第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河北省唐山市玉田一中高一（上）9月段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,4,5}，B={2,4,6,8}，則A∩B=(

)A.{2} B.{2,4} C.{2,5,6} D.{1,4,5,6,8}2.方程組x+y=1x?y=9的解集是(

)A.(5,4) B.{5,?4} C.{(?5,4)} D.{(5,?4)}3.命題“?x∈R，x2?2x+2≤0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?2x+2≥0 B.?x∈R，x2?2x+2>0

C.?x∈R，x24.函數(shù)y=2x+4A.[0,1) B.(1,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)5.“x>2”是“x>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若x>0，則x+4x?2有A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值27.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)(

)A.y=(x)2 B.y=3x8.若命題“?x0∈R,?x02A.[?1,2]B.(?∞,?1)∪(2,+∞)C.(?1,2)D.(?∞,?1]∪[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)正確的有(

)A.π∈Z B.13∈Q C.0∈N 10.如圖所示的Venn圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是(

)A.A∩BB.?A(A∩B)

C.A∩(?11.下列命題中，真命題的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2B.若a<b<0，c<d<0，則ac>bd

C.若a>b，c>0，則ca三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={1,2,m}，B={1,3,n}，若A=B，則m+n=______．13.設(shè)x≥0，y≥0，x+y=1，則x(1+y)的最大值為______．14.若集合A={x∈R|ax2?2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|2<x<10}，B={x|?1≤x<6}，求：

(1)求A∩B，A∪B；

(2)求A∩(?16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=1+x21?x2．

(1)求f(x)的定義域．

(2)若f(a)=2，求17.(本小題15分)

已知集合A={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|?2<x<4}．

(1)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)

通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進(jìn)入歐洲市場(chǎng).2021年，該種玻璃售價(jià)為25歐元/平方米，銷售量為80萬(wàn)平方米，銷售收入為2000萬(wàn)歐元．

(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1歐元/平方米，則銷售量將減少2萬(wàn)平方米；要使銷售收入不低于2000萬(wàn)歐元，試問(wèn)：該種玻璃的售價(jià)最多提高到多少歐元/平方米？

(2)為提高年銷售量，增加市場(chǎng)份額，公司將在2022年對(duì)該種玻璃實(shí)施二次技術(shù)創(chuàng)新和營(yíng)銷策略改革：提高價(jià)格到m歐元/平方米(其中m>25)，其中投入53(m2?600)萬(wàn)歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費(fèi)用，投入500萬(wàn)歐元作為固定宣傳費(fèi)用，投入2m萬(wàn)歐元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用，試問(wèn)：該種玻璃的銷售量n(單位/萬(wàn)平方米)至少達(dá)到多少時(shí)，才可能使202219.(本小題17分)

已知函數(shù)y=ax2+bx+c．

(1)當(dāng)b=2，c=?1時(shí)，若“?x∈R，y=0”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若b=2a?1，c=?2，解關(guān)于x的不等式參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.BCD

10.BC

11.BD

12.5

13.1

14.0或1

15.集合A={x|2<x<10}，B={x|?1≤x<6}，

(1)A∩B={x|2<x<6}，A∪B={x|?1≤x<10}；

(2)?RB={x|x<?1或x≥6}，

故16.解：(1)∵函數(shù)f(x)=1+x21?x2，

故1?x2≠0，解得：x≠±1，

故函數(shù)的定義域是{x|x≠±1}；

(2)若f(a)=2=1+a21?17.(1)A={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|?2<x<4}，

由B?A，則a?1≤3?2aa?1≤?23?2a≥4，解得a≤?1，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤?1}．

(2)因?yàn)閜是q成立的充分不必要條件，所以A?B，

當(dāng)A=?時(shí)，a?1>3?2a，解得a>43；

當(dāng)A≠?時(shí)，由a?1≤3?2aa?1>?23?2a<4，解得?12<a≤43．

實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>?12}．

18.解：(1)售價(jià)為x歐元/平方米，銷售收入為W歐元，

則W=x[80?2(x?25)]=x(130?2x)，

∵銷售收入不低于2000萬(wàn)歐元，

∴W≥2000，即?2x2+130x≥2000，解得25≤x≤40，

故該種玻璃的售價(jià)最多提高到40歐元/平方米．

(2)由題意可得，2022年投入之和為53(m2?600)+500+2m=53m2+2m?500，

2021年銷售收入為2000，2022年銷售收入為mn，

∵要使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和，

∴mn≥5319.解：(1)當(dāng)b=2，c=?1時(shí)，y=ax2+2x?1，

因?yàn)椤?x∈R，使得y=0”為真命題，即方程ax2+2x?1=0在x∈R上有解，

當(dāng)a=0時(shí)，2x?1=0，即x=12，符合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=4+4a≥0解得a≥?1，符合題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥?1}；

(2)當(dāng)b=2a?1，c=?2時(shí)，

原不等式即為ax2+(2a?1)x?2=(ax?1)(x+2)<0，

①當(dāng)a=0時(shí)，則?x?2<0，解得x>?2，

故不等式的解集為{x|x>?2}；

②當(dāng)a>0時(shí)，1a>?2，解原不等式可得?2<x<1a，

此時(shí)原不等式的解集為{x|?2<x<1a}；

③當(dāng)?1