基于EMD與LM優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承早期故障診斷研究一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域中，滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件，廣泛應(yīng)用于各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、高速列車、機(jī)床等重大裝備，發(fā)揮著舉足輕重的作用，被稱為“工業(yè)的關(guān)節(jié)”。滾動(dòng)軸承主要用于支承軸及軸上零件，傳遞力和運(yùn)動(dòng)，確保軸的空間位置和旋轉(zhuǎn)精度，并可減小軸與支承之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦、磨損。其性能的優(yōu)劣直接關(guān)乎設(shè)備的運(yùn)行穩(wěn)定性、可靠性以及使用壽命。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械約30%的故障是由滾動(dòng)軸承引起的，在感應(yīng)電機(jī)中這一比例更是高達(dá)40%，齒輪箱故障也有20%是因滾動(dòng)軸承問題導(dǎo)致。一旦滾動(dòng)軸承發(fā)生故障，不僅可能引發(fā)設(shè)備停機(jī)，造成生產(chǎn)中斷，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)＜叭藛T生命安全，引發(fā)災(zāi)難性事故。隨著工業(yè)生產(chǎn)朝著大型化、復(fù)雜化、高速化和自動(dòng)化方向的不斷邁進(jìn)，對(duì)機(jī)械設(shè)備的可靠性和安全性提出了愈發(fā)嚴(yán)苛的要求。在這種背景下，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的早期故障診斷顯得尤為重要。早期故障診斷能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)軸承潛在的故障隱患，在故障尚未發(fā)展到嚴(yán)重程度之前采取有效的維護(hù)措施，從而避免設(shè)備突發(fā)故障，保障設(shè)備的安全平穩(wěn)運(yùn)行。這不僅有助于降低設(shè)備維修成本，減少因設(shè)備停機(jī)帶來的生產(chǎn)損失，還能顯著提高生產(chǎn)效率，增強(qiáng)企業(yè)的市場競爭力。例如，在風(fēng)電領(lǐng)域，風(fēng)電軸承長期處于轉(zhuǎn)速波動(dòng)、載荷交變、低速重載的惡劣服役環(huán)境中，故障頻發(fā)且維護(hù)困難。通過早期故障診斷技術(shù)，可以提前預(yù)測軸承故障，合理安排維護(hù)計(jì)劃，避免因軸承故障導(dǎo)致的風(fēng)機(jī)停機(jī)，提高風(fēng)電系統(tǒng)的發(fā)電效率和可靠性。在高鐵行業(yè)，目前動(dòng)車組軸承監(jiān)測主要依賴溫度監(jiān)測，但對(duì)早期故障不敏感，預(yù)警準(zhǔn)確率低，導(dǎo)致大量軸承在未達(dá)到使用壽命時(shí)就被更換，造成了極大的資源浪費(fèi)和經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。若能實(shí)現(xiàn)早期故障診斷，就能精準(zhǔn)把握軸承的健康狀態(tài)，延長軸承使用壽命，降低運(yùn)營成本。然而，滾動(dòng)軸承的工作環(huán)境往往極為復(fù)雜，其故障機(jī)理也錯(cuò)綜復(fù)雜。軸承內(nèi)部存在非線性接觸、滾動(dòng)體與保持架之間的碰撞、離心力效應(yīng)以及熱變形等多種復(fù)雜因素，再加上運(yùn)行工況多變、工作環(huán)境惡劣、信號(hào)傳遞路徑長，使得故障激勵(lì)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)之間的映射關(guān)系模糊不清，故障診斷難度極大。傳統(tǒng)的故障診斷方法，如溫度法、油液法等，存在一定的局限性。溫度法難以及時(shí)診斷出軸承早期磨損的微小故障，而油液法僅適用于油潤滑軸承，應(yīng)用范圍較為狹窄。因此，尋找一種高效、準(zhǔn)確的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法，已成為當(dāng)前工業(yè)領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問題。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）方法是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解技術(shù)，特別適用于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。它能夠?qū)?fù)雜的原始信號(hào)分解為一系列具有不同特征尺度的本征模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF），這些IMF能夠更準(zhǔn)確地反映信號(hào)的局部特征和內(nèi)在物理特性。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，EMD方法可以有效地提取軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征信息，將隱藏在復(fù)雜信號(hào)中的不同頻率成分和故障特征分離出來，為后續(xù)的故障診斷提供有力支持。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BackPropagationNeuralNetwork）作為一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)能力和泛化能力，能夠通過對(duì)大量樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，建立起輸入特征與故障模式之間的復(fù)雜關(guān)系模型。但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)解，收斂速度較慢，從而影響故障診斷的準(zhǔn)確性和效率。而Levenberg-Marquardt（LM）優(yōu)化算法能夠?qū)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，有效改善其訓(xùn)練性能，提高收斂速度和故障識(shí)別精度。本研究創(chuàng)新性地將EMD方法與LM優(yōu)化法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承早期故障診斷。通過EMD方法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提取出能夠反映故障特征的IMF分量，再將這些特征分量作為LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，充分發(fā)揮BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的模式識(shí)別能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障的準(zhǔn)確診斷。這種方法不僅能夠克服傳統(tǒng)故障診斷方法的局限性，提高故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性，還具有廣闊的應(yīng)用前景。有望為各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的滾動(dòng)軸承早期故障診斷提供一種新的有效解決方案，推動(dòng)工業(yè)領(lǐng)域設(shè)備故障診斷技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，為保障工業(yè)生產(chǎn)的安全、穩(wěn)定、高效運(yùn)行做出貢獻(xiàn)。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀滾動(dòng)軸承故障診斷一直是機(jī)械工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域開展了大量研究工作，涵蓋信號(hào)獲取與傳感技術(shù)、信號(hào)處理與診斷方法、智能決策與診斷、退化評(píng)估與剩余壽命預(yù)測等多個(gè)方面。在信號(hào)處理與診斷方法中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）作為一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，在滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。2003年，楊宇等人針對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特征，率先提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法先將原始信號(hào)分解為多個(gè)平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）之和，然后選取若干包含主要故障信息的IMF分量，從中提取時(shí)域特征指標(biāo)——峭度或裕度因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，以此識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障模式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以EMD為預(yù)處理器提取時(shí)域特征參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法，相比直接從原信號(hào)中提取時(shí)域特征參數(shù)的診斷方法，具有更高的故障識(shí)別率，能夠準(zhǔn)確、有效地識(shí)別滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類別。此后，眾多學(xué)者在此基礎(chǔ)上展開深入研究。例如，有研究人員采集歸一化處理過的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行EMD分解，通過對(duì)分解后的IMF進(jìn)行時(shí)頻分析，成功獲得不同尺度下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特征，進(jìn)而快速識(shí)別出滾動(dòng)體故障。還有學(xué)者將每個(gè)IMF波形與小波分解的信號(hào)相結(jié)合，進(jìn)行小波包分析以獲得不同頻率和尺度的時(shí)頻特征，結(jié)果顯示該方法能更好地識(shí)別不同類型的滾動(dòng)軸承故障。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其強(qiáng)大的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)能力和泛化能力，在滾動(dòng)軸承故障診斷中也得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理滾動(dòng)軸承故障診斷問題時(shí)，通常以提取的故障特征參數(shù)作為輸入，通過網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)故障模式的識(shí)別。然而，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在容易陷入局部最優(yōu)解和收斂速度慢的問題，這在一定程度上限制了其在故障診斷中的應(yīng)用效果。為解決這些問題，國內(nèi)外學(xué)者嘗試采用各種優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。其中，Levenberg-Marquardt（LM）優(yōu)化算法是一種常用的改進(jìn)方法。LM算法通過在傳統(tǒng)BP算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)調(diào)整策略，能夠有效改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能，加快收斂速度，提高故障識(shí)別精度。在國外，相關(guān)研究也取得了顯著成果。一些學(xué)者運(yùn)用先進(jìn)的傳感器技術(shù)獲取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)、溫度、噪聲等多源信號(hào)，并通過多傳感器信息融合的方式，提高故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。在智能診斷方法方面，除了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)（SVM）、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。例如，將SVM與遺傳算法（GA）相結(jié)合，利用GA優(yōu)化SVM的參數(shù)，提高診斷模型的泛化能力和魯棒性。深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）等模型，能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的深層次特征，在滾動(dòng)軸承故障診斷中展現(xiàn)出了良好的性能。盡管國內(nèi)外在滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果，但仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有的故障診斷方法在處理復(fù)雜工況下的滾動(dòng)軸承故障時(shí)，診斷準(zhǔn)確率和可靠性還有待進(jìn)一步提高。例如，在多故障并存、工況頻繁變化的情況下，部分方法難以準(zhǔn)確識(shí)別故障類型和程度。另一方面，對(duì)于故障機(jī)理的研究還不夠深入，導(dǎo)致在故障診斷過程中缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，難以從根本上解決故障診斷難題。此外，目前的研究大多集中在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的模擬故障診斷，與實(shí)際工業(yè)應(yīng)用場景存在一定差距，如何將研究成果更好地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)，也是亟待解決的問題。本研究正是基于當(dāng)前滾動(dòng)軸承早期故障診斷領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和不足展開。將EMD方法與LM優(yōu)化法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，旨在充分發(fā)揮EMD方法對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解能力，以及LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的模式識(shí)別能力和快速收斂特性，提高滾動(dòng)軸承早期故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性，為解決實(shí)際工程中的滾動(dòng)軸承故障診斷問題提供新的有效途徑。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)采集與預(yù)處理：針對(duì)滾動(dòng)軸承在實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，運(yùn)用加速度傳感器等設(shè)備，在不同工況（包括不同轉(zhuǎn)速、載荷以及潤滑條件等）下進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的采集。由于采集到的原始信號(hào)可能包含各種噪聲干擾，如環(huán)境噪聲、電磁干擾等，會(huì)影響后續(xù)的信號(hào)分析和特征提取，因此需采用濾波、降噪等預(yù)處理方法，去除噪聲干擾，提高信號(hào)的質(zhì)量和信噪比，為后續(xù)的分析奠定基礎(chǔ)?；贓MD的信號(hào)特征提?。鸿b于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)的特性，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法對(duì)預(yù)處理后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。EMD能夠?qū)?fù)雜的原始信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF），這些IMF反映了信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的特征。通過對(duì)各IMF分量進(jìn)行分析，如計(jì)算能量、幅值、頻率等特征參數(shù)，從中篩選出對(duì)滾動(dòng)軸承故障敏感的IMF分量及其特征參數(shù)，作為后續(xù)故障診斷模型的輸入特征。LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與訓(xùn)練：構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為滾動(dòng)軸承故障診斷的分類模型。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)解，收斂速度較慢，影響故障診斷的準(zhǔn)確性和效率。為解決這些問題，采用Levenberg-Marquardt（LM）優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。通過設(shè)定合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（包括輸入層、隱藏層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)）和參數(shù)（如學(xué)習(xí)率、動(dòng)量因子等），利用提取的IMF特征參數(shù)對(duì)LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)到輸入特征與故障模式之間的映射關(guān)系，提高網(wǎng)絡(luò)的故障識(shí)別能力。滾動(dòng)軸承早期故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析：利用實(shí)驗(yàn)室搭建的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)置多種不同類型和程度的早期故障，如內(nèi)圈裂紋、外圈磨損、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕等，采集相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)，并按照前面的步驟進(jìn)行信號(hào)處理和故障診斷。將診斷結(jié)果與實(shí)際故障情況進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)估基于EMD和LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法的準(zhǔn)確性、可靠性和有效性。同時(shí)，與其他傳統(tǒng)的故障診斷方法（如基于小波變換的故障診斷方法、傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法等）進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析不同方法在故障診斷性能上的差異，進(jìn)一步驗(yàn)證本研究方法的優(yōu)勢和改進(jìn)方向。1.3.2研究方法理論分析：深入研究滾動(dòng)軸承的故障機(jī)理，分析在不同故障類型和工況下，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)制和變化規(guī)律。探討經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法的基本原理、算法流程以及在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面的優(yōu)勢和適應(yīng)性。研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、工作原理以及Levenberg-Marquardt（LM）優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)機(jī)制，為后續(xù)的研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)研究：搭建滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，模擬滾動(dòng)軸承在實(shí)際運(yùn)行中的各種工況和故障情況。通過實(shí)驗(yàn)采集大量的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、特征提取和故障診斷模型訓(xùn)練，驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，并通過實(shí)驗(yàn)不斷優(yōu)化和改進(jìn)故障診斷方法。對(duì)比分析：將基于EMD和LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法與其他傳統(tǒng)的故障診斷方法進(jìn)行對(duì)比分析。在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)比不同方法的故障診斷準(zhǔn)確率、誤診率、漏診率以及診斷時(shí)間等指標(biāo)，評(píng)估本研究方法的性能優(yōu)勢和不足之處，為進(jìn)一步改進(jìn)和完善故障診斷方法提供參考依據(jù)。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1滾動(dòng)軸承故障機(jī)理2.1.1滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)與工作原理滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中不可或缺的重要部件，其基本結(jié)構(gòu)主要由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架這四個(gè)關(guān)鍵部分組成。內(nèi)圈通常與軸緊密配合，隨軸一同旋轉(zhuǎn)，承擔(dān)著傳遞軸上載荷的關(guān)鍵作用，確保軸的旋轉(zhuǎn)精度和穩(wěn)定性。外圈則與軸承座或機(jī)械殼體孔成過渡配合，為整個(gè)軸承系統(tǒng)提供支撐，使內(nèi)圈和滾動(dòng)體能夠在其內(nèi)部平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。滾動(dòng)體是滾動(dòng)軸承的核心元件，常見的形狀有球、圓柱滾子、圓錐滾子、滾針等，其主要作用是在內(nèi)外圈之間滾動(dòng)，將相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面間的滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化為滾動(dòng)摩擦，從而大大降低了摩擦阻力，提高了軸承的旋轉(zhuǎn)效率和使用壽命。保持架的作用同樣不可忽視，它如同一位精心的組織者，將滾動(dòng)體均勻地分隔開，避免滾動(dòng)體之間相互碰撞和摩擦，同時(shí)還能引導(dǎo)滾動(dòng)體在內(nèi)外圈之間精準(zhǔn)地旋轉(zhuǎn)，改善軸承內(nèi)部的潤滑性能，確保滾動(dòng)體能夠在良好的工作環(huán)境中發(fā)揮作用。以常見的深溝球軸承為例，在工作時(shí)，電機(jī)帶動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)，與軸緊配合的內(nèi)圈隨之同步轉(zhuǎn)動(dòng)，而外圈則相對(duì)固定。滾動(dòng)體在內(nèi)圈和外圈的滾道之間滾動(dòng)，由于內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)，滾動(dòng)體受到切向力的作用，產(chǎn)生滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，滾動(dòng)體還會(huì)受到徑向載荷和軸向載荷的作用，這些載荷通過滾動(dòng)體傳遞到內(nèi)外圈上。在這個(gè)過程中，保持架確保滾動(dòng)體均勻分布在內(nèi)圈和外圈之間，維持著軸承的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。滾動(dòng)軸承在工作時(shí)，其受力情況極為復(fù)雜。一方面，滾動(dòng)體與內(nèi)圈、外圈的滾道之間存在接觸應(yīng)力，這種接觸應(yīng)力是由于載荷的作用而產(chǎn)生的，它會(huì)隨著滾動(dòng)體的位置變化而不斷改變。當(dāng)滾動(dòng)體處于承載區(qū)時(shí)，接觸應(yīng)力較大；而當(dāng)滾動(dòng)體離開承載區(qū)時(shí)，接觸應(yīng)力則會(huì)減小。另一方面，滾動(dòng)體還會(huì)受到離心力的作用，尤其是在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，離心力的影響更為顯著。離心力會(huì)使?jié)L動(dòng)體向外擴(kuò)張，增加滾動(dòng)體與外圈之間的接觸應(yīng)力，同時(shí)也會(huì)對(duì)保持架產(chǎn)生額外的作用力。此外，由于制造誤差、裝配誤差以及工作過程中的磨損等因素，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間的接觸并非完全均勻，這會(huì)導(dǎo)致局部接觸應(yīng)力集中，進(jìn)一步加劇了軸承的磨損和疲勞。2.1.2常見故障類型及產(chǎn)生原因在實(shí)際運(yùn)行過程中，滾動(dòng)軸承由于受到復(fù)雜的工作條件、交變載荷、潤滑狀況以及制造裝配誤差等多種因素的影響，容易出現(xiàn)各種故障。常見的故障類型主要包括內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障以及保持架故障等，每種故障類型都有其獨(dú)特的產(chǎn)生原因和發(fā)展過程。內(nèi)圈故障是滾動(dòng)軸承常見的故障之一，其主要表現(xiàn)形式為內(nèi)圈滾道表面出現(xiàn)疲勞剝落、磨損、裂紋、燒傷等缺陷。內(nèi)圈故障的產(chǎn)生原因較為復(fù)雜，主要與以下因素有關(guān)：首先，在裝配過程中，如果內(nèi)圈與軸的配合過盈量過大，會(huì)導(dǎo)致內(nèi)圈在工作時(shí)承受過大的裝配應(yīng)力，從而容易引發(fā)疲勞裂紋；反之，如果配合過盈量過小，內(nèi)圈可能會(huì)在軸上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致磨損加劇。其次，長期受到交變載荷的作用，內(nèi)圈滾道表面會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷，隨著時(shí)間的推移，疲勞裂紋逐漸擴(kuò)展，最終導(dǎo)致疲勞剝落。此外，潤滑不良也是引發(fā)內(nèi)圈故障的重要原因之一。當(dāng)潤滑油不足或潤滑油中含有雜質(zhì)時(shí)，滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間的摩擦系數(shù)會(huì)增大，產(chǎn)生大量的熱量，導(dǎo)致內(nèi)圈燒傷，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)箖?nèi)圈發(fā)生膠合。外圈故障同樣不容忽視，其常見的故障形式有外圈滾道表面的疲勞剝落、磨損、壓痕、腐蝕等。外圈故障的產(chǎn)生與多種因素相關(guān)：一方面，當(dāng)軸承座孔的尺寸精度和形狀精度不符合要求時(shí)，會(huì)導(dǎo)致外圈與軸承座孔之間的配合不良，使外圈在工作時(shí)受到不均勻的載荷，從而容易出現(xiàn)磨損和疲勞剝落。另一方面，當(dāng)軸承受到外部沖擊載荷或過載時(shí)，外圈滾道表面可能會(huì)產(chǎn)生壓痕，這些壓痕會(huì)成為應(yīng)力集中源，加速外圈的損壞。此外，工作環(huán)境中的腐蝕性介質(zhì)也可能會(huì)對(duì)外圈造成腐蝕，降低外圈的強(qiáng)度和耐磨性。滾動(dòng)體故障主要表現(xiàn)為滾動(dòng)體表面出現(xiàn)點(diǎn)蝕、剝落、磨損、裂紋、破碎等缺陷。滾動(dòng)體故障的產(chǎn)生原因主要包括以下幾個(gè)方面：首先，滾動(dòng)體在制造過程中，如果存在材料缺陷（如夾雜物、氣孔等）或加工精度不足（如尺寸偏差、圓度誤差等），在工作時(shí)就容易在這些薄弱部位產(chǎn)生應(yīng)力集中，引發(fā)故障。其次，滾動(dòng)體在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)受到較大的離心力和慣性力的作用，這些力會(huì)使?jié)L動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道之間的接觸應(yīng)力增大，加速滾動(dòng)體的磨損和疲勞。此外，潤滑不良也會(huì)導(dǎo)致滾動(dòng)體與滾道之間的摩擦加劇，產(chǎn)生大量的熱量，從而引發(fā)滾動(dòng)體燒傷、膠合等故障。保持架故障的形式主要有保持架磨損、斷裂、變形等。保持架故障的產(chǎn)生通常與以下因素有關(guān)：首先，在高速重載的工作條件下，保持架承受的載荷較大，如果保持架的材料強(qiáng)度不足或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，就容易發(fā)生斷裂或變形。其次，當(dāng)滾動(dòng)體與保持架之間的間隙過大或過小，都會(huì)導(dǎo)致保持架在工作時(shí)受到額外的作用力，從而加速保持架的磨損。此外，潤滑不良也會(huì)使保持架與滾動(dòng)體之間的摩擦增大，產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致保持架燒傷、變形。滾動(dòng)軸承的故障發(fā)展過程通常是一個(gè)逐漸惡化的過程。在故障初期，可能只是出現(xiàn)一些微小的缺陷，如表面磨損、輕微的疲勞裂紋等，這些缺陷對(duì)軸承的性能影響較小，不易被察覺。隨著故障的進(jìn)一步發(fā)展，缺陷會(huì)逐漸擴(kuò)大，如疲勞裂紋會(huì)不斷擴(kuò)展，導(dǎo)致疲勞剝落面積增大，磨損加劇，此時(shí)軸承的振動(dòng)和噪聲會(huì)逐漸增大，性能開始下降。當(dāng)故障發(fā)展到嚴(yán)重階段時(shí)，軸承的結(jié)構(gòu)可能會(huì)遭到嚴(yán)重破壞，如滾動(dòng)體破碎、保持架斷裂等，此時(shí)軸承將無法正常工作，甚至可能引發(fā)設(shè)備的嚴(yán)重故障。2.1.3故障振動(dòng)信號(hào)特征滾動(dòng)軸承在不同故障狀態(tài)下，其振動(dòng)信號(hào)會(huì)呈現(xiàn)出獨(dú)特的時(shí)域和頻域特征，這些特征為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了重要依據(jù)。在時(shí)域上，滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)相對(duì)平穩(wěn)，幅值較小且波動(dòng)范圍較窄。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)會(huì)發(fā)生明顯變化。例如，當(dāng)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障時(shí)，由于內(nèi)圈與滾動(dòng)體之間的接觸狀態(tài)發(fā)生改變，每次滾動(dòng)體經(jīng)過故障點(diǎn)時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生一次沖擊，從而在振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形上表現(xiàn)為周期性的沖擊脈沖。這些沖擊脈沖的幅值大小與故障的嚴(yán)重程度有關(guān)，故障越嚴(yán)重，沖擊脈沖的幅值越大。同樣，當(dāng)外圈出現(xiàn)故障時(shí)，也會(huì)在振動(dòng)信號(hào)中產(chǎn)生周期性的沖擊脈沖，但由于外圈相對(duì)固定，其沖擊脈沖的頻率與內(nèi)圈故障時(shí)有所不同。滾動(dòng)體故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域特征表現(xiàn)為不規(guī)則的沖擊，這是因?yàn)闈L動(dòng)體在滾動(dòng)過程中，其故障點(diǎn)與內(nèi)外圈滾道的接觸時(shí)間和位置是隨機(jī)的。保持架故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)與保持架旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的周期性成分，同時(shí)還可能伴有高頻噪聲，這是由于保持架的磨損、變形等導(dǎo)致其與滾動(dòng)體之間的相互作用發(fā)生變化所引起的。在頻域上，滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的頻譜主要集中在低頻段，且能量分布較為均勻。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，頻譜會(huì)發(fā)生顯著變化。對(duì)于內(nèi)圈故障，其故障特征頻率可以通過理論公式計(jì)算得出，在頻譜上會(huì)出現(xiàn)與該故障特征頻率及其倍頻相關(guān)的譜線。這些譜線的幅值大小反映了故障的嚴(yán)重程度，隨著故障的發(fā)展，故障特征頻率及其倍頻的幅值會(huì)逐漸增大。外圈故障的頻譜特征與內(nèi)圈類似，但故障特征頻率不同。滾動(dòng)體故障時(shí)，由于滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜，其故障特征頻率較為復(fù)雜，除了自身的故障特征頻率外，還可能會(huì)出現(xiàn)與內(nèi)外圈故障特征頻率相互調(diào)制的邊帶頻率。保持架故障時(shí)，頻譜上會(huì)出現(xiàn)與保持架旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻相關(guān)的譜線，同時(shí)還可能會(huì)出現(xiàn)由于保持架與滾動(dòng)體之間的碰撞而產(chǎn)生的高頻成分。此外，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)還具有調(diào)制特性。當(dāng)軸承存在故障時(shí)，故障沖擊會(huì)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的幅值和頻率進(jìn)行調(diào)制，形成幅值調(diào)制和頻率調(diào)制現(xiàn)象。幅值調(diào)制表現(xiàn)為在故障特征頻率兩側(cè)出現(xiàn)以軸旋轉(zhuǎn)頻率為間隔的邊帶譜，頻率調(diào)制則表現(xiàn)為在故障特征頻率附近出現(xiàn)一系列的頻率成分。通過對(duì)這些調(diào)制特性的分析，可以進(jìn)一步提取出軸承的故障信息，提高故障診斷的準(zhǔn)確性。2.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）2.2.1EMD基本原理經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）作為一種強(qiáng)大的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢，其核心原理在于將復(fù)雜的原始信號(hào)分解為一系列具有不同特征尺度的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和一個(gè)殘余項(xiàng)。在實(shí)際應(yīng)用中，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)往往包含了豐富的信息，但由于其工作環(huán)境復(fù)雜，這些信號(hào)呈現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)的特性。EMD方法能夠根據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)，將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的不同頻率成分和故障特征有效地分離出來，為后續(xù)的故障診斷提供有力支持。EMD分解過程主要通過“篩選”（sifting）算法來實(shí)現(xiàn)，具體步驟如下：確定信號(hào)的局部極值點(diǎn)：對(duì)于給定的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)x(t)，首先需要找到其所有的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)。這些極值點(diǎn)是后續(xù)構(gòu)建包絡(luò)線的基礎(chǔ)，它們反映了信號(hào)在局部范圍內(nèi)的變化情況。在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中，這些極值點(diǎn)可能與軸承的故障沖擊、零部件的磨損等因素相關(guān)，通過捕捉這些極值點(diǎn)，可以初步獲取信號(hào)中的局部特征信息。構(gòu)建上包絡(luò)線和下包絡(luò)線：利用三次樣條插值法，對(duì)所有局部極大值點(diǎn)進(jìn)行插值，得到信號(hào)的上包絡(luò)線e_{max}(t)；同樣地，對(duì)所有局部極小值點(diǎn)進(jìn)行插值，得到信號(hào)的下包絡(luò)線e_{min}(t)。上包絡(luò)線和下包絡(luò)線分別描繪了信號(hào)在局部范圍內(nèi)的最大值和最小值變化趨勢，它們能夠很好地反映信號(hào)的波動(dòng)范圍和變化特征。在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)處理中，上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的形狀和變化情況可以反映出軸承故障的類型和嚴(yán)重程度。例如，當(dāng)軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的上包絡(luò)線可能會(huì)出現(xiàn)周期性的沖擊脈沖，且脈沖的幅值會(huì)隨著故障的發(fā)展而逐漸增大。計(jì)算均值線：將上包絡(luò)線e_{max}(t)和下包絡(luò)線e_{min}(t)進(jìn)行平均，得到信號(hào)的均值線m(t)，即m(t)=\frac{e_{max}(t)+e_{min}(t)}{2}。均值線m(t)反映了信號(hào)的低頻趨勢，它代表了信號(hào)在較長時(shí)間尺度上的平均變化情況。在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中，均值線可以幫助我們?nèi)コ盘?hào)中的一些低頻噪聲和趨勢項(xiàng)，從而更清晰地提取出與故障相關(guān)的高頻特征信息。提取細(xì)節(jié)分量：從原始信號(hào)x(t)中減去均值線m(t)，得到一個(gè)細(xì)節(jié)分量h(t)，即h(t)=x(t)-m(t)。這個(gè)細(xì)節(jié)分量h(t)包含了信號(hào)中的高頻成分和局部變化信息，它是信號(hào)在當(dāng)前尺度下的波動(dòng)部分。然而，此時(shí)得到的細(xì)節(jié)分量h(t)可能并不滿足IMF的定義，需要進(jìn)一步進(jìn)行處理。sifting過程：若細(xì)節(jié)分量h(t)不滿足IMF的條件（即具有相同數(shù)量的極大值和極小值，并且零交叉點(diǎn)與極值點(diǎn)相對(duì)應(yīng)），則將其作為新的信號(hào)，重復(fù)步驟1至步驟4，直到提取出的分量滿足IMF的條件。這個(gè)反復(fù)迭代的過程被稱為sifting過程，通過不斷地篩選和提純，最終得到的IMF分量能夠準(zhǔn)確地反映信號(hào)在不同頻率尺度下的固有振動(dòng)模式。在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)處理中，經(jīng)過多次sifting過程得到的IMF分量，可以將信號(hào)中的不同故障特征分離出來。例如，某一IMF分量可能主要反映了滾動(dòng)體故障引起的振動(dòng)特征，而另一IMF分量則可能與內(nèi)圈故障相關(guān)。迭代分解：將提取出的IMF從原始信號(hào)中剝離，得到殘余信號(hào)r(t)，即r(t)=x(t)-IMF。然后對(duì)殘余信號(hào)r(t)重復(fù)上述步驟，直到殘余信號(hào)成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)或一個(gè)很低頻率的信號(hào)。通過這樣的迭代分解過程，原始復(fù)雜信號(hào)x(t)被分解為若干IMF分量IMF_1,IMF_2,\cdots,IMF_n和一個(gè)殘余項(xiàng)r_n，表示為x(t)=\sum_{i=1}^{n}IMF_i+r_n。每個(gè)IMF分量代表了信號(hào)中不同頻率和尺度的特征，而殘余項(xiàng)則包含了信號(hào)中的趨勢成分或低頻信息。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，通過對(duì)這些IMF分量和殘余項(xiàng)的分析，可以全面了解滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障情況。通過上述步驟，EMD能夠?qū)L動(dòng)軸承的復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，每個(gè)IMF分量都代表了信號(hào)在特定頻率和時(shí)間尺度上的固有振動(dòng)模式，從而為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了更準(zhǔn)確、詳細(xì)的特征信息。2.2.2EMD在信號(hào)處理中的優(yōu)勢與傳統(tǒng)的傅里葉變換、小波變換等信號(hào)處理方法相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，展現(xiàn)出諸多顯著的優(yōu)勢，這些優(yōu)勢使其在滾動(dòng)軸承故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，傅里葉變換需要假設(shè)信號(hào)是平穩(wěn)的，將信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的疊加，然而，對(duì)于滾動(dòng)軸承這種工作環(huán)境復(fù)雜、振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)明顯非線性和非平穩(wěn)特性的情況，傅里葉變換往往難以準(zhǔn)確地提取信號(hào)中的特征信息。例如，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)早期故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的頻率成分會(huì)發(fā)生復(fù)雜的變化，且這些變化具有明顯的時(shí)變特性，傅里葉變換無法有效地捕捉這些時(shí)變特征，導(dǎo)致故障特征提取不準(zhǔn)確。小波變換雖然在一定程度上能夠處理非平穩(wěn)信號(hào)，但其基函數(shù)是預(yù)先確定的，缺乏自適應(yīng)性。對(duì)于不同的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，固定的小波基函數(shù)可能無法很好地匹配信號(hào)的特征，從而影響信號(hào)分解的效果。而EMD方法具有強(qiáng)大的自適應(yīng)分解能力，它不需要預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，而是根據(jù)信號(hào)本身的局部特征進(jìn)行分解。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，不同類型和程度的故障會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出不同的特征，EMD能夠自動(dòng)適應(yīng)這些變化，將信號(hào)分解為一系列與故障特征緊密相關(guān)的IMF分量。例如，當(dāng)滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈出現(xiàn)微小裂紋時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中會(huì)包含與裂紋相關(guān)的高頻沖擊成分，EMD能夠準(zhǔn)確地將這些高頻沖擊成分分離出來，形成相應(yīng)的IMF分量，為故障診斷提供關(guān)鍵的特征信息。在特征提取方面，EMD能夠更有效地提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征。通過將信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，每個(gè)IMF分量都包含了信號(hào)在特定頻率和時(shí)間尺度上的特征信息，這些特征信息能夠更全面、準(zhǔn)確地反映滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障情況。例如，在滾動(dòng)軸承的故障發(fā)展過程中，不同階段的故障會(huì)在不同的IMF分量上表現(xiàn)出明顯的變化，通過對(duì)這些IMF分量的分析，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的早期檢測和診斷。在降噪方面，EMD也具有獨(dú)特的優(yōu)勢。由于EMD能夠?qū)⑿盘?hào)分解為不同頻率尺度的IMF分量，我們可以根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)和噪聲的分布情況，有針對(duì)性地去除包含噪聲的IMF分量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的有效降噪。例如，在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)采集過程中，常常會(huì)受到環(huán)境噪聲、電磁干擾等噪聲的影響，這些噪聲通常分布在某些特定的頻率范圍內(nèi)，通過EMD分解，我們可以識(shí)別并去除這些包含噪聲的IMF分量，保留與滾動(dòng)軸承故障相關(guān)的有用信號(hào)，提高信號(hào)的質(zhì)量和信噪比。此外，EMD分解得到的IMF分量具有明確的物理意義，它們反映了信號(hào)在不同尺度上的固有振動(dòng)模式，這使得對(duì)信號(hào)的分析和解釋更加直觀、容易理解。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，我們可以根據(jù)IMF分量的特征，直接推斷出滾動(dòng)軸承的故障類型和位置，為故障診斷提供有力的依據(jù)。2.2.3EMD存在的問題及改進(jìn)措施盡管經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面具有顯著優(yōu)勢，但在實(shí)際應(yīng)用中，它也存在一些問題，其中最為突出的是模態(tài)混疊問題。模態(tài)混疊是指在EMD分解過程中，同一個(gè)IMF分量包含了不同時(shí)間尺度的信號(hào)成分，或者不同的IMF分量包含了相同時(shí)間尺度的信號(hào)成分。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于信號(hào)中的突變、噪聲干擾以及信號(hào)本身的復(fù)雜特性等因素引起的。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，模態(tài)混疊會(huì)導(dǎo)致IMF分量所包含的故障特征信息變得模糊不清，難以準(zhǔn)確地識(shí)別和提取，從而嚴(yán)重影響故障診斷的準(zhǔn)確性。例如，當(dāng)滾動(dòng)軸承同時(shí)存在多種故障時(shí)，不同故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)特征可能會(huì)相互交織，在EMD分解過程中容易引發(fā)模態(tài)混疊，使得原本與特定故障相關(guān)的IMF分量中混入了其他故障的特征信息，給故障診斷帶來極大的困難。為了解決模態(tài)混疊問題，眾多學(xué)者提出了一系列改進(jìn)方法，其中集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）是應(yīng)用較為廣泛的一種。EEMD的基本思想是在原始信號(hào)中加入多個(gè)不同的白噪聲序列，然后對(duì)每個(gè)加入白噪聲的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，最后將所有分解結(jié)果中相同階次的IMF分量進(jìn)行平均，得到最終的分解結(jié)果。由于白噪聲具有均勻分布的頻率特性，加入白噪聲后可以有效地?cái)U(kuò)充信號(hào)的頻率分布范圍，使得不同時(shí)間尺度的信號(hào)成分在分解過程中更容易被區(qū)分開來，從而減少模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。例如，在對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解時(shí)，通過多次加入不同的白噪聲序列并進(jìn)行分解，然后對(duì)相同階次的IMF分量進(jìn)行平均處理，能夠有效地分離出不同故障對(duì)應(yīng)的特征信息，提高故障診斷的準(zhǔn)確性。除了EEMD，還有補(bǔ)償經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）等改進(jìn)方法。CEEMDAN在EEMD的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，它通過引入自適應(yīng)噪聲補(bǔ)償機(jī)制，使得在分解過程中能夠更好地保留信號(hào)的真實(shí)特征，減少噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，CEEMDAN能夠更精確地提取出與故障相關(guān)的IMF分量，為故障診斷提供更可靠的依據(jù)。此外，還有一些其他的改進(jìn)措施，如基于小波變換的預(yù)處理方法、采用改進(jìn)的插值算法等?；谛〔ㄗ儞Q的預(yù)處理方法是在進(jìn)行EMD分解之前，先利用小波變換對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪和特征提取，然后再將處理后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，這樣可以有效地減少噪聲對(duì)EMD分解的影響，提高分解的準(zhǔn)確性。采用改進(jìn)的插值算法則是針對(duì)EMD分解過程中的包絡(luò)線插值環(huán)節(jié)，通過采用更合適的插值算法，如基于最小二乘支持向量機(jī)的插值算法等，來提高包絡(luò)線的擬合精度，從而改善EMD分解的效果。2.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LM優(yōu)化算法2.3.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與工作原理BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為一種應(yīng)用廣泛的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在模式識(shí)別、數(shù)據(jù)分類、函數(shù)逼近等眾多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。其基本結(jié)構(gòu)主要由輸入層、隱藏層和輸出層這三個(gè)關(guān)鍵部分組成。輸入層是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與外界數(shù)據(jù)交互的接口，負(fù)責(zé)接收外部輸入的特征數(shù)據(jù)。在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)通常取決于所提取的故障特征參數(shù)的數(shù)量。例如，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法從滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中提取的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）的能量、幅值、頻率等特征參數(shù)，都可以作為輸入層的輸入數(shù)據(jù)。這些特征參數(shù)承載著滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)信息，為后續(xù)的故障診斷提供了原始依據(jù)。隱藏層是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分之一，它位于輸入層和輸出層之間，可以有一層或多層。隱藏層中的神經(jīng)元通過非線性激活函數(shù)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)雜的非線性變換，從而提取數(shù)據(jù)中的深層次特征。常用的激活函數(shù)有Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)等。以Sigmoid函數(shù)為例，其表達(dá)式為f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}，它能夠?qū)⑤斎胫涤成涞?0,1)區(qū)間內(nèi)，引入非線性因素，增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理能力。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，隱藏層的神經(jīng)元可以學(xué)習(xí)到輸入特征與故障模式之間的復(fù)雜映射關(guān)系，挖掘出數(shù)據(jù)中隱藏的故障信息。不同的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)和層數(shù)會(huì)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生重要影響。一般來說，增加隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)和層數(shù)可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力，但同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算量和訓(xùn)練時(shí)間，容易導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象。因此，需要通過實(shí)驗(yàn)和優(yōu)化來確定合適的隱藏層結(jié)構(gòu)。輸出層則負(fù)責(zé)輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終計(jì)算結(jié)果。在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)通常與故障類型的數(shù)量相對(duì)應(yīng)。例如，如果要診斷滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)這四種情況，輸出層就設(shè)置四個(gè)節(jié)點(diǎn)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值表示對(duì)應(yīng)故障類型的概率或判斷結(jié)果。通過對(duì)輸出層節(jié)點(diǎn)值的分析，可以判斷滾動(dòng)軸承是否發(fā)生故障以及故障的類型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程主要包括前向傳播和反向傳播兩個(gè)階段。在前向傳播階段，輸入層接收外部輸入的特征數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)傳遞給隱藏層。隱藏層中的神經(jīng)元對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)求和，并通過激活函數(shù)進(jìn)行非線性變換，然后將變換后的結(jié)果傳遞給下一層，直到輸出層。輸出層根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)計(jì)算出最終的輸出結(jié)果。例如，對(duì)于一個(gè)具有單隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱藏層有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有k個(gè)節(jié)點(diǎn)。輸入層到隱藏層的權(quán)重矩陣為W_{1}，隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣為W_{2}。輸入數(shù)據(jù)X=(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})經(jīng)過前向傳播的計(jì)算過程如下：隱藏層的輸入S_{1}=W_{1}X+b_{1}，其中b_{1}是隱藏層的偏置向量；隱藏層的輸出H=f(S_{1})，這里f是激活函數(shù)；輸出層的輸入S_{2}=W_{2}H+b_{2}，其中b_{2}是輸出層的偏置向量；最終的輸出結(jié)果Y=g(S_{2})，g是輸出層的激活函數(shù)（對(duì)于分類問題，常用的激活函數(shù)是Softmax函數(shù)）。在反向傳播階段，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸出結(jié)果與實(shí)際標(biāo)簽之間的誤差，通過梯度下降法反向調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置，以減小誤差。具體來說，首先計(jì)算輸出層的誤差，然后將誤差反向傳播到隱藏層，計(jì)算隱藏層的誤差，最后根據(jù)誤差對(duì)權(quán)重和偏置進(jìn)行更新。這個(gè)過程不斷迭代，直到誤差達(dá)到設(shè)定的閾值或達(dá)到最大迭代次數(shù)。以均方誤差（MSE）作為損失函數(shù)，其表達(dá)式為L=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}，其中N是樣本數(shù)量，y_{i}是實(shí)際標(biāo)簽，\hat{y}_{i}是預(yù)測值。通過反向傳播計(jì)算出損失函數(shù)對(duì)權(quán)重和偏置的梯度，然后使用梯度下降法更新權(quán)重和偏置，例如W_{1}=W_{1}-\eta\frac{\partialL}{\partialW_{1}}，W_{2}=W_{2}-\eta\frac{\partialL}{\partialW_{2}}，b_{1}=b_{1}-\eta\frac{\partialL}{\partialb_{1}}，b_{2}=b_{2}-\eta\frac{\partialL}{\partialb_{2}}，其中\(zhòng)eta是學(xué)習(xí)率，它控制著權(quán)重和偏置更新的步長。2.3.2LM優(yōu)化算法原理Levenberg-Marquardt（LM）優(yōu)化算法作為一種用于優(yōu)化非線性最小二乘問題的高效算法，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，能夠顯著提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率和性能。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，其本質(zhì)是一個(gè)非線性最小二乘問題，目標(biāo)是通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置，使得預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差平方和最小。傳統(tǒng)的BP算法采用梯度下降法來更新權(quán)重和偏置，然而，梯度下降法存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)解等問題。LM算法正是為了解決這些問題而提出的，它結(jié)合了高斯-牛頓法和梯度下降法的優(yōu)點(diǎn)，通過自適應(yīng)地調(diào)整學(xué)習(xí)率，在不同的訓(xùn)練階段采用不同的搜索策略，從而有效地提高了收斂速度，避免陷入局部極小值。具體來說，LM算法在每次迭代中，通過引入一個(gè)阻尼因子\mu，對(duì)搜索方向進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)\mu較小時(shí)，LM算法類似于高斯-牛頓法，主要沿著牛頓方向進(jìn)行搜索，此時(shí)收斂速度較快，能夠快速逼近最優(yōu)解。牛頓方向是基于目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)信息（Hessian矩陣）來確定的，它能夠更準(zhǔn)確地反映函數(shù)的局部曲率，從而使搜索方向更加接近最優(yōu)解。例如，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)F(x)，其在點(diǎn)x_{k}處的牛頓方向d_{k}可以通過求解方程H(x_{k})d_{k}=-\nablaF(x_{k})得到，其中H(x_{k})是Hessian矩陣，\nablaF(x_{k})是梯度向量。而高斯-牛頓法是在牛頓法的基礎(chǔ)上，通過近似計(jì)算Hessian矩陣，簡化了計(jì)算過程。當(dāng)\mu較大時(shí)，LM算法類似于梯度下降法，主要沿著負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索，雖然收斂速度較慢，但具有更好的穩(wěn)定性，能夠避免在搜索過程中跳過最優(yōu)解。負(fù)梯度方向是目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向，在梯度下降法中，每次迭代都沿著負(fù)梯度方向更新參數(shù)，即x_{k+1}=x_{k}-\alpha\nablaF(x_{k})，其中\(zhòng)alpha是學(xué)習(xí)率。在LM算法中，阻尼因子\mu的調(diào)整是自適應(yīng)的，它根據(jù)當(dāng)前迭代的情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。如果當(dāng)前迭代使得目標(biāo)函數(shù)值減小，說明搜索方向是正確的，此時(shí)可以減小\mu的值，以加快收斂速度，增大搜索步長。例如，當(dāng)F(x_{k+1})\ltF(x_{k})時(shí)，可以將\mu乘以一個(gè)小于1的系數(shù)（如0.1），使得下一次迭代時(shí)更接近高斯-牛頓法的搜索方式。反之，如果當(dāng)前迭代使得目標(biāo)函數(shù)值增大，說明搜索方向可能出現(xiàn)了偏差，此時(shí)需要增大\mu的值，以減小搜索步長，提高穩(wěn)定性。例如，當(dāng)F(x_{k+1})\gtF(x_{k})時(shí)，可以將\mu乘以一個(gè)大于1的系數(shù)（如10），使得下一次迭代時(shí)更接近梯度下降法的搜索方式。通過這種自適應(yīng)的調(diào)整策略，LM算法能夠在不同的訓(xùn)練階段充分發(fā)揮高斯-牛頓法和梯度下降法的優(yōu)勢，既保證了收斂速度，又提高了收斂的穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，LM算法在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的計(jì)算步驟如下：首先，計(jì)算當(dāng)前權(quán)重和偏置下的預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差；然后，根據(jù)誤差計(jì)算梯度和近似的Hessian矩陣；接著，根據(jù)阻尼因子\mu計(jì)算搜索方向；最后，根據(jù)搜索方向更新權(quán)重和偏置。通過不斷重復(fù)這些步驟，直到滿足預(yù)設(shè)的收斂條件（如誤差小于某個(gè)閾值或達(dá)到最大迭代次數(shù)），完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。例如，對(duì)于一個(gè)具有權(quán)重W和偏置b的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)當(dāng)前的誤差為E，梯度為g，近似的Hessian矩陣為H，則LM算法的迭代公式為(H+\muI)\DeltaW=-g，其中I是單位矩陣，\DeltaW是權(quán)重的更新量。通過求解這個(gè)方程得到\DeltaW，然后更新權(quán)重W=W+\DeltaW，同時(shí)按照類似的方式更新偏置b。2.3.3LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢相較于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過LM優(yōu)化算法改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中展現(xiàn)出多方面的顯著優(yōu)勢，這些優(yōu)勢使得其在實(shí)際應(yīng)用中能夠更準(zhǔn)確、高效地實(shí)現(xiàn)故障診斷。在訓(xùn)練效率方面，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法進(jìn)行權(quán)重和偏置的更新，由于其搜索方向僅僅依賴于目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)（梯度），在復(fù)雜的函數(shù)空間中，容易陷入局部最優(yōu)解，并且收斂速度較慢。這意味著在訓(xùn)練過程中需要進(jìn)行大量的迭代計(jì)算，耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算資源。而LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過引入自適應(yīng)的阻尼因子\mu，在訓(xùn)練初期，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)遠(yuǎn)離最優(yōu)解時(shí)，\mu較小，算法主要采用高斯-牛頓法的搜索方向，利用目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)信息（近似的Hessian矩陣），能夠更準(zhǔn)確地逼近最優(yōu)解，從而加快收斂速度。在訓(xùn)練后期，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)接近最優(yōu)解時(shí)，\mu較大，算法類似于梯度下降法，能夠保證搜索的穩(wěn)定性，避免跳過最優(yōu)解。這種自適應(yīng)的搜索策略使得LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度大幅提升，大大縮短了訓(xùn)練時(shí)間。例如，在對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷模型訓(xùn)練時(shí)，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能需要迭代數(shù)千次才能達(dá)到一定的收斂精度，而LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需迭代幾百次即可達(dá)到相同甚至更高的精度，訓(xùn)練效率得到了顯著提高。在診斷準(zhǔn)確性方面，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于容易陷入局部最優(yōu)解，可能會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)并非全局最優(yōu)，從而使得網(wǎng)絡(luò)對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征的學(xué)習(xí)不夠準(zhǔn)確和全面。當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的故障模式和噪聲干擾時(shí)，其診斷準(zhǔn)確性會(huì)受到較大影響，容易出現(xiàn)誤診和漏診的情況。而LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過結(jié)合高斯-牛頓法和梯度下降法的優(yōu)點(diǎn)，能夠有效地避免陷入局部最優(yōu)解，找到更接近全局最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。這使得網(wǎng)絡(luò)能夠更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)到滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征，建立起更精確的故障診斷模型。例如，在處理滾動(dòng)軸承的早期故障時(shí)，LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更敏銳地捕捉到信號(hào)中的微弱故障特征，準(zhǔn)確地區(qū)分正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，以及不同類型的故障，從而提高了診斷的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同的測試數(shù)據(jù)集上，LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷準(zhǔn)確率相比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提高10%-20%。在泛化能力方面，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中可能會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，即網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)過于“精確”，以至于在面對(duì)新的測試數(shù)據(jù)時(shí)，無法準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)容易受到噪聲和局部特征的影響，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的泛化能力較差。而LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向和步長，能夠更穩(wěn)定地收斂到全局最優(yōu)解附近，減少了對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中噪聲和局部特征的過度學(xué)習(xí)。這使得網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中能夠更好地學(xué)習(xí)到滾動(dòng)軸承故障的本質(zhì)特征，而不是僅僅記住訓(xùn)練數(shù)據(jù)的表面特征。因此，LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的泛化能力，能夠在不同的工況和環(huán)境下，對(duì)滾動(dòng)軸承的早期故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。例如，在對(duì)不同型號(hào)、不同工作條件下的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷時(shí)，LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地適應(yīng)新的數(shù)據(jù)，保持較高的診斷準(zhǔn)確率，而傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷性能則可能會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。三、基于EMD和LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型構(gòu)建3.1基于EMD的信號(hào)特征提取3.1.1振動(dòng)信號(hào)采集與預(yù)處理在滾動(dòng)軸承早期故障診斷研究中，振動(dòng)信號(hào)采集是獲取軸承運(yùn)行狀態(tài)信息的關(guān)鍵步驟。本研究利用高精度加速度傳感器，在滾動(dòng)軸承座的水平、垂直和軸向方向上進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集，以全面捕捉軸承在不同方向上的振動(dòng)特征。實(shí)驗(yàn)設(shè)置了3種不同的轉(zhuǎn)速（1500r/min、1800r/min、2000r/min）和3種不同的載荷（2kN、4kN、6kN），模擬滾動(dòng)軸承在實(shí)際工況下的運(yùn)行情況。在每個(gè)工況下，采集正常狀態(tài)以及內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障等不同故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)采集10組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采集時(shí)間為10s，采樣頻率設(shè)定為10kHz，以確保能夠捕捉到信號(hào)中的高頻成分。由于實(shí)際采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)不可避免地會(huì)受到各種噪聲的干擾，如環(huán)境噪聲、電磁干擾等，這些噪聲會(huì)掩蓋信號(hào)中的故障特征信息，影響后續(xù)的分析和診斷。因此，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理是十分必要的。本研究采用小波閾值去噪方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪處理。小波閾值去噪的基本原理是利用小波變換將信號(hào)分解到不同的頻率尺度上，然后根據(jù)噪聲和信號(hào)在小波系數(shù)上的不同特性，通過設(shè)定合適的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，將小于閾值的小波系數(shù)視為噪聲并置零，保留大于閾值的小波系數(shù)，最后通過小波逆變換重構(gòu)信號(hào)，從而達(dá)到去噪的目的。在實(shí)際應(yīng)用中，選擇合適的小波基函數(shù)和閾值是小波閾值去噪的關(guān)鍵。本研究通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，選用db4小波基函數(shù)，并采用軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理。軟閾值函數(shù)在去除噪聲的同時(shí)，能夠較好地保留信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，避免了硬閾值函數(shù)在閾值處的不連續(xù)性對(duì)信號(hào)造成的影響。經(jīng)過小波閾值去噪處理后，信號(hào)中的噪聲得到了有效抑制，信號(hào)的信噪比得到了顯著提高。例如，在某一工況下，原始信號(hào)的信噪比為10dB，經(jīng)過小波閾值去噪后，信噪比提高到了25dB。為了進(jìn)一步去除信號(hào)中的高頻干擾和低頻趨勢項(xiàng)，采用帶通濾波方法對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行濾波處理。根據(jù)滾動(dòng)軸承故障特征頻率的分布范圍，設(shè)計(jì)了一個(gè)中心頻率為500Hz、帶寬為200Hz的帶通濾波器。該濾波器能夠有效地保留與滾動(dòng)軸承故障相關(guān)的頻率成分，去除其他無關(guān)頻率的干擾。通過濾波處理，信號(hào)的質(zhì)量得到了進(jìn)一步提升，為后續(xù)的特征提取和故障診斷奠定了良好的基礎(chǔ)。3.1.2EMD分解與IMF篩選對(duì)預(yù)處理后的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），能夠?qū)⑵浞纸鉃槎鄠€(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量和一個(gè)殘余項(xiàng)。這些IMF分量反映了信號(hào)在不同時(shí)間尺度和頻率上的固有振動(dòng)特性，包含了豐富的故障特征信息。以某一工況下采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)為例，對(duì)其進(jìn)行EMD分解，得到了8個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余項(xiàng)。IMF1主要包含了信號(hào)中的高頻成分，可能與滾動(dòng)軸承的微小沖擊和高頻噪聲有關(guān)；IMF2-IMF4的頻率逐漸降低，包含了不同頻率尺度下的振動(dòng)信息，這些信息可能與滾動(dòng)軸承的各種故障類型相關(guān)；IMF5-IMF7的頻率更低，可能反映了信號(hào)中的低頻趨勢和背景噪聲；殘余項(xiàng)則主要包含了信號(hào)中的直流分量和低頻趨勢成分。為了從眾多的IMF分量中篩選出對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷有價(jià)值的分量，本研究依據(jù)能量、相關(guān)性等指標(biāo)進(jìn)行篩選。首先，計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量，能量計(jì)算公式為E_i=\int_{t_1}^{t_2}|IMF_i(t)|^2dt，其中E_i表示第i個(gè)IMF分量的能量，t_1和t_2分別為信號(hào)的起始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，IMF2、IMF3和IMF4的能量相對(duì)較大，說明這些分量包含了信號(hào)中的主要能量成分，可能與滾動(dòng)軸承的故障密切相關(guān)。其次，計(jì)算每個(gè)IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為\rho_{i}=\frac{\sum_{j=1}^{N}(IMF_{i}(j)-\overline{IMF_{i}})(x(j)-\overline{x})}{\sqrt{\sum_{j=1}^{N}(IMF_{i}(j)-\overline{IMF_{i}})^2\sum_{j=1}^{N}(x(j)-\overline{x})^2}}，其中\(zhòng)rho_{i}表示第i個(gè)IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，x(j)表示原始信號(hào)在第j個(gè)采樣點(diǎn)的值，\overline{x}表示原始信號(hào)的均值，IMF_{i}(j)表示第i個(gè)IMF分量在第j個(gè)采樣點(diǎn)的值，\overline{IMF_{i}}表示第i個(gè)IMF分量的均值，N為采樣點(diǎn)總數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，IMF2、IMF3和IMF4與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)也較高，分別為0.85、0.78和0.72，進(jìn)一步說明這些分量與原始信號(hào)的相關(guān)性較強(qiáng)，包含了較多的原始信號(hào)特征信息。綜合能量和相關(guān)性指標(biāo)，篩選出IMF2、IMF3和IMF4作為后續(xù)特征參數(shù)提取的對(duì)象。這些IMF分量能夠有效地反映滾動(dòng)軸承的故障特征，為滾動(dòng)軸承早期故障診斷提供了關(guān)鍵的信息支持。3.1.3特征參數(shù)提取與分析從篩選出的IMF2、IMF3和IMF4中提取能量、峭度、峰值等特征參數(shù)，這些特征參數(shù)能夠從不同角度反映滾動(dòng)軸承的故障類型和程度。能量是一個(gè)重要的特征參數(shù)，它反映了信號(hào)在某個(gè)IMF分量上的總體強(qiáng)度。計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量，公式為E=\sum_{i=1}^{n}IMF_{i}^{2}，其中E表示能量，n為采樣點(diǎn)數(shù)，IMF_{i}為第i個(gè)IMF分量在對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的值。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，故障部位的沖擊會(huì)導(dǎo)致某些IMF分量的能量發(fā)生變化。例如，當(dāng)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障時(shí)，IMF2的能量會(huì)明顯增大，這是因?yàn)閮?nèi)圈故障產(chǎn)生的沖擊信號(hào)主要集中在IMF2所對(duì)應(yīng)的頻率范圍內(nèi)。通過對(duì)不同故障類型下IMF分量能量的分析，可以初步判斷滾動(dòng)軸承的故障類型。峭度是一個(gè)對(duì)信號(hào)中的沖擊成分非常敏感的特征參數(shù)，它能夠反映信號(hào)的峰值分布情況。峭度的計(jì)算公式為K=\frac{\sum_{i=1}^{n}(IMF_{i}-\overline{IMF})^{4}}{n\sigma^{4}}，其中K表示峭度，\overline{IMF}為IMF分量的均值，\sigma為標(biāo)準(zhǔn)差。正常情況下，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的峭度值相對(duì)穩(wěn)定。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，由于故障沖擊的存在，信號(hào)的峭度值會(huì)顯著增大。例如，當(dāng)滾動(dòng)體出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，IMF3的峭度值會(huì)急劇上升，且隨著故障程度的加重，峭度值會(huì)持續(xù)增大。因此，通過監(jiān)測峭度值的變化，可以有效地檢測滾動(dòng)軸承的早期故障，并評(píng)估故障的發(fā)展程度。峰值是信號(hào)在某一時(shí)刻的最大值，它能夠直接反映信號(hào)中的沖擊強(qiáng)度。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，峰值的變化與故障的嚴(yán)重程度密切相關(guān)。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，故障部位的沖擊會(huì)使信號(hào)的峰值明顯增大。例如，當(dāng)外圈出現(xiàn)磨損故障時(shí)，IMF4的峰值會(huì)隨著磨損程度的加劇而不斷增大。通過對(duì)峰值的監(jiān)測和分析，可以直觀地了解滾動(dòng)軸承故障的嚴(yán)重程度。為了進(jìn)一步分析這些特征參數(shù)與滾動(dòng)軸承故障類型和程度的關(guān)系，對(duì)不同故障類型和程度下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了特征參數(shù)提取和統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明，不同故障類型下，各特征參數(shù)的變化趨勢存在明顯差異。內(nèi)圈故障時(shí)，IMF2的能量和峰值顯著增大，峭度也有一定程度的增加；外圈故障時(shí)，IMF4的能量和峰值變化較為明顯，峭度變化相對(duì)較??；滾動(dòng)體故障時(shí)，IMF3的峭度和峰值變化最為突出，能量也有一定程度的改變。而且，隨著故障程度的加重，各特征參數(shù)的變化幅度也會(huì)相應(yīng)增大。例如，對(duì)于內(nèi)圈故障，當(dāng)故障程度從輕微發(fā)展到嚴(yán)重時(shí)，IMF2的能量從初始值的1.5倍增加到3倍，峰值從初始值的2倍增加到5倍，峭度從初始值的1.2倍增加到2倍。這些變化規(guī)律為滾動(dòng)軸承早期故障診斷提供了重要的依據(jù)，通過對(duì)特征參數(shù)的分析，可以準(zhǔn)確地判斷滾動(dòng)軸承的故障類型和程度。3.2LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)3.2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定在構(gòu)建基于LM優(yōu)化法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于滾動(dòng)軸承早期故障診斷時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定至關(guān)重要，它直接影響著網(wǎng)絡(luò)的性能和故障診斷的準(zhǔn)確性。輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定與從滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中提取的特征參數(shù)數(shù)量緊密相關(guān)。經(jīng)過基于EMD的信號(hào)特征提取步驟，我們從篩選出的IMF分量中提取了能量、峭度、峰值等特征參數(shù)。這些特征參數(shù)從不同角度反映了滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)和故障特征，因此將它們作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。例如，若提取了3個(gè)IMF分量（IMF2、IMF3和IMF4），每個(gè)IMF分量分別提取了3個(gè)特征參數(shù)（能量、峭度、峰值），那么總共得到9個(gè)特征參數(shù)，此時(shí)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)就設(shè)置為9。這些輸入特征參數(shù)能夠?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)提供豐富的信息，幫助網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)下的特征模式。隱藏層作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分之一，其節(jié)點(diǎn)數(shù)和層數(shù)的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能有著顯著影響。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)可能無法充分學(xué)習(xí)到輸入特征與故障模式之間的復(fù)雜映射關(guān)系，導(dǎo)致診斷準(zhǔn)確率降低；而隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，則可能會(huì)使網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜，出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，降低網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。目前，確定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)并沒有統(tǒng)一的理論方法，通常需要通過實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式來確定。本研究采用試錯(cuò)法，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式n_h=\sqrt{n_i+n_o}+a（其中n_h為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n_i為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n_o為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為1-10之間的常數(shù)），對(duì)不同隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和測試集上都能取得較好的性能，既能準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)到故障特征，又具有較強(qiáng)的泛化能力。在隱藏層層數(shù)方面，考慮到滾動(dòng)軸承故障診斷問題的復(fù)雜性，采用單隱藏層結(jié)構(gòu)能夠在保證診斷效果的前提下，降低網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度和訓(xùn)練時(shí)間。單隱藏層結(jié)構(gòu)可以有效地提取輸入特征的非線性特征，通過隱藏層神經(jīng)元的非線性變換，將輸入特征映射到一個(gè)新的特征空間，從而更好地實(shí)現(xiàn)故障模式的識(shí)別。輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定取決于滾動(dòng)軸承的故障類型數(shù)量。在本研究中，考慮滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)以及內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障這三種常見故障類型，總共四種狀態(tài)，因此輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為4。輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出值表示對(duì)應(yīng)故障類型的概率或判斷結(jié)果。例如，若輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出值為[0.05,0.9,0.03,0.02]，則表示網(wǎng)絡(luò)判斷滾動(dòng)軸承處于內(nèi)圈故障狀態(tài)的概率為0.9，處于其他狀態(tài)的概率較低，從而可以判斷滾動(dòng)軸承發(fā)生了內(nèi)圈故障。3.2.2訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置確定LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)是模型訓(xùn)練過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，合理的訓(xùn)練參數(shù)能夠提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率和診斷準(zhǔn)確性。學(xué)習(xí)率是控制網(wǎng)絡(luò)權(quán)重更新步長的重要參數(shù)。學(xué)習(xí)率過大，網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中可能會(huì)跳過最優(yōu)解，導(dǎo)致無法收斂；學(xué)習(xí)率過小，則會(huì)使訓(xùn)練過程變得緩慢，需要更多的迭代次數(shù)才能達(dá)到收斂。在本研究中，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同學(xué)習(xí)率下網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，最終選擇學(xué)習(xí)率為0.01。當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.01時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中能夠保持較為穩(wěn)定的收斂速度，既不會(huì)因?yàn)椴介L過大而跳過最優(yōu)解，也不會(huì)因?yàn)椴介L過小而導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過長。在訓(xùn)練初期，網(wǎng)絡(luò)能夠快速調(diào)整權(quán)重，朝著最優(yōu)解的方向前進(jìn)；在訓(xùn)練后期，網(wǎng)絡(luò)能夠逐漸收斂到較優(yōu)的權(quán)重值，使損失函數(shù)達(dá)到較小的值。阻尼因子是LM算法中的關(guān)鍵參數(shù)，它在算法中起到平衡高斯-牛頓法和梯度下降法的作用。阻尼因子較小時(shí)，算法主要采用高斯-牛頓法的搜索方向，收斂速度較快；阻尼因子較大時(shí)，算法類似于梯度下降法，搜索更加穩(wěn)定。在本研究中，初始阻尼因子設(shè)置為0.001。在訓(xùn)練過程中，阻尼因子會(huì)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練情況自適應(yīng)地調(diào)整。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)在當(dāng)前迭代中減小，說明搜索方向正確，此時(shí)減小阻尼因子，加快收斂速度；當(dāng)損失函數(shù)增大，說明搜索方向可能出現(xiàn)偏差，此時(shí)增大阻尼因子，提高搜索的穩(wěn)定性。通過這種自適應(yīng)的調(diào)整策略，網(wǎng)絡(luò)能夠在不同的訓(xùn)練階段充分發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢，提高訓(xùn)練效率和診斷準(zhǔn)確性。最大迭代次數(shù)是限制網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的參數(shù)。如果迭代次數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)可能無法充分學(xué)習(xí)到輸入特征與故障模式之間的關(guān)系，導(dǎo)致診斷準(zhǔn)確率較低；如果迭代次數(shù)過多，不僅會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，還可能會(huì)導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試和經(jīng)驗(yàn)，將最大迭代次數(shù)設(shè)置為500。在實(shí)際訓(xùn)練過程中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)達(dá)到500次或者損失函數(shù)收斂到設(shè)定的期望誤差以下時(shí)，訓(xùn)練過程結(jié)束。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，500次的最大迭代次數(shù)能夠使網(wǎng)絡(luò)在充分學(xué)習(xí)的同時(shí)，避免過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，保證網(wǎng)絡(luò)在測試集上的泛化能力。期望誤差是衡量網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的重要指標(biāo)，它表示網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中期望達(dá)到的最小誤差值。期望誤差設(shè)置得過小，可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間過長，甚至無法收斂；期望誤差設(shè)置得過大，則會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確性。在本研究中，期望誤差設(shè)置為0.001。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)小于0.001時(shí)，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)達(dá)到了較好的訓(xùn)練效果，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類型。通過將期望誤差設(shè)置為0.001，網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中能夠朝著這個(gè)目標(biāo)不斷優(yōu)化權(quán)重，提高診斷的準(zhǔn)確性。3.2.3模型訓(xùn)練與優(yōu)化在完成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定和訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置后，使用提取的特征參數(shù)對(duì)LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過不斷調(diào)整參數(shù)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確性和泛化能力。將經(jīng)過基于EMD的信號(hào)特征提取得到的特征參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，將對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)軸承故障類型標(biāo)簽作為輸出數(shù)據(jù)，構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。例如，對(duì)于某一組滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過EMD分解和特征參數(shù)提取后，得到輸入特征向量[E_{IMF2},K_{IMF2},P_{IMF2},E_{IMF3},K_{IMF3},P_{IMF3},E_{IMF4},K_{IMF4},P_{IMF4}]，其中E表示能量，K表示峭度，P表示峰值，IMF2、IMF3和IMF4為篩選出的IMF分量。如果該組信號(hào)對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)軸承處于內(nèi)圈故障狀態(tài)，則輸出標(biāo)簽為[0,1,0,0]，表示內(nèi)圈故障的概率為1，其他故障類型的概率為0。將這些輸入數(shù)據(jù)和輸出標(biāo)簽組成訓(xùn)練樣本，輸入到LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行前向傳播計(jì)算，得到網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。然后，通過計(jì)算輸出結(jié)果與實(shí)際標(biāo)簽之間的誤差，利用LM優(yōu)化算法進(jìn)行反向傳播，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置，以減小誤差。例如，若網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果為[0.1,0.8,0.05,0.05]，與實(shí)際標(biāo)簽[0,1,0,0]存在誤差。此時(shí)，根據(jù)LM算法，計(jì)算誤差對(duì)權(quán)重和偏置的梯度，結(jié)合阻尼因子調(diào)整權(quán)重和偏置的更新步長，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置進(jìn)行更新。這個(gè)過程不斷迭代，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或者誤差小于期望誤差。在每次迭代中，網(wǎng)絡(luò)都會(huì)根據(jù)新的權(quán)重和偏置進(jìn)行前向傳播和反向傳播，不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的性能。為了提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，采用交叉驗(yàn)證的方法對(duì)訓(xùn)練過程進(jìn)行優(yōu)化。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集劃分為多個(gè)子集，每次選取其中一個(gè)子集作為驗(yàn)證集，其余子集作為訓(xùn)練集。在訓(xùn)練過程中，同時(shí)在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的性能。如果網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集上的準(zhǔn)確率不斷提高，而在驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率開始下降，說明網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象。此時(shí)，可以采取一些措施來防止過擬合，如增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量、調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、采用正則化方法等。例如，當(dāng)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合時(shí)，可以在網(wǎng)絡(luò)中添加L2正則化項(xiàng)，對(duì)權(quán)重進(jìn)行約束，防止權(quán)重過大，從而提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。通過多次交叉驗(yàn)證，選擇在驗(yàn)證集上表現(xiàn)最佳的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)，作為最終的故障診斷模型。這樣得到的模型能夠更好地適應(yīng)不同的測試數(shù)據(jù)，提高滾動(dòng)軸承早期故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。3.3故障診斷流程設(shè)計(jì)3.3.1信號(hào)處理流程滾動(dòng)軸承早期故障診斷的信號(hào)處理流程是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)且關(guān)鍵的過程，它從振動(dòng)信號(hào)采集開始，逐步經(jīng)過預(yù)處理、EMD分解、IMF篩選以及特征參數(shù)提取等多個(gè)步驟，每個(gè)步驟都緊密相連，共同為準(zhǔn)確的故障診斷提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在振動(dòng)信號(hào)采集環(huán)節(jié)，利用高精度加速度傳感器，按照嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)在滾動(dòng)軸承座的水平、垂直和軸向方向進(jìn)行信號(hào)采集。實(shí)驗(yàn)精心設(shè)置了3種不同的轉(zhuǎn)速（1500r/min、1800r/min、2000r/min）和3種不同的載荷（2kN、4kN、6kN），以模擬滾動(dòng)軸承在實(shí)際工況下的運(yùn)行情況。在每個(gè)工況下，分別采集正常狀態(tài)以及內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障等不同故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)采集10組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采集時(shí)間為10s，采樣頻率設(shè)定為10kHz。這樣的設(shè)置能夠全面捕捉滾動(dòng)軸承在不同工作條件下的振動(dòng)特征，確保采集到的數(shù)據(jù)具有代表性和多樣性。例如，在高轉(zhuǎn)速和大載荷工況下采集的振動(dòng)信號(hào)，能夠反映滾動(dòng)軸承在惡劣工作環(huán)境下的運(yùn)行狀態(tài)，為研究其在極端條件下的故障特征提供數(shù)據(jù)支持。采集到的原始振動(dòng)信號(hào)不可避免地會(huì)受到各種噪聲的干擾，如環(huán)境噪聲、電磁干擾等，這些噪聲會(huì)嚴(yán)重影響后續(xù)的分析和診斷。因此，預(yù)處理環(huán)節(jié)至關(guān)重要。采用小波閾值去噪方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪處理，選擇db4小波基函數(shù)，并采用軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理。這種方法能夠有效地去除噪聲，同時(shí)較好地保留信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。例如，在某一工況下，原始信號(hào)的信噪比為10dB，經(jīng)過小波閾值去噪后，信噪比提高到了25dB。為了進(jìn)一步去除信號(hào)中的高頻干擾和低頻趨勢項(xiàng)，采用帶通濾波方法對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行濾波處理。根據(jù)滾動(dòng)軸承故障特征頻率的分布范圍，設(shè)計(jì)了一個(gè)中心頻率為500Hz、帶寬為200Hz的帶通濾波器。該濾波器能夠有效地保留與滾動(dòng)軸承故障相關(guān)的頻率成分，去除其他無關(guān)頻率的干擾。通過濾波處理，信號(hào)的質(zhì)量得到了進(jìn)一步提升，為后續(xù)的特征提取和故障診斷奠定了良好的基礎(chǔ)。對(duì)預(yù)處理后的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），將其分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量和一個(gè)殘余項(xiàng)。這些IMF分量反映了信號(hào)在不同時(shí)間尺度和頻率上的固有振動(dòng)特性，包含了豐富的故障特征信息。以某一工況下采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)為例，對(duì)其進(jìn)行EMD分解，得到了8個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余項(xiàng)。IMF1主要包含了信號(hào)中的高頻成分，可能與滾動(dòng)軸承的微小沖擊和高頻噪聲有關(guān)；IMF2-IMF4的頻率逐漸降低，包含了不同頻率尺度下的振動(dòng)信息，這些信息可能與滾動(dòng)軸承的各種故障類型相關(guān)；IMF5-IMF7的頻率更低，可能反映了信號(hào)中的低頻趨勢和背景噪聲；殘余項(xiàng)則主要包含了信號(hào)中的直流分量和低頻趨勢成分。為了從眾多的IMF分量中篩選出對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷有價(jià)值的分量，依據(jù)能量、相關(guān)性等指標(biāo)進(jìn)行篩選。首先，計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量，能量計(jì)算公式為E_i=\int_{t_1}^{t_2}|IMF_i(t)|^2dt。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，IMF2、IMF3和IMF4的能量相對(duì)較大，說明這些分量包含了信號(hào)中的主要能量成分，可能與滾動(dòng)軸承的故障密切相關(guān)。其次，計(jì)算每個(gè)IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為\rho_{i}=\frac{\sum_{j=1}^{N}(IMF_{i}(j)-\overline{IMF_{i}})(x(j)-\overline{x})}{\sqrt{\sum_{j=1}^{N}(IMF_{i}(j)-\overline{IMF_{i}})^2\sum_{j=1}^{N}(x(j)-\overline{x})^2}}。計(jì)算結(jié)果表明，IMF2、IMF3和IMF4與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)也較高，分別為0.85、0.78和0.72，進(jìn)一步說明這些分量與原始信號(hào)的相關(guān)性較強(qiáng)，包含了較多的原始信號(hào)特征信息。綜合能量和相關(guān)性指標(biāo)，篩選出IMF2、IMF3和IMF4作為后續(xù)特征參數(shù)提取的對(duì)象。從篩選出的IMF2、IMF3和IMF4中提取能量、峭度、峰值等特征參數(shù)。能量反映了信號(hào)在某個(gè)IMF分量上的總體強(qiáng)度，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，故障部位的沖擊會(huì)導(dǎo)致某些IMF分量的能量發(fā)生變化。例如，當(dāng)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障時(shí)，IMF2的能量會(huì)明顯增大。峭度對(duì)信號(hào)中的沖擊成分非常敏感，能夠反映信號(hào)的峰值分布情況。正常情況下，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的峭度值相對(duì)穩(wěn)定。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，由于故障沖擊的存在，信號(hào)的峭度值會(huì)顯著增大。例如，當(dāng)滾動(dòng)體出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，IMF3的峭度值會(huì)急劇上升。峰值是信號(hào)在某一時(shí)刻的最大值，能夠直接反映信號(hào)中的沖擊強(qiáng)度。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，故障部位的沖擊會(huì)使信號(hào)的峰值明顯增大。例如，當(dāng)外圈出現(xiàn)磨損故障時(shí)，IMF4的峰值會(huì)隨著磨損程度的加劇而不斷增大。通過對(duì)這些特征參數(shù)的分析，可以準(zhǔn)確地判斷滾動(dòng)軸承的故障類型和程度。3.3.2診斷模型應(yīng)用流程在完成基于EMD和LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型構(gòu)建后，將該模型應(yīng)用于滾動(dòng)軸承早期故障診斷時(shí)，需要遵循一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧鞒?，以確保診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。首先，進(jìn)行輸入數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。對(duì)待診斷的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，按照與訓(xùn)練數(shù)據(jù)相同的信號(hào)處理流程進(jìn)行處理。利用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，確保采集的信號(hào)能夠準(zhǔn)確反映滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。然后對(duì)采集到的原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，采用小波閾值去噪和帶通濾波等方法，去除信號(hào)中的噪聲和干擾，提高信號(hào)質(zhì)量。接著對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)IMF分量。通過計(jì)算IMF分量的能量、相關(guān)性等指標(biāo)，篩選出與故障密切相關(guān)的IMF分量。從篩選出的IMF分量中提取能量、峭度、峰值等特征參數(shù)，將這些特征參數(shù)組成特征向量，作為LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。例如，對(duì)于一組待診斷的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過上述處理后，得到特征向量[E_{IMF2},K_{IMF2},P_{IMF2},E_{IMF3},K_{IMF3},P_{IMF3},E_{IMF4},K_{IMF4},P_{IMF4}]，其中E表示能量，K表示峭度，P表示峰值，IMF2、IMF3和IMF4為篩選出的IMF分量。將準(zhǔn)備好的輸入數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行診斷。模型根據(jù)輸入的特征向量，通過前向傳播計(jì)算，得到網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)與滾動(dòng)軸承的故障類型數(shù)量相對(duì)應(yīng)，在本研究中設(shè)置為4，分別表示正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障。輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出值表示對(duì)應(yīng)故障類型的概率或判斷結(jié)果。例如，若輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出值為[0.05,0.9,0.03,0.02]，則表示網(wǎng)絡(luò)判斷滾動(dòng)軸承處于內(nèi)圈故障狀態(tài)的概率為0.9，處于其他狀態(tài)的概率較低，從而可以判斷滾動(dòng)軸承發(fā)生了內(nèi)圈故障。對(duì)診斷結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)估。根據(jù)模型的輸出結(jié)果，判斷滾動(dòng)軸承是否發(fā)生故障以及故障的類型。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)診斷結(jié)果的可靠性進(jìn)行評(píng)估。如果輸出結(jié)果中某一故障類型的概率明顯高于其他類型，且在合理的閾值范圍內(nèi)，則可以較為確定地判斷滾動(dòng)軸承發(fā)生了該類型的故障。若輸出結(jié)果中各故障類型的概率較為接近，或者均低于設(shè)定的閾值，則需要進(jìn)一步分析，可能需要重新采集信號(hào)或調(diào)整診斷模型。為了驗(yàn)證診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，可以將診斷結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，可以通過拆解滾動(dòng)軸承，觀察其實(shí)際的故障情況，與診斷結(jié)果進(jìn)行核對(duì)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以結(jié)合其他監(jiān)測手段，如溫度監(jiān)測、油液分析等，對(duì)診斷結(jié)果進(jìn)行綜合驗(yàn)證。通過不斷地分析和評(píng)估診斷結(jié)果，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)診斷過程中存在的問題，進(jìn)一步優(yōu)化診斷模型和信號(hào)處理流程，提高滾動(dòng)軸承早期故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析4.1實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)4.1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)備與數(shù)據(jù)采集為了驗(yàn)證基于EMD和LM優(yōu)化法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法的有效性，搭建了專門的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、扭矩傳感器、轉(zhuǎn)速控制器、加載裝置、滾動(dòng)軸承座以及信號(hào)采集系