第8講一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)第7章無窮級數(shù)高等數(shù)學(xué)（下冊）（慕課版）主講教師|本講內(nèi)容01周期為2l的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)02正弦級數(shù)、余弦級數(shù)03定義在[-l,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法01周期為2l的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)3??定理7.1則它的傅里葉級數(shù)展開式為其中

本講內(nèi)容01周期為2l的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)02正弦級數(shù)、余弦級數(shù)03定義在[-l,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法02正弦級數(shù)、余弦級數(shù)5它的傅里葉級數(shù)是正弦級數(shù)

其中

它的傅里葉級數(shù)是余弦級數(shù)

其中

本講內(nèi)容01周期為2l的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)02正弦級數(shù)、余弦級數(shù)03定義在[-l,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法03定義在[-l，l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法7

03定義在[-l，l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法8(4)根據(jù)收斂定理,

03定義在[-l，l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法9??注實際上,

系數(shù)計算公式為因此,“周期延拓”的步驟可以省略.

本講內(nèi)容01周期為2l的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)02正弦級數(shù)、余弦級數(shù)03定義在[-l,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法11

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法12

奇函數(shù)

（稱為奇延拓）或偶函數(shù)

（稱為偶延拓）,

04定義在[0,l]上的函數(shù)f

(x)的傅里葉級數(shù)展開法13

①若在第(1)步中,采用的延拓方式為“奇延拓”+“周期

延拓”,則得到的傅里葉級數(shù)為正弦級數(shù)②若在第(1)步中,采用的延拓方式為“偶延拓”+“周期延拓”,則得到的傅里葉級數(shù)為余弦級數(shù)

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法14

(4)①根據(jù)收斂定理,“奇延拓”+“周期延拓”下得到的正弦級數(shù)

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法15??注實際上,系數(shù)計算公式為

因此“奇延拓”+“周期延拓”的步驟可以省略.04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法16(4)②根據(jù)收斂定理,“偶延拓”+“周期延拓”下得到的余弦級數(shù)

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法17??注實際上,系數(shù)計算公式為

因此“奇延拓”+“周期延拓”的步驟可以省略.04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法18??例1求此函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式.

它的表達(dá)式為圖7.2-2π-ππ2π-11xOy04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法19解所給函數(shù)滿足收斂定理條件,

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法20

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法21

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法22??例2展開為傅里葉級數(shù),并作出級數(shù)的和函數(shù)的圖形.解所給函數(shù)滿足收斂定理條件,它在點(diǎn)整個數(shù)軸上連續(xù),

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法23

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法24傅里葉級數(shù)的和函數(shù)如圖7.3所示:圖7.3

xyO-3π-ππ3π-2π2π04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法25??例3解圖7.4

正弦級數(shù)和余弦級數(shù).

xyO1-ππ-104定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法26

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法27圖7.5

xyO1-ππ04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法28

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法29??例4解

其中常數(shù)

P45例7.43

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法30

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法31

04定義在[0,l]上的函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開法32h2-2xyO

傅里葉級數(shù)的和函數(shù)如圖所示.04定義在[0,l]