試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2003年四川省瀘州市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)和0 B．|a|是正數(shù)，－a是負(fù)數(shù)C．在有理數(shù)中，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是（

）A． B． C． D．4．南沙新區(qū)的面積為803000000平方米.用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）平方米A． B． C． D．5．知圖，有一塊含有角的直角三角板兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后重合，如果，則結(jié)論①ABCD；②AB=CD；③；④中正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．為防范新型毒品對(duì)青少年的危害，某校開展青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽，小星所在小組5個(gè)學(xué)生的真實(shí)成績(jī)分別為80，86，95，96，98，由于小星將其中一名成員的96分錯(cuò)記為98分，則與所在小組的真實(shí)成績(jī)相比，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的（

）A．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大 B．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 C．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變 D．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大8．如圖1是一張圓形紙片，小可同學(xué)進(jìn)行了如下連續(xù)操作：（1）將圓形紙片左右對(duì)折，上下對(duì)折，得到折痕AB與CD互相垂直，垂足為點(diǎn)M，如圖2．（2）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N，連接AE、AF，BE、BF，如圖3．小可得到了以下結(jié)論：①CD//EF；②；③為等邊三角形；④．以上結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4．正確的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的非負(fù)整數(shù)值是（

）A．1 B．0，1 C．0，1，2 D．1，211．如圖，在正方形中，，點(diǎn)、分別在邊、上，若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．12．直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若為等腰三角形且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B．或C． D．或二、填空題13．把多項(xiàng)式3m2﹣6mn+3n2分解因式的結(jié)果是．14．如圖，在的正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O，A，B為格點(diǎn)，即是小正方形的頂點(diǎn)，若將扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．

15．一元二次方程的兩實(shí)根是，，則，．16．已知△ABC中，AC＝，BC＝2，AB＝5，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，且D、C兩點(diǎn)分別在邊AB的兩側(cè)，則線段CD的長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算(1)(2)18．在平面頂角坐標(biāo)系中，已知，且(1)在坐標(biāo)系中畫出線段、：(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．計(jì)算題(1)(2)(3)(4)20．某藝術(shù)劇院門票價(jià)格如表所示：某團(tuán)體準(zhǔn)備了700元，全部用來(lái)購(gòu)買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張．門票價(jià)格一覽表指定日普通票200元平日優(yōu)惠票100元（1）有多少種購(gòu)票方案？列舉所有可能結(jié)果；（2）如果從上述方案中選中一種總票張數(shù)最少的情況，將所購(gòu)的票的票面朝下隨意疊放在一起，隨機(jī)抽兩張，求正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的概率．21．已知：用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸．某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車a輛，型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)輛型車和輛車型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．22．小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東方向上，他沿西北方向前進(jìn)米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西方向上，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)．(1)填空：________，________；(2)求點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離；(3)求隧道的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）23．如圖，為等腰直角三角形，延長(zhǎng)至點(diǎn)B使，其對(duì)角線，交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）求的值．24．（首選幾何壓軸）【問(wèn)題情境】學(xué)完《探索全等三角形的條件》后，老師提出如下問(wèn)題：如圖①，中，若，求邊上中線的取值范圍．通過(guò)分析、思考，小麗同學(xué)形成兩種解題思路．思路1：將繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使得和重合，得到…思路2：延長(zhǎng)到E，使得，連接，根據(jù)可證得…（1）根據(jù)上面任意一種解題思路，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系，我們都可以得到的取值范圍為．【類比探究】（2）如圖②，，是的邊上的中線，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【遷移應(yīng)用】（3）【應(yīng)用1】如圖③，已知的半徑為6，四邊形是的圓內(nèi)接四邊形．，求的長(zhǎng)．（4）【應(yīng)用2】如圖④，,相交于點(diǎn)G，連接，若的度數(shù)發(fā)生改變，請(qǐng)問(wèn)是否存在最小值？如果存在，則直接寫出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．問(wèn)題提出（1）如圖1，在中，D，E分別是和上的點(diǎn)，連接，，，的面積為16，則的面積為______；（2）如圖2，在中，，點(diǎn)D，G分別在邊、上，且，連接、，點(diǎn)E、F、H分別是、、的中點(diǎn)，連接，，．求的度數(shù)，并判斷的形狀，需說(shuō)明理由；問(wèn)題解決（3）如圖3，有一塊四邊形型板材，，，，由于工作需要，工人王師傅想在線段、上分別確定點(diǎn)E、F，沿將這塊板材分成兩部分，裁出四邊形與四邊形，并滿足．王師傅思考了一下，他的操作如下：分別在線段、上找出點(diǎn)E、F，使得，，連接，再沿裁剪．請(qǐng)問(wèn)王師傅這樣操作能否實(shí)現(xiàn)？并證明你的結(jié)論．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages2626頁(yè)答案第=page55頁(yè)，共=sectionpages2626頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DDCCCCCDCA題號(hào)1112答案BB1．D【分析】由有理數(shù)的含義判斷A，由絕對(duì)值的定義，結(jié)合舉反例的方法判斷B，由有理數(shù)的分類判斷C，由有理數(shù)的定義判斷D．【詳解】解：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；|a|是正數(shù)，－a是負(fù)數(shù)，舉反例：當(dāng)時(shí)，但故B錯(cuò)誤；有理數(shù)分為正有理數(shù)數(shù)，，負(fù)有理數(shù)，所以在有理數(shù)中，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的含義與分類，絕對(duì)值的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了同底數(shù)冪除法，積和冪的乘方，合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪除法，積和冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤正確，符合題意；故選：．3．C【分析】本題考查幾何體三視圖．根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、主視圖和左視圖是三角形，不符合題意；B、俯視圖是三角形，不符合題意；C、三視圖都不是三角形，符合題意；D、主視圖是三角形，不符合題意；故選：C．4．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)1≤原數(shù)絕對(duì)值＜10時(shí)，n=0．【詳解】解：將803000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.03×108．故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．C【分析】本題主要考查了三角板中角度的求解，平行線性質(zhì)，本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等作答即可．【詳解】解：如圖，，，，，．故選：C．6．C【分析】分析已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合圖形對(duì)題中小問(wèn)題的條件進(jìn)行分析，選出正確答案，其中③是無(wú)法證明是正確的．【詳解】解：如圖所示：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，∴AB=AD，BC=DC，∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴AB∥CD，故①正確；∴四邊形ABCD是菱形；∴AB=CD，故②正確；∵四邊形ABCD是菱形；∴AO=OC，故④正確．∵當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，但是AB與BC不一定垂直，故③錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)與判定；證明四邊形是菱形是正確解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】分別求出實(shí)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】所在小組真實(shí)成績(jī)的中位數(shù)為95，沒(méi)有眾數(shù)，平均數(shù)為，由于小星將其中一名成員的96分錯(cuò)記為98分，則統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)為95，眾數(shù)為98，平均數(shù)為，∴與所在小組的真實(shí)成績(jī)相比，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)不變，眾數(shù)改變，平均數(shù)變大．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，即可判斷①正確；根據(jù)折疊的性質(zhì)及圓周角定理即可判斷②正確；根據(jù)ME=MB=2MN，求出，結(jié)合圓的半徑相等的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求出，，即可判斷③正確；在Rt△EMN中，，由EM=AM，MN=BN，EN=NF，即可判斷④正確．【詳解】解：由折疊得，∴CDEF，故①正確；由折疊得，∵，∴，故②正確；∵M(jìn)E=MB=2MN，∴，∴，∵AM=ME，∴，∴，同理,∴為等邊三角形；故③正確；在Rt△EMN中，，∵EM=AM，MN=BN，EN=NF，∴，∴．故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，圓的半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定，勾股定理，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的開口方向及與軸的交點(diǎn)得，，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得，則可判斷①；利用拋物線的對(duì)稱軸可判斷②；根據(jù)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷③；令，是方程的兩個(gè)根，由圖象得，，根據(jù)得，進(jìn)而可判斷④；方程整理得：或，令，是的根據(jù)，，是的根，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得，，則可判斷⑤；會(huì)運(yùn)用拋物線的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置確定系數(shù)的符號(hào)，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖得，拋物線與軸交于正半軸，開口方向向下，，，拋物線的對(duì)稱軸為，，，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為，，即，故②正確；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故③正確；令，是方程的兩個(gè)根，由圖象得，，由，，，，，，故④正確；方程整理得：或，方程有四個(gè)根，令，是的根，，是的根，且拋物線的對(duì)稱軸為，，即，，即，，故⑤正確；則正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選C．10．A【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，即可確定出k的非負(fù)整數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意得：△＝16?12k≥0，且k≠0，解得：k≤，則k的非負(fù)整數(shù)值為1或0．∵k≠0，∴k＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△＝b2?4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根11．B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和正方形及勾股定理的有關(guān)性質(zhì)求解．【詳解】解：在正方形中，，，，，，，，，又，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折及正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形的面積，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．先分別令，與，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得到的長(zhǎng)，再分類討論為腰還是為底這兩種情況，并結(jié)合面積即可判斷．【詳解】解：∵對(duì)于直線，令，則；令，則∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，∴∵為等腰三角形，∴分兩種情況討論：①若為腰，如圖所示，此時(shí)，，符合題意，∵，∴或，②若為底，則C在點(diǎn)O處，此時(shí)，不合題意．綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．故選：B13．3（m﹣n）2【詳解】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案為：14．/【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解；【詳解】解：這個(gè)錐的底面圓的周長(zhǎng)為：；∴這個(gè)錐的底面圓的半徑為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．5-6【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的兩實(shí)根是，，可求出，的值，此題得解．【詳解】解：一元二次方程的兩實(shí)根是，，，．故答案為5；．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是牢記“兩根之和等于-，兩根之和等于”．16．或或【分析】分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，∵,∴,∵,∴,∴設(shè)則，∵,∴四邊形是矩形，∴,即，解得：，∴,在中，；當(dāng)時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，；當(dāng)時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),∵,,∴,∵,,∴,∴,,∴,在中，；綜上：線段CD的長(zhǎng)為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖形構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）首先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后再把求出的解代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：；（2）解：，去分母得，去括號(hào)得，解得，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．(1)圖見(jiàn)解析(2)或【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，連線畫出線段，根據(jù)且，借助網(wǎng)格特點(diǎn)畫出即可；（2）根據(jù)（1）中所畫圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，線段、即為所求；由圖可知：，∴，∴，∴，即：；同理：；（2）由圖可知：或；19．(1)0(2)(3)(4)【分析】本題考查二次根式的加減運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，再加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求解即可；（3）先利用乘法公式去括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．（1）3種；（2）.【詳解】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買指定日普通票x張，平日優(yōu)惠票y張，根據(jù)題意列方程200x+100y=700，即2x+y=7，然后討論二元一次方程的正整數(shù)解即可；（2）總票張數(shù)最少的情況為購(gòu)買指定日普通票3張，平日優(yōu)惠票1張，用A表示普通票，用B表示優(yōu)惠票，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買指定日普通票x張，平日優(yōu)惠票y張，根據(jù)題意得200x+100y=700，即2x+y=7，而x、y都為正整數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=5；x=2時(shí)，y=3；x=3，y=1，所以有3種購(gòu)票方案：購(gòu)買指定日普通票1張，平日優(yōu)惠票5張；購(gòu)買指定日普通票2張，平日優(yōu)惠票3張；購(gòu)買指定日普通票3張，平日優(yōu)惠票1張；（2）總票張數(shù)最少的情況為購(gòu)買指定日普通票3張，平日優(yōu)惠票1張，用A表示普通票，用B表示優(yōu)惠票，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的結(jié)果數(shù)為6，所以正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的概率==.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率.21．(1)1輛A型車滿載為3噸，1輛B型車滿載為4噸(2)方案一：租2輛A型車，7輛B型車；方案二：租6輛A型車，4輛B型車；方案三：租10輛A型車，1輛B型車(3)方案一：租2輛A型車，7輛B型車最省錢，最少租車費(fèi)為1040元【分析】本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組及二元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每輛型車、型車都載滿貨物一次可以分別運(yùn)貨噸、噸，根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)題意，列出二元一次方程，再根據(jù)都是正整數(shù)解答即可求解；（3）分別求出每一種方案的費(fèi)用即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)每輛型車、型車都載滿貨物一次可以分別運(yùn)貨噸、噸，依題意得，，解得，答：1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)4噸；（2）解：由（1）得，，∴，∵都是正整數(shù)，∴或或，∴有種租車方案：方案一：型車10輛，型車1輛；方案二：型車6輛，型車4輛；方案三：型車2輛，型車7輛；（3）解：∵型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次，∴方案一需租金：元；方案二需租金：元；方案三需租金：元；∵，∴最省錢的租車方案是方案三，答：租型車2輛，型車7輛，最少租車費(fèi)為1040元．22．(1)75，90(2)點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離為300米(3)隧道的長(zhǎng)為米【分析】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)方位圖易得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，進(jìn)而可得；（2）在中，，根據(jù)三角函數(shù)即可求出的長(zhǎng)；（3）在中，根據(jù)三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，在中，根據(jù)三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，，又，，，，在中，，，，故答案為：，．（2）在中，，．答：點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離為300米．（3）（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．∵是東西走向，∴，．在中，．在中，．∴．答：隧道的長(zhǎng)為米．23．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）通過(guò)是等腰直角三角形可知，再由，即可證明；（2）設(shè)，則，，再根據(jù)即可得到用含的表達(dá)式表示的DF，進(jìn)而即可求得的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形∴E為BD中點(diǎn)∵∴∴又∵為等腰直角三角形∴，∴∴∵∴在與中∴；（2）解：設(shè)∵為等腰直角三角形∴，，∵∴∴又∵∴∴∵，∴∵E是DB中點(diǎn)∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定，三角形相似的性質(zhì)與判定，還涉及了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三線合一，矩形的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵．24．（1）；（2），理由見(jiàn)解析（3）；（4）存在最小值，最小值為【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）利用全等三角形和三角形三邊關(guān)系求出的取值范圍即可；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接，利用全等三角形