考研數(shù)學(xué)一試題及參考答案試題：一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)f(x)/x=2，則f(0)=_______。2.若矩陣A=[1,2;3,4]，則A的行列式|A|=_______。3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)≈_______。4.定積分∫[0,π/2]sin2xdx=_______。5.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)<0，f(b)>0，則方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)_______。6.二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線y=x，y=2x和x=1所圍成的平面圖形，其值為_______。7.若向量組α1,α2,α3線性相關(guān)，且α1,α2線性無關(guān)，則向量α3可由_______線性表示。8.常微分方程dy/dx=y/x的通解為_______。9.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，則存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=_______。10.已知曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=_______。二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的有（）。A.f(x)=x3B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=sinx12.下列關(guān)于矩陣的說法正確的有（）。A.若矩陣A可逆，則|A|≠0B.若矩陣A,B相似，則它們有相同的特征值C.若矩陣A為正交矩陣，則A^T=A?1D.若矩陣A為對稱矩陣，則A的特征值必為實(shí)數(shù)13.下列關(guān)于概率的說法正確的有（A.必然事件的概率為1）。B.不可能事件的概率為0C.任意事件的概率介于0和1之間D.互斥事件的和事件的概率等于各事件概率之和14.下列積分中，可以直接利用幾何意義求解的有（A.∫[0,1]√(1-x2)dx）。B.∫[0,π/2]cosxdxC.∫[-a,a]√(a2-x2)dx(a>0)D.∫[0,1]e^xdx15.下列關(guān)于級數(shù)的說法正確的有（）。A.正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件是它的部分和數(shù)列有界B.交錯(cuò)級數(shù)收斂的必要條件是它的通項(xiàng)趨于0C.任意項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件是它的任意子級數(shù)收斂D.條件收斂的級數(shù)可以任意加括號后仍保持收斂性16.下列關(guān)于多元函數(shù)的說法正確的有（）。A.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)，則它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在B.若函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則它在D內(nèi)可微C.梯度方向是函數(shù)值增長最快的方向D.方向?qū)?shù)是函數(shù)在某點(diǎn)沿某方向的變化率17.下列關(guān)于常微分方程的說法正確的有（）。A.一階線性非齊次微分方程的通解是其對應(yīng)的齊次方程的通解加上一個(gè)特解B.高階常系數(shù)線性微分方程的解具有疊加性C.常系數(shù)線性微分方程的通解可以由其特征根求得D.非齊次項(xiàng)為常數(shù)的一階微分方程一定有特解18.下列關(guān)于重積分的說法正確的有（）。A.二重積分的幾何意義是曲頂柱體的體積B.三重積分可以看作“體積的質(zhì)量”C.對面積曲面積分，其物理意義為曲面的質(zhì)量D.對坐標(biāo)的曲面積分與曲面的方向有關(guān)19.下列關(guān)于線性代數(shù)的說法正確的有（）。A.若向量組線性相關(guān)，則其中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示B.若矩陣A可逆，則A的秩等于其階數(shù)C.相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式D.正交矩陣一定是方陣20.下列關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的說法正確的有（A.樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)B.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)）。C.卡方分布是由正態(tài)分布平方后得到的分布D.F分布是兩個(gè)卡方分布之比三、判斷題（每題2分，共20分）21.若函數(shù)f(x)在某點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在x0處連續(xù)。（22.矩陣A與B相似的充要條件是它們有相同的特征多項(xiàng)式。（））23.兩個(gè)隨機(jī)事件的和事件的概率一定大于其中任一事件的概率。（）24.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微，則f(x,y)在該點(diǎn)連續(xù)。（）25.一階線性齊次微分方程的通解可以直接由初始條件求得。（26.二重積分的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為兩次定積分的計(jì)算。（））27.若向量組α1,α2,...,αs線性無關(guān)，且可由向量組β1,β2,...,βt線性表示，則s≤t。（）28.常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性與其項(xiàng)數(shù)的排列順序有關(guān)。（）29.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有最大值和最小值。（）30.樣本方差是總體方差的最小無偏估計(jì)。（）四、填空題（每題2分，共20分）31.若lim(x→∞)(x2+ax+b)/(2x+1)=3，則a=_______，b=_______。32.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=10，D(X)=8，則n=_______，p=_______。33.定積分∫[0,π](sinx+1)dx=_______。34.已知矩陣A=[1,2;3,4]，向量α=[1;1]，則A2α=_______。35.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(1,2)處可微，且f'x(1,2)=3，f'y(1,2)=-2，則dz|(1,2)=_______。36.常微分方程dy/dx=y/x+x2/y的通解為y2=_______+Cx。37.二重積分∫∫D(x+y)2dxdy，其中D是由直線y=x，y=2x和x=1所圍成的平面圖形，其值為_______。38.若向量組α1,α2,α3線性相關(guān)，且α1=[1,2,3]T，α2=[1,1,a]T，α3=[2,3,a+3]T，則a