2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中，每次隨機(jī)抽取n個(gè)元素組成樣本，且每次抽取后總體不變，這種抽樣方式稱(chēng)為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量抽樣結(jié)果代表性及其可靠性的指標(biāo)是（）。A.總體參數(shù)B.抽樣誤差C.樣本方差D.置信水平3.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異較大時(shí)，為了提高抽樣效率，常采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，理想的情況是各層內(nèi)的變異最小，層間的變異最大，這樣做的目的是（）。A.減少抽樣誤差B.增加抽樣誤差C.提高樣本代表性D.簡(jiǎn)化抽樣過(guò)程5.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.所有可能樣本的同一樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差D.所有可能樣本的樣本容量標(biāo)準(zhǔn)差6.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小7.當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，宜采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.滾動(dòng)抽樣8.抽樣調(diào)查中，登記性誤差是指（）。A.抽樣誤差B.系統(tǒng)性誤差C.由于抽樣方法本身導(dǎo)致的誤差D.調(diào)查人員工作疏忽造成的誤差9.衡量數(shù)據(jù)質(zhì)量中的“準(zhǔn)確性”是指（）。A.數(shù)據(jù)反映客觀現(xiàn)象的真實(shí)程度B.數(shù)據(jù)記錄的及時(shí)程度C.數(shù)據(jù)項(xiàng)目的完整程度D.數(shù)據(jù)定義的一致性10.數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估中，“一致性”主要指（）。A.數(shù)據(jù)在不同時(shí)間上保持穩(wěn)定B.數(shù)據(jù)在不同來(lái)源間相互符合C.數(shù)據(jù)內(nèi)部各項(xiàng)目之間邏輯關(guān)系合理D.數(shù)據(jù)符合預(yù)定的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)二、判斷題（每小題1分，共10分。請(qǐng)將“對(duì)”或“錯(cuò)”填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。（）2.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差一定大于不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。（）3.分層抽樣的目的是為了降低抽樣誤差。（）4.樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量，總體指標(biāo)是確定性數(shù)值。（）5.抽樣推斷的置信水平越高，抽樣估計(jì)的精度越高。（）6.數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估是一個(gè)靜態(tài)的過(guò)程。（）7.數(shù)據(jù)的“及時(shí)性”是指數(shù)據(jù)能夠滿(mǎn)足用戶(hù)的時(shí)間要求。（）8.抽樣調(diào)查只能獲得樣本信息，無(wú)法了解總體信息。（）9.系統(tǒng)抽樣屬于概率抽樣，但不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（）10.多階段抽樣是整群抽樣的特殊形式。（）三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。3.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估的主要維度。4.簡(jiǎn)述整群抽樣與分層抽樣的主要區(qū)別。四、計(jì)算題（每小題10分，共40分。）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個(gè)，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取一個(gè)樣本，樣本量為200。已知零件重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5公斤。試計(jì)算樣本平均重量的抽樣平均誤差。2.某市有居民戶(hù)50萬(wàn)，按戶(hù)均收入水平分為三層，每層戶(hù)數(shù)比例為3:4:3，現(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取樣本480戶(hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查。若已知各層的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1=80元，σ2=120元，σ3=100元，試計(jì)算各層應(yīng)抽取的樣本量（按比例分配）。3.某農(nóng)場(chǎng)要估計(jì)平均畝產(chǎn)量，根據(jù)以往資料，畝產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤。若要求抽樣極限誤差不超過(guò)10公斤，置信水平為95.45%（即t=2），采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式，至少需要抽取多少畝土地作為樣本？4.一項(xiàng)抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民對(duì)一項(xiàng)政策的支持率為60%，抽樣誤差為3%。試計(jì)算在95%的置信水平下，該地區(qū)居民支持該政策的總體比例的置信區(qū)間。五、論述題（10分。）試述在組織一項(xiàng)抽樣調(diào)查時(shí)，如何科學(xué)地選擇抽樣方法，并說(shuō)明需要考慮哪些關(guān)鍵因素。試卷答案一、選擇題1.A*解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從包含N個(gè)元素的總體中，不考慮任何其他因素，每次隨機(jī)抽取n個(gè)元素組成樣本，且每次抽取后總體不變。2.B*解析：抽樣誤差是抽樣指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）與總體指標(biāo)（如總體均值、總體比例）之間存在的離差，它反映了抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確程度和可靠性。3.C*解析：分層抽樣將總體劃分為若干層，層內(nèi)差異小，層間差異大，然后從各層中按比例或按其他方式抽取樣本，能有效降低抽樣誤差，提高代表性。4.A*解析：分層抽樣的目的是通過(guò)縮小層內(nèi)方差、增大層間方差來(lái)降低抽樣誤差，從而提高抽樣效率。5.C*解析：抽樣平均誤差是所有可能樣本的樣本指標(biāo)（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差，它衡量了抽樣指標(biāo)的變異程度，反映了抽樣估計(jì)的精確度。6.B*解析：根據(jù)抽樣平均誤差的計(jì)算公式，樣本量n增大，分母的平方根項(xiàng)增大，抽樣平均誤差隨之減小。7.D*解析：當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，滾動(dòng)抽樣（或稱(chēng)普查后的多階段抽樣）更為適用，它結(jié)合了多階段抽樣的便利性和小總體處理的可能。8.D*解析：登記性誤差是指調(diào)查過(guò)程中由于工作疏忽、測(cè)量錯(cuò)誤、填報(bào)錯(cuò)誤等非抽樣原因造成的誤差。9.A*解析：準(zhǔn)確性是指數(shù)據(jù)反映客觀現(xiàn)象真實(shí)程度，即數(shù)據(jù)與實(shí)際情況的接近程度。10.B*解析：一致性是指數(shù)據(jù)在不同時(shí)間、不同來(lái)源或不同指標(biāo)間的相互符合程度，反映了數(shù)據(jù)的連貫性和協(xié)調(diào)性。二、判斷題1.對(duì)*解析：整群抽樣的基本單元是群，樣本方差通常受群內(nèi)方差和群間方差影響，群間方差的存在導(dǎo)致了比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更大的抽樣誤差。2.錯(cuò)*解析：在其他條件相同的情況下，重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差大于不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。但兩者的大小關(guān)系還取決于總體規(guī)模N與樣本量n的比例。3.對(duì)*解析：分層抽樣的核心優(yōu)勢(shì)在于能夠有效降低抽樣誤差，提高抽樣效率。4.對(duì)*解析：樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，其指標(biāo)值會(huì)圍繞總體指標(biāo)值波動(dòng)，是隨機(jī)變量；而總體指標(biāo)值是總體的真實(shí)特征，是確定的。5.錯(cuò)*解析：置信水平越高，表示我們有多大把握認(rèn)為樣本推斷總體是正確的，但同時(shí)也意味著允許的抽樣誤差范圍更大，即估計(jì)的精度可能更低。6.錯(cuò)*解析：數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，需要隨著數(shù)據(jù)產(chǎn)生、使用和更新的過(guò)程不斷進(jìn)行監(jiān)控和評(píng)價(jià)。7.對(duì)*解析：及時(shí)性是指數(shù)據(jù)能夠按照用戶(hù)要求或預(yù)定的周期進(jìn)行生產(chǎn)、提供和更新的能力，滿(mǎn)足時(shí)效性要求。8.錯(cuò)*解析：雖然抽樣調(diào)查主要提供樣本信息，但其目的是通過(guò)樣本信息對(duì)總體特征進(jìn)行推斷，從而間接了解總體信息。9.對(duì)*解析：系統(tǒng)抽樣是按照一定的規(guī)則從總體中逐個(gè)抽取樣本單位，屬于概率抽樣，但樣本單位不是完全隨機(jī)獨(dú)立抽取的，因此不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。10.錯(cuò)*解析：多階段抽樣是將抽樣過(guò)程分多個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段使用不同的抽樣方法（通常是整群抽樣），它是一種更復(fù)雜的抽樣組織形式，與整群抽樣有本質(zhì)區(qū)別。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。*解析：特點(diǎn)：每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等；樣本單位之間相互獨(dú)立；無(wú)需預(yù)先劃分總體。適用條件：總體單位數(shù)不多；總體各單位分布比較均勻；抽樣方便可行。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。*解析：主要因素包括：總體變異程度（用總體方差σ2或標(biāo)準(zhǔn)差σ表示，變異越大，誤差越大）；樣本量n的大?。╪越大，誤差越小）；抽樣方法（不同抽樣方法的誤差公式和大小不同）；抽樣方式（重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣）。3.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估的主要維度。*解析：主要維度包括：準(zhǔn)確性（數(shù)據(jù)反映客觀現(xiàn)象的真實(shí)程度）；及時(shí)性（數(shù)據(jù)滿(mǎn)足用戶(hù)時(shí)間要求的程度）；完整性（數(shù)據(jù)覆蓋范圍和記錄的齊全程度）；一致性（數(shù)據(jù)在不同時(shí)間、來(lái)源、指標(biāo)間的協(xié)調(diào)性）；相關(guān)性（數(shù)據(jù)符合用戶(hù)需求，能夠支持決策的程度）；有效性（數(shù)據(jù)能夠被正確理解和使用的程度）。4.簡(jiǎn)述整群抽樣與分層抽樣的主要區(qū)別。*解析：區(qū)別在于劃分基本單元的方式和目的不同。分層抽樣是將總體按某種特征劃分為同質(zhì)性強(qiáng)、異質(zhì)性弱的層，然后從各層中抽樣，目的是降低層內(nèi)變異、提高效率。整群抽樣是將總體劃分為群，然后隨機(jī)抽取群，對(duì)所有抽中群的單位進(jìn)行全面調(diào)查，目的是方便組織和實(shí)施抽樣，犧牲部分精度換取成本效益。層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)是分層；群內(nèi)同質(zhì)、群間異質(zhì)（或差異較大）是整群。四、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個(gè)，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取一個(gè)樣本，樣本量為200。已知零件重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5公斤。試計(jì)算樣本平均重量的抽樣平均誤差。*解析：計(jì)算抽樣平均誤差使用公式：μ_?=σ/√n。已知σ=0.5，n=200。代入公式計(jì)算：μ_?=0.5/√200=0.5/14.14≈0.0354公斤。2.某市有居民戶(hù)50萬(wàn)，按戶(hù)均收入水平分為三層，每層戶(hù)數(shù)比例為3:4:3，現(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取樣本480戶(hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查。若已知各層的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1=80元，σ2=120元，σ3=100元，試計(jì)算各層應(yīng)抽取的樣本量（按比例分配）。*解析：按比例分配時(shí)，各層樣本量計(jì)算公式為：n_h=(N_h/N)*n。總樣本量n=480，總戶(hù)數(shù)N=500000，層內(nèi)比例N1:N2:N3=3:4:3。各層戶(hù)數(shù)N1=150000，N2=200000，N3=150000。計(jì)算：n1=(150000/500000)*480=0.3*480=144戶(hù)；n2=(200000/500000)*480=0.4*480=192戶(hù)；n3=(150000/500000)*480=0.3*480=144戶(hù)。3.某農(nóng)場(chǎng)要估計(jì)平均畝產(chǎn)量，根據(jù)以往資料，畝產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤。若要求抽樣極限誤差不超過(guò)10公斤，置信水平為95.45%（即t=2），采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式，至少需要抽取多少畝土地作為樣本？*解析：計(jì)算必要樣本量使用公式：n=(t*σ/E)2。已知t=2，σ=50，E=10。代入公式計(jì)算：n=(2*50/10)2=(10)2=100畝。由于是重復(fù)抽樣，且n=100滿(mǎn)足條件，故至少需要抽取100畝。4.一項(xiàng)抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民對(duì)一項(xiàng)政策的支持率為60%，抽樣誤差為3%。試計(jì)算在95%的置信水平下，該地區(qū)居民支持該政策的總體比例的置信區(qū)間。*解析：計(jì)算置信區(qū)間使用公式：p?±μ_p*E。已知p?=60%=0.6，E=3%=0.03。95%置信水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值t約為1.96（注意：這里題目給的E是否為標(biāo)準(zhǔn)誤μ_p需判斷，通常抽樣誤差E已隱含了標(biāo)準(zhǔn)誤的概念，直接用E計(jì)算區(qū)間)。若E=μ_p，則區(qū)間為：0.6±1.96*0.03=0.6±0.0588。若E是允許誤差，則區(qū)間為：0.6±0.03。根據(jù)抽樣誤差定義，更可能是第一種情況，即置信區(qū)間為[0.5412,0.6588]。五、論述題試述在組織一項(xiàng)抽樣調(diào)查時(shí)，如何科學(xué)地選擇抽樣方法，并說(shuō)明需要考慮哪些關(guān)鍵因素。*解析：科學(xué)選擇抽樣方法需綜合考慮以下因素：1.調(diào)查目的：明確調(diào)查要達(dá)到的具體目標(biāo)，是了解總體概況還是推斷特定參數(shù)。2.總體特征：了解總體的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、分布、變異程度以及各單位之間的相似性和差異性。例如，總體是否均勻、是否存在明顯的層次或聚集特征。3.成本預(yù)算：抽樣調(diào)查需要投入人力、物力和財(cái)力。不同抽樣方法的成本差異很大，如整群抽樣通常成本較低但誤差可能較大。4.時(shí)間要求：調(diào)查項(xiàng)目的時(shí)間限制會(huì)影響抽樣方法的選擇，有些方法（如多階段抽樣）組織復(fù)雜、耗時(shí)較長(zhǎng)。5.抽樣框的可獲得性：抽樣框是包含所有總體單位的名單或列表。抽樣框的質(zhì)量和完整性直接影響抽樣方法的實(shí)施。若抽樣框不完整或難以