河南省焦作市溫縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)B.函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)C.函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1)D.函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1)2.若a^2+b^2=1，且a+b=0，則ab的值為（）A.0B.1C.-1D.不存在3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a4=10，a2+a3=14，則d的值為（）A.2B.3C.4D.55.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，a2=2，則q的值為（）A.1B.2C.1/2D.1/36.已知函數(shù)f(x)=kx+b，若f(1)=2，f(2)=4，則k和b的值分別為（）A.k=2，b=0B.k=2，b=2C.k=1，b=2D.k=1，b=07.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,1)，則線段PQ的長(zhǎng)度是（）A.2B.3C.4D.58.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1，則f(x)的值域?yàn)椋ǎ〢.[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[1,3]9.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則3a+3b+3c的值為（）A.36B.24C.18D.1210.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，則d的值為_(kāi)_____。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。13.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。14.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，a2=2，則q的值為_(kāi)_____。15.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。16.已知函數(shù)f(x)=kx+b，若f(1)=2，f(2)=4，則k和b的值分別為_(kāi)_____。17.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則3a+3b+3c的值為_(kāi)_____。18.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______。19.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，則d的值為_(kāi)_____。20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共2小題，共40分）21.（本小題共20分）已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。22.（本小題共20分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，求等比數(shù)列{bn}的公比q，使得an+bn=0。四、解答題（本大題共2小題，共40分）23.（本小題共20分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。24.（本小題共20分）已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。五、證明題（本大題共2小題，共40分）25.（本小題共20分）證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則b是a和c的中項(xiàng)。26.（本小題共20分）證明：若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1≠0，公比q≠1，則數(shù)列{an}的任意兩項(xiàng)an和am（n<m）滿足an*am=a1*a2。六、綜合題（本大題共2小題，共40分）27.（本小題共20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-4)。求線段AB的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。28.（本小題共20分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+2，求f(x)的值域，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的二次項(xiàng)系數(shù)為正，故開(kāi)口向上。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.C解析：由a+b=0，得a=-b，代入a^2+b^2=1得(-b)^2+b^2=1，解得b=±1，所以ab=±1。3.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。4.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a4=2a2+2d，a2+a3=2a2+d，代入a1=2，a4=10得2a2+2d=10，2a2+d=14，解得d=2。5.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1*q，代入a1=1，a2=2得1*q=2，解得q=2。6.B解析：由f(1)=k+b=2，f(2)=2k+b=4，解得k=2，b=0。7.C解析：線段長(zhǎng)度公式為√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)得√[(2-(-1))^2+(3-1)^2]=√[3^2+2^2]=√13。8.A解析：由f(x)=|x-2|+1可知，x=2時(shí)，f(x)取得最小值1，因此值域?yàn)閇1,+∞)。9.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，3a+3b+3c=3(a+b+c)=3*12=36。10.C解析：由f(x)=x^3-3x^2+4x-1可知，f(1)=1-3+4-1=1，f(2)=8-12+8-1=3，f(3)=27-27+12-1=11，f(4)=64-48+16-1=31，f(5)=125-125+20-1=19，f(6)=216-216+24-1=47，f(7)=343-343+28-1=75，f(8)=512-512+32-1=153，f(9)=729-729+36-1=231，f(10)=1000-1000+40-1=39，因此f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。二、填空題11.4解析：由a1+a4=2a2+2d得2+10=2*2+2d，解得d=4。12.(0.5,2)解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得((2+(-1))/2,(3+1)/2)=(0.5,2)。13.(2,1)解析：由f(x)=|x-2|+1可知，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值1，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。14.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1*q，代入a1=1，a2=2得1*q=2，解得q=2。15.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。16.k=2，b=0解析：由f(1)=k+b=2，f(2)=2k+b=4，解得k=2，b=0。17.36解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，3a+3b+3c=3(a+b+c)=3*12=36。18.3解析：由f(x)=x^3-3x^2+4x-1可知，f(1)=1-3+4-1=1，f(2)=8-12+8-1=3，f(3)=27-27+12-1=11，f(4)=64-64+16-1=31，f(5)=125-125+20-1=19，f(6)=216-216+24-1=47，f(7)=343-343+28-1=75，f(8)=512-512+32-1=153，f(9)=729-729+36-1=231，f(10)=1000-1000+40-1=39，因此f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。19.4解析：由a1+a4=2a2+2d得2+10=2*2+2d，解得d=4。20.(0.5,2)解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得((2+(-1))/2,(3+1)/2)=(0.5,2)。三、解答題21.解析：函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。函數(shù)圖像如下：```y||*|/|/|/|/|/|/|/+----------------x```22.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=5*(2*3+9*2)=5*24=120。四、證明題25.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1+d，a3=a2+d，代入a+b+c=0得a1+(a1+d)+(a1+2d)=0，解得a1=-d。因此b=a1+d=-d+d=0，即b是a和c的中項(xiàng)。26.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，an=a1*q^(n-1)，am=a1*q^(m-1)，代入an*am=a1*a2得a1*q^(n-1)*a1*q^(m-1)=a1*a1*q，解得q^(n+m-2)=q，因此n+m-2=1，即n+m=3。所以an*am=a1*a2成立。五、綜合題27.解析：線段AB的長(zhǎng)度為√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得√[(1-(-2))^2+(-4-3)^2]=√[3^2+(-7)^2]=√58。線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得((2+1)/2,(3+(-4))/2)=(1.5,-0.5)。28.解析：由f(x)=|x