山西省高考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.2D.0答案：B2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案：B4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角是A.90°B.60°C.120°D.30°答案：C9.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3件，至少有1件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.729D.0.703答案：B10.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的最大值是A.eB.e^1C.1D.0答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=log(x)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：ABC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q的值是A.3B.-3C.9D.-9答案：AC3.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3答案：CD4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=2的距離的最大值是A.2B.√2C.4D.2√2答案：AD5.下列不等式中，成立的是A.sin(π/6)<cos(π/6)B.log_2(3)<log_2(4)C.e^1<e^2D.(-2)^3<(-1)^2答案：BC6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則sin(C)的值是A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4答案：AB7.已知向量c=(1,0)，向量d=(0,1)，則向量c與向量d的夾角是A.0°B.90°C.180°D.45°答案：B8.在一次考試中，某班學(xué)生的平均分是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分，則下列說(shuō)法正確的是A.至少有68%的學(xué)生得分在70分到90分之間B.至少有95%的學(xué)生得分在60分到100分之間C.至少有99.7%的學(xué)生得分在50分到110分之間D.至少有50%的學(xué)生得分低于80分答案：ABD9.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的極值點(diǎn)是A.-1B.0C.1D.-2答案：AC10.在復(fù)數(shù)域中，下列運(yùn)算正確的是A.(2+3i)+(4-i)=6+2iB.(2+3i)(4-i)=11+10iC.(2+3i)/(4-i)=1+iD.√(4+9i)=2+3i答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)。答案：錯(cuò)誤2.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯(cuò)誤3.圓x^2+y^2=1與直線y=x相切。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是π。答案：錯(cuò)誤5.在等差數(shù)列中，若a_1=1，d=2，則a_10=19。答案：正確6.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)共線。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。答案：正確8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x=0的距離的最大值是2。答案：正確9.在等比數(shù)列中，若b_1=2，q=3，則b_5=162。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，分別代入x=0和x=2，得到f''(0)=-6和f''(2)=6。因此，x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，求邊b的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)正弦定理，有a/sin(A)=b/sin(B)，代入已知數(shù)據(jù)，得到1/sin(60°)=b/sin(45°)，解得b=√2/√3。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，求向量a與向量b的夾角。答案：首先計(jì)算向量a與向量b的點(diǎn)積，得到a·b=1×3+2×(-1)=1。然后計(jì)算向量a和向量b的模長(zhǎng)，分別得到|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(3^2+(-1)^2)=√10。最后，根據(jù)點(diǎn)積公式cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，代入數(shù)據(jù)得到cosθ=1/(√5×√10)=1/(√50)=1/5√2，因此θ=arccos(1/5√2)。4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，求a_5的值。答案：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a_3=a_1+2d，代入已知數(shù)據(jù)得到6=2+2d，解得d=2。然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，代入n=5得到a_5=2+(5-1)×2=2+8=10。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1和x=1。然后分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，當(dāng)x∈(-2,-1)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=-1是極大值點(diǎn)，x=1是極小值點(diǎn)。2.討論函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在實(shí)數(shù)域R上的最小值。答案：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，即x∈[-2,1]，函數(shù)f(x)取得最小值，此時(shí)f(x)=1-(-2)=3。3.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切的條件。答案：直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑。圓心為(0,0)，半徑為