線性代數(shù)（慕課版）第7講克萊姆法則第1章行列式01克萊姆法則本講內(nèi)容3若方程組的系數(shù)行列式則方程組有唯一解,??定理1.1(克萊姆法則)01

克萊姆法則4其中則方程組有唯一解,01

克萊姆法則用系數(shù)行列式D的第j列元素的代數(shù)余子式依次乘方程組的n個方程得5證01

克萊姆法則6根據(jù)行列式展開定理及推論得因為D≠0,所以有即豎式相加得01

克萊姆法則7再證唯一性設(shè)x1=c1,x2=c2,…,xn=cn是方程組的任一解01

克萊姆法則8于是同理可得唯一性得證.01

克萊姆法則9??推論若齊次線性方程組的系數(shù)行列式不為零,則齊次線性方程組有唯一零解.若齊次線性方程組有非零解,則它的系數(shù)行列式為零.??定理1.201

克萊姆法則10??例1解解方程組系數(shù)行列式根據(jù)克萊姆法則知方程組有唯一解故01

克萊姆法則11??例2解解方程組系數(shù)行列式根據(jù)克萊姆法則知方程組有唯一解故01

克萊姆法則112??例3解當(dāng)a取何值時，線性方程組系數(shù)行列式由克萊姆法則知，若方程組有唯一解，則01

克萊姆法則2有唯一解？即13??例4解λ為何值時,方程組有非零解？故當(dāng)λ=1時,方程組有非零解.01

克萊姆法則14??例5解齊次線性方程組01

克萊姆法則3求λ的值.有非零解，15??例6證明方程組有唯一解,其中aij都是整數(shù).01

克萊姆法則若齊次線性方程組的系數(shù)行列式不為零,則方程組有唯一零解.16根據(jù)定義,除主對角線上的元素之乘積為奇數(shù),其余乘積均是偶數(shù)??定理1.2解故方程組有唯一零解.01

克萊姆法則17范德蒙行列式01

克萊姆法則18范德蒙行列式??結(jié)論范德蒙行列式互不相同.01

克萊姆法則19求解線性方程組其中??例7解01

克萊姆法則20當(dāng)時,D≠0,方程組有唯一解.01

克萊姆法則Y公司持有Y公司60%股份,持有Z公司20%股份；21??例8聯(lián)合收入問題X公司持有X公司70%股份,持有Y公司20%股份,持有Z公司30%股份；有三個股份制公司X、Y、Z互相關(guān)聯(lián),Z公司持有X公司30%股份,持有Y公司20%股份.現(xiàn)在設(shè)X、Y和Z公司各自的營業(yè)凈收入分別是22萬元、6萬元、9萬元,每家公司的聯(lián)合收入是凈收入加上其持有的其他公司的股份按比例的提成收入,試求各公司的聯(lián)合收入及實際收入.01

克萊姆法則22解設(shè)公司X、Y、Z的聯(lián)合收入分別為x、y、z則易得01

克萊姆法則23根據(jù)克萊姆法則知方程組有唯一解所以01

克萊姆法則24所以X公司的聯(lián)合收入為30萬元,實際收入為0.7x=21萬元,Y公司的聯(lián)合收入為10萬元,實際收入為0.6y=6萬元,Z公司的聯(lián)合收入為30萬元,實際收入為0.5z=10萬元.故01

克萊姆法則25解方程組??例9解系數(shù)行列式01

克萊姆法則26根據(jù)克萊姆法則得：01

克萊姆法則27設(shè)??例10證齊次線性方程組01

克萊姆法則4證明：若至少有n+1