勘察設(shè)計注冊電氣工程師考試(公共基礎(chǔ))全真題庫及答案(2025年川資陽市)高等數(shù)學(xué)部分題目1設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，則$f(f(x))$的表達式為（）A.$\frac{-1}{x}$B.$\frac{x-1}{x+1}$C.$x$D.$\frac{1}{x}$答案及解析本題可先將\(f(x)\)代入\(f(f(x))\)中，再進行化簡。已知\(f(x)=\frac{x-1}{x+1}\)，那么\(f(f(x))\)就是將\(f(x)\)整體代入到\(f(x)\)表達式中\(zhòng)(x\)的位置，可得：\(f(f(x))=\frac{f(x)-1}{f(x)+1}=\frac{\frac{x-1}{x+1}-1}{\frac{x-1}{x+1}+1}\)對分子分母分別進行通分：分子\(\frac{x-1}{x+1}-1=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}=\frac{x-1-(x+1)}{x+1}=\frac{x-1-x-1}{x+1}=\frac{-2}{x+1}\)分母\(\frac{x-1}{x+1}+1=\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}=\frac{x-1+x+1}{x+1}=\frac{2x}{x+1}\)所以\(f(f(x))=\frac{\frac{-2}{x+1}}{\frac{2x}{x+1}}=\frac{-2}{x+1}\times\frac{x+1}{2x}=-\frac{1}{x}\)答案選A。題目2求極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)的值為（）A.0B.1C.2D.3答案及解析本題可利用重要極限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)來求解。對\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)進行變形，將其化為與重要極限形式相關(guān)的式子：\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}\)令\(u=3x\)，當(dāng)\(x\to0\)時，\(u\to0\)，則\(3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}\)根據(jù)重要極限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)，可得\(3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=3\times1=3\)答案選D。普通物理部分題目3一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從\(V_1\)膨脹到\(V_2\)，則此過程中氣體對外做功為（）A.\(p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)B.\(p_1V_1\ln\frac{V_1}{V_2}\)C.\(p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}\)D.\(p_2V_2\ln\frac{V_1}{V_2}\)答案及解析本題可根據(jù)理想氣體等溫過程的做功公式來求解。對于一定量的理想氣體，在等溫過程中，壓強\(p\)與體積\(V\)的關(guān)系滿足\(pV=\nuRT\)（\(\nu\)為物質(zhì)的量，\(R\)為普適氣體常量，\(T\)為溫度），則\(p=\frac{\nuRT}{V}\)。氣體對外做功的計算公式為\(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrmwwsgkaoV\)，將\(p=\frac{\nuRT}{V}\)代入可得：\(W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{\nuRT}{V}\mathrmyokiemaV=\nuRT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}\mathrme6eaiecV\)根據(jù)積分公式\(\int\frac{1}{V}\mathrmmm6saouV=\lnV+C\)，可得：\(W=\nuRT\ln\frac{V_2}{V_1}\)又因為\(p_1V_1=\nuRT\)，所以\(W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)答案選A。題目4一平面簡諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(u=200m/s\)，已知在\(x=0\)處質(zhì)點的振動方程為\(y=0.03\cos(200\pit+\frac{\pi}{3})\)（SI），則該平面簡諧波的波動方程為（）A.\(y=0.03\cos[200\pi(t-\frac{x}{200})+\frac{\pi}{3}]\)B.\(y=0.03\cos[200\pi(t+\frac{x}{200})+\frac{\pi}{3}]\)C.\(y=0.03\cos[200\pi(t-\frac{x}{200})-\frac{\pi}{3}]\)D.\(y=0.03\cos[200\pi(t+\frac{x}{200})-\frac{\pi}{3}]\)答案及解析本題可根據(jù)平面簡諧波波動方程的一般形式來求解。已知平面簡諧波沿\(x\)軸正方向傳播，若\(x=0\)處質(zhì)點的振動方程為\(y_0=A\cos(\omegat+\varphi_0)\)，則該平面簡諧波的波動方程為\(y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi_0]\)。在本題中，\(A=0.03m\)，\(\omega=200\pirad/s\)，\(u=200m/s\)，\(\varphi_0=\frac{\pi}{3}\)，將這些值代入波動方程可得：\(y=0.03\cos[200\pi(t-\frac{x}{200})+\frac{\pi}{3}]\)答案選A。普通化學(xué)部分題目5在\(25^{\circ}C\)時，\(AgCl\)的溶度積\(K_{sp}=1.77\times10^{-10}\)，則\(AgCl\)在純水中的溶解度為（）\(mol/L\)A.\(1.33\times10^{-5}\)B.\(1.77\times10^{-10}\)C.\(3.54\times10^{-10}\)D.\(8.85\times10^{-11}\)答案及解析本題可根據(jù)溶度積的定義來求解\(AgCl\)在純水中的溶解度。設(shè)\(AgCl\)在純水中的溶解度為\(smol/L\)，\(AgCl\)在水中存在溶解平衡：\(AgCl(s)\rightleftharpoonsAg^+(aq)+Cl^-(aq)\)。達到溶解平衡時，\(c(Ag^+)=c(Cl^-)=s\)。根據(jù)溶度積的定義，\(K_{sp}=c(Ag^+)\cdotc(Cl^-)\)，將\(c(Ag^+)=c(Cl^-)=s\)代入可得：\(K_{sp}=s\timess=s^2\)已知\(K_{sp}=1.77\times10^{-10}\)，則\(s=\sqrt{K_{sp}}=\sqrt{1.77\times10^{-10}}\approx1.33\times10^{-5}mol/L\)答案選A。題目6下列分子中，屬于極性分子的是（）A.\(CO_2\)B.\(CH_4\)C.\(NH_3\)D.\(CCl_4\)答案及解析本題可根據(jù)分子的空間結(jié)構(gòu)和化學(xué)鍵的極性來判斷分子是否為極性分子。-選項A：\(CO_2\)\(CO_2\)的分子結(jié)構(gòu)為\(O=C=O\)，是直線形分子，\(C=O\)鍵是極性鍵，但由于分子的空間結(jié)構(gòu)對稱，鍵的極性相互抵消，所以\(CO_2\)是非極性分子。-選項B：\(CH_4\)\(CH_4\)的分子結(jié)構(gòu)為正四面體，\(C-H\)鍵是極性鍵，但分子的空間結(jié)構(gòu)對稱，鍵的極性相互抵消，所以\(CH_4\)是非極性分子。-選項C：\(NH_3\)\(NH_3\)的分子結(jié)構(gòu)為三角錐形，\(N-H\)鍵是極性鍵，且分子的空間結(jié)構(gòu)不對稱，鍵的極性不能相互抵消，所以\(NH_3\)是極性分子。-選項D：\(CCl_4\)\(CCl_4\)的分子結(jié)構(gòu)為正四面體，\(C-Cl\)鍵是極性鍵，但分子的空間結(jié)構(gòu)對稱，鍵的極性相互抵消，所以\(CCl_4\)是非極性分子。答案選C。理論力學(xué)部分題目7已知力\(\vec{F}\)的大小為\(100N\)，其在\(x\)軸上的投影\(F_x=60N\)，則該力與\(x\)軸的夾角為（）A.\(36.87^{\circ}\)B.\(53.13^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)答案及解析本題可根據(jù)力在坐標(biāo)軸上投影的計算公式來求解力與\(x\)軸的夾角。力\(\vec{F}\)在\(x\)軸上的投影公式為\(F_x=F\cos\alpha\)，其中\(zhòng)(F\)為力的大小，\(\alpha\)為力與\(x\)軸的夾角。已知\(F=100N\)，\(F_x=60N\)，則\(\cos\alpha=\frac{F_x}{F}=\frac{60}{100}=0.6\)。所以\(\alpha=\arccos0.6\approx53.13^{\circ}\)答案選B。題目8一質(zhì)點在平面內(nèi)運動，其運動方程為\(\vec{r}=(3t^2-2)\vec{i}+(t^3+3t)\vec{j}\)（SI），則該質(zhì)點在\(t=2s\)時的速度大小為（）\(m/s\)A.\(12\)B.\(15\)C.\(18\)D.\(21\)答案及解析本題可先根據(jù)運動方程求出速度方程，再將\(t=2s\)代入速度方程求出速度大小。速度是位移對時間的導(dǎo)數(shù)，已知質(zhì)點的運動方程\(\vec{r}=(3t^2-2)\vec{i}+(t^3+3t)\vec{j}\)，則速度方程為：\(\vec{v}=\frac{\mathrmusucq0s\vec{r}}{\mathrm4qg666st}=\frac{\mathrmis0uywe(3t^2-2)}{\mathrmoms6cait}\vec{i}+\frac{\mathrmyy66kai(t^3+3t)}{\mathrmqieeaiwt}\vec{j}=(6t)\vec{i}+(3t^2+3)\vec{j}\)將\(t=2s\)代入速度方程可得：\(\vec{v}=(6\times2)\vec{i}+(3\times2^2+3)\vec{j}=12\vec{i}+15\vec{j}\)速度大小\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{144+225}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}\approx18m/s\)答案選C。材料力學(xué)部分題目9一圓截面直桿，直徑\(d=20mm\)，受軸向拉力\(F=10kN\)作用，則該桿橫截面上的正應(yīng)力為（）\(MPa\)A.\(31.8\)B.\(63.7\)C.\(127.4\)D.\(254.8\)答案及解析本題可根據(jù)軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式來求解。軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力計算公式為\(\sigma=\frac{F}{A}\)，其中\(zhòng)(F\)為軸力，\(A\)為橫截面面積。已知圓截面直桿的直徑\(d=20mm\)，則橫截面面積\(A=\frac{\pid^2}{4}=\frac{\pi\times20^2}{4}=100\pimm^2\)。軸力\(F=10kN=10\times10^3N\)，將\(F\)和\(A\)代入正應(yīng)力計算公式可得：\(\sigma=\frac{F}{A}=\frac{10\times10^3}{100\pi}\approx31.8MPa\)答案選A。題目10一矩形截面梁，截面尺寸為\(b\timesh=100mm\times200mm\)，在跨中受集中力\(F=20kN\)作用，梁的跨度\(l=4m\)，則該梁跨中截面的最大彎曲正應(yīng)力為（）\(MPa\)A.\(30\)B.\(60\)C.\(90\)D.\(120\)答案及解析本題可先求出跨中截面的彎矩，再根據(jù)彎曲正應(yīng)力的計算公式求出最大彎曲正應(yīng)力。-步驟一：求跨中截面的彎矩對于簡支梁在跨中受集中力作用，跨中截面的彎矩\(M=\frac{Fl}{4}\)，已知\(F=20kN=20\times10^3N\)，\(l=4m\)，則\(M=\frac{20\times10^3\times4}{4}=20\times10^3N\cdotm\)。-步驟二：求矩形截面的抗彎截面系數(shù)矩形截面的抗彎截面系數(shù)\(W=\frac{bh^2}{6}\)，已知\(b=100mm=0.1m\)，\(h=200mm=0.2m\)，則\(W=\frac{0.1\times0.2^2}{6}=\frac{0.1\time