2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）思維拓展04指對(duì)冪值的比較大小的常見七大類型（精講+精練）①利用單調(diào)性②作差作商法③利用中間值④利用構(gòu)造函數(shù)⑤數(shù)形結(jié)合法⑥估算法⑦放縮法一、必備知識(shí)整合一、必備知識(shí)整合一、常規(guī)思路1.①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。蛔ⅲ撼酥笇?duì)冪函數(shù)，其他函數(shù)（比如三角函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)等）也都可以利用單調(diào)性比較大小。2.底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)、三角函數(shù)名都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助“媒介數(shù)”進(jìn)行大小關(guān)系的判定.3.通過做差與0的比較來判斷兩數(shù)的大??；通過做商與1的比較來判斷兩數(shù)的大小。二、估值比較大小根式：，，，分式：，指數(shù)式：，，對(duì)數(shù)式：，，，三角式：，三、同構(gòu)構(gòu)造函數(shù)或者利用作差或作商法構(gòu)造函數(shù)1.同構(gòu)是構(gòu)造函數(shù)的一種常用方法.常利用x=ln?2.對(duì)于同時(shí)含有指數(shù)、對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)的兩個(gè)變量的等式,或者含兩個(gè)變量,且結(jié)構(gòu)相似的等式,比較相關(guān)的兩個(gè)變量間的大小問題時(shí),思考的邏輯路徑為先分離變量,再將等式通過合理變形,放縮成結(jié)構(gòu)相同的不等式,然后利用同構(gòu)函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化為比較某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值f(g(x))與f(h(x))的大小,最后利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為比較自變量g(x)與h(x)的大小,實(shí)現(xiàn)將超越函數(shù)普通化的目的,達(dá)到事半功倍的效果。3.常見的構(gòu)造函數(shù)有（1）與和相關(guān)的常見同構(gòu)模型①，構(gòu)造函數(shù)或；②，構(gòu)造函數(shù)或；③，構(gòu)造函數(shù)或.（2）六大超越函數(shù)圖像表達(dá)式圖像表達(dá)式圖像 三、放縮法常用的放縮不等式（1）；（2）（），當(dāng)時(shí)取等號(hào)；變式：,當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（3）（），當(dāng)時(shí)取等號(hào)；變式：；（4）（），當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（5）（），當(dāng)時(shí)取等號(hào).二、考點(diǎn)分類精講二、考點(diǎn)分類精講【典例1】（2024.福建寧德高三統(tǒng)考）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【典例2】（2023·河南·安陽高中高三模擬）設(shè)，，，則a，b、c的大小關(guān)系為（

）A．B．C． D．【典例3】（2023·天津河?xùn)|一模）已知，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【典例4】（2023·江西九江高三專題檢測）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【典例5】（2024·廣東廣州一模）已知均為大于0的實(shí)數(shù)，且，則大小關(guān)系正確的是（

）A．B．C． D．【典例6】（2023·安徽高三校聯(lián)考模擬）若，b=1.2，c=ln3.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>>c【典例7】（2023·云南大理高三模擬）若，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【題型訓(xùn)練-刷真題】一、單選題1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．（2024·天津·高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．5．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【題型訓(xùn)練-刷模擬】1.利用單調(diào)性一、單選題1．（2024·上海寶山·二模）已知，則（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·廣西河池·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2024·云南·一模）已知，若，則（

）A． B．C． D．4．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．5．（2024·云南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．6．（23-24高三下·遼寧·階段練習(xí)）已知偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.作差作商法一、單選題1．（2024·北京東城·一模）已知，且，則（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東·二模）若，則（

）A． B．C． D．3．（23-24高一下·湖南長沙·開學(xué)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（22-23高一下·四川瀘州·階段練習(xí)）設(shè)，，，則（）A． B．C． D．3.利用中間值一、單選題1．（2023·天津和平·三模）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2024·江西上饒·模擬預(yù)測）設(shè)，則有（

）A． B．C． D．3．（2024·天津河西·三模）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2024·寧夏石嘴山·模擬預(yù)測）已知，，，則，，大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2024·河南·三模）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2024·天津·二模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．7．（2024·河南·模擬預(yù)測）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．（2024·山東臨沂·二模）若實(shí)數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B． C． D．4.利用構(gòu)造函數(shù)一、單選題1．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·湖南衡陽·期中）已知，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2024·青海西寧·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．（2024·安徽·三模）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2024·安徽蕪湖·三模）設(shè)，則（

）A． B． C． D．5.數(shù)形結(jié)合法一、單選題1．（23-24高一上·浙江溫州·期末）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·安徽蕪湖·期末）已知，則以下四個(gè)數(shù)中最大的是（

）A． B．C． D．3．（2024·江西·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．無法確定6.估算法一、單選題1．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023·陜西榆林高三專題檢測）若，，，，則，，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C． D．7.放縮法一、單選題1．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知m＝log