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高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（慕課版）第2講第一換元積分法第4章不定積分定理4.3注2設(shè)有原函數(shù)，且是可導(dǎo)函數(shù)，則該公式稱為第一換元公式.一般地，如果被積函數(shù)可寫(xiě)成，如下進(jìn)行：上述求不定積分的方法稱為第一換元積分法，又稱為湊微分法.第一換元積分法3求.

被積函數(shù)中的顯然是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，

可看做，

，

將“”湊成.于是有，

所以．

1例

解第一換元積分法4求．被積函數(shù)中存在復(fù)合函數(shù)，

令，

于是得

，

所以．

2例

解第一換元積分法

3例

解5求第一換元積分法

4例求

解12

5例

解6求第一換元積分法

6例求

解34

7例

解7求類似可得第一換元積分法

8例

解8求第一換元積分法5

9例

解9求第一換元積分法610

10例

解法一求利用例1結(jié)論，得原式.第一換元積分法11

解法二第一換元積分法12

解法三類似可得第一換元積分法13求．

11例

解.第一換元積分法14求．

12例

解.第一換元積分法15求．

．同理可得．

13例

解第一換元積分法16求．

．

14例

解第一換元積分法17求)0(>a．

．類似可得．

15例

解第一換元積分法18

16例

解求不定積分.第一換元積分法17例

解19求第一換元積分法7或20幾種常用的湊微分求解的形式：第一換元積分法21第一換元積分法22求．．

17例

解第一換元積分法23

求．

.

18例

解第一換元積分法24求．利用三角函數(shù)積化和差公式得.

19例

解第一換元積分法25

解求下列積分：（1）；（2）.（1）設(shè)，則.

20例第一換元積分法第二講第一換元積分法

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