試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2004年四川省綿陽市數(shù)學中考試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題是真命題的是（）A．任何實數(shù)都有平方根B．的結(jié)果是1C．若為正整數(shù)，且有n＜＜，的值為3D．面積相等的三角形是全等三角形2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列說法中正確是（

）A．表示負數(shù) B．若，則C．單項式的系數(shù)為 D．多項式的次數(shù)是44．據(jù)統(tǒng)計，2013年度春節(jié)期間（除夕至初五），微信紅包總收發(fā)次數(shù)達821億次，幾乎覆蓋了全國的網(wǎng)民．數(shù)據(jù)821億用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，是的外角，，和的平分線相交于點，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．7．如圖，，，的面積為，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．8．如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可得圓錐側(cè)面展開圖的面積為（

）A． B． C． D．9．從魚塘捕獲同時放養(yǎng)的草魚240條，從中任選8條稱得每條魚的質(zhì)量分別為：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（單位：千克），那么可估計這240條魚的總質(zhì)量大約為（

）A．300千克 B．360千克 C．36千克 D．30千克10．如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，若在上取一點B，使，，．要使A、C、E成一條直線．那么開挖點E與點D的距離是（

）．A． B． C． D．11．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，M是邊上的點，連結(jié)，交邊于點N，若，，則的值是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知，，則的值為．14．點的橫坐標為．15．對于一個四位自然數(shù)，如果m滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于9，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個數(shù)m為“永恒數(shù)”，對于一個“永恒數(shù)”，記為．例如：，因為，所以1854是一個“永恒數(shù)”，．則；若一個四位自然數(shù)n是“永恒數(shù)”，且為整數(shù)，則滿足條件的四位自然數(shù)n的最大值與最小值的差為．16．如圖，已知，射線AM將分為，將分為，則．17．數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請寫出之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）兩個正方形如圖3擺放，邊長分別為．若，則圖中陰影部分面積和為．18．如圖1的一湯碗，其截面為軸對稱圖形，碗體ECDF呈半圓形狀（碗體厚度不計），直徑cm，碗底cm，，．（1）如圖1，當湯碗平放在桌面上時，碗的高度是cm．（2）如圖2，將碗放在桌面上，繞點B緩緩傾斜倒出部分湯，當碗內(nèi)湯的深度最小時，tan的值是．三、解答題19．（1）計算：（2）解不等式（組），并把它的解集表示在數(shù)軸上．20．2024年初，各地火災頻發(fā)，為加強火災逃生知識，某校在七、八年級學生中展開“消防安全在心中”知識競賽，并在兩個年級中各抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計、分析．注：成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格．①八年級抽取的學生的競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．②七年級抽取的學生的競賽成績條形統(tǒng)計圖③七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)眾數(shù)7合格率根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)填空：__________，_______，_______；(2)已知該校七年級有800人，八年級有600人，估計這1400名學生中競賽成績達到8分及以上的總?cè)藬?shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價哪個年級消防安全知識競賽的學生成績更優(yōu)異．21．若一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y＝同時經(jīng)過點P（x，y）則稱二次函數(shù)y＝mx2+nx﹣k為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點P為共享點．(1)判斷y＝2x﹣1與y＝是否存在“共享函數(shù)”，如果存在，請求出“共享點”．如果不存在，請說明理由．(2)已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t＜n＜8m，并且一次函數(shù)y＝（1+n）x+2m+2與反比例函數(shù)y＝存在“共享函數(shù)”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．22．如圖，在中，，平分交于點，為上一點，，經(jīng)過，的分別交、于點、．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）．23．4月23日是“世界讀書日”，某書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動，有兩種優(yōu)惠方案可以選擇：方案一：享受當天購書按標價總額8折的普通優(yōu)惠；方案二：50元購買一張“書香城市紀念卡”，當天憑卡購書，享受標價總額在普通優(yōu)惠的基礎上再打折的優(yōu)惠．設小明當天購書標價總額為x元，方案一應付元，方案二應付元．(1)當時，請通過計算說明選擇哪種購書方案更劃算；(2)直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明如何選擇購書方案才更劃算？24．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米．（1）求出菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為多少？（2）菜園子的面積是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出最值．25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，，頂點為D，對稱軸交x軸于點E．圖1

圖2

圖3(1)求拋物線的解析式、對稱軸及頂點D的坐標；(2)如圖2，點Q為拋物線對稱軸上一動點，當Q在什么位置時最小，求出Q點的坐標，并求出此時的周長；(3)如圖3，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點M，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一點N，滿足．求證：直線恒過定點，并求出定點坐標．答案第=page66頁，共=sectionpages1919頁答案第=page77頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案CDDDBCBCBA題號1112答案BD1．C【分析】本題主要考查平方根的定義，正無理數(shù)的估值，城防的運算，全等的判定，根據(jù)選項逐個判定即可，對于積的乘方的逆運算要重點掌握，也是解題的關(guān)鍵．【詳解】對于A，根據(jù)平方根的定義，負數(shù)是沒有平方根的，故A選項錯誤；對于B，；原式；=；故B選項錯誤；對于C，n＜＜，且是正整數(shù)；∵；∴；故C選項正確；對于D，面積相等的三角形不一定是全等三角形，滿足同底等高的三角形都是面積相等，但不一定全等；故選：C．2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．3．D【分析】本題考查了負數(shù)的定義、絕對值的非負性、單項式的系數(shù)、多項式的次數(shù)等知識點，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)，可判斷A選項；根據(jù)絕對值的非負性可判定B選項；根據(jù)單項式的系數(shù)，可判斷C選項；根據(jù)多項式的次數(shù)可判斷D選項．【詳解】解：A.不一定是負數(shù)，負數(shù)表示小于0的數(shù)，故選項A錯誤；B.若，則，故B選項錯誤；C.單項式的系數(shù)為，故C選項錯誤；D.多項式的次數(shù)是4，故D選項說法正確．故選：D．4．D【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1，進行判斷作答即可．【詳解】解：821億即大于1，用科學記數(shù)法表示為，其中，，∴821億用科學記數(shù)法表示為，故選：D．5．B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理與角平分線的判定定理．過點E作交延長線于F，作于G，作于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，然后求出，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出是的平分線，再根據(jù)角平分線的定義解答即可．【詳解】解：過點E作交延長線于F，作于G，作于H，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴是的平分線，∴．故選：B．6．C【分析】由于代數(shù)式既為分式又含二次根式，故的取值應當同時使分式和二次根式有意義．【詳解】解：若使代數(shù)式有意義，則，即，解得：且，故選：C．【點睛】此題同時考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，要注意，二者必須同時成立才能使代數(shù)式有意義．7．B【分析】先判斷四邊形為平行四邊形得到，則，再利用得到點和點到的距離相等，設點到的距離為，利用的面積為可計算出，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算四邊形的面積．【詳解】解：，四邊形為平行四邊形，，，，點和點到直線的距離相等，設點到的距離為，的面積為，，解得，四邊形的面積．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了平行線的性質(zhì)．8．C【分析】由題意知，該圓錐的底面半徑為，圓錐高為8，圓錐的母線長為，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積為，代入求解即可．【詳解】解：由題意知，該圓錐的底面半徑為，圓錐高為8，圓錐的母線長為，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握面積公式．9．B【分析】先計算出8條魚的平均質(zhì)量，然后乘以240即可．【詳解】解：8條魚的質(zhì)量總和為（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）=12千克，每條魚的平均質(zhì)量=12÷8=1.5（千克），可估計這240條魚的總質(zhì)量大約為1.5×240=360（千克）．故選B．【點睛】本題考查了用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法，這種方法在生活中常用．10．A【分析】本題考查了解直角三角形的應用，先利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的一個外角，，，，在中，，，開挖點與點的距離是，故選：A．11．B【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)、三角形邊長變化規(guī)律等知識．利用等邊三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合可得，即有，利用同樣的方法得到，，利用此規(guī)律得到，即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的邊長：，同理可得，的邊長：，的邊長：，…，可歸納得的邊長，∴的邊長為．故選：B．12．D【分析】過點C作于點P，交于點Q，根據(jù)，可得，設，根據(jù)勾股定理可得，再由，可得，進而得到，再由，可得，從而得到，再由，可得，進而求出，，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作于點P，交于點Q，∵四邊形和和是正方形，∴，，∴，，∴，，設，在中，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．-5【分析】已知4x=10，25y=10，可以把等式右邊轉(zhuǎn)成同底數(shù)冪乘法，再把以4為底和以25為底的轉(zhuǎn)成指數(shù)相同，從而逆用積的乘方公式，把底數(shù)4和25乘起來，從而轉(zhuǎn)成以10為底的，就可以比較指數(shù)，得出2xy等于x+y，從而可以代入要化簡的式子求解．【詳解】解：∵，∴由①得4xy=10y，③由②得25xy=10x，④∴③×④得4xy?25xy=10y?10x，即（4×25）xy=10x+y，∴（102）xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y（x-2）（y-2）+3（xy-3）=xy-2x-2y+4+3xy-9=4xy-2（x+y）-5=4xy-2×2xy-5=-5故答案為：-5．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方的綜合運用以及代數(shù)式化簡求值，難度較大．14．2【分析】本題主要考查如何用有序數(shù)對表示點，注意有序?qū)崝?shù)對的第一個數(shù)表示橫坐標，第二個表示縱坐標．根據(jù)有序?qū)崝?shù)對的第一個數(shù)表示橫坐標，第二個表示縱坐標解答．【詳解】解：第一個數(shù)表示橫坐標，點的橫坐標為2，故答案為：2.15．3047236【分析】本題考查了新定義的實數(shù)運算，整式運算，根據(jù)直接進行求解即可；根據(jù)“永恒數(shù)”的定義，設，求出的值，根據(jù)為整數(shù)，分情況求出的最大值與最小值即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：，根據(jù)“永恒數(shù)”的定義，設，其中，，x，y都為整數(shù)，，，為整數(shù)，是整數(shù)，由于各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，當n取最大值時，，最大，當n取最小值時，，時最小，最大為，n最小時，，故答案為：304，7236．16．/【分析】設∠CAB＝4a，則∠NAC＝5a，用含a的式子表示出∠NAB，∠NCD和∠ANC，然后進行計算即可．【詳解】解：設∠CAB＝4a，則∠NAC＝5a，∴∠NAB＝9a，∵AB∥CD，∴∠MCD＝∠CAB＝4a，∵，∴∠NCM＝8a，∠NCD＝12a，∴∠ANC＝∠NCM－∠NAC＝3a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)角與角之間的關(guān)系設出未知數(shù)進行求解是解題的關(guān)鍵．17．8【分析】本題考查了完全平方公式，完全平方公式的幾何背景，多項式乘多項式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)完全平方公式的幾何意義求解即可；（2）運用（1）中的結(jié)論求解即可．【詳解】（1）圖2的面積，圖1的面積，（2）由圖形可得：，∴，∴陰影部分的面積∴陰影部分的面積為8．18．【分析】（1）由垂徑定理和勾股定理可求的長，即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得cm，，由勾股定理可求的長，由面積關(guān)系可求的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】（1）解：如圖，設半圓的圓心為O，連接，過點O作直線于P，交于Q，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴cm，，∵，∴cm，∵＝（cm），∴cm．∴碗的高度為15cm；故答案為：；（2）解：如圖1，＝＝5cm，∵將碗放在桌面上，繞點B緩緩傾斜倒出部分湯，∴當半圓O與直線相切時，碗內(nèi)湯的深度最小，如圖2，設半圓O與直線相切于點R，連接，連接，，過點O作于K，∵旋轉(zhuǎn)，∴cm，，∵半圓O與直線相切于點R，∴，∴cm，∴＝＝9cm，∵，∴（cm2），∴，∴×5，∴cm，∴＝＝3cm，∴＝＝＝，∴tan，故答案為：．【點睛】本題考查了圓的有關(guān)知識，銳角三角函數(shù)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）不等式組的解集為：，數(shù)軸上表示見解析．【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式組，數(shù)軸上表示不等式的解集等知識；（1）根據(jù)平方根，絕對值，立方根等定義化簡求值即可；（2）先求解每個不等式，再求出解集，再利用數(shù)軸表示不等式的解集即可．【詳解】解：（1）（2）解：①，②，，，原不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：20．(1)7.5，8，8；(2)730人(3)八年級，理由見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）由圖表根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求解；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）由八年級的合格率以及中位數(shù)高于七年級的合格率，可得八年級消防安全知識競賽的學生成績更優(yōu)異．【詳解】（1）七年級一共抽取了20學生，∴中位數(shù)為第10名和第11名學生成績的平均數(shù)∴中位數(shù)；八年級一共抽取了20學生，∴中位數(shù)為第10名和第11名學生成績的平均數(shù)∴中位數(shù)；∵8分的人數(shù)最多，∴眾數(shù)；（2）（人）．答：這1400名學生中競賽成績達到8分及以上的總?cè)藬?shù)為730人；（3）∵八年級的合格率高于七年級的合格率，∴八年級消防安全知識競賽的學生成績更優(yōu)異（答案不唯一）21．(1)存在，點P的坐標為（，2）或（﹣1，﹣3）(2)m＝2【分析】（1）聯(lián)立與并整理得：，即可求解；（2）由題意得：，解得，因為，故，，所以，是整數(shù)，故；【詳解】（1）聯(lián)立與并整理得：，解得：或，故點P的坐標為：或；（2）由題意得：，解得，因為，所以，所以，所以，所以，因為是整數(shù)，故．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)和反比例函數(shù)，這種新定義類的題目，通常按照題設的順序逐次求解．22．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，則，利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線證明，則，得到，又由是的半徑，即可得到結(jié)論；（2）先求出，進而求出，推出，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出，由計算即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，則，，是的平分線，，，，∴，是的半徑，是的切線；（2）解：∵，，是的平分線，，∴，，，∴，∴，．【點睛】此題主要考查了切線的判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，扇形面積公式等知識，熟練掌握切線的判定、解直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)小明用方案一購書更劃算；計算見解析；(2)；(3)見解析．【分析】（1）當時，根據(jù)方案一和方案二計算出實際花費，然后比較即可；（2）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案；（3）根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出兩種方案所需費用相同時的書本數(shù)量，從而可判斷哪家書店省錢．【詳解】（1）解：當時，方案一：（元），方案二：（元），∵，∴小明用方案一購書更劃算；（2）解：由題意得：方案一：；方案二：；∴與x的函數(shù)關(guān)系式為；與x的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：當時，即，解得；當時，即，解得；當時，即，解得．∴當時，方案一更劃算，當時，方案二更劃算，當時，方案一和方案二一樣劃算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎題型．24．（1）；（2）．【分析】（1）先求出矩形的AB邊的鄰邊，再利用面積公式求解，同時確定出AB的取值范圍即可．（2）將二次函數(shù)的解析式化