五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03曲線運動和萬有引力與宇宙航行考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1曲線運動2022、2023、2025知識考查層面，注重多過程分析與跨模塊整合。曲線運動問題常與牛頓運動定律、能量守恒定律結(jié)合，分析連接體、傳送帶等復(fù)雜系統(tǒng)的運動規(guī)律；或通過電磁感應(yīng)模型，聯(lián)動安培力與加速度的瞬時關(guān)系。命題逐漸引入非勻變速運動的數(shù)學(xué)化處理，如通過v-t圖像的斜率變化判斷加速度的非線性變化，結(jié)合積分思想計算變力作用下的位移，要求考生從圖像中提取關(guān)鍵信息并建立微分方程。萬有引力部分則強調(diào)天體運動的動態(tài)建模，如通過衛(wèi)星軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，分析軌道半徑與向心加速度的關(guān)聯(lián)，或結(jié)合中國航天成就（如鵲橋二號中繼星）考查軌道參數(shù)計算。此外，運動學(xué)常與實驗探究交叉，如通過光電門傳感器數(shù)據(jù)驗證平拋運動的位移公式，體現(xiàn)理論與實踐的深度融合能力要求上，突出數(shù)學(xué)工具的工程化應(yīng)用與邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性?？忌枋炀氝\用導(dǎo)數(shù)分析瞬時速度與加速度的關(guān)系，或通過積分計算非勻變速運動的位移；部分試題引入有限差分法，如通過分段線性擬合處理復(fù)雜運動軌跡。實驗探究能力的考查力度顯著增強，例如設(shè)計實驗測量高速列車的制動距離時，需結(jié)合傳感器數(shù)據(jù)處理與誤差分析，將控制變量法拓展至多變量耦合關(guān)系的研究。部分試題還引入多維度動態(tài)建模能力，如通過“力-能-質(zhì)”轉(zhuǎn)化鏈分析機(jī)械臂的運動響應(yīng)問題，或利用傅里葉變換簡化周期性振動的運動學(xué)分析，全面檢驗考生對物理規(guī)律的遷移能力與創(chuàng)新應(yīng)用水平?？键c2萬有引力和宇宙航行2021、2022、2023、2024、2025考點01曲線運動1．（2025·重慶·高考）“魔幻”重慶的立體交通重疊交錯，小明選取其中兩條線探究車輛的運動。如圖所示，輕軌列車與汽車以速度2v0分別從M和N向左同時出發(fā)，列車做勻速直線運動，汽車在長為s的NO段做勻減速直線運動并以速度v0進(jìn)入半徑為RA．汽車到O點時，列車行駛距離為s B．汽車到O點時，列車行駛距離為4sC．汽車在OP段向心加速度大小為2v02R D2．（2023·重慶·高考）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點，且位于同一直徑上，P為MN段的中點。在P點處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：（1）球1第一次經(jīng)過P點后瞬間向心力的大??；（2）球2的質(zhì)量；（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

3．（2022·重慶·高考）小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xOy豎直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為59g（g為重力加速度），方向均與x軸負(fù)方向成37°斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，OM=（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=34（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:2；蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:考點02萬有引力和宇宙航行4．（2025·重慶·高考）“金星凌日”時，從地球上看，金星就像鑲嵌在太陽表面的小黑點。在地球上間距為d的兩點同時觀測，測得金星在太陽表面的小黑點相距為L，如圖所示。地球和金星繞太陽的運動均視為勻速圓周運動，太陽直徑遠(yuǎn)小于金星的軌道半徑，則地球和金星繞太陽運動的（）A．軌道半徑之比為Ld B．周期之比為C．線速度大小之比為L+dL D．向心加速度大小之比為5．（2024·重慶·高考）在萬有引力作用下，太空中的某三個天體可以做相對位置不變的圓周運動，假設(shè)a、b兩個天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點為O，另一天體（圖中未畫出）質(zhì)量為m（m<<M），若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點做角速度相同的勻速圓周，且相對位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則（

）A．c的線速度大小為a的3倍 B．c的向心加速度大小為b的一半C．c在一個周期內(nèi)的路程為2πr D．c的角速度大小為GM6．（2024·重慶·高考）2024年5月3日，嫦娥六號探測成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（

）A．減速階段所受合外力為0 B．懸停階段不受力C．自由下落階段機(jī)械能守恒 D．自由下落階段加速度大小g=9.8m/s27．（2023·重慶·高考）某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的310，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點正上方。地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為

A．衛(wèi)星距地面的高度為GMB．衛(wèi)星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為5C．從t0時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為D．每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多7π8．（2022·重慶·高考）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運動，運行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的1716倍，已知地球半徑為R，引力常量為GA．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運動的線速度大小約為17πRC．地球的平均密度約為3πD．空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的16179．（2021·重慶·高考）2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進(jìn)展。此前我國“玉兔二號”月球車首次實現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號”的質(zhì)量是“玉兔二號”的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則（）A．火星的平均密度是月球的NPB．火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的NPD．火星對“祝融號”引力的大小是月球?qū)Α坝裢枚枴币Φ腒NP1．（2025·重慶八中·三診）用題圖甲所示的足球發(fā)球機(jī)在球門正前方的A、B兩個相同高度的位置發(fā)射同一足球，情景如題圖乙所示，兩次足球都水平擊中球門橫梁上的同一點，不計空氣阻力。則（）A．兩次擊中橫梁的速度相同B．足球兩次運動的速度變化量相同C．從B位置發(fā)射的足球初速度較大D．從A位置發(fā)射的足球在空中的運動時間長2．（2025·重慶青木關(guān)中學(xué)·模擬）2025年1月7日，中國航天實現(xiàn)開門紅，實踐25號雙機(jī)械臂的在軌服務(wù)衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志我國在該領(lǐng)域技術(shù)水平居于世界前列，研發(fā)過程中，實驗室測試機(jī)械臂拋投物體，把質(zhì)量為m的小球從同一高度的A、B兩點拋出，均能垂直擊中豎直墻壁上的目標(biāo)點P，軌跡如圖。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．A點拋出的初速度的豎直分量更大B．B點拋出的運動時間更長C．A點拋出的擊中P點時速度大小更大D．B點拋出時機(jī)械臂對物體做功更多3．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）我國首批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“銅梁火龍”早已享譽全球，圖1為鐵花飛濺的壯觀場景。某游客攝像記錄下兩個鐵花a、b（均視為質(zhì)點）在同一豎直面內(nèi)運動的軌跡圖，如圖2所示。若a、b從水平地面上B點的正上方A處以相同速率v同時水平和向右上方飛出，恰好落在地面上同一處C點（鐵花飛行過程中所受阻力不計），則b的初速度與水平方向的夾角θA．tanθ=ABBCC．tanθ=AB2BC4．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）如圖，在某次巴蜀中學(xué)趣味運動會中,小蜀手持質(zhì)量為M的乒乓球拍托著質(zhì)量為m的球一起沿水平方向勻加速直線跑動。球拍平面與水平面之間的夾角為θ。不計球和球拍之間的摩擦力以及空氣阻力，重力加速度為g。則（）A．乒乓球的加速度大小為gB．手對球拍的作用力為m+MC．球拍對乒乓球的彈力對乒乓球做正功D．若小蜀在中途突然帶著球拍減速,則乒乓球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動5．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）足球運動員訓(xùn)練罰點球，足球放置在球門中央的正前方O點。兩次射門，足球先后打在水平橫梁上的a、b兩點，a為橫梁中點，如圖所示。若足球兩次擊中橫梁時的速度方向均沿水平方向，不計空氣阻力的作用，下列說法正確的是（）A．若足球從O點運動到a、b的時間分別為t1和t2B．若足球擊中a、b兩點的速度分別為v1和v2C．若先后兩次足球被踢出時的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則D．若足球從O點運動到a、b的平均速度分別為v1和v2，則6．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，某衛(wèi)星的發(fā)射過程經(jīng)歷了3個軌道：軌道2是半徑為R的圓軌道，軌道1和3為橢圓軌道且分別與軌道2相切，軌道1和3的長軸在同一直線上。已知軌道3的遠(yuǎn)地點到地心的距離為R1，軌道1的近地點到地心的距離約等于地球半徑R0。則該衛(wèi)星在軌道1和A．R1+RR0+R B．R07．（2025·重慶一中·三模）雙星系統(tǒng)中的兩顆恒星a、b繞O點做圓周運動，在與雙星系統(tǒng)軌道在同一平面上的點A觀測雙星的運動，得到a、b到OA連線的距離x與觀測時間t的關(guān)系圖像如圖所示，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b的線速度之比為3∶4B．a(chǎn)的角速度大于b的角速度C．a(chǎn)的質(zhì)量為147D．b的質(zhì)量為988．（2025·重慶西大附中·模擬）如圖所示，衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運動,地球?qū)πl(wèi)星P的張角θ=60°，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的線速度大小為gR4 B．衛(wèi)星的角速度大小為C．衛(wèi)星的周期為4π2Rg D9．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）2025年4月24日，長征二號F遙二十運載火箭發(fā)射成功，完成了中國載人航天史上的第六次“太空會師”?？臻g站繞地球的運動可以看作勻速圓周運動，已知空間站離地面高度為h（約為400km），地球半徑為R（約為6400km），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則（）A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，不受重力的作用B．根據(jù)已知信息可以求得地球的平均密度為3gC．空間站運行的線速度與第一宇宙速度之比約為4:D．空間站的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度10．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）千帆星座衛(wèi)星具有覆蓋范圍廣以及傳輸延遲低等優(yōu)點，已知千帆星座的某顆衛(wèi)星運行在距地球表面高度約為600?km的圓軌道上，地球半徑為R=6400?km，地球質(zhì)量為M=5.97×10A．若軌道高度加倍，該衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?倍B．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期約為24小時C．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)速度約3D．該衛(wèi)星的向心加速度約為8.111．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）衛(wèi)星P、Q繞某行星運動的軌道均為橢圓，只考慮P、Q受到該行星的引力，引力大小隨時間的變化如圖所示，已知t2A．P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為2B．P、Q到行星中心距離的最小值之比為3:2C．P、Q的質(zhì)量之比為32:81D．P、Q在離行星最近位置處的加速度之比為8∶912．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））在校園運動會的投擲項目中，某同學(xué)將小沙包沿與水平方向成53°角斜向上拋出，同時用手機(jī)拍攝了小沙包的運動軌跡，以拋出時刻為計時起點，通過軟件擬合出小沙包在豎直方向上的高度隨時間變化的方程為：y=at2-bt+c，如圖。g取10m/s2A．小沙包拋出的點為坐標(biāo)原點B．?dāng)M合方程中a=5，b=6，c=3C．沙包經(jīng)過0.6sD．拋出點與最高點間的水平距離為2.713．（2025·重慶育才·全真模考）為獲得某一離地球較遠(yuǎn)星球的相關(guān)信息，我國科研人員向其發(fā)射了一顆“探測衛(wèi)星”?！疤綔y衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運動，后變軌運動至該星球軌道，繞星球做圓周運動?！疤綔y衛(wèi)星”在兩次圓周運動中的周期二次方T2與軌道半徑三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示，其中P實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運動的關(guān)系圖像，Q實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞地球運動的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足T2=c，圖中c、A．該星球和地球的質(zhì)量之比nB．該星球和地球的第一宇宙速度之比3C．該星球和地球的密度之比為1∶1D．該星球表面和地球表面的重力加速度大小之比為n:m14．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹?610年，伽利略用他的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，它們的運動可視為圓周運動，軌道半徑的對數(shù)lgR與周期的對數(shù)lgA．木衛(wèi)四的加速度比木衛(wèi)一的大B．四顆衛(wèi)星中，木衛(wèi)一的速度最大C．圖線縱截距與木星的質(zhì)量無關(guān)D．圖線斜率等于215．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））如圖甲，衛(wèi)星和地心連線與地面的交點稱為星下點，隨著衛(wèi)星繞地球運動以及地球自轉(zhuǎn)，星下點會在地球表面不斷移動，形成星下點軌跡。地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期T0=24小時。衛(wèi)星A、B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致（圖中未畫），其星下點部分軌跡分別如題圖乙、丙。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r=6R，A．衛(wèi)星A、B的周期之比4:1B．衛(wèi)星A、B運行的線速度之比為3C．衛(wèi)星B繞地球運行的軌道半徑為4.58D．某時刻衛(wèi)星A、B相距最近，之后在A運動的20圈時間內(nèi)，衛(wèi)星A、B有5次相距最近16．（2025·重慶一中·三模）某興趣小組在研究物體在水面上的運動時，做了如圖所示的實驗。ABCD為一個充滿水的水池，水池左側(cè)有一個固定的四分之一粗糙圓弧軌道。一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊從圓弧軌道的最上端靜止釋放，運動至軌道底端時，對軌道壓力大小為2.8N，隨后滑上停靠在水池左側(cè)木板的上表面。已知木板質(zhì)量M=0.3kg，長度L=2m，小物塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)，μ=0.5，圓弧軌道的半徑R=0.5m，重力加速度g取(1)求小物塊運動至軌道最底端時速度的大?。?2)若忽略水的阻力，則小物塊與木板達(dá)到共速時（木板尚未到達(dá)水池右端），小物塊與木板左端的距離；(3)若水對木板的阻力f與木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最終木板右端運動到水池右端時，木板與小物塊的速度恰好同時減為零，求水池的長度L17．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹┤鐖D，高為h的絕緣水平桌面上固定有間距為L的U形金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌一端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為R，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。整個空間存在豎直方向的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度大小為B?，F(xiàn)用大小為F、沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉a，當(dāng)a運動到導(dǎo)軌最右端時，b剛要滑動，此時撤去拉力，a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度為g，不計空氣阻力，不計導(dǎo)軌電阻。求：(1)當(dāng)a運動到導(dǎo)軌最右端時，b受到的安培力大小和方向；(2)a運動至導(dǎo)軌最右端時（撤去F前）的加速度大??；(3)a的落地點與導(dǎo)軌最右端的水平距離x。18．（2025·重慶西南大附中·全真模考）鋼架雪車比賽的賽道如圖所示，賽道由水平直軌道AB、圓弧軌道BC（半徑為R）、傾斜軌道CD平滑連接而成。比賽時，運動員推著雪車在水平直道上加速滑行，到達(dá)B點前跳上雪車，然后貼著賽道滑下。已知雪車質(zhì)量為m，重力加速度為g。若雪車剛滑上BC段時對軌道的壓力為零，雪車從開始運動至到達(dá)B點過程克服阻力做功為W。求：(1)雪車在B點的速度大小；(2)雪車從開始運動至到達(dá)B點過程人對雪車做的功。19．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，一根長為L且不可伸長的輕繩，一端固定在天花板上O點，另一端連接一可視為質(zhì)點的小球，O點到水平地面的高度為H，且L<H?，F(xiàn)將該小球從輕繩水平伸直時，由靜止開始無初速度釋放。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。(1)求該小球到達(dá)最低位置時的加速度大??；(2)其他條件不變，僅改變輕繩的長度（仍小于H并固定在O點）。若該小球在最低位置時輕繩突然斷裂，求該小球到達(dá)水平地面（不反彈）時到O點的最大距離。20．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）2025除夕夜央視春晚重慶分會場7分鐘的時間里，2025架無人機(jī)在夜空中組成了多種圖案，包括“2025新春快樂”“你好新重慶”等字樣，為全市群眾送上新春佳節(jié)的祝福。無人機(jī)在夜空中實現(xiàn)了精確

編隊和動態(tài)圖案變換，打破傳統(tǒng)煙花表演形式。如圖所示，四軸遙控?zé)o人機(jī)是首要選擇，極其方便。質(zhì)量m=2kg的能夠垂直起降的小型遙控?zé)o人機(jī)，在某段時間里無人機(jī)在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)運動規(guī)律分別為x=(6t+12t2)m，y=(6t-12t2)m，水平向右為x軸正方向(1)該無人機(jī)上升到最高點的速度；(2)無人機(jī)上升到最高點合外力做的總功。專題03曲線運動和萬有引力與宇宙航行考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1曲線運動2022、2023、2025知識考查層面，注重多過程分析與跨模塊整合。曲線運動問題常與牛頓運動定律、能量守恒定律結(jié)合，分析連接體、傳送帶等復(fù)雜系統(tǒng)的運動規(guī)律；或通過電磁感應(yīng)模型，聯(lián)動安培力與加速度的瞬時關(guān)系。命題逐漸引入非勻變速運動的數(shù)學(xué)化處理，如通過v-t圖像的斜率變化判斷加速度的非線性變化，結(jié)合積分思想計算變力作用下的位移，要求考生從圖像中提取關(guān)鍵信息并建立微分方程。萬有引力部分則強調(diào)天體運動的動態(tài)建模，如通過衛(wèi)星軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，分析軌道半徑與向心加速度的關(guān)聯(lián)，或結(jié)合中國航天成就（如鵲橋二號中繼星）考查軌道參數(shù)計算。此外，運動學(xué)常與實驗探究交叉，如通過光電門傳感器數(shù)據(jù)驗證平拋運動的位移公式，體現(xiàn)理論與實踐的深度融合能力要求上，突出數(shù)學(xué)工具的工程化應(yīng)用與邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性?？忌枋炀氝\用導(dǎo)數(shù)分析瞬時速度與加速度的關(guān)系，或通過積分計算非勻變速運動的位移；部分試題引入有限差分法，如通過分段線性擬合處理復(fù)雜運動軌跡。實驗探究能力的考查力度顯著增強，例如設(shè)計實驗測量高速列車的制動距離時，需結(jié)合傳感器數(shù)據(jù)處理與誤差分析，將控制變量法拓展至多變量耦合關(guān)系的研究。部分試題還引入多維度動態(tài)建模能力，如通過“力-能-質(zhì)”轉(zhuǎn)化鏈分析機(jī)械臂的運動響應(yīng)問題，或利用傅里葉變換簡化周期性振動的運動學(xué)分析，全面檢驗考生對物理規(guī)律的遷移能力與創(chuàng)新應(yīng)用水平?？键c2萬有引力和宇宙航行2021、2022、2023、2024、2025考點01曲線運動1．（2025·重慶·高考）“魔幻”重慶的立體交通重疊交錯，小明選取其中兩條線探究車輛的運動。如圖所示，輕軌列車與汽車以速度2v0分別從M和N向左同時出發(fā)，列車做勻速直線運動，汽車在長為s的NO段做勻減速直線運動并以速度v0進(jìn)入半徑為RA．汽車到O點時，列車行駛距離為s B．汽車到O點時，列車行駛距離為4sC．汽車在OP段向心加速度大小為2v02R D2．（2023·重慶·高考）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點，且位于同一直徑上，P為MN段的中點。在P點處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：（1）球1第一次經(jīng)過P點后瞬間向心力的大??；（2）球2的質(zhì)量；（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

3．（2022·重慶·高考）小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xOy豎直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為59g（g為重力加速度），方向均與x軸負(fù)方向成37°斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，OM=（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=34（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:2；蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:考點02萬有引力和宇宙航行4．（2025·重慶·高考）“金星凌日”時，從地球上看，金星就像鑲嵌在太陽表面的小黑點。在地球上間距為d的兩點同時觀測，測得金星在太陽表面的小黑點相距為L，如圖所示。地球和金星繞太陽的運動均視為勻速圓周運動，太陽直徑遠(yuǎn)小于金星的軌道半徑，則地球和金星繞太陽運動的（）A．軌道半徑之比為Ld B．周期之比為C．線速度大小之比為L+dL D．向心加速度大小之比為5．（2024·重慶·高考）在萬有引力作用下，太空中的某三個天體可以做相對位置不變的圓周運動，假設(shè)a、b兩個天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點為O，另一天體（圖中未畫出）質(zhì)量為m（m<<M），若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點做角速度相同的勻速圓周，且相對位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則（

）A．c的線速度大小為a的3倍 B．c的向心加速度大小為b的一半C．c在一個周期內(nèi)的路程為2πr D．c的角速度大小為GM6．（2024·重慶·高考）2024年5月3日，嫦娥六號探測成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（

）A．減速階段所受合外力為0 B．懸停階段不受力C．自由下落階段機(jī)械能守恒 D．自由下落階段加速度大小g=9.8m/s27．（2023·重慶·高考）某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的310，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點正上方。地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為

A．衛(wèi)星距地面的高度為GMB．衛(wèi)星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為5C．從t0時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為D．每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多7π8．（2022·重慶·高考）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運動，運行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的1716倍，已知地球半徑為R，引力常量為GA．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運動的線速度大小約為17πRC．地球的平均密度約為3πD．空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的16179．（2021·重慶·高考）2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進(jìn)展。此前我國“玉兔二號”月球車首次實現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號”的質(zhì)量是“玉兔二號”的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則（）A．火星的平均密度是月球的NPB．火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的NPD．火星對“祝融號”引力的大小是月球?qū)Α坝裢枚枴币Φ腒NP1．（2025·重慶八中·三診）用題圖甲所示的足球發(fā)球機(jī)在球門正前方的A、B兩個相同高度的位置發(fā)射同一足球，情景如題圖乙所示，兩次足球都水平擊中球門橫梁上的同一點，不計空氣阻力。則（）A．兩次擊中橫梁的速度相同B．足球兩次運動的速度變化量相同C．從B位置發(fā)射的足球初速度較大D．從A位置發(fā)射的足球在空中的運動時間長2．（2025·重慶青木關(guān)中學(xué)·模擬）2025年1月7日，中國航天實現(xiàn)開門紅，實踐25號雙機(jī)械臂的在軌服務(wù)衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志我國在該領(lǐng)域技術(shù)水平居于世界前列，研發(fā)過程中，實驗室測試機(jī)械臂拋投物體，把質(zhì)量為m的小球從同一高度的A、B兩點拋出，均能垂直擊中豎直墻壁上的目標(biāo)點P，軌跡如圖。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．A點拋出的初速度的豎直分量更大B．B點拋出的運動時間更長C．A點拋出的擊中P點時速度大小更大D．B點拋出時機(jī)械臂對物體做功更多3．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）我國首批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“銅梁火龍”早已享譽全球，圖1為鐵花飛濺的壯觀場景。某游客攝像記錄下兩個鐵花a、b（均視為質(zhì)點）在同一豎直面內(nèi)運動的軌跡圖，如圖2所示。若a、b從水平地面上B點的正上方A處以相同速率v同時水平和向右上方飛出，恰好落在地面上同一處C點（鐵花飛行過程中所受阻力不計），則b的初速度與水平方向的夾角θA．tanθ=ABBCC．tanθ=AB2BC4．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）如圖，在某次巴蜀中學(xué)趣味運動會中,小蜀手持質(zhì)量為M的乒乓球拍托著質(zhì)量為m的球一起沿水平方向勻加速直線跑動。球拍平面與水平面之間的夾角為θ。不計球和球拍之間的摩擦力以及空氣阻力，重力加速度為g。則（）A．乒乓球的加速度大小為gB．手對球拍的作用力為m+MC．球拍對乒乓球的彈力對乒乓球做正功D．若小蜀在中途突然帶著球拍減速,則乒乓球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動5．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）足球運動員訓(xùn)練罰點球，足球放置在球門中央的正前方O點。兩次射門，足球先后打在水平橫梁上的a、b兩點，a為橫梁中點，如圖所示。若足球兩次擊中橫梁時的速度方向均沿水平方向，不計空氣阻力的作用，下列說法正確的是（）A．若足球從O點運動到a、b的時間分別為t1和t2B．若足球擊中a、b兩點的速度分別為v1和v2C．若先后兩次足球被踢出時的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則D．若足球從O點運動到a、b的平均速度分別為v1和v2，則6．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，某衛(wèi)星的發(fā)射過程經(jīng)歷了3個軌道：軌道2是半徑為R的圓軌道，軌道1和3為橢圓軌道且分別與軌道2相切，軌道1和3的長軸在同一直線上。已知軌道3的遠(yuǎn)地點到地心的距離為R1，軌道1的近地點到地心的距離約等于地球半徑R0。則該衛(wèi)星在軌道1和A．R1+RR0+R B．R07．（2025·重慶一中·三模）雙星系統(tǒng)中的兩顆恒星a、b繞O點做圓周運動，在與雙星系統(tǒng)軌道在同一平面上的點A觀測雙星的運動，得到a、b到OA連線的距離x與觀測時間t的關(guān)系圖像如圖所示，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b的線速度之比為3∶4B．a(chǎn)的角速度大于b的角速度C．a(chǎn)的質(zhì)量為147D．b的質(zhì)量為988．（2025·重慶西大附中·模擬）如圖所示，衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運動,地球?qū)πl(wèi)星P的張角θ=60°，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的線速度大小為gR4 B．衛(wèi)星的角速度大小為C．衛(wèi)星的周期為4π2Rg D9．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）2025年4月24日，長征二號F遙二十運載火箭發(fā)射成功，完成了中國載人航天史上的第六次“太空會師”?？臻g站繞地球的運動可以看作勻速圓周運動，已知空間站離地面高度為h（約為400km），地球半徑為R（約為6400km），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則（）A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，不受重力的作用B．根據(jù)已知信息可以求得地球的平均密度為3gC．空間站運行的線速度與第一宇宙速度之比約為4:D．空間站的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度10．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）千帆星座衛(wèi)星具有覆蓋范圍廣以及傳輸延遲低等優(yōu)點，已知千帆星座的某顆衛(wèi)星運行在距地球表面高度約為600?km的圓軌道上，地球半徑為R=6400?km，地球質(zhì)量為M=5.97×10A．若軌道高度加倍，該衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?倍B．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期約為24小時C．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)速度約3D．該衛(wèi)星的向心加速度約為8.111．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）衛(wèi)星P、Q繞某行星運動的軌道均為橢圓，只考慮P、Q受到該行星的引力，引力大小隨時間的變化如圖所示，已知t2A．P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為2B．P、Q到行星中心距離的最小值之比為3:2C．P、Q的質(zhì)量之比為32:81D．P、Q在離行星最近位置處的加速度之比為8∶912．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））在校園運動會的投擲項目中，某同學(xué)將小沙包沿與水平方向成53°角斜向上拋出，同時用手機(jī)拍攝了小沙包的運動軌跡，以拋出時刻為計時起點，通過軟件擬合出小沙包在豎直方向上的高度隨時間變化的方程為：y=at2-bt+c，如圖。g取10m/s2A．小沙包拋出的點為坐標(biāo)原點B．?dāng)M合方程中a=5，b=6，c=3C．沙包經(jīng)過0.6sD．拋出點與最高點間的水平距離為2.713．（2025·重慶育才·全真?？迹楂@得某一離地球較遠(yuǎn)星球的相關(guān)信息，我國科研人員向其發(fā)射了一顆“探測衛(wèi)星”?！疤綔y衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運動，后變軌運動至該星球軌道，繞星球做圓周運動?！疤綔y衛(wèi)星”在兩次圓周運動中的周期二次方T2與軌道半徑三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示，其中P實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運動的關(guān)系圖像，Q實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞地球運動的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足T2=c，圖中c、A．該星球和地球的質(zhì)量之比nB．該星球和地球的第一宇宙速度之比3C．該星球和地球的密度之比為1∶1D．該星球表面和地球表面的重力加速度大小之比為n:m14．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹?610年，伽利略用他的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，它們的運動可視為圓周運動，軌道半徑的對數(shù)lgR與周期的對數(shù)lgA．木衛(wèi)四的加速度比木衛(wèi)一的大B．四顆衛(wèi)星中，木衛(wèi)一的速度最大C．圖線縱截距與木星的質(zhì)量無關(guān)D．圖線斜率等于215．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））如圖甲，衛(wèi)星和地心連線與地面的交點稱為星下點，隨著衛(wèi)星繞地球運動以及地球自轉(zhuǎn)，星下點會在地球表面不斷移動，形成星下點軌跡。地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期T0=24小時。衛(wèi)星A、B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致（圖中未畫），其星下點部分軌跡分別如題圖乙、丙。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r=6R，A．衛(wèi)星A、B的周期之比4:1B．衛(wèi)星A、B運行的線速度之比為3C．衛(wèi)星B繞地球運行的軌道半徑為4.58D．某時刻衛(wèi)星A、B相距最近，之后在A運動的20圈時間內(nèi)，衛(wèi)星A、B有5次相距最近16．（2025·重慶一中·三模）某興趣小組在