、能量方法若題中已知量和待求量涉及功和能量,那么應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動能定理、能量守恒定律帶電粒子在疊加場中的運動類平拋或類斜拋運動

v=

tv0=gtqEx-mgH=

mv2-

m

(1)運動分解的方法:將運動分解為沿初速度方向的直線運動和垂直初速度方向的直線運動,或分解到另外兩個相互垂直的方向上,在這兩個方向上分別根據(jù)運動學(xué)公式或牛頓第二定律列式求解(2)利用功能關(guān)系和動能定理分析①功能關(guān)系:靜電力做功等于電勢能的減少量,W電=-ΔEp②動能定理:合力做功等于動能的變化量,W=Δek帶電粒子在疊加場中的運動圓周運動

(1)解決疊加場中的圓周運

動問題,關(guān)鍵是分析向心力

的來源(2)可以把疊加場中的圓周

運動等效為豎直面內(nèi)的圓

周運動,找出等效“最高

點”和等效“最低點”分

析求解帶電粒子在交變電場中的運動直線運動

(1)帶電粒子進(jìn)入電場時初速度為0,或初速度方向與電場方向平行,帶電粒子在靜電力的作用下做加速、減速交替進(jìn)行的直線運動(2)該問題通常用動力學(xué)知識結(jié)合運動學(xué)圖像分析求解。重點分析各段時間內(nèi)的加速度、運動性質(zhì)、每段運動時間與交變電場的周期T間的關(guān)系等曲線運動

帶電粒子以一定的初速度垂直于電場方向進(jìn)入交變電場,粒子做曲線運動(1)若帶電粒子的初速度很大,通過交變電場所用時間極短,可認(rèn)為粒子所受靜電力為恒力,在電場中做類平拋運動(2)若帶電粒子運動的時間較長,沿初速度方向做勻速直線運動,沿垂直于初速度方向利用vy-t圖像進(jìn)行分析:y方向的位移可用vy-t圖線與橫軸圍成的“面積”求解二、常見題型1.帶電粒子在組合電場中的運動(1)帶電粒子被連續(xù)的電場不斷加速做直線運動,例如帶電粒子在直線加速器中的運

動。(2)帶電粒子被一個電場加速,被另一個電場減速,做往返運動。(3)帶電粒子被一個電場加速,做直線運動,被另一個電場偏轉(zhuǎn),做曲線運動。帶電粒子

由一個電場進(jìn)入另一個電場,聯(lián)系兩個電場的關(guān)鍵物理量是出第一個電場(或進(jìn)第二個

電場)時的速度。2.帶電粒子在交變電場中的運動(1)帶電粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)。(2)帶電粒子做往返運動(一般分段研究)。(3)帶電粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場特點分段研究)。典例1如圖1所示,一束初速度很小的帶電粒子進(jìn)入加速電場后被加速,沿著極板A、B

之間的中心線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。如圖2所示,偏轉(zhuǎn)電場兩極板之間的電壓變化周期為T0。

帶電粒子在t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場,T0時刻剛好從極板A的右邊緣射出。已知帶電粒子

質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0),偏轉(zhuǎn)電場兩極板的板長為L,極板間距為d。帶電粒子受到的

重力、粒子間相互作用及帶電粒子進(jìn)入加速電場的初速度忽略不計。下列說法不正

確的是

()

B

A.加速電場極板間的電壓U1為

B.偏轉(zhuǎn)電場極板間的電壓U2為

C.

時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的粒子與A板的最小距離為

D.

時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的粒子垂直極板方向的最大速度為

審題指導(dǎo)

解析在加速電場中,由動能定理可得qU1=

m

,進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動,可得L=v0T0,

=2×

a

,加速度a=

,聯(lián)立解得U1=

,U2=

,A正確,B錯誤。

時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的帶電粒子,其垂直于電場方向的分運動的vy-t圖像如圖所示,在垂直于電

場方向上先向A板加速運動

后減速運動

至速度大小為0,再向B板加速運動

后向B板減速運動,直到離開極板,粒子與A板的最小距離y=

-2×

a

=

,垂直于極板方向的最大速度vy=a·

=

,C、D正確。典例2

(2025淮安一模)如圖所示,傾角θ=37°的光滑絕緣斜面AB與半徑r=0.5m的光滑

絕緣圓弧軌道