（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學資料專題真題答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．如圖，直線交的邊于點，則與是（）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．對頂角 D．內(nèi)錯角3．若方程組，的解滿足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．已知關于x的不等式組恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．﹣6＜t＜ B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補則內(nèi)錯角相等 B．同位角互補則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角互補則同位角相等7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉，翻轉1次后，點D所對應的數(shù)為1；繞點D翻轉第2次；繼續(xù)翻轉，則翻轉2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題9．計算：__________．10．命題“同旁內(nèi)角互補”是一個_____命題（填“真”或“假”）11．如圖，△ABC，△DBE均為直角三角形，且D，A，E，C都在一條直線上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，則∠EBC的度數(shù)是_____．12．若，則______．13．如果關于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為_______________．14．如圖，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC邊上的高AD＝4，若點P在邊AC上（不與點A，C重合）移動，則線段BP最短時的長為_________________．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C兩點間的距離為x厘米，那么x的取值范圍是________．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD＝3BD，BE＝CE，設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝8，則S1﹣S2的值為___．17．計算：（1）（2）（3）18．把下列各式因式分解（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點F，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．23．媽媽去超市買牙刷和牙膏，已知購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和7個牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的單價；（2）正好趕上“向陽”“富強”兩個超市打折優(yōu)惠，兩個超市的每個物品的原價均相同．“向陽”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富強”超市：每購買滿10個牙膏送3個牙刷．如果媽媽打算買13個牙膏和18個牙刷，那么去哪家超市比較劃算？并說明理由．24．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a3=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（a2）3=a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（2a）2=4a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a3÷a2=a，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∵直線AB交∠DCE的邊CE于點F，∴∠1與∠2是直線AB、CD被直線CE所截得到的同位角．故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解題的關鍵是掌握對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．3．A解析：A【分析】將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計算即可求出a的值【詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵在于表示出x-y4．B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可得出答案．【詳解】解：A選項計算錯誤，應該等于3a；B選項，計算正確；C選項計算錯誤，應該等于；D選項計算錯誤，應該等于；故選：B．【點睛】本題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．5．C解析：C【分析】本題首先求解不等式組的公共解集，繼而按照整數(shù)解要求求解本題．【詳解】∵，∴；∵，∴；∴不等式組的解集是：．∵不等式組恰有5個整數(shù)解，∴這5個整數(shù)解只能為15，16，17，18，19，故有，求解得：．故選：C．【點睛】本題考查含參不等式組的求解，解題關鍵在于求解不等式時需將參數(shù)當做常量進行運算，其次注意運算仔細即可．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補則內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；應為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；B、同位角互補則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；應為同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；D、內(nèi)錯角互補則同位角相等，錯誤，是假命題；應為內(nèi)錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質，熟知平行線的判定和性質是判斷的關鍵.7．C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點C對應0，點D對應1，點A對應2，點B對應3，點C對應4，...，∵每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是點C．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉的變化規(guī)律確定出每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝110°，由折疊的性質得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根據(jù)平行線的性質得到∠BAE＝∠E＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論．【詳解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質，平行線的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的運算直接進行求解即可．【詳解】解：；故答案為．【點睛】本題主要考查整式的運算，熟練掌握整式的運算是解題的關鍵．10．假【分析】根據(jù)平行線的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∴命題“同旁內(nèi)角互補”是一個假命題；故答案為假．【點睛】本題考查了平行線的性質和命題真假的判定，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵．11．D解析：20°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠DEB＝45°，最后根據(jù)三角形外角的性質可得結論．【詳解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案為：20°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和和外角和定理，熟練掌握其性質是解題的關鍵.12．-808．【分析】計算先提公因式101，然后利用拆項方法=，利用分配律化簡=再計算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點睛】本題考查加減乘混合運算，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡是解題關鍵．13．k＞3【分析】先把方程組的兩個方程相加求出x+y=k+1，再解不等式即可解答．【詳解】解：由方程組解得：x+y=k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．則k的取值范圍為k＞3；故答案為：k＞3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和一元一次不等式，解決本題的關鍵是解二元一次方程組．14．B解析：【分析】根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當BP垂直于AC時，BP的長最小，利用面積法即可求出此時BP的長．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可知，當BP⊥AC時，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短時的值為：．故答案為：．【點評】此題考查了垂線段最短，三角形的面積，熟練掌握線段的性質是解本題的關鍵．15．1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關系進行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點睛解析：1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關系進行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，正確理解題意是解題的關鍵．16．2【分析】根據(jù)S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根據(jù)S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD計算即可．【詳解】解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，解析：2【分析】根據(jù)S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根據(jù)S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD計算即可．【詳解】解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴，∴，，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查三角形的面積，解題的關鍵知道當高相等時，面積的比等于底邊的比，據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)及負指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式及負指數(shù)冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)及負指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式及負指數(shù)冪的乘法法則，將看作一個整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】題目主要考察計算能力，包括實數(shù)、多項式乘以單項式、負指數(shù)冪的運算等，掌握運算技巧及法則是計算準確的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）==解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）===【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方程組的解為；（2）方程組變形為，②×3+①得，，將代入②得，，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，并能準確計算是解題的關鍵．20．無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由角平分線的定義及可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）由平行線的性質及角平分線的概念分析求解．【詳解】（1）證明：與的角平分線相交于解析：（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由角平分線的定義及可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）由平行線的性質及角平分線的概念分析求解．【詳解】（1）證明：與的角平分線相交于點E，（2）解：由（1）知，平分又∵【點睛】此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的判定和性質，難度不大，掌握相關概念及性質正確推理論證是解題關鍵．22．（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【分析】（1）根據(jù)購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設買了x臺甲種機器,根據(jù)該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【點睛】本題考查了利潤的實際應用,二元一次方程租的實際應用,一元一次不等式的實際應用,難度較大,認真審題,找到等量關系和不等關系并建立方程組和不等式組是解題關鍵.23．（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據(jù)“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和解析：（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據(jù)“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和7個牙膏需付210元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出牙刷和牙膏的單價；（2）利用總價＝單價×數(shù)量，結合兩超市的優(yōu)惠政策，即可分別求出去兩超市購買所需費用，比較后即可得出去“向陽”超市比較劃算．【詳解】解：（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，依題意得解得所以牙刷的單價為元，牙膏的單價為元；（2）去“向陽”超市比較劃算.理由如下：“向陽”超市：（元），“富強”超市：（元），因為元元，所以去“向陽”超市比較劃算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質，三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分