函數(shù)專題：函數(shù)不等式恒成立與能成立一、單變量不等式恒成立問題一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：1、，2、，3、，4、，二、雙變量不等式與等式一般地，已知函數(shù)，1、不等關(guān)系（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有成立，故．2、相等關(guān)系記的值域?yàn)锳,的值域?yàn)锽,（1）若，，有成立，則有；（2）若，，有成立，則有；（3）若，，有成立，故；題型一單變量不等式恒成立問題【例1】已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式1-1】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式1-2】已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【變式1-3】已知，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，試求的取值范圍；【變式1-4】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.題型二單變量不等式能成立問題【例2】定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)（）．（1）求在上的解析式；（2）若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式2-1】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求的定義域；（2）對(duì)于（1）中的集合，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式2-2】已知函數(shù)，其中（1）若的最小值為，求的值；（2）若存在，使成立，求的取值范圍．【變式2-3】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試判斷并證明其單調(diào)性.（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式2-4】已知1≤x≤27，函數(shù)(a＞0)的最大值為4，最小值為0．（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．題型三任意-任意型不等式成立問題【例3】已知，若對(duì)任意，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式3-1】已知定義在區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)和，其中，.（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.【變式3-2】已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）試求出函數(shù)的定義域，并判斷該函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；（判斷函數(shù)的單調(diào)性不必給出證明.）（3）若函數(shù)，且對(duì)，，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式3-3】已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的、都有，求的最小值.題型四任意-存在型不等式成立問題【例4】已知函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【變式4-1】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【變式4-2】已知函數(shù)（a＞0且）是偶函數(shù)，函數(shù)（a＞0且）．（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，若，，使得恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式4-3】已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明你的判斷：（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.題型五存在-存在型不等式成立問題【例5】已知函數(shù)，，若存在，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【變式5-1】已知函數(shù)，，若，，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式5-2】已知，，對(duì)于，，成立．【變式5-3】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，．（1）求的值；（2）若存在，，，使得成立，求的取值范圍．題型六任意-存在型等式成立問題【例6】已知函數(shù)，，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式6-1】已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)．（1）求的值，并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）求不等式的解集；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式6-2】已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【變式6-3】已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒成立，函數(shù)，若對(duì)，，使，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．