海南省海口市瓊山區(qū)長(zhǎng)流實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．2．某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過10噸，每噸收費(fèi)4元；若超過10噸，超過部分每噸加收1元．小明家5月份交水費(fèi)60元，則他家該月用水（）A．12噸 B．14噸 C．15噸 D．16噸3．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若把它折成一個(gè)正方體，則與“!”相對(duì)的面的字是（）A．祝 B．考 C．試 D．順4．下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式，屬于同類項(xiàng)的是（）A．與a B．與 C．與 D．與5．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A． B． C． D．6．如圖，有下列說法：①若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線；②若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，則AD∥BC；④若AB∥CD，則∠C與∠ABC互補(bǔ)．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在四個(gè)幾何體中，三視圖完全相同的幾何體是（）A． B．C． D．8．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放,則圖中與相等的是()A． B． C． D．9．把方程去分母后，正確的結(jié)果是A．2x-1=1-（3-x） B．2（2x-1）=1-（3-x）C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x10．如圖，下邊的圖形是立方體的展開圖的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若、互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則=______．12．若∠α=70°，則它的補(bǔ)角是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少，則這個(gè)角的度數(shù)為______．15．一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，……，移動(dòng)2019次后，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____．16．某種商品的標(biāo)價(jià)為220元，為了吸引顧客，按九折出售，這時(shí)仍要盈利10%，則這種商品的進(jìn)價(jià)是________元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對(duì)于有理數(shù)a，b定義a△b＝3a＋2b，化簡(jiǎn)式子[(x＋y)△(x－y)]△3x18．（8分）（1）閱讀思考：小迪在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來表示，探索過程如下：如圖1所示，線段AB，BC，CD的長(zhǎng)度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，當(dāng)b＞a時(shí)，AB＝b﹣a（較大數(shù)﹣較小數(shù)）．（2）嘗試應(yīng)用：①如圖2所示，計(jì)算：OE＝，EF＝；②把一條數(shù)軸在數(shù)m處對(duì)折，使表示﹣19和2019兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m＝；（3）問題解決：①如圖3所示，點(diǎn)P表示數(shù)x，點(diǎn)M表示數(shù)﹣2，點(diǎn)N表示數(shù)2x+8，且MN＝4PM，求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù)；②在上述①的條件下，是否存在點(diǎn)Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q所表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（8分）為提倡節(jié)約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水200噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)2.4元，超計(jì)劃部分每噸按3.6元收費(fèi)．⑴用代數(shù)式表示下列問題（最后結(jié)果需化簡(jiǎn)）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于200噸時(shí)，需付款多少元？當(dāng)用水量大于200噸時(shí)，需付款多少元？⑵若某單位4月份繳納水費(fèi)840元，則該單位用水量多少噸？20．（8分）如圖1，是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）圖中有個(gè)小正方體；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖；（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加個(gè)小正方體．21．（8分）計(jì)算：(-1)3+10÷22×．22．（10分）已知數(shù)軸上有A，B兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，1．（Ⅰ）數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為______；數(shù)軸上到點(diǎn)A，B的距離相等的點(diǎn)的位置表示的有理數(shù)為______；（Ⅱ）若有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．用含t的式子分別表示P點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離．23．（10分）如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）與面B、面C相對(duì)的面分別是和；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F代表的代數(shù)式．24．（12分）已知，且，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可．【詳解】A．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

B．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

C．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

D．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．2、B【分析】設(shè)小明家該月用水xm3，先求出用水量為1噸時(shí)應(yīng)交水費(fèi)，與60比較后即可得出x＞1，再根據(jù)應(yīng)交水費(fèi)=40+（4+1）×超過1噸部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明家該月用水x噸，當(dāng)用水量為1噸時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為1×4=40（元）．∵40＜60，∴x＞1．根據(jù)題意得：40+（4+1）（x-1）=60，解得：x=2．即：小明家該月用水2噸．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費(fèi)=50+3×超過25m3部分列出關(guān)于x的一元一次方程．3、C【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的性質(zhì)，判斷與“!”相對(duì)的面的字即可．【詳解】根據(jù)正方體的平面展開圖斷與“試”相對(duì)的面的字是“試”故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體平面展開圖的問題，掌握正方體的平面展開圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、a2與a，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；B、與，所含字母不同，不是同類項(xiàng)；C、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；D、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；和不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤，故選C．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．6、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行線的判定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即BD是∠ABC的平分線，故①正確；②AD∥BC，∴∠2＝∠3，故②錯(cuò)誤；③由∠1＝∠3，可得AB＝AD，不能得到AD∥BC；故③錯(cuò)誤；④若AB∥CD，則∠C與∠ABC互補(bǔ)．故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其性質(zhì)定理與判定方法．7、A【分析】根據(jù)三視圖的定義，逐一分析各選項(xiàng)中的三視圖形狀和大小即可判斷．【詳解】解：正方體的三視圖為形狀相同、大小相等的正方形，故A選項(xiàng)符合題意；長(zhǎng)方體的三視圖為形狀均為長(zhǎng)方形、但大小不等，故B選項(xiàng)不符合題意；圓錐的主視圖和左視圖為三角形，但俯視圖為圓形，故C選項(xiàng)不符合題意；圓柱的主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形，但俯視圖為圓形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三視圖的判斷，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵．8、C【詳解】解：A．由圖形得：α+β=90°，不符合題意；B．由圖形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合題意；C．由圖形可得：α=β=180°-45°=135°，符合題意；D．由圖形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合題意．故選C．9、C【解析】分析：方程兩邊乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．詳解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．10、D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．同時(shí)注意圖示中的圖形的位置關(guān)系．【詳解】解：觀察圖形可知，是立方體的展開圖．故選D．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2019【分析】由相反數(shù)和倒數(shù)的定義可知：a+b=0，mn=1，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，

∴a+b=0，mn=1，∴=0+2019=2019.故答案為：2019.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積為1是解題的關(guān)鍵．12、110°．【解析】試題分析：根據(jù)定義∠α的補(bǔ)角度數(shù)是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．13、（1，0）【解析】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)C，再用待定系數(shù)法求出過AB′兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式，求出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】先作出B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)C，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?2），由兩點(diǎn)之間線段最短可知，AB′的長(zhǎng)即為AC＋BC的長(zhǎng)，因?yàn)锳B是定值，所以此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，設(shè)過AB′兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0），則，解得k＝2，b＝?2，故此一次函數(shù)的解析式為y＝2x?2，當(dāng)y＝0時(shí)，2x?2＝0，解得x＝1．故C（1，0）時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最短．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能熟練運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)求出過AB′的函數(shù)解析式是解答此類問題的關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)＝它的余角的度數(shù)×4?15作為相等關(guān)系列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180°?x），余角為（90°?x），由題意得：180°?x＝4（90°?x）?15，解得x＝1°．即這個(gè)角為1°．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角、補(bǔ)角的定義以及一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地從題中找出各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，從而計(jì)算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角的和為180°．15、1【分析】根據(jù)已知：第1次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，第2次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，第3次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，第4次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，第5次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，第6次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，……歸納得到：第n次移動(dòng)后，若n為偶數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣.若n為奇數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為【詳解】解：第1次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，第2次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，第3次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，第4次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，第5次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，第6次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，……∴第n次移動(dòng)后，若n為偶數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣；若n為奇數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)n＝2019時(shí)，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】歸納法再找規(guī)律當(dāng)中的應(yīng)用，也考查了代數(shù)式的求值問題.16、1【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元根據(jù)題意可得220×90%=x（1＋10%）解得：x=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，找到實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、21x＋3y【解析】整體分析：根據(jù)定義a△b＝3a＋2b，先小括號(hào)，后中括號(hào)依次化簡(jiǎn)[(x＋y)△(x－y)]△3x.解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x=(3x+3y+2x-2y)△3x=(5x+y)△3x=3(5x+y)+6x=15x+3y+6x=21x＋3y.18、（2）①5，8；②1000；（3）①點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)為2；②﹣5或﹣【解析】（2）嘗試應(yīng)用：①利用得出的結(jié)論直接計(jì)算即可；②利用對(duì)稱的性質(zhì)列方程解答即可；（3）問題解決：①根據(jù)圖表示的數(shù)，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；②設(shè)出點(diǎn)D表示的數(shù)，根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可．【詳解】（2）嘗試應(yīng)用：①OE＝0-(-5)=5，EF＝3-(-5)=8，②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，解得m＝1000；故答案為5，8，1000；（3）問題解決：①∵M(jìn)N＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，∵M(jìn)N＝4PM，∴2x+10＝4（﹣2﹣x），∴x＝﹣3，2x+8=2∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)為2；②存在，分析題意可知Q只能在P點(diǎn)左側(cè)或者在MN之間，設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為a，當(dāng)Q在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)：根據(jù)題意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5；當(dāng)點(diǎn)Q在MN之間時(shí)：a+3+2﹣a＝3（a+2），解得a＝﹣；故點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣5或﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)軸上求兩點(diǎn)之間距離的方法是解決問題的關(guān)鍵所在．19、⑴當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款，當(dāng)用水量大于200噸，需付款元；⑵該單位用水量300噸．【分析】（1）根據(jù)計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)2.4元，可求出用水量小于等于200噸時(shí)，需付款的錢數(shù)；再根據(jù)超計(jì)劃部分每噸按3.6元收費(fèi)，可求出用水量大于200噸時(shí)，需付款錢數(shù)；（2）先判斷該單位4月份用水量是否超過200噸，再根據(jù)（1）中得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款當(dāng)用水量大于200噸，需付款元（2）因?yàn)樗栽搯挝?月份用水量超過200噸根據(jù)題意得：解得：答：該單位用水量300噸.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是讀懂題目，列出正確的代數(shù)式．20、（1）10；（2）見解析；（3）4.【分析】（1）最前面1排1個(gè)小正方體，中間1排有3個(gè)正方體，最后面一排共6個(gè)小正方體，再計(jì)算總和即可；

（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫出圖形；

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，然后可得答案．【詳解】解：（1）依圖可知，圖中有1+3+6=10個(gè)小正方體；（2）該幾何體的主視圖、左視圖如下：（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，所以可添加4個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.主要考查空間思維能力.（1）中需注意不要忽略了底層看不見的正方體；（2）中需注意畫正方體的堆積體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置；（3）可在不影響主視圖的前提下嘗試添加正方體，然后依照左視圖判斷.21、-【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則來求解即可．【詳解】解：原式=-1+10÷4×=-1+10××=-1+=-【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照先乘方，再乘除，最后加減．22、（Ⅰ）10；；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．【分析】（Ⅰ）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為數(shù)字大的減去數(shù)字小的差，數(shù)軸上到兩點(diǎn)間的距離相等的點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)解題；（Ⅱ）根據(jù)題意，點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，據(jù)此可解得AP的長(zhǎng)，分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，或當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，分別根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解題即可．【詳解