河北省唐山市灤南縣兩校聯(lián)考2024-2025學年七年級下學期6月月考數(shù)學試題一、單選題1．若不等式“”可以表示“不小于3的數(shù)”，則被墨跡覆蓋的不等號是（

）A． B． C． D．2．下列生活實物圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（

）A． B． C． D．3．在解二元一次方程組時，若可直接消去未知數(shù)，則和（

）A．互為倒數(shù) B．大小相等 C．互為相反數(shù) D．都等于04．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．某個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，下列判斷正確的是（

）

A．這個不等式有最大整數(shù)解，是－2B．這個不等式有最大整數(shù)解，是－1C．這個不等式有最小整數(shù)解，是－2D．這個不等式有最小整數(shù)解，是－16．多項式與下列單項式的和不可以因式分解的是（

）A． B． C． D．7．下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：如圖，和是直線，被直線截出的同旁內(nèi)角，且與互補，請說明的理由．理由：（①平角的定義），是的補角（②互補的定義），是的補角（已知），（③等量代換），（④同位角相等，兩直線平行）．其中，括號內(nèi)填寫的說理過程有錯誤的代號是（

）A．① B．② C．③ D．④8．為方便勞動技術(shù)小組實踐教學，需用籬笆圍一塊三角形空地，現(xiàn)已連接好三段籬笆，，，這三段籬笆的長度如圖所示，其中籬笆可分別繞軸和轉(zhuǎn)動．若要圍成一個三角形的空地，則在籬笆上接上新的籬笆的長度可以為（

）A．3m B．4m C．8m D．9m9．如圖為一個彎折的鐵絲，，工人師傅對該鐵絲進一步加工，在處進行第二次彎折，最終保證彎折后的部分與保持平行，那么彎折后形成的（

）A． B．C． D．或10．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并雀、燕重一斤．”其可譯為：“有5只麻雀、6只燕子，分別在衡上稱量之，麻雀在一起重，燕子在一起輕．將1只麻雀、1只燕子交換，衡恰好平衡．麻雀與燕子合起來共重1斤（1斤等于16兩）．”設(shè)雀、燕每只各重x、y兩，則下列說法錯誤的是（

）A．依題意 B．依題意C．依題意 D．一只燕的重量是兩11．已知題目：解關(guān)于x的不等式組，其中“”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標準答案后，說此不等式組無解，則“”處不可以是（

）A． B． C．8 D．912．題目：“如圖，在中，，將沿折疊得到，若與的邊平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）

A．只有甲答的對 B．甲、乙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題13．已知，則一定有，寫出一個符合條件的的整數(shù)值：．14．將一副含，的三角板按圖中的方式放置，則度．15．已知，且，則的值用科學記數(shù)法表示為．16．如圖，點為直線外一點，，連接，，點，分別是，的中點，連接，交于點，已知圖中陰影部分的面積為5．（1）的面積為；（2）線段長的最小值為．三、解答題17．（1）解不等式：；（2）解方程組：．18．數(shù)學課上，老師展示了兩道習題及其錯誤的解答過程：習題1：因式分解：．解：…………第一步…………第二步…………第三步習題2：因式分解：．解：…………第一步…………第二步…………第三步(1)分別寫出習題1，習題2的解答過程是從第幾步開始出現(xiàn)錯誤的；(2)從以上兩道習題中任選一題，寫出正確的解答過程．19．如圖，珍珍同學利用計算器設(shè)計了一個計算程序，輸入一個正整數(shù)值，相應地會輸出一個值．(1)若輸入的值為偶數(shù)，且輸出的值不大于6，求輸入的值；(2)若輸出的值大于52，求輸入的最小值．20．如圖，在每個小正方形的邊長都是1的方格紙中，的頂點A，，都在小正方形的格點上，請按下列要求畫出所求線段及點，要求所畫線段的端點和所畫的點均在格點上．(1)畫出要求的線段：①在邊上取一點，連接，使；②畫出邊上的高線；(2)求的面積；(3)畫出要求的點：在方格紙中取一點，使．21．現(xiàn)有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示，面積分別為，．

(1)請用含的式子分別表示，，并比較與的大小；(2)若一個正方形紙片的周長與甲長方形的周長相等，其面積記為．①該正方形的邊長為________（用含的式子表示）；②嘉嘉說：“無論為何值，與的差總是一個定值．”請對嘉嘉的說法進行說理．22．情境

如圖1是一盞可以調(diào)整角度的臺燈，已知臺燈水平放置，當燈頭與支架平行時可達到最佳照明角度，若此時支架與水平線的夾角，兩支架和的夾角．如何求此時支架與底座的夾角的度數(shù)及燈頭與水平線的夾角的度數(shù)呢？思考

過點作，如圖2．（1）可直接得到的理由是____________________________________；（2）求和的度數(shù)；探究

淇淇發(fā)現(xiàn)：和的度數(shù)永遠是相等的，且與和的度數(shù)無關(guān)．（3）你認為淇淇的說法正確嗎？請結(jié)合圖3說明理由．23．某超市銷售，兩種型號的籃球，已知采購3個型籃球和2個型籃球需要220元，采購1個型籃球和4個型籃球需要290元．(1)該超市采購1個型籃球和1個型籃球分別需要多少元？(2)若該超市準備采購50個這兩種型號的籃球，總費用不超過2550元，則最多可采購型籃球多少個？(3)在（2）的條件下，若該超市以每個型籃球58元和每個型籃球98元的價格銷售完采購的籃球，能否實現(xiàn)利潤不少于1540元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．24．在中，，平分，點在射線上，連接，點在的延長線上．(1)如圖，．①若，分別求和的度數(shù)；②若直線與的一條邊垂直，求的度數(shù)；(2)若平分，請直接寫出的度數(shù)．參考答案1．C解：不等式“”可以表示“不小于3的數(shù)”，則被墨跡覆蓋的不等號是：，故選：C．2．D解：由題意得，A、B、C三個選項中的圖形都運用了三角形的穩(wěn)定性，D選項中的圖形具有伸縮功能，不運用三角形的穩(wěn)定性，故選：D．3．B解：將方程組①和②相減，得到：化簡為：要消去y，需滿足，即因此，和大小相等，故選：B．4．C解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．5．D解：由數(shù)軸知，∴這個不等式有最小整數(shù)解為，故選：D．6．D解：A.，故該選項不符合題意；

B.，故該選項不符合題意；

C.，故該選項不符合題意；

D.，不能因式分解，故該選項符合題意；故選：D．7．C解：理由：（①平角的定義），是的補角（②互補的定義），是的補角（已知），（③同角的補角相等），（④同位角相等，兩直線平行）．∴括號內(nèi)填寫的說理過程有錯誤的代號是③故選：C．8．B解：根據(jù)題意，，，，設(shè)在籬笆上接上新的籬笆的長度為，若要圍成一個三角形的空地，則，解得，故選項B符合題意，故選：B．9．D解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，當點在點左側(cè)時，，當點在點右側(cè)時，，故選：D．10．D解：設(shè)1只雀重x兩，一只燕重y兩，由題意，得：，，．解得，，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．11．D解：設(shè)“”處是a，由題意得：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，∴，∴“”處不可以是9，故選：D．12．B解：①如圖，與的邊平行

沿折疊得到，又②如圖，與的邊平行，

沿折疊得到，故選：B．13．（答案不唯一，只需即可）解：由，一定有，∴，∴的整數(shù)值可以為，故答案為：．（答案不唯一，只需即可）14．15解：如圖所示：依題意得：，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，，．故答案為：15．15．解：由，，，∴，∵，∴，故答案為：．16．56解：（1）∵點，分別是，的中點，∴，，∴，∴，∴，∵圖中陰影部分的面積為5，∴的面積為5，故答案為：5．（2）如圖，過點作，交延長線于點，連接，∵點，分別是，的中點，∴，，∴，∴，∵，∴，解得，由垂線段最短可知，線段長的最小值為，故答案為：6．17．（1）；（2）（1）解：，去分母得，移項、合并同類項得，系數(shù)化為1得，；（2）解：，得，，解得，，將代入①得，，解得，，∴．18．(1)習題1第二步，習題2第一步(2)見解析（1）解：習題1的解答過程是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的，習題2的解答過程是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的；（2）解：因式分解：習題1：；習題2：．19．(1)(2)18（1）解：由題意，得，解得，

為正整數(shù)，且為偶數(shù)，；（2）解：當輸入的為奇數(shù)時，，解得，則的最小值為19；

當輸入的為偶數(shù)時，，解得，則的最小值為18；

綜上所述，符合條件的的最小值為18．20．(1)見解析見解析(2)10(3)見解析（1）解：如圖所示：①線段即為所求；線段即為所求．①∵點D是，∴根據(jù)等底同高的兩三角形面積相等得；∵，∴是邊上的高線．（2）解：．（3）解：如圖所示：點即為所求．∵∴與的底邊的高相等，∴．21．(1)，，(2)①；②見解析（1）解：由圖可知，，，則，∵，∴，即，∴．（2）解：①由圖可知，甲長方形的周長為，∵一個正方形紙片的周長與甲長方形的周長相等，∴該正方形的邊長為，故答案為：．②由題意得：，，∴，即無論為何值，與的差總是一個定值．22．（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2），；（3）淇淇的說法正確，理由見解析解：（1）可直接得到的理由是平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（3）淇淇的說法正確，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)該超市采購1個型籃球需要30元，1個型籃球需要65元(2)最多可采購型籃球30個(3)能，該超市共有3種采購方案．方案1：采購型籃球22個，型籃球28個；方案2：采購型籃球21個，型籃球29個；方案3：采購型籃球20個，型籃球30個．（1）解：設(shè)該超市采購1個型籃球需要元，1個型籃球需要元．根據(jù)題意，得解得

答：該超市采購1個型籃球需要30元，1個型籃球需要65元．（2）設(shè)采購型籃球個，則采購型籃球個．根據(jù)題意，得，解得，所以的最大值為30．答：最多可采購型籃球30個．（3）根據(jù)題意，得，解得．