考研數(shù)學(xué)一線性代數(shù)部分試題單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)矩陣A=[1,2;3,4]，則A的行列式|A|=_______。A.-2B.2C.-1D.12.若向量組α1,α2,α3線性相關(guān)，且α1,α2線性無關(guān)，則_______。A.α3可由α1,α2線性表示B.α1可由α2,α3線性表示C.α2可由α1,α3線性表示D.α1,α2,α3中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)3.若n階方陣A的秩R(A)=n-1，則A*的秩R(A*)=_______。A.0B.1C.n-1D.n4.設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，則AB的秩_______。A.R(AB)≤min{R(A),R(B)}B.R(AB)≥min{R(A),R(B)}C.R(AB)=R(A)+R(B)D.R(AB)=max{R(A),R(B)}5.若齊次線性方程組AX=0有非零解，則_______。A.|A|>0B.|A|=0C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的行向量組線性無關(guān)6.若矩陣A相似于對角矩陣，則A_______。A.必為對稱矩陣B.必為正交矩陣C.必可對角化D.必可逆7.若向量α是齊次線性方程組AX=0的解，則kα(k為任意常數(shù))也是該方程組的_______。A.唯一解B.基礎(chǔ)解系C.解D.特解8.設(shè)λ1,λ2是方陣A的兩個(gè)不同的特征值，α1,α2分別是對應(yīng)于特征值λ1,λ2的特征向量，則α1,α2_______。A.正交B.線性相關(guān)C.線性無關(guān)D.不一定線性無關(guān)9.若三階實(shí)對稱矩陣A的特征值為λ1=1,λ2=λ3=-1，則A_______。A.正定B.負(fù)定C.不定D.半正定10.若矩陣A與B相似，則A與B_______。A.有相同的特征值和特征向量B.有相同的特征多項(xiàng)式C.必為可逆矩陣D.有相同的秩但不一定相似對角化多項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）11.以下哪些選項(xiàng)描述的是可逆矩陣的性質(zhì)？（A.行列式不為零）B.秩等于其階數(shù)C.零空間只有零向量D.特征值均不為零12.設(shè)A是n階方陣，以下哪些條件能推出A可對角化？（A.A有n個(gè)不同的特征值）B.A是實(shí)對稱矩陣C.A的特征向量組線性無關(guān)D.A的秩為n13.關(guān)于矩陣的秩，以下說法正確的是？（A.R(A+B)≤R(A)+R(B)）B.若AB=O，則R(A)+R(B)≤nC.R(kA)=R(A)，k為非零常數(shù)D.R(A*)=n，當(dāng)且僅當(dāng)|A|≠014.以下哪些選項(xiàng)是關(guān)于正交矩陣的正確描述？（A.AT=A-1）B.|A|=±1C.A的行（列）向量組是正交的D.A的行（列）向量組是單位向量組15.若向量組α1,α2,...,αs線性相關(guān)，則以下哪些說法可能成立？（A.α1,α2,...,αs中任意兩個(gè)向量都線性相關(guān)B.α1,α2,...,αs中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示C.R(α1,α2,...,αs)<s）D.α1,α2,...,αs中任意去掉一個(gè)向量都線性無關(guān)16.關(guān)于二次型f(x1,x2,...,xn)=XTAX，以下哪些說法是正確的？（A.若A為正定矩陣，則f為正定二次型）B.若f為正定二次型，則A的特征值均大于零C.若A為對稱矩陣，則f的標(biāo)準(zhǔn)形唯一D.若f的標(biāo)準(zhǔn)形為y1^2+y2^2+...+yn^2，則A必為正定矩陣17.設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，以下哪些說法是正確的？（A.R(AB)≤R(A)）B.R(AB)≤R(B)C.若AB=O，則R(A)+R(B)≤nD.R(A+B)=R(A)+R(B)18.以下哪些條件能推出線性方程組AX=B有唯一解？（）A.|A|≠0B.R(A)=R(A|B)=nC.A是可逆矩陣D.A的列向量組線性無關(guān)19.設(shè)λ是方陣A的一個(gè)特征值，α是對應(yīng)于特征值λ的特征向量，以下哪些說法是正確的？（）A.kα(k≠0)也是對應(yīng)于特征值λ的特征向量B.若λ1,λ2是A的兩個(gè)不同的特征值，α1,α2分別是對應(yīng)于λ1,λ2的特征向量，則α1,α2線性無關(guān)C.A的特征多項(xiàng)式f(λ)=|λE-A|=0的根一定是A的特征值D.A的所有特征向量的線性組合仍然是A的特征向量20.以下哪些說法是關(guān)于矩陣特征值的正確描述？（）A.矩陣A的特征多項(xiàng)式f(λ)的零點(diǎn)就是A的特征值B.n階方陣A必有n個(gè)特征值（包括重根）C.不同特征值對應(yīng)的特征向量一定線性無關(guān)D.若λ是A的特征值，則kλ(k為非零常數(shù))也是A的特征值判斷題（每題2分，共20分）21.若矩陣A的行列式|A|=0，則A不可逆。（）22.若向量組α1,α2,...,αs線性相關(guān)，則其中任意s-1個(gè)向量也線性相關(guān)。（）23.若方陣A相似于對角矩陣，則A必為對稱矩陣。（24.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2的標(biāo)準(zhǔn)形是唯一的。（25.若n階方陣A的秩R(A)=n，則A一定是可逆矩陣。（26.若齊次線性方程組AX=0只有零解，則A的列向量組線性無關(guān)。（））））27.若矩陣A與B相似，則它們有相同的特征多項(xiàng)式和特征值，但特征向量不一定相同。（）28.實(shí)對稱矩陣的不同特征值對應(yīng)的特征向量一定正交。（）29.若矩陣A的特征值為λ1,λ2,...,λn，則A^2的特征值為λ1^2,λ2^2,...,λn^2。（）30.若向量α是矩陣