五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題04萬(wàn)有引力考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1行星的運(yùn)動(dòng)2021、2023、要求考生從宏大且復(fù)雜的宇宙場(chǎng)景中提煉出點(diǎn)質(zhì)量、中心天體環(huán)繞等萬(wàn)有引力模型。在知識(shí)考查方面，不再局限于基礎(chǔ)的萬(wàn)有引力公式計(jì)算，而是深入挖掘其與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒的內(nèi)在聯(lián)系。比如，通過(guò)分析衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)，綜合考查萬(wàn)有引力提供向心力、機(jī)械能守恒等知識(shí)，對(duì)開普勒定律的考查也從單純的記憶上升到結(jié)合實(shí)際情境的深度應(yīng)用，例如利用開普勒第三定律分析不同天體系統(tǒng)中行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特征。?從能力考查維度來(lái)看，對(duì)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求顯著提升。試題常設(shè)置多過(guò)程、多變量的復(fù)雜情境，要求考生依據(jù)已知條件，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)，構(gòu)建物理方程，運(yùn)用三角函數(shù)、開方運(yùn)算等數(shù)學(xué)工具求解天體質(zhì)量、密度、軌道參數(shù)等關(guān)鍵物理量。同時(shí)，注重對(duì)考生科學(xué)思維的考查，如通過(guò)類比、遷移等思維方法，將熟知的地球衛(wèi)星模型拓展到其他恒星-行星系統(tǒng)或雙星、多星系統(tǒng)。部分試題還會(huì)引入新的科研成果或理論假設(shè)，如引力紅移、廣義相對(duì)論中的時(shí)空彎曲對(duì)萬(wàn)有引力的影響等，考查考生在新情境下獲取信息、分析問(wèn)題、應(yīng)用知識(shí)的創(chuàng)新能力，以此全面檢驗(yàn)考生對(duì)萬(wàn)有引力知識(shí)的掌握程度以及物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。?考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用2022、2023、2024、2025考點(diǎn)01行星的運(yùn)動(dòng)1．（2023·北京·高考）2022年10月9日，我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽(yáng)探測(cè)的跨越式突破。“夸父一號(hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為720km，運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測(cè)太陽(yáng)的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，需要其軌道平面始終與太陽(yáng)保持固定的取向，使太陽(yáng)光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是（）

A．“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1°B．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/sC．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離【答案】A【詳析】A．因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持要太陽(yáng)光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°，故A正確；B．第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)GMmr2=ma可知“D．“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽(yáng)的距離，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（2021·北京·高考）2021年5月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國(guó)成為世界上第一個(gè)首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家?！疤靻?wèn)一號(hào)”在火星停泊軌道運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離火星表面2.8×102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9×105km，則“天問(wèn)一號(hào)”（）A．在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 B．在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C．在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 D．在近火點(diǎn)通過(guò)減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳析】A．根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma解得B．根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，故B錯(cuò)誤；C．“天問(wèn)一號(hào)”在同一軌道，只有引力做功，則機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤；D．“天問(wèn)一號(hào)”在近火點(diǎn)做的是離心運(yùn)動(dòng)，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。故選D?？键c(diǎn)02萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用3．（2025·北京·高考）2024年6月，嫦娥六號(hào)探測(cè)器首次實(shí)現(xiàn)月球背面采樣返回。如圖所示，探測(cè)器在圓形軌道1上繞月球飛行，在A點(diǎn)變軌后進(jìn)入橢圓軌道2、B為遠(yuǎn)月點(diǎn)。關(guān)于嫦娥六號(hào)探測(cè)器，下列說(shuō)法正確的是（）A．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小B．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度逐漸變大C．在軌道2上機(jī)械能與在軌道1上相等D．利用引力常量和軌道1的周期，可求出月球的質(zhì)量【答案】A【詳析】A．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探測(cè)器遠(yuǎn)離月球，月球?qū)μ綔y(cè)器的引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能逐漸減小，A正確；B．探測(cè)器受到萬(wàn)有引力，由GMmr2=ma解得a=GMr2在軌道C．探測(cè)器在A點(diǎn)從軌道1變軌到軌道2，需要加速，機(jī)械能增加，所以探測(cè)器在軌道2上機(jī)械能大于在軌道1上的機(jī)械能，C錯(cuò)誤；D．探測(cè)器在軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得GMmr2=m4π2T2r解得M=4π故選A。4．（2024·北京·高考）科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣。以某一點(diǎn)O為觀測(cè)點(diǎn)，以質(zhì)量為m的小星體（記為P）為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)前P到O點(diǎn)的距離為r0，宇宙的密度為ρ（1）求小星體P遠(yuǎn)離到2r0處時(shí)宇宙的密度（2）以O(shè)點(diǎn)為球心，以小星體P到O點(diǎn)的距離為半徑建立球面。P受到的萬(wàn)有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點(diǎn)對(duì)P的引力。已知質(zhì)量為m1和m2、距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能Ep=-Gm1a．求小星體P從r0處遠(yuǎn)離到2r0b．宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測(cè)點(diǎn)的速率v滿足哈勃定律v=Hr，其中r為星體到觀測(cè)點(diǎn)的距離，H為哈勃系數(shù)。H與時(shí)間t有關(guān)但與r無(wú)關(guān)，分析說(shuō)明H隨【答案】（1）ρ=18ρ0；（2）a．ΔEk【詳析】（1）在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣，則小星體P運(yùn)動(dòng)前后距離O點(diǎn)半徑為r0和2r0的球內(nèi)質(zhì)量相同，即ρ0?43（2）a．此球內(nèi)的質(zhì)量M=ρ0?43πr03P從r0處遠(yuǎn)離到2r0處，由能量守恒定律得，動(dòng)能的變化量ΔEk=-G5．（2023·北京·高考）在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是（）

A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為FRC．若誤將n-1圈記作nD．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小【答案】A【詳析】A．空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；B．根據(jù)F=mω2R，ω=2C．若誤將n-1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所測(cè)質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤。故選A。6．（2023·北京·高考）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求r≤R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（r>R）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬(wàn)有引力定律，求

【答案】（1）v=GMr；（2）v=【詳析】（1）由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有GMmr2（2）在r≤R內(nèi)部，星體質(zhì)量M0=M4（3）對(duì)處于R球體邊緣的恒星，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有GMmR2=mv02R7．（2022·北京·高考）利用物理模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，在近日點(diǎn)速度為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為v2。求從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過(guò)程中太陽(yáng)對(duì)行星所做的功W；（2）設(shè)行星與恒星的距離為r，請(qǐng)根據(jù)開普勒第三定律（r3T2=k（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍。設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T1，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為T2，求T2【答案】（1）W=12mv2【詳析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理有W（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為r，運(yùn)動(dòng)速度大小為v。恒星對(duì)行星的作用力F提供向心力，則F=mv2r運(yùn)動(dòng)周期T=2πrv根據(jù)開普勒第三定律r3（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量為P0。以恒星為球心，以r為半徑的球面上，單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量P=P04πr2設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑為r1在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為r2。地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必須滿足P不變，由于恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍，得r2=4r1設(shè)恒星質(zhì)量為M，地球在軌道上運(yùn)行周期為T，萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmr21．（2025·北京東城·二模）質(zhì)量為m的物塊靜止放置于地球赤道某處的水平桌面上。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。若考慮地球自轉(zhuǎn)，將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則物塊對(duì)桌面的壓力大小F等于（）A．GMmR2C．GMmR2【答案】C【詳析】對(duì)物塊，由牛頓第二定律有GMmR2-FN=m4π故選C。2．（2025·北京昌平·二模）2025年3月26日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“天鏈二號(hào)04星”發(fā)射升空，該星是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星。已知“天鏈二號(hào)04星”的軌道半徑約為地球半徑的6倍，某衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)行時(shí)周期為T0。則“天鏈二號(hào)04星”A．6T0 B．6T0 C．【答案】C【詳析】設(shè)地球半徑為R，根據(jù)開普勒第三定律有R3T02=(6R)3故選C。3．（2025·北京通州·一模）2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船將三名航天員送入太空，飛船入軌后按照預(yù)定程序與天和核心艙對(duì)接。飛船與核心艙對(duì)接過(guò)程的示意圖如圖所示。飛船從圓軌道Ⅰ，通過(guò)變軌后，沿橢圓軌道Ⅱ由A處運(yùn)動(dòng)到B處，與沿圓軌道Ⅲ運(yùn)行的核心艙對(duì)接，對(duì)接后的組合體繼續(xù)在圓軌道Ⅲ上運(yùn)行。在上述過(guò)程中，飛船（

）A．由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需在B處減速B．在B處與核心艙對(duì)接前后的加速度相等C．在軌道Ⅰ上A處的速度小于在軌道Ⅲ上B處的速度D．在軌道Ⅱ上由A到B的時(shí)間大于在軌道Ⅲ上運(yùn)行周期的一半【答案】B【詳析】A．需在B處加速，做離心運(yùn)動(dòng)，才能由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，A錯(cuò)誤；B．在B處與核心艙對(duì)接前后的加速度相等，加速度大小為a=GMmrC．根據(jù)GMmr2=mv2r，解得v=GMrD．根據(jù)開普勒第三定律，在軌道Ⅱ上運(yùn)行周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行周期，所以在軌道Ⅱ上由A到B的時(shí)間小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行周期的一半，D錯(cuò)誤。故選B。4．（24-25高三下·北京海淀·一模（期中））2024年6月，“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球背面預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測(cè)器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù)?！版隙鹆?hào)”被月球捕獲進(jìn)入月球軌道的部分過(guò)程如圖所示：探測(cè)器在橢圓軌道1運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入橢圓軌道2、在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入圓軌道3。三個(gè)軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)是軌道2上離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器從軌道1進(jìn)入軌道2的過(guò)程中，需點(diǎn)火加速B．探測(cè)器在軌道2上從P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能越來(lái)越大C．探測(cè)器分別沿著軌道2和軌道3運(yùn)行，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同D．探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行的周期大于其在軌道1上運(yùn)行的周期【答案】C【詳析】A．由軌道1變到軌道2，半徑減小，做近心運(yùn)動(dòng)，因此需要在P點(diǎn)減速，故A錯(cuò)誤；B．探測(cè)器在軌道2上從P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程中，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律，有GMmr2=ma由于探測(cè)器分別沿著軌道2和軌道3運(yùn)行，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的距離r相同，所以經(jīng)過(guò)D．根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k可知，軌道1的半長(zhǎng)軸大于軌道3的半長(zhǎng)軸，所以在軌道1故選C。5．（24-25高三下·北京海淀·一模（期中））當(dāng)波源與觀測(cè)者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者接收到波的頻率發(fā)生變化，這是我們熟悉的多普勒效應(yīng)。觀測(cè)者和波源之間的距離變化越快，多普勒效應(yīng)越明顯。原子會(huì)吸收和發(fā)出某些特定波長(zhǎng)的電磁波，我們觀測(cè)到的某顆恒星的光譜包含由此恒星的大氣層中的原子引起的吸收譜線。已知鈉原子具有一條波長(zhǎng)為5895.9A1A=10-10mm的特征譜線（D1線）。研究人員在觀測(cè)某雙恒星系統(tǒng)時(shí)，從t=0時(shí)開始在表中記錄雙恒星系統(tǒng)中的鈉原子在D1線對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)處的吸收光譜，其中1號(hào)恒星和2號(hào)恒星在吸收波長(zhǎng)處吸收光譜的波長(zhǎng)分別為λt/dλ1/Aλ2/A0.35893.15897.50.65892.85897.70.95893.75897.21.25896.25896.21.55897.35895.11.85898.75894.32.15899.05894.12.45898.15894.62.75896.45895.63.05894.55896.73.35893.15897.33.65892.85897.73.95893.75897.2A．雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期約為1.8dB．t=1.5d觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ1的光是C．在2.7d~3.0d間觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ1的光是1D．通過(guò)比較觀測(cè)波長(zhǎng)變化量，可判斷1號(hào)恒星質(zhì)量較小【答案】D【詳析】A．從表中數(shù)據(jù)來(lái)看，波長(zhǎng)從一種狀態(tài)變化回類似狀態(tài)的時(shí)間間隔約為3.0d，因?yàn)殡p恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)引起光的多普勒效應(yīng)，從而導(dǎo)致觀測(cè)到的波長(zhǎng)周期性變化，這個(gè)周期就等于雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，所以雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期約為3.0d，故A錯(cuò)誤；D．如圖所示M點(diǎn)表示恒星相對(duì)觀察者在靠近，且靠近速度最大的位置，根據(jù)多普勒效應(yīng)，頻率應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最大，波長(zhǎng)應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最??；同理N點(diǎn)表示波長(zhǎng)應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最大。表中1號(hào)恒星的最短波長(zhǎng)（對(duì)應(yīng)其做大頻率）為5892.8A，2號(hào)恒星最短波長(zhǎng)（對(duì)應(yīng)其最大頻率）5894.1A，可以看出1號(hào)恒星的最短波長(zhǎng)更短，則對(duì)應(yīng)最大頻率更大，說(shuō)明1號(hào)恒星相對(duì)觀察者靠近的最大速度更大。說(shuō)明其對(duì)應(yīng)的軌道半徑更大，即M點(diǎn)所在的圓軌道。根據(jù)雙星知識(shí)，軌道半徑與質(zhì)量成反比，則1號(hào)恒星比2號(hào)恒星質(zhì)量小，故D正確；BC．根據(jù)前面的分析，圖中M點(diǎn)對(duì)應(yīng)1號(hào)恒星波長(zhǎng)最小的時(shí)刻，即t=0.6d，那么其再轉(zhuǎn)四分之一周期后（即t=1.35d）離觀測(cè)者最近，再過(guò)半個(gè)周期后（即t=2.85d）離觀測(cè)者最遠(yuǎn)，再次離觀測(cè)者最近時(shí)t=4.35d，則在2.7d~3.0d間觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ1的光不是1號(hào)恒星在距離觀測(cè)者最近位置附近發(fā)出的，t故選D。6．（2025·北京西城·一模）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中包含地球靜止衛(wèi)星，即相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星。靜止衛(wèi)星的（）A．周期大于地球自轉(zhuǎn)的周期B．線速度大于地球的第一宇宙速度C．向心加速度大于地球表面的重力加速度D．向心加速度大于地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度【答案】D【詳析】A．相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMmr2=mv2C．根據(jù)牛頓第二定律GMmr2=ma可得D．根據(jù)an=ω故選D。7．（2025·北京房山·一模）某航天器繞地球運(yùn)行的軌道如圖所示。航天器先進(jìn)入圓軌道1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)橢圓軌道2，最終進(jìn)入圓軌道3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。軌道2分別與軌道1、軌道3相切于P、Q兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確旳是（）A．航天器在軌道1的運(yùn)行周期大于其在軌道3的運(yùn)行周期B．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，航天器在Р點(diǎn)的速度大小相等C．航天器在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度D．航天器在軌道2上從Р點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中，地球?qū)教炱鞯囊ψ稣Α敬鸢浮緾【詳析】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=mr4π2T2解得B．根據(jù)變軌原理可知，航天器從軌道1到軌道2，需正P點(diǎn)加速，則航天器在2軌道時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度較大，故B錯(cuò)誤；C．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周的最大環(huán)繞速度，所以航天器在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，故C正確；D．衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，引力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。故選C。8．（2025·北京順義·一模）空間站在距離地面高度為h的圓軌道上運(yùn)行。航天員進(jìn)行艙外巡檢任務(wù)，此時(shí)航天員與空間站相對(duì)靜止。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．此時(shí)航天員所受合力為零B．地球的質(zhì)量為gC．空間站的線速度大小為RD．空間站的向心加速度大小為R【答案】C【詳析】A．航天員相對(duì)空間站靜止，即航天員和空間站一起相對(duì)地球做圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力不為零，A錯(cuò)誤；B．設(shè)地表有一物體，質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)，有GMmR2=mg，解得地球的質(zhì)量為C．由GMmr2=mv2r，其中rD．由GMmr2=ma，其中r=R+h故選C。9．（2025·北京豐臺(tái)·一模）2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船與跬地表約400km的空間站順利完成徑向?qū)?。?duì)接前，飛船在空間站正下方200m的“停泊點(diǎn)”處調(diào)整為垂直姿態(tài)，并保持相對(duì)靜止；隨后逐步上升到“對(duì)接點(diǎn)”，與空間站完成對(duì)接形成組合體，組合體在空間站原軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度大于空間站運(yùn)動(dòng)速度B．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力C．相比于對(duì)接前，對(duì)接穩(wěn)定后空間站速度會(huì)變小D．相比于“停泊點(diǎn)”，對(duì)接穩(wěn)定后飛船的機(jī)械能增加【答案】D【詳析】A．徑向交會(huì)對(duì)接是指飛船沿與空間站運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向和空間站完成對(duì)接。飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方200米的軌跡半徑較小，根據(jù)v=rω可知，它的運(yùn)動(dòng)速度小于空間站運(yùn)動(dòng)速度，故B．飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，以空間站為研究對(duì)象，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方，軌跡半徑較小，分析可知GMm'r'C．對(duì)接穩(wěn)定后空間站的軌道半徑不變，質(zhì)量增大，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm解得v=GMrD．對(duì)接穩(wěn)定過(guò)程中，外力對(duì)飛船做正功，相比于“停泊點(diǎn)”，飛船的機(jī)械能增加，故D正確；故選D。10．（2025·北京·專項(xiàng)訓(xùn)練）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說(shuō)法正確的是（）A．鵲橋二號(hào)從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12hB．鵲橋二號(hào)在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81∶1C．鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線D．鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于11.2km/s【答案】B【詳析】A．鵲橋二號(hào)圍繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運(yùn)動(dòng)，從B→D→A做加速運(yùn)動(dòng)，則從C→B→D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，即大于12h，故A錯(cuò)誤；B．鵲橋二號(hào)在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有GMmrA2=maA同理在B點(diǎn)有C．由于鵲橋二號(hào)做曲線運(yùn)動(dòng)，則可知鵲橋二號(hào)速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯(cuò)誤；D．由于鵲橋二號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)，而月球?yàn)榈厍虻摹靶l(wèi)星”，則鵲橋二號(hào)未脫離地球的束縛，故鵲橋二號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D錯(cuò)誤。故選B。11．（24-25高三·北京海淀·一模（期中））當(dāng)波源與觀測(cè)者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者接收到波的頻率發(fā)生變化，這是我們熟悉的多普勒效應(yīng)。觀測(cè)者和波源之間的距離變化越快，多普勒效應(yīng)越明顯。原子吸收和發(fā)出某些特定波長(zhǎng)的電磁波，因此我們觀察到的某顆恒星的光譜包含由此恒星的大氣層中的原子引起的吸收譜線。已知鈉原子具有一條波長(zhǎng)為5895.9A°10A°=1nm的特征譜線D1線。研究人員在觀測(cè)某遙遠(yuǎn)雙恒星系統(tǒng)的光譜時(shí)，從t=0時(shí)開始在表中記錄對(duì)于鈉Dtλλ0.35893.15897.50.65892.85897.70.95893.75897.21.25896.25896.21.55897.35895.11.85898.75894.32.15899.05894.12.45898.15894.62.75896.45895.63.05894.55896.73.35893.15897.33.65892.85897.73.95893.75897.2A．雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期約為3.0?dB．t=1.5?d觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ1的光是C．在1.2?d～1.8?d間觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ2的光是2D．通過(guò)比較觀測(cè)波長(zhǎng)變化量，可判斷1號(hào)恒星轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較小【答案】CD【詳析】A．由表中記錄的數(shù)據(jù)，可知在0.6?d～3.6?d期間，兩恒星吸收光譜的波長(zhǎng)是一個(gè)循環(huán)變化周期，則轉(zhuǎn)動(dòng)的周期約為3.0?d，故A正確；B．t=1.5?d觀測(cè)到光的波長(zhǎng)為λ1=5897.3A°C．在1.2?d～1.8?d間觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ2的光，波長(zhǎng)在逐漸減小，由多普勒效應(yīng)可知，2號(hào)恒星在逐漸接近觀測(cè)者，t=0.6d或D．觀測(cè)波長(zhǎng)變化量，可知λ1變化范圍較大，多普勒效應(yīng)更明顯，距離變化更快，線速度更大，可判斷1號(hào)恒星轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，故D故選CD。12．（2025·北京朝陽(yáng)·二模）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律內(nèi)容如下：①所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；②對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；③所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等?？蒲腥藛T設(shè)想一種在太空中發(fā)射太空探測(cè)器的方案：衛(wèi)星攜帶一探測(cè)器在半徑為r0的圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T0。在軌道上某點(diǎn)啟動(dòng)輔助動(dòng)力裝置短暫工作（工作時(shí)消耗的氣體質(zhì)量忽略不計(jì)），將探測(cè)器沿運(yùn)動(dòng)方向射出，探測(cè)器恰好能完全脫離地球引力的束縛，而衛(wèi)星沿原方向繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)。已知質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能為(1)求衛(wèi)星和探測(cè)器繞圓軌道運(yùn)動(dòng)的線速度大小v0(2)求發(fā)射后瞬間探測(cè)器的速度大小v1(3)小華認(rèn)為，若給定衛(wèi)星與探測(cè)器的質(zhì)量之比，則可求得發(fā)射探測(cè)器后衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期。請(qǐng)你分析說(shuō)明她的觀點(diǎn)是否正確，寫出關(guān)鍵方程。【答案】(1)v(2)v(3)見(jiàn)解析【詳析】（1）由勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度與周期的關(guān)系，可得v（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m1，衛(wèi)星質(zhì)量為m2，探測(cè)器從被發(fā)射到無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律得12m1v（3）小華的觀點(diǎn)正確。設(shè)發(fā)射后衛(wèi)星的速度為v2，發(fā)射過(guò)程由動(dòng)量守恒得(m1+m2)由能量守恒定律得12m2v22-13．（2025·北京昌平·二模）隨著航空航天科技的發(fā)展，人類有能力開展深空探測(cè)，逐漸揭開宇宙的奧秘。(1)探測(cè)器繞某星球沿圓軌道勻速率運(yùn)行時(shí)，測(cè)得軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值為k。已知引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。(2)太空中的探測(cè)器通過(guò)小型等離子推進(jìn)器獲得推力。在推進(jìn)器中，從電極發(fā)射出的電子撞擊氙原子使之電離，氙離子在加速電場(chǎng)的作用下，從探測(cè)器尾部高速噴出，產(chǎn)生推力。已知探測(cè)器（含推進(jìn)器和氙離子）的初始質(zhì)量為M0，每個(gè)氙離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速電壓為U，等離子體推進(jìn)器單位時(shí)間內(nèi)噴出的離子數(shù)為n。不計(jì)其它星球?qū)μ綔y(cè)器的作用力和離子間的相互作用。取剛向外噴出離子的時(shí)刻為初始時(shí)刻（t=0），求探測(cè)器的加速度大小a隨時(shí)間(3)深空探測(cè)器常借助行星的“引力彈弓效應(yīng)”實(shí)現(xiàn)加速。設(shè)質(zhì)量為m1的探測(cè)器以相對(duì)太陽(yáng)的速率v1飛向質(zhì)量為M2的行星，行星相對(duì)太陽(yáng)的軌道速率為v2，方向與v1相反。探測(cè)器從行星旁繞過(guò)（如圖所示），忽略太陽(yáng)引力及行星自轉(zhuǎn)的影響，探測(cè)器遠(yuǎn)離行星后相對(duì)太陽(yáng)的速率為v'①推導(dǎo)v'1的表達(dá)式（用②簡(jiǎn)要說(shuō)明“引力彈弓效應(yīng)”能使探測(cè)器明顯加速的原因。【答案】(1)M(2)n(3)①v'1=【詳析】（1）探測(cè)器繞星球沿圓軌道勻速率運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力GmMr2=m2π（2）氙離子經(jīng)加速電壓U加速后，相對(duì)探測(cè)器的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理得qU=12mv2在t時(shí)間內(nèi)噴出氙離子質(zhì)量為Δm=nmt根據(jù)動(dòng)量定理得Ft=Δm·v聯(lián)立解得F（3）①設(shè)探測(cè)器繞過(guò)行星后，行星速率為v2'，以行星運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律得M2v2-m1v1=M2②行星與探測(cè)器相互作用時(shí)，發(fā)生動(dòng)量和能量的轉(zhuǎn)化。由于行星與探測(cè)器相對(duì)運(yùn)動(dòng)，行星具有較大的軌道速率，且m?14．（2025·北京東城·二模）開普勒三定律是描述行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。開普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。開普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。這三條規(guī)律也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)。(1)一個(gè)質(zhì)量為m的探測(cè)器繞某行星P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，如圖甲所示。行星P的質(zhì)量為MM?m，引力常量為Ga.設(shè)探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求r3b.探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)沿運(yùn)動(dòng)方向噴射高溫氣體減速制動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡變?yōu)闄E圓，如圖乙中的軌道I所示；若制動(dòng)后的速度越小，則橢圓越扁，橢圓軌道的長(zhǎng)軸越短，如圖乙中的軌道II所示。假設(shè)探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)減速到v，v趨近于零。請(qǐng)結(jié)合開普勒第二定律，分析并計(jì)算探測(cè)器的“近P點(diǎn)”到行星P的距離d；c.假設(shè)探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)制動(dòng)減速至零，其在萬(wàn)有引力的作用下向行星P做變加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示。請(qǐng)結(jié)合開普勒第三定律，求探測(cè)器到達(dá)行星P所用的時(shí)間t。(2)真空中固定著一帶正電的點(diǎn)電荷，所帶電荷量為QQ>0，距離為r0處有一質(zhì)量為m0、帶電量為-qq>0的點(diǎn)電荷，該電荷由靜止釋放，如圖丁所示。靜電力常量為k。庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力都與距離的平方成反比，結(jié)合運(yùn)動(dòng)與相互作用觀，類比（1），求帶電量為-【答案】(1)a.r3T2=(2)τ【詳析】（1）a.萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmr2b.設(shè)近P點(diǎn)的速度為v1，根據(jù)開普勒第二定律12rvΔt=12dvc.因制動(dòng)后探測(cè)器做更扁的橢圓軌道，若減速至零時(shí)，可認(rèn)為做長(zhǎng)軸為r、短軸為零的無(wú)限扁橢圓軌道，其周期為T'。由開普勒第三定律，得r3T2=r（2）萬(wàn)有引力、庫(kù)侖力均與距離r的平方成反比，結(jié)合運(yùn)動(dòng)與相互作用觀，圖丙中的m與圖丁中的-q兩者的運(yùn)動(dòng)也具有相似性，設(shè)電荷-q在距離Q為r0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為T0，則有kQqr02=m4π2T02r0綜上可得τ15．（2025·北京石景山·一模）神秘宇宙散發(fā)著無(wú)盡魅力，吸引著人們不斷追尋和探索。(1)某深空探測(cè)器在遠(yuǎn)離星球的宇宙深處航行時(shí)，由于宇宙中的星體對(duì)飛船的萬(wàn)有引力作用很微弱，可忽略不計(jì)，此時(shí)飛船將不受外力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)探測(cè)器駛?cè)胍黄植季鶆颉㈧o止的宇宙塵埃區(qū)域時(shí)，為了保持原有的速率v，必須開啟發(fā)動(dòng)機(jī)。若該區(qū)域單位體積內(nèi)有質(zhì)量為m0的塵埃，塵埃碰到探測(cè)器后立即吸附在上面，探測(cè)器可視為半徑為R的球體。求發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小F；(2)科學(xué)家用天文望遠(yuǎn)鏡在宇宙中發(fā)現(xiàn)許多雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離。某雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，相距2L。它們圍繞兩者連線的中點(diǎn)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G。a.求該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T1；b.若實(shí)際觀測(cè)到該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T2，且T2∶T1=1∶N（N>1）。為了解釋T2與T1的差異，科學(xué)家預(yù)言雙星系統(tǒng)之間存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬(wàn)有引力定律?？梢越⒁环N簡(jiǎn)化模型，假定在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)有引力相互作用，不考慮其它暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的影響。請(qǐng)根據(jù)這一模型和觀測(cè)結(jié)果推測(cè)雙星系統(tǒng)間暗物質(zhì)的密度。【答案】(1)F(2)a.T1=4πL【詳析】（1）探測(cè)器t時(shí)間內(nèi)撞上的塵?？傎|(zhì)量Δm=m0πR（2）a.由萬(wàn)有引力定律GMM2b.設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量為M'，由萬(wàn)有引力定律GMM2L2+GMM'L2=ML4解得ρ16．（2025·北京東城·一模）兩黑洞繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，組成一個(gè)孤立的雙星系統(tǒng)，兩黑洞的質(zhì)量分別為m1、m2，兩者間距為r，引力常量為(1)求兩黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的大小ω；(2)科研人員觀測(cè)到上述黑洞系統(tǒng)會(huì)向外輻射引力波，隨著時(shí)間的推移，兩個(gè)黑洞會(huì)緩慢靠近，系統(tǒng)的機(jī)械能E逐漸減小。已知機(jī)械能E隨時(shí)間t的變化率為ΔEΔt=Gm1m22r2?a.求α的值；b.請(qǐng)推導(dǎo)vr【答案】(1)ω(2)a.α=-5；b.【詳析】（1）兩黑洞繞其質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑分別為r1，r2，根據(jù)牛頓第二定律Gm1m2r2（2）a.根據(jù)P=Fv可知P(輻射功率)的單位是kg?m2?s-3m1m22m1+m2的單位是kg5；G(引力常量)的單位是kg-1?mkg?化簡(jiǎn)得kg?m2?b.雙星系統(tǒng)的輻射功率P=ΔEΔtv專題04萬(wàn)有引力考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1行星的運(yùn)動(dòng)2021、2023、要求考生從宏大且復(fù)雜的宇宙場(chǎng)景中提煉出點(diǎn)質(zhì)量、中心天體環(huán)繞等萬(wàn)有引力模型。在知識(shí)考查方面，不再局限于基礎(chǔ)的萬(wàn)有引力公式計(jì)算，而是深入挖掘其與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒的內(nèi)在聯(lián)系。比如，通過(guò)分析衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)，綜合考查萬(wàn)有引力提供向心力、機(jī)械能守恒等知識(shí)，對(duì)開普勒定律的考查也從單純的記憶上升到結(jié)合實(shí)際情境的深度應(yīng)用，例如利用開普勒第三定律分析不同天體系統(tǒng)中行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特征。?從能力考查維度來(lái)看，對(duì)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求顯著提升。試題常設(shè)置多過(guò)程、多變量的復(fù)雜情境，要求考生依據(jù)已知條件，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)，構(gòu)建物理方程，運(yùn)用三角函數(shù)、開方運(yùn)算等數(shù)學(xué)工具求解天體質(zhì)量、密度、軌道參數(shù)等關(guān)鍵物理量。同時(shí)，注重對(duì)考生科學(xué)思維的考查，如通過(guò)類比、遷移等思維方法，將熟知的地球衛(wèi)星模型拓展到其他恒星-行星系統(tǒng)或雙星、多星系統(tǒng)。部分試題還會(huì)引入新的科研成果或理論假設(shè)，如引力紅移、廣義相對(duì)論中的時(shí)空彎曲對(duì)萬(wàn)有引力的影響等，考查考生在新情境下獲取信息、分析問(wèn)題、應(yīng)用知識(shí)的創(chuàng)新能力，以此全面檢驗(yàn)考生對(duì)萬(wàn)有引力知識(shí)的掌握程度以及物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。?考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用2022、2023、2024、2025考點(diǎn)01行星的運(yùn)動(dòng)1．（2023·北京·高考）2022年10月9日，我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽(yáng)探測(cè)的跨越式突破?！翱涓敢惶?hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為720km，運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測(cè)太陽(yáng)的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，需要其軌道平面始終與太陽(yáng)保持固定的取向，使太陽(yáng)光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是（）

A．“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1°B．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/sC．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離【答案】A【詳析】A．因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持要太陽(yáng)光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°，故A正確；B．第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)GMmr2=ma可知“D．“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽(yáng)的距離，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（2021·北京·高考）2021年5月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國(guó)成為世界上第一個(gè)首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家?！疤靻?wèn)一號(hào)”在火星停泊軌道運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離火星表面2.8×102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9×105km，則“天問(wèn)一號(hào)”（）A．在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 B．在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C．在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 D．在近火點(diǎn)通過(guò)減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳析】A．根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma解得B．根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，故B錯(cuò)誤；C．“天問(wèn)一號(hào)”在同一軌道，只有引力做功，則機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤；D．“天問(wèn)一號(hào)”在近火點(diǎn)做的是離心運(yùn)動(dòng)，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。故選D?？键c(diǎn)02萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用3．（2025·北京·高考）2024年6月，嫦娥六號(hào)探測(cè)器首次實(shí)現(xiàn)月球背面采樣返回。如圖所示，探測(cè)器在圓形軌道1上繞月球飛行，在A點(diǎn)變軌后進(jìn)入橢圓軌道2、B為遠(yuǎn)月點(diǎn)。關(guān)于嫦娥六號(hào)探測(cè)器，下列說(shuō)法正確的是（）A．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小B．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度逐漸變大C．在軌道2上機(jī)械能與在軌道1上相等D．利用引力常量和軌道1的周期，可求出月球的質(zhì)量【答案】A【詳析】A．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探測(cè)器遠(yuǎn)離月球，月球?qū)μ綔y(cè)器的引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能逐漸減小，A正確；B．探測(cè)器受到萬(wàn)有引力，由GMmr2=ma解得a=GMr2在軌道C．探測(cè)器在A點(diǎn)從軌道1變軌到軌道2，需要加速，機(jī)械能增加，所以探測(cè)器在軌道2上機(jī)械能大于在軌道1上的機(jī)械能，C錯(cuò)誤；D．探測(cè)器在軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得GMmr2=m4π2T2r解得M=4π故選A。4．（2024·北京·高考）科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣。以某一點(diǎn)O為觀測(cè)點(diǎn)，以質(zhì)量為m的小星體（記為P）為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)前P到O點(diǎn)的距離為r0，宇宙的密度為ρ（1）求小星體P遠(yuǎn)離到2r0處時(shí)宇宙的密度（2）以O(shè)點(diǎn)為球心，以小星體P到O點(diǎn)的距離為半徑建立球面。P受到的萬(wàn)有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點(diǎn)對(duì)P的引力。已知質(zhì)量為m1和m2、距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能Ep=-Gm1a．求小星體P從r0處遠(yuǎn)離到2r0b．宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測(cè)點(diǎn)的速率v滿足哈勃定律v=Hr，其中r為星體到觀測(cè)點(diǎn)的距離，H為哈勃系數(shù)。H與時(shí)間t有關(guān)但與r無(wú)關(guān)，分析說(shuō)明H隨【答案】（1）ρ=18ρ0；（2）a．ΔEk【詳析】（1）在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣，則小星體P運(yùn)動(dòng)前后距離O點(diǎn)半徑為r0和2r0的球內(nèi)質(zhì)量相同，即ρ0?43（2）a．此球內(nèi)的質(zhì)量M=ρ0?43πr03P從r0處遠(yuǎn)離到2r0處，由能量守恒定律得，動(dòng)能的變化量ΔEk=-G5．（2023·北京·高考）在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是（）

A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為FRC．若誤將n-1圈記作nD．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小【答案】A【詳析】A．空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；B．根據(jù)F=mω2R，ω=2C．若誤將n-1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所測(cè)質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤。故選A。6．（2023·北京·高考）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求r≤R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（r>R）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬(wàn)有引力定律，求

【答案】（1）v=GMr；（2）v=【詳析】（1）由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有GMmr2（2）在r≤R內(nèi)部，星體質(zhì)量M0=M4（3）對(duì)處于R球體邊緣的恒星，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有GMmR2=mv02R7．（2022·北京·高考）利用物理模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，在近日點(diǎn)速度為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為v2。求從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過(guò)程中太陽(yáng)對(duì)行星所做的功W；（2）設(shè)行星與恒星的距離為r，請(qǐng)根據(jù)開普勒第三定律（r3T2=k（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍。設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T1，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為T2，求T2【答案】（1）W=12mv2【詳析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理有W（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為r，運(yùn)動(dòng)速度大小為v。恒星對(duì)行星的作用力F提供向心力，則F=mv2r運(yùn)動(dòng)周期T=2πrv根據(jù)開普勒第三定律r3（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量為P0。以恒星為球心，以r為半徑的球面上，單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量P=P04πr2設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑為r1在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為r2。地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必須滿足P不變，由于恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍，得r2=4r1設(shè)恒星質(zhì)量為M，地球在軌道上運(yùn)行周期為T，萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmr21．（2025·北京東城·二模）質(zhì)量為m的物塊靜止放置于地球赤道某處的水平桌面上。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。若考慮地球自轉(zhuǎn)，將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則物塊對(duì)桌面的壓力大小F等于（）A．GMmR2C．GMmR2【答案】C【詳析】對(duì)物塊，由牛頓第二定律有GMmR2-FN=m4π故選C。2．（2025·北京昌平·二模）2025年3月26日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“天鏈二號(hào)04星”發(fā)射升空，該星是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星。已知“天鏈二號(hào)04星”的軌道半徑約為地球半徑的6倍，某衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)行時(shí)周期為T0。則“天鏈二號(hào)04星”A．6T0 B．6T0 C．【答案】C【詳析】設(shè)地球半徑為R，根據(jù)開普勒第三定律有R3T02=(6R)3故選C。3．（2025·北京通州·一模）2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船將三名航天員送入太空，飛船入軌后按照預(yù)定程序與天和核心艙對(duì)接。飛船與核心艙對(duì)接過(guò)程的示意圖如圖所示。飛船從圓軌道Ⅰ，通過(guò)變軌后，沿橢圓軌道Ⅱ由A處運(yùn)動(dòng)到B處，與沿圓軌道Ⅲ運(yùn)行的核心艙對(duì)接，對(duì)接后的組合體繼續(xù)在圓軌道Ⅲ上運(yùn)行。在上述過(guò)程中，飛船（

）A．由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需在B處減速B．在B處與核心艙對(duì)接前后的加速度相等C．在軌道Ⅰ上A處的速度小于在軌道Ⅲ上B處的速度D．在軌道Ⅱ上由A到B的時(shí)間大于在軌道Ⅲ上運(yùn)行周期的一半【答案】B【詳析】A．需在B處加速，做離心運(yùn)動(dòng)，才能由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，A錯(cuò)誤；B．在B處與核心艙對(duì)接前后的加速度相等，加速度大小為a=GMmrC．根據(jù)GMmr2=mv2r，解得v=GMrD．根據(jù)開普勒第三定律，在軌道Ⅱ上運(yùn)行周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行周期，所以在軌道Ⅱ上由A到B的時(shí)間小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行周期的一半，D錯(cuò)誤。故選B。4．（24-25高三下·北京海淀·一模（期中））2024年6月，“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球背面預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測(cè)器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù)。“嫦娥六號(hào)”被月球捕獲進(jìn)入月球軌道的部分過(guò)程如圖所示：探測(cè)器在橢圓軌道1運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入橢圓軌道2、在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入圓軌道3。三個(gè)軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)是軌道2上離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器從軌道1進(jìn)入軌道2的過(guò)程中，需點(diǎn)火加速B．探測(cè)器在軌道2上從P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能越來(lái)越大C．探測(cè)器分別沿著軌道2和軌道3運(yùn)行，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同D．探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行的周期大于其在軌道1上運(yùn)行的周期【答案】C【詳析】A．由軌道1變到軌道2，半徑減小，做近心運(yùn)動(dòng)，因此需要在P點(diǎn)減速，故A錯(cuò)誤；B．探測(cè)器在軌道2上從P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程中，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律，有GMmr2=ma由于探測(cè)器分別沿著軌道2和軌道3運(yùn)行，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的距離r相同，所以經(jīng)過(guò)D．根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k可知，軌道1的半長(zhǎng)軸大于軌道3的半長(zhǎng)軸，所以在軌道1故選C。5．（24-25高三下·北京海淀·一模（期中））當(dāng)波源與觀測(cè)者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者接收到波的頻率發(fā)生變化，這是我們熟悉的多普勒效應(yīng)。觀測(cè)者和波源之間的距離變化越快，多普勒效應(yīng)越明顯。原子會(huì)吸收和發(fā)出某些特定波長(zhǎng)的電磁波，我們觀測(cè)到的某顆恒星的光譜包含由此恒星的大氣層中的原子引起的吸收譜線。已知鈉原子具有一條波長(zhǎng)為5895.9A1A=10-10mm的特征譜線（D1線）。研究人員在觀測(cè)某雙恒星系統(tǒng)時(shí)，從t=0時(shí)開始在表中記錄雙恒星系統(tǒng)中的鈉原子在D1線對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)處的吸收光譜，其中1號(hào)恒星和2號(hào)恒星在吸收波長(zhǎng)處吸收光譜的波長(zhǎng)分別為λt/dλ1/Aλ2/A0.35893.15897.50.65892.85897.70.95893.75897.21.25896.25896.21.55897.35895.11.85898.75894.32.15899.05894.12.45898.15894.62.75896.45895.63.05894.55896.73.35893.15897.33.65892.85897.73.95893.75897.2A．雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期約為1.8dB．t=1.5d觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ1的光是C．在2.7d~3.0d間觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ1的光是1D．通過(guò)比較觀測(cè)波長(zhǎng)變化量，可判斷1號(hào)恒星質(zhì)量較小【答案】D【詳析】A．從表中數(shù)據(jù)來(lái)看，波長(zhǎng)從一種狀態(tài)變化回類似狀態(tài)的時(shí)間間隔約為3.0d，因?yàn)殡p恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)引起光的多普勒效應(yīng)，從而導(dǎo)致觀測(cè)到的波長(zhǎng)周期性變化，這個(gè)周期就等于雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，所以雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期約為3.0d，故A錯(cuò)誤；D．如圖所示M點(diǎn)表示恒星相對(duì)觀察者在靠近，且靠近速度最大的位置，根據(jù)多普勒效應(yīng)，頻率應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最大，波長(zhǎng)應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最小；同理N點(diǎn)表示波長(zhǎng)應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最大。表中1號(hào)恒星的最短波長(zhǎng)（對(duì)應(yīng)其做大頻率）為5892.8A，2號(hào)恒星最短波長(zhǎng)（對(duì)應(yīng)其最大頻率）5894.1A，可以看出1號(hào)恒星的最短波長(zhǎng)更短，則對(duì)應(yīng)最大頻率更大，說(shuō)明1號(hào)恒星相對(duì)觀察者靠近的最大速度更大。說(shuō)明其對(duì)應(yīng)的軌道半徑更大，即M點(diǎn)所在的圓軌道。根據(jù)雙星知識(shí)，軌道半徑與質(zhì)量成反比，則1號(hào)恒星比2號(hào)恒星質(zhì)量小，故D正確；BC．根據(jù)前面的分析，圖中M點(diǎn)對(duì)應(yīng)1號(hào)恒星波長(zhǎng)最小的時(shí)刻，即t=0.6d，那么其再轉(zhuǎn)四分之一周期后（即t=1.35d）離觀測(cè)者最近，再過(guò)半個(gè)周期后（即t=2.85d）離觀測(cè)者最遠(yuǎn)，再次離觀測(cè)者最近時(shí)t=4.35d，則在2.7d~3.0d間觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ1的光不是1號(hào)恒星在距離觀測(cè)者最近位置附近發(fā)出的，t故選D。6．（2025·北京西城·一模）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中包含地球靜止衛(wèi)星，即相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星。靜止衛(wèi)星的（）A．周期大于地球自轉(zhuǎn)的周期B．線速度大于地球的第一宇宙速度C．向心加速度大于地球表面的重力加速度D．向心加速度大于地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度【答案】D【詳析】A．相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMmr2=mv2C．根據(jù)牛頓第二定律GMmr2=ma可得D．根據(jù)an=ω故選D。7．（2025·北京房山·一模）某航天器繞地球運(yùn)行的軌道如圖所示。航天器先進(jìn)入圓軌道1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)橢圓軌道2，最終進(jìn)入圓軌道3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。軌道2分別與軌道1、軌道3相切于P、Q兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確旳是（）A．航天器在軌道1的運(yùn)行周期大于其在軌道3的運(yùn)行周期B．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，航天器在Р點(diǎn)的速度大小相等C．航天器在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度D．航天器在軌道2上從Р點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中，地球?qū)教炱鞯囊ψ稣Α敬鸢浮緾【詳析】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=mr4π2T2解得B．根據(jù)變軌原理可知，航天器從軌道1到軌道2，需正P點(diǎn)加速，則航天器在2軌道時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度較大，故B錯(cuò)誤；C．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周的最大環(huán)繞速度，所以航天器在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，故C正確；D．衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，引力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。故選C。8．（2025·北京順義·一模）空間站在距離地面高度為h的圓軌道上運(yùn)行。航天員進(jìn)行艙外巡檢任務(wù)，此時(shí)航天員與空間站相對(duì)靜止。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．此時(shí)航天員所受合力為零B．地球的質(zhì)量為gC．空間站的線速度大小為RD．空間站的向心加速度大小為R【答案】C【詳析】A．航天員相對(duì)空間站靜止，即航天員和空間站一起相對(duì)地球做圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力不為零，A錯(cuò)誤；B．設(shè)地表有一物體，質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)，有GMmR2=mg，解得地球的質(zhì)量為C．由GMmr2=mv2r，其中rD．由GMmr2=ma，其中r=R+h故選C。9．（2025·北京豐臺(tái)·一模）2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船與跬地表約400km的空間站順利完成徑向?qū)?。?duì)接前，飛船在空間站正下方200m的“停泊點(diǎn)”處調(diào)整為垂直姿態(tài)，并保持相對(duì)靜止；隨后逐步上升到“對(duì)接點(diǎn)”，與空間站完成對(duì)接形成組合體，組合體在空間站原軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度大于空間站運(yùn)動(dòng)速度B．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力C．相比于對(duì)接前，對(duì)接穩(wěn)定后空間站速度會(huì)變小D．相比于“停泊點(diǎn)”，對(duì)接穩(wěn)定后飛船的機(jī)械能增加【答案】D【詳析】A．徑向交會(huì)對(duì)接是指飛船沿與空間站運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向和空間站完成對(duì)接。飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方200米的軌跡半徑較小，根據(jù)v=rω可知，它的運(yùn)動(dòng)速度小于空間站運(yùn)動(dòng)速度，故B．飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，以空間站為研究對(duì)象，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方，軌跡半徑較小，分析可知GMm'r'C．對(duì)接穩(wěn)定后空間站的軌道半徑不變，質(zhì)量增大，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm解得v=GMrD．對(duì)接穩(wěn)定過(guò)程中，外力對(duì)飛船做正功，相比于“停泊點(diǎn)”，飛船的機(jī)械能增加，故D正確；故選D。10．（2025·北京·專項(xiàng)訓(xùn)練）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說(shuō)法正確的是（）A．鵲橋二號(hào)從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12hB．鵲橋二號(hào)在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81∶1C．鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線D．鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于11.2km/s【答案】B【詳析】A．鵲橋二號(hào)圍繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運(yùn)動(dòng)，從B→D→A做加速運(yùn)動(dòng)，則從C→B→D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，即大于12h，故A錯(cuò)誤；B．鵲橋二號(hào)在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有GMmrA2=maA同理在B點(diǎn)有C．由于鵲橋二號(hào)做曲線運(yùn)動(dòng)，則可知鵲橋二號(hào)速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯(cuò)誤；D．由于鵲橋二號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)，而月球?yàn)榈厍虻摹靶l(wèi)星”，則鵲橋二號(hào)未脫離地球的束縛，故鵲橋二號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D錯(cuò)誤。故選B。11．（24-25高三·北京海淀·一模（期中））當(dāng)波源與觀測(cè)者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者接收到波的頻率發(fā)生變化，這是我們熟悉的多普勒效應(yīng)。觀測(cè)者和波源之間的距離變化越快，多普勒效應(yīng)越明顯。原子吸收和發(fā)出某些特定波長(zhǎng)的電磁波，因此我們觀察到的某顆恒星的光譜包含由此恒星的大氣層中的原子引起的吸收譜線。已知鈉原子具有一條波長(zhǎng)為5895.9A°10A°=1nm的特征譜線D1線。研究人員在觀測(cè)某遙遠(yuǎn)雙恒星系統(tǒng)的光譜時(shí)，從t=0時(shí)開始在表中記錄對(duì)于鈉Dtλλ0.35893.15897.50.65892.85897.70.95893.75897.21.25896.25896.21.55897.35895.11.85898.75894.32.15899.05894.12.45898.15894.62.75896.45895.63.05894.55896.73.35893.15897.33.65892.85897.73.95893.75897.2A．雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期約為3.0?dB．t=1.5?d觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ1的光是C．在1.2?d～1.8?d間觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ2的光是2D．通過(guò)比較觀測(cè)波長(zhǎng)變化量，可判斷1號(hào)恒星轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較小【答案】CD【詳析】A．由表中記錄的數(shù)據(jù)，可知在0.6?d～3.6?d期間，兩恒星吸收光譜的波長(zhǎng)是一個(gè)循環(huán)變化周期，則轉(zhuǎn)動(dòng)的周期約為3.0?d，故A正確；B．t=1.5?d觀測(cè)到光的波長(zhǎng)為λ1=5897.3A°C．在1.2?d～1.8?d間觀測(cè)到波長(zhǎng)為λ2的光，波長(zhǎng)在逐漸減小，由多普勒效應(yīng)可知，2號(hào)恒星在逐漸接近觀測(cè)者，t=0.6d或D．觀測(cè)波長(zhǎng)變化量，可知λ1變化范圍較大，多普勒效應(yīng)更明顯，距離變化更快，線速度更大，可判斷1號(hào)恒星轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，故D故選CD。12．（2025·北京朝陽(yáng)·二模）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律內(nèi)容如下：①所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；②對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；③所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等?？蒲腥藛T設(shè)想一種在太空中發(fā)射太空探測(cè)器的方案：衛(wèi)星攜帶一探測(cè)器在半徑為r0的圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T0。在軌道上某點(diǎn)啟動(dòng)輔助動(dòng)力裝置短暫工作（工作時(shí)消耗的氣體質(zhì)量忽略不計(jì)），將探測(cè)器沿運(yùn)動(dòng)方向射出，探測(cè)器恰好能完全脫離地球引力的束縛，而衛(wèi)星沿原方向繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)。已知質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能為(1)求衛(wèi)星和探測(cè)器繞圓軌道運(yùn)動(dòng)的線速度大小v0(2)求發(fā)射后瞬間探測(cè)器的速度大小v1(3)小華認(rèn)為，若給定衛(wèi)星與探測(cè)器的質(zhì)量之比，則可求得發(fā)射探測(cè)器后衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期。請(qǐng)你分析說(shuō)明她的觀點(diǎn)是否正確，寫出關(guān)鍵方程。【答案】(1)v(2)v(3)見(jiàn)解析【詳析】（1）由勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度與周期的關(guān)系，可得v（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m1，衛(wèi)星質(zhì)量為m2，探測(cè)器從被發(fā)射到無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律得12m1v（3）小華的觀點(diǎn)正確。設(shè)發(fā)射后衛(wèi)星的速度為v2，發(fā)射過(guò)程由動(dòng)量守恒得(m1+m2)由能量守恒定律得12m2v22-13．（2025·北京昌平·二模）隨著航空航天科技的發(fā)展，人類有能力開展深空探測(cè)，逐漸揭開宇宙的奧秘。(1)探測(cè)器繞某星球沿圓軌道勻速率運(yùn)行時(shí)，測(cè)得軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值為k。已知引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。(2)太空中的探測(cè)器通過(guò)小型等離子推進(jìn)器獲得推力。在推進(jìn)器中，從電極發(fā)射出的電子撞擊氙原子使之電離，氙離子在加速電場(chǎng)的作用下，從探測(cè)器尾部高速噴出，產(chǎn)生推力。已知探測(cè)器（含推進(jìn)器和氙離子）的初始質(zhì)量為M