2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析真題模擬題庫考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.在參數(shù)估計(jì)中，用樣本均值ɑ?來估計(jì)總體均值μ，當(dāng)樣本量n增大時(shí)，以下哪個(gè)說法是正確的？A.估計(jì)量的方差增大B.估計(jì)量的方差減小C.估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤不變D.估計(jì)的置信區(qū)間寬度不變2.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤是指：A.犯下原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤B.犯下原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)的錯(cuò)誤C.檢驗(yàn)的功效不足D.樣本量不夠大3.對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較，當(dāng)總體方差未知且相等時(shí)，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是：A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本，等方差）C.t檢驗(yàn)（配對(duì)樣本）D.F檢驗(yàn)4.在回歸分析中，判定系數(shù)R2表示：A.自變量個(gè)數(shù)B.回歸模型對(duì)因變量變差的解釋比例C.回歸系數(shù)的大小D.模型的顯著性水平5.如果一個(gè)變量的觀測值呈對(duì)稱分布，且均值和中位數(shù)相等，則其偏度系數(shù)（Skewness）約為：A.1B.-1C.0D.無法確定6.方差分析（ANOVA）的基本思想是：A.將總變異分解為多個(gè)部分進(jìn)行檢驗(yàn)B.比較多個(gè)總體均值是否相等C.檢驗(yàn)自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)D.檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布7.抽樣調(diào)查中，樣本容量n的增大，通常會(huì)導(dǎo)致：A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.抽樣框質(zhì)量提高D.總體標(biāo)準(zhǔn)差增大8.關(guān)于相關(guān)系數(shù)，以下說法正確的是：A.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]B.相關(guān)系數(shù)只衡量線性關(guān)系C.相關(guān)系數(shù)能確定因果關(guān)系D.相關(guān)系數(shù)為1表示變量完全無關(guān)9.對(duì)一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，這種處理主要目的是：A.降低數(shù)據(jù)的測量誤差B.壓縮數(shù)據(jù)的取值范圍C.消除不同變量量綱的影響，便于比較D.增大數(shù)據(jù)的偏度10.時(shí)間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降趨勢，常用的模型是：A.指數(shù)平滑模型B.ARIMA模型C.季節(jié)性模型D.趨勢外推模型二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.若一個(gè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，欲檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選擇______檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從______分布。2.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為x?,x?,...,xn，樣本均值為ɑ?，樣本方差為s2，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______。3.在一元線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，β?表示______，其經(jīng)濟(jì)含義是______。4.若一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是總體參數(shù)的無偏估計(jì)量，且其方差在所有無偏估計(jì)量中最小，則稱其為______估計(jì)量。5.抽樣方法可分為______抽樣和______抽樣兩大類。6.設(shè)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，說明這兩個(gè)變量之間存在______的相關(guān)關(guān)系。7.方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)H?是______。8.根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行的估計(jì)，稱為______估計(jì)；若估計(jì)值是樣本統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)，且具有優(yōu)良性質(zhì)，則稱為______估計(jì)。9.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析時(shí)，常用的圖形方法包括______和______。10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，則檢驗(yàn)的功效（Power）等于______。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，其長度服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測得樣本均值為10.2厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.3厘米。試以95%的置信水平估計(jì)該批零件平均長度的置信區(qū)間。（假設(shè)總體方差未知）2.某公司想要比較兩種廣告策略對(duì)產(chǎn)品銷售量的影響。隨機(jī)選取10個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)采用一種廣告策略。一個(gè)月后，收集到各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)如下（單位：件）：策略A：45,52,49,60,41,38,57,53,50,47策略B：42,48,44,46,39,51,45,47,43,49假設(shè)兩策略對(duì)應(yīng)的總體銷售量方差相等，試在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)兩種廣告策略對(duì)銷售量是否有顯著差異。3.某研究試圖探究廣告投入（x，單位：萬元）與產(chǎn)品銷售額（y，單位：萬元）之間的關(guān)系。收集了10組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：∑x=60,∑y=500,∑x2=400,∑y2=2600,∑xy=3100。試建立y對(duì)x的一元線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)β?的含義。四、案例分析題（共30分）某零售連鎖企業(yè)希望了解其不同門店的銷售額（y，單位：萬元）與投入的廣告費(fèi)用（x?，單位：萬元）以及店員數(shù)量（x?，單位：人）之間的關(guān)系，以便優(yōu)化資源配置和制定經(jīng)營策略。隨機(jī)抽取了15家門店在一個(gè)季度的數(shù)據(jù)，部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：萬元、人）：*∑y=450,∑x?=45,∑x?=180,∑x?2=150,∑x?2=2250,∑x?x?=1350*∑x?y=1400,∑x?y=5400*樣本平均銷售額ɑ?y=30萬元，樣本平均廣告費(fèi)用ɑ?x?=3萬元，樣本平均店員數(shù)量ɑ?x?=12人*樣本總平方和SST=600,樣本回歸平方和SSR=540,樣本殘差平方和SSE=60要求：1.建立銷售額y對(duì)廣告費(fèi)用x?和店員數(shù)量x?的二元線性回歸方程。2.計(jì)算回歸模型的判定系數(shù)R2，并解釋其含義。3.分析廣告費(fèi)用和店員數(shù)量對(duì)銷售額的影響程度（哪個(gè)影響更大？）。4.基于以上分析，為該零售企業(yè)提出至少兩條關(guān)于廣告投入和人力配置的具體建議，以促進(jìn)銷售額增長。試卷答案一、選擇題1.B解析：根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError）為σ/√n，當(dāng)樣本量n增大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤減小，意味著估計(jì)量的方差減小。2.A解析：第一類錯(cuò)誤（TypeIError）是指在原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。這通常與檢驗(yàn)的顯著性水平α相關(guān)。3.B解析：根據(jù)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的條件，當(dāng)兩個(gè)樣本來自的總體方差未知但相等時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本，等方差）來比較兩個(gè)樣本均值的差異。4.B解析：判定系數(shù)R2表示回歸模型所能解釋的因變量總變異的比例，取值范圍在0到1之間，越接近1表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好。5.C解析：對(duì)于對(duì)稱分布，尤其是正態(tài)分布，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等，偏度系數(shù)（Skewness）衡量分布的對(duì)稱程度，對(duì)稱分布的偏度系數(shù)為0。6.B解析：方差分析（ANOVA）的基本思想是將數(shù)據(jù)總變異分解為由于因素水平不同引起的變異和隨機(jī)誤差引起的變異，通過比較這兩部分變異的大小來判斷因素的不同水平是否對(duì)結(jié)果有顯著影響。7.B解析：根據(jù)抽樣理論，樣本容量n的增大，會(huì)使得抽樣分布更集中在總體參數(shù)周圍，從而導(dǎo)致抽樣誤差（如標(biāo)準(zhǔn)誤）減小。8.B解析：相關(guān)系數(shù)（CorrelationCoefficient）衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，其取值范圍是[-1,1]。r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)，r=0表示沒有線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)只衡量線性關(guān)系，不能確定因果關(guān)系。9.C解析：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（Z-score標(biāo)準(zhǔn)化）可以將不同量綱、不同取值范圍的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的尺度（均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1），消除了量綱的影響，便于在不同變量之間進(jìn)行直接比較。10.D解析：時(shí)間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降的趨勢，表明數(shù)據(jù)具有明顯的線性趨勢成分，趨勢外推模型（TrendExtrapolationModel）如線性趨勢模型適用于捕捉這種趨勢。二、填空題1.t；t解析：檢驗(yàn)總體均值μ時(shí)，若總體服從正態(tài)分布但方差未知，應(yīng)使用t檢驗(yàn)法。由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是基于樣本標(biāo)準(zhǔn)差s構(gòu)建的，因此其服從自由度為n-1的t分布。2.√(s2/(n-1))解析：樣本方差s2的定義是S2=Σ(xi-ɑ?)2/(n-1)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s是樣本方差s2的平方根。3.x對(duì)y的回歸系數(shù)；當(dāng)自變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，因變量y平均變化的單位數(shù)。解析：在一元線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，β?衡量了自變量x每變化一個(gè)單位時(shí)，因變量y平均變化的量，即斜率。4.有效性解析：有效性（Efficiency）是指無偏估計(jì)量中方差最小的特性。一個(gè)無偏估計(jì)量，如果其方差在所有可能的無偏估計(jì)量中是最小的，則稱其為有效估計(jì)量。5.簡單；分層解析：抽樣方法按是否遵循隨機(jī)原則分為概率抽樣（如簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣）和非概率抽樣（如方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣）。6.負(fù)相關(guān)解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]。r=-0.8的絕對(duì)值接近1，表明兩個(gè)變量之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量傾向于減少。7.各個(gè)水平的均值相等（或各個(gè)總體的均值相等）解析：方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)H?通常是假設(shè)所有組的均值（或來自的總體均值）沒有顯著差異。8.點(diǎn)；區(qū)間解析：根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行的估計(jì)分為點(diǎn)