長(zhǎng)整數(shù)運(yùn)算課程設(shè)計(jì)詳解*結(jié)果數(shù)組為`[4,4,4,4]`，表示4444。2.4乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜，常見的實(shí)現(xiàn)方法有模擬豎式乘法和分治乘法（如Karatsuba算法）。對(duì)于課程設(shè)計(jì)而言，模擬豎式乘法因其直觀易懂而被廣泛采用。模擬豎式乘法步驟（假設(shè)兩數(shù)均為非負(fù)）：1.符號(hào)處理：結(jié)果的符號(hào)為被乘數(shù)與乘數(shù)符號(hào)的異或（同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)）。2.絕對(duì)值相乘：*初始化一個(gè)結(jié)果數(shù)組，其最大可能長(zhǎng)度為兩數(shù)位數(shù)之和。*用乘數(shù)的每一位分別去乘被乘數(shù)的每一位，將結(jié)果累加到正確的位置，并處理進(jìn)位。*具體來說，設(shè)乘數(shù)的第`i`位（從0開始，對(duì)應(yīng)`10^i`位）數(shù)字為`m`，被乘數(shù)的第`j`位數(shù)字為`n`，則它們的乘積`m*n`應(yīng)累加到結(jié)果數(shù)組的第`i+j`位。*每一位累加后，計(jì)算該位的實(shí)際值（`sum%10`）和進(jìn)位（`sum/10`），進(jìn)位需傳遞到下一位（`i+j+1`位）。3.處理結(jié)果數(shù)組的前導(dǎo)零。示例：計(jì)算123*45=5535*`a.digits=[3,2,1]`(表示123)*`b.digits=[5,4]`(表示45)*結(jié)果數(shù)組初始化為`[0,0,0,0,0]`（長(zhǎng)度3+2=5）。*乘數(shù)第0位（5）乘以被乘數(shù)每一位：*5*3=15→結(jié)果數(shù)組第0位+=15→[15,0,0,0,0]→處理后第0位5，進(jìn)位1→[5,1,0,0,0]*5*2=10→結(jié)果數(shù)組第1位+=10→[5,1+10=11,0,0,0]→處理后第1位1，進(jìn)位1→[5,1,1,0,0]*5*1=5→結(jié)果數(shù)組第2位+=5→[5,1,1+5=6,0,0]→無進(jìn)位→[5,1,6,0,0]*乘數(shù)第1位（4）乘以被乘數(shù)每一位：*4*3=12→結(jié)果數(shù)組第1位+=12→[5,1+12=13,6,0,0]→處理后第1位3，進(jìn)位1→[5,3,6+1=7,0,0]*4*2=8→結(jié)果數(shù)組第2位+=8→[5,3,7+8=15,0,0]→處理后第2位5，進(jìn)位1→[5,3,5,0+1=1,0]*4*1=4→結(jié)果數(shù)組第3位+=4→[5,3,5,1+4=5,0]→無進(jìn)位→[5,3,5,5,0]*處理最高位進(jìn)位（結(jié)果數(shù)組第4位為0，無進(jìn)位）。*結(jié)果數(shù)組為`[5,3,5,5]`（去除末尾0后），表示5535。三、輔助功能與優(yōu)化策略3.1大小比較在減法運(yùn)算中，需要比較兩個(gè)長(zhǎng)整數(shù)絕對(duì)值的大小。比較方法為：1.若兩數(shù)位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)絕對(duì)值大。2.若位數(shù)相同，則從最高位（數(shù)組的最后一位）開始逐位比較，直到找到第一個(gè)不相等的位，該位數(shù)字大的數(shù)絕對(duì)值大。3.所有位均相同，則兩數(shù)絕對(duì)值相等。3.2去前導(dǎo)零運(yùn)算結(jié)束后，結(jié)果數(shù)組可能存在前導(dǎo)零（即數(shù)組末尾連續(xù)的零），需要去除以保證表示的唯一性。例如，`[0,0,0,1,2]`應(yīng)處理為`[0,1,2]`（表示210）。注意，不能將零本身（`[0]`）也去除。3.3內(nèi)存與效率優(yōu)化*動(dòng)態(tài)數(shù)組容量管理：在進(jìn)行加法、乘法等運(yùn)算時(shí)，預(yù)先估算結(jié)果的最大長(zhǎng)度，為動(dòng)態(tài)數(shù)組預(yù)留足夠空間，避免頻繁的內(nèi)存分配與拷貝。*避免不必要的運(yùn)算：例如，檢測(cè)到其中一個(gè)操作數(shù)為零時(shí)，可直接返回另一個(gè)操作數(shù)（加法、乘法）或零（減法，若被減數(shù)為零）。*除法與模運(yùn)算的優(yōu)化：對(duì)于高精度除法，可采用試商法，并結(jié)合減法和移位操作提高效率。四、系統(tǒng)集成與測(cè)試4.1模塊劃分與接口設(shè)計(jì)一個(gè)良好的課程設(shè)計(jì)應(yīng)進(jìn)行合理的模塊劃分，例如：*`LongInt`類/結(jié)構(gòu)體：封裝長(zhǎng)整數(shù)的數(shù)據(jù)（`digits`數(shù)組、`isNegative`）及相關(guān)操作方法（加、減、乘、比較等）。*輸入輸出模塊：負(fù)責(zé)字符串與`LongInt`對(duì)象的轉(zhuǎn)換。*核心運(yùn)算模塊：實(shí)現(xiàn)加、減、乘等具體運(yùn)算邏輯，作為`LongInt`類的成員函數(shù)。模塊間的接口應(yīng)清晰明確，例如`LongIntadd(constLongInt&other)const`。4.2測(cè)試策略測(cè)試是確保程序正確性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。應(yīng)設(shè)計(jì)多組測(cè)試用例，覆蓋各種情況：*邊界值測(cè)試：零、一、最大單字節(jié)整數(shù)、最小單字節(jié)整數(shù)。*符號(hào)組合測(cè)試：正正、正負(fù)、負(fù)正、負(fù)負(fù)。*位數(shù)差異測(cè)試：位數(shù)相同、位數(shù)不同（被乘數(shù)遠(yuǎn)大于乘數(shù)，或反之）。*特殊運(yùn)算測(cè)試：如`999...999+1`（進(jìn)位測(cè)試）、`1000...000-1`（借位測(cè)試）、`0*任何數(shù)`等。*與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比：對(duì)于較小的數(shù)，可與編程語言內(nèi)置整數(shù)類型的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。五、拓展與思考完成基本的長(zhǎng)整數(shù)加減乘運(yùn)算后，還可以考慮以下拓展方向：*除法與模運(yùn)算：實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)整數(shù)除以長(zhǎng)整數(shù)，得到商和余數(shù)。*冪運(yùn)算：實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)整數(shù)的冪次方（如`a^b`），可結(jié)合快速冪算法優(yōu)化。*階乘、斐波那契