2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試模擬題：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可視化實(shí)戰(zhàn)案例考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、請(qǐng)簡述什么是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可視化，并說明其在統(tǒng)計(jì)分析過程中的作用。二、在比較不同組別或類別數(shù)據(jù)的集中趨勢時(shí)，為何使用柱狀圖通常比使用餅圖更受推薦？請(qǐng)從數(shù)據(jù)量和解讀準(zhǔn)確性角度分析。三、某研究希望考察城市月均氣溫（連續(xù)變量）與日照時(shí)數(shù)（連續(xù)變量）之間的關(guān)系。請(qǐng)說明使用散點(diǎn)圖進(jìn)行探索的合理性，并簡述散點(diǎn)圖中可能觀察到的情況及其含義。四、當(dāng)需要展示一個(gè)分類變量（如地區(qū)：東部、中部、西部）與一個(gè)數(shù)值變量（如人均GDP）之間的關(guān)系時(shí)，除了柱狀圖，還有哪些可視化方法是比較合適的？請(qǐng)至少列舉兩種，并簡述其原理和適用場景。五、在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時(shí)，處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)（如月度銷售額）時(shí)，Y軸是否應(yīng)該進(jìn)行歸一化處理（例如，使用百分比或指數(shù)）？請(qǐng)說明你的觀點(diǎn)，并解釋理由。六、假設(shè)你需要分析某個(gè)產(chǎn)品在不同年齡段的銷量差異（年齡段為分類變量，銷量為數(shù)值變量）。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)可視化方案來呈現(xiàn)這些信息。要求：1.說明你選擇的主要可視化圖表類型及其原因。2.描述圖表中需要包含的關(guān)鍵元素（如坐標(biāo)軸標(biāo)簽、圖例、標(biāo)題等）。3.簡述你期望通過該圖表傳達(dá)的核心信息。七、在處理包含缺失值的真實(shí)數(shù)據(jù)集時(shí)，在進(jìn)行可視化之前通常需要進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。請(qǐng)列舉至少三種處理缺失值的方法，并簡要說明每種方法的基本思想及其可能對(duì)可視化結(jié)果產(chǎn)生的影響。八、請(qǐng)說明箱線圖（BoxPlot）能夠傳達(dá)哪些關(guān)于數(shù)值變量分布特征的信息？例如，它可以顯示哪些統(tǒng)計(jì)量或分布的形態(tài)特征？九、假設(shè)你使用Python的Matplotlib或Seaborn庫，以及R的ggplot2庫，都成功繪制了一張散點(diǎn)圖來展示兩個(gè)連續(xù)變量（X和Y）的關(guān)系。請(qǐng)比較這兩種工具在繪制此散點(diǎn)圖時(shí)的主要異同點(diǎn)（至少提及三個(gè)方面）。十、一家公司希望分析其網(wǎng)站用戶的訪問行為，數(shù)據(jù)包括用戶訪問時(shí)長（分鐘）、訪問頁面數(shù)量（個(gè)）以及訪問時(shí)段（早晨、下午、晚上）。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)分析與可視化的初步方案，以幫助公司了解用戶行為模式。要求：1.針對(duì)訪問時(shí)長，提出一種合適的可視化方法，并說明理由。2.針對(duì)訪問頁面數(shù)量與訪問時(shí)段的關(guān)系，提出一種合適的可視化方法，并說明理由。3.簡述通過這些可視化分析，公司可能希望獲得哪些方面的洞察。試卷答案一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可視化是指利用圖形、圖像等視覺化的手段，將數(shù)據(jù)中的信息、模式和關(guān)系清晰地表達(dá)出來。其作用在于：1.簡化復(fù)雜信息：將大量、復(fù)雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為易于理解和記憶的視覺形式。2.揭示數(shù)據(jù)模式：幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律、趨勢、異常值和關(guān)聯(lián)性。3.促進(jìn)溝通理解：以直觀的方式向不同背景的受眾傳達(dá)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，便于交流討論。4.支持決策制定：為基于數(shù)據(jù)的決策提供直觀依據(jù)。5.增強(qiáng)探索效率：在數(shù)據(jù)探索過程中，可視化是快速理解數(shù)據(jù)分布和特征的重要工具。二、使用柱狀圖通常比餅圖更適合比較不同組別或類別數(shù)據(jù)的集中趨勢，原因如下：1.數(shù)據(jù)量適用性：柱狀圖適合展示多個(gè)類別（尤其是多于5-6個(gè)）的數(shù)據(jù)，便于比較各個(gè)類別之間的數(shù)值差異。當(dāng)類別較多時(shí)，餅圖難以清晰展示每個(gè)類別的具體占比，甚至難以區(qū)分某些小塊。2.數(shù)值比較精確性：柱狀圖的長度（Y軸）直接與數(shù)值成比例，更便于精確比較不同柱子之間的絕對(duì)差異或相對(duì)差異。觀察者可以通過目測直接比較柱高的長短，判斷哪個(gè)組別數(shù)值更大或更小。而餅圖通過扇形的面積或角度表示占比，對(duì)于面積差異不大的扇形，肉眼難以準(zhǔn)確判斷其占比差異。3.易讀性：對(duì)于具有順序關(guān)系的分類變量，柱狀圖可以通過排序增強(qiáng)信息的可讀性。柱狀圖也更容易疊加或組合（如堆疊柱狀圖、分組柱狀圖）以展示更多維度的信息。三、使用散點(diǎn)圖探索城市月均氣溫與日照時(shí)數(shù)關(guān)系是合理的，原因如下：1.變量類型匹配：散點(diǎn)圖適用于探索兩個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系。2.關(guān)系揭示：可以直觀地顯示兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)性（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或無相關(guān)）、關(guān)系的強(qiáng)度以及是否存在異常值。具體可能觀察到的情況及其含義：*正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致呈從左下到右上的趨勢，表明氣溫越高，日照時(shí)數(shù)可能越長。*負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致呈從左上到右下的趨勢，表明氣溫越高，日照時(shí)數(shù)可能越短（例如，陰雨天多）。*無相關(guān)或非線性關(guān)系：點(diǎn)分布較為隨機(jī)，沒有明顯趨勢，或呈現(xiàn)某種曲線模式，表明兩個(gè)變量可能相互獨(dú)立，或存在更復(fù)雜的非線性關(guān)系。*異常值：圖中遠(yuǎn)離整體趨勢的點(diǎn)，可能是數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤或特殊情況，需要進(jìn)一步調(diào)查。四、合適的可視化方法有：1.箱線圖（BoxPlot）：將不同地區(qū)的箱線圖并排繪制。箱線圖能顯示每個(gè)地區(qū)人均GDP的中位數(shù)、四分位數(shù)范圍、分布的對(duì)稱性，并容易標(biāo)識(shí)出異常值。適用于比較多個(gè)組別的分布特征。2.小提琴圖（ViolinPlot）：類似于箱線圖，但輪廓線表示了數(shù)據(jù)的核密度估計(jì)，能同時(shí)展示數(shù)據(jù)的分布形狀和集中趨勢。比箱線圖提供更多關(guān)于數(shù)據(jù)分布形態(tài)的信息。同樣適用于比較多個(gè)組別。3.分組柱狀圖（GroupedBarChart）：如果關(guān)注的是人均GDP的均值或中位數(shù)，可以將柱狀圖按地區(qū)分組，每個(gè)組內(nèi)再細(xì)分為不同的數(shù)值指標(biāo)（如均值、中位數(shù)），但箱線圖/小提琴圖在展示分布和異常值方面通常更優(yōu)。五、對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)（如月度銷售額），Y軸通常不應(yīng)該隨意進(jìn)行歸一化處理（如使用百分比或指數(shù)），除非有特定的分析目的。理由如下：1.失去原始尺度信息：歸一化會(huì)改變數(shù)據(jù)的原始尺度，使得趨勢的絕對(duì)變化量難以直接判斷。例如，原始銷售額從100萬增長到200萬是翻倍，但歸一化后可能只是從50%增長到100%，掩蓋了絕對(duì)增長的實(shí)際幅度。2.比較基礎(chǔ)不同：歸一化（如百分比）比較的是相對(duì)變化或構(gòu)成，而時(shí)間序列分析通常更關(guān)注絕對(duì)值的趨勢、季節(jié)性波動(dòng)、增長量或增長率（絕對(duì)值）。直接使用原始數(shù)值的Y軸更能反映實(shí)際業(yè)務(wù)規(guī)模和變化。3.特殊情況除外：只有在需要比較不同序列的相對(duì)發(fā)展趨勢、或者展示某個(gè)指標(biāo)在整體中的占比隨時(shí)間的變化時(shí)，才考慮使用歸一化Y軸（如制作堆疊面積圖展示各部分占比變化）。但對(duì)于展示銷售額自身的時(shí)間趨勢，原始Y軸通常是首選。六、可視化方案設(shè)計(jì)：1.主要圖表類型：推薦使用分組柱狀圖（GroupedBarChart）。*原因：分組柱狀圖能夠清晰地比較不同年齡段（類別）的銷量（數(shù)值變量）的均值或中位數(shù)，同時(shí)也能展示銷量在不同年齡段之間的差異大小。柱狀圖形式直觀，易于理解。2.圖表關(guān)鍵元素：*坐標(biāo)軸：X軸表示不同的年齡段（需明確標(biāo)注各年齡段范圍或名稱），Y軸表示銷量（需明確標(biāo)注單位，如“件”或“元”）。*圖例：如果需要比較銷量的不同統(tǒng)計(jì)量（如均值和中位數(shù)），或如果產(chǎn)品有多個(gè)類型，應(yīng)使用圖例進(jìn)行區(qū)分。*標(biāo)題：清晰說明圖表內(nèi)容，如“不同年齡段產(chǎn)品銷量比較”。*數(shù)據(jù)標(biāo)簽（可選）：在柱狀圖的頂部標(biāo)注具體的銷量數(shù)值，可以增強(qiáng)可讀性。*坐標(biāo)軸標(biāo)題：X軸標(biāo)題“年齡段”，Y軸標(biāo)題“銷量”。3.期望傳達(dá)的核心信息：通過該圖表，期望傳達(dá)的核心信息是：不同年齡段的用戶在購買該產(chǎn)品時(shí)表現(xiàn)出顯著的銷量差異（哪個(gè)年齡段購買最多/最少），以及這些差異的相對(duì)大小。這有助于公司理解目標(biāo)客戶群體，并可能為后續(xù)的營銷策略或產(chǎn)品定位提供依據(jù)。七、處理缺失值的方法及其影響：1.刪除含缺失值的觀測：*方法：丟棄任何包含缺失值的記錄（行）或變量（列）。*影響：簡單易行，但可能導(dǎo)致樣本量大幅減少，丟失其他有用信息；如果缺失并非隨機(jī)發(fā)生（有偏倚），會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏差；可能丟失關(guān)鍵數(shù)據(jù)。2.單一imputation（單一值填充）：*方法：使用一個(gè)單一值填充所有缺失值，如均值、中位數(shù)、眾數(shù)（對(duì)于數(shù)值變量）、最頻繁出現(xiàn)的類別（對(duì)于分類變量）或利用回歸預(yù)測值。*影響：處理簡單，不改變數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。但會(huì)平滑數(shù)據(jù)分布，可能掩蓋真實(shí)的變異性和異常值；填充的值可能與真實(shí)值差異較大，引入偏差。3.多重imputation（多重插補(bǔ)）：*方法：基于缺失機(jī)制模型，生成多個(gè)（如5-10個(gè)）完整的、合理的替代數(shù)據(jù)集，分別進(jìn)行分析，最后綜合結(jié)果。*影響：能更好地反映缺失值的不確定性，通常比單一插補(bǔ)更穩(wěn)健，結(jié)果更接近完全數(shù)據(jù)集分析。但實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算量更大。八、箱線圖能夠傳達(dá)的數(shù)值變量分布特征信息：1.中位數(shù)（Median）：箱體中間的線段（稱為“箱體”）的頂端和底端分別表示第一四分位數(shù)（Q1）和第三四分位數(shù)（Q3），箱體內(nèi)部的線段代表中位數(shù)（Q2）。2.四分位數(shù)范圍與離散程度（InterquartileRange,IQR）：箱體的高度（Q3-Q1）即為IQR，它代表了中間50%數(shù)據(jù)的散布范圍，是衡量數(shù)據(jù)離散程度的一種穩(wěn)健指標(biāo)。3.分布對(duì)稱性/偏度：比較中位數(shù)與箱體中心的位置，以及上下四分位數(shù)的距離。如果中位數(shù)靠近箱體的一端，且該側(cè)的“須”（whisker）比另一側(cè)長，則表明數(shù)據(jù)可能向該端偏斜。4.異常值（Outliers）：箱線圖的“須”通常延伸到1.5倍IQR之外的最遠(yuǎn)非異常點(diǎn)。超出此范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)通常被視為異常值，在圖上用單獨(dú)的點(diǎn)（如圓圈或星號(hào)）標(biāo)記。有助于識(shí)別數(shù)據(jù)中的極端值。5.分布范圍：上下須的端點(diǎn)（或如果須被截?cái)?，則是截?cái)帱c(diǎn)）大致顯示了數(shù)據(jù)的整體范圍（不包括異常值）。九、Python（Matplotlib/Seaborn）與R（ggplot2）繪制散點(diǎn)圖的主要異同點(diǎn)：1.語法風(fēng)格：*Python(Matplotlib):通常是imperative（命令式）風(fēng)格，需要明確指定每個(gè)繪圖元素（如創(chuàng)建畫布、添加軸、繪制點(diǎn)、設(shè)置標(biāo)簽等），函數(shù)調(diào)用順序和參數(shù)設(shè)置較為直接。*Python(Seaborn):基于Matplotlib，但提供更高層次的接口，更注重統(tǒng)計(jì)圖形的美觀和統(tǒng)計(jì)意義的表達(dá)，常用數(shù)據(jù)框（DataFrame）作為輸入，語法更簡潔，鏈?zhǔn)讲僮鳎╟haining）常見。*R(ggplot2):采用declarative（聲明式）或grammarofgraphics（圖形語法）風(fēng)格，通過層疊（layering）不同的幾何對(duì)象（geom_）、美學(xué)映射（aes_）和統(tǒng)計(jì)變換（stat_）來構(gòu)建圖形，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)到圖形的映射關(guān)系。2.易學(xué)曲線：ggplot2的語法模式相對(duì)固定且概念清晰，對(duì)于有R背景或熟悉其設(shè)計(jì)哲學(xué)的人來說，學(xué)習(xí)曲線可能更平緩。Matplotlib/Seaborn功能更全面，但API相對(duì)復(fù)雜，初學(xué)者可能需要更長時(shí)間掌握。3.靈活性與控制度：Matplotlib提供了對(duì)圖形的極其細(xì)致的控制，可以精確調(diào)整幾乎任何視覺元素。ggplot2在圖形結(jié)構(gòu)和美學(xué)映射方面非常強(qiáng)大，但在某些底層細(xì)節(jié)調(diào)整上可能不如Matplotlib直接。Seaborn則在兩者之間提供了良好的平衡。4.默認(rèn)美學(xué)與風(fēng)格：ggplot2有非常一致的默認(rèn)主題和美學(xué)映射方式，生成的圖形風(fēng)格通常比較統(tǒng)一和“統(tǒng)計(jì)感”。Matplotlib/Seaborn的默認(rèn)風(fēng)格可能更多樣化，需要用戶明確設(shè)置。十、數(shù)據(jù)分析與可視化方案：1.訪問時(shí)長可視化：*方法：使用直方圖（Histogram）或核密度估計(jì)圖（KernelDensityPlot）。*理由：直方圖能直觀展示用戶訪問時(shí)長的分布形態(tài)（如高峰、偏態(tài)），顯示不同時(shí)長區(qū)間的用戶數(shù)量。核密度圖能提供一個(gè)更平滑的分布曲線，顯示時(shí)長的概率密度。這兩種圖都適用于探索連續(xù)變量的分布。2.訪問頁面數(shù)量與訪問時(shí)段關(guān)系可視化：*方法：使用小提琴圖（ViolinPlot）按訪問時(shí)段分組或分組柱狀圖/箱線圖（GroupedBarPlot/BoxPlot），其中X軸為訪問時(shí)段（早晨、下午、晚上），Y軸為訪問頁面數(shù)量。*理由：小提琴圖可以同時(shí)展示不同時(shí)段頁面數(shù)量的分布形狀和中位數(shù)等信息。分組柱狀圖/箱線圖則更直觀地比較不同時(shí)段下頁面數(shù)量