4．力的合成

第三章相互作用第1課時力的合成1．知道合力、分力、力的合成等概念，能從力的作用效果上理解合力和分力。2．理解共點力，體會力的合成是一種等效替代法。3．理解平行四邊形定則和三角形定則，會用作圖法和計算法求合力和分力。4．知道合力隨分力夾角的變化情況，知道合力的取值范圍。素養(yǎng)目標(biāo)知識點一幾個力可以用一個力來替代自主學(xué)習(xí)情境導(dǎo)入如圖所示，一個成年人或兩個孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同？提示：相同教材梳理

(閱讀教材P82完成下列填空)1．合力、分力：如果力F的作用效果與力F1和F2共同作用的效果______，我們就稱F為F1和F2的______，F(xiàn)1和F2為F的______。2．力的合成：求幾個力的______的過程。力的合成是一種__________的方法。3．共點力：是指作用于物體上________，或者作用在同一物體上且力的________相交于同一點的幾個力。相同合力分力合力等效替代同一點作用線課堂探究師生互動在上述情境導(dǎo)學(xué)中：任務(wù)1.成年人用的力與兩個孩子用的力是否同時作用在水桶上？提示：不是任務(wù)2.此時兩個孩子用的力可不可以當(dāng)作成年人用的力的兩個分力？提示：可以任務(wù)3.合力與分力一定是同性質(zhì)的力嗎？提示：不一定

(多選)關(guān)于兩個分力F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2一定是同一個物體受的力D．兩力F1、F2與合力F可以是物體同時受到的三個力例1√合力是對兩個分力的等效替代，效果相同，故A正確；兩個分力可以是同種性質(zhì)的力，也可以是不同性質(zhì)的力，故B錯誤；只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成，故C正確；合力與分力不能同時存在，故D錯誤?！?/p>

如圖所示，水平向右運動的物體重力為200N，物體和水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.1，在運動過程中，還受到一個水平向左的大小為10N的拉力作用，則物體受到的摩擦力和合力分別為A．摩擦力大小為10N，方向向右；合力大小為10N，方向向右B．摩擦力大小為30N，方向向左；合力大小為30N，方向向左C．摩擦力大小為20N，方向向右；合力大小為10N，方向向右D．摩擦力大小為20N，方向向左；合力大小為30N，方向向左例2√地面對物體的支持力與物體所受重力平衡，則有N＝mg＝200N；物體相對地面向右運動，滑動摩擦力方向向左，大小為f＝μN＝20N；物體所受外力的合力方向向左，大小為F合＝F＋f＝20N＋10N＝30N，故D正確。1．合力與分力的關(guān)系：等效替代。可以是同性質(zhì)的力，也可以是不同性質(zhì)的力。2．合力與分力的大小關(guān)系(1)兩分力同向(夾角θ＝0°)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向。(2)兩分力反向(夾角θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同。(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。針對練1．1654年在德國馬德堡市，有人做了著名的馬德堡半球?qū)嶒?，各用八匹馬組成的兩支馬隊將半球拉開。如圖所示，如果用兩頭大象來代替兩支馬隊，這兩個半球也能被拉開。下列說法錯誤的是A．一頭大象的拉力與八匹馬的拉力在作用效果上是相同的B．一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力C．一頭大象的拉力是八匹馬拉力的分力D．一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力√一頭大象的拉力與八匹馬的拉力作用效果相同，都是把兩個半球分開，一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力，即一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力，故A、B、D正確，C錯誤。針對練2．兩個共點力的大小分別為F1＝10N，F(xiàn)2＝12N，它們的合力大小不可能等于A．23N B．2NC．9N D．22N√當(dāng)兩個力方向相反時，它們的合力最小，則有Fmin＝F2－F1＝2N；當(dāng)兩個力方向相同時，它們的合力最大，則有Fmax＝F2＋F1＝22N，則它們的合力大小范圍為2N≤F≤22N。故選A。返回知識點二平行四邊形定則自主學(xué)習(xí)情境導(dǎo)入在知識點一情境導(dǎo)入中，成年人用的力F是否與兩個孩子用的力F1、F2的大小之和相等？提示：不相等教材梳理

(閱讀教材P84—P85完成下列填空)1．平行四邊形定則：如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么合力F的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的________表示出來。2．三角形定則：平行四邊形的一半是三角形，在求合力的時候，也可以把表示的原來兩個力的有向線段首尾相接，然后再從第一個力的始端向第二個力的末端畫一條__________，這個__________就可以表示原來兩個力的合力。對角線有向線段有向線段課堂探究師生互動自制一個平行四邊形模型(如圖)，結(jié)合模型討論以下問題：任務(wù)1.合力的大小和方向怎樣隨兩個分力夾角的改變而改變？提示：在兩個分力的大小不變的情況下，兩分力的夾角越小，合力的大小就越大；兩分力的夾角越大，合力的大小越小。任務(wù)2.合力是否總是大于兩個分力？合力何時達到最大值？何時達到最小值？提示：在兩個分力的夾角為鈍角時，合力的大小可能比分力??；當(dāng)兩個分力的夾角為0°時，合力最大；兩個分力的夾角為180°時，合力最小。師生互動自制一個平行四邊形模型(如圖)，結(jié)合模型討論以下問題：任務(wù)3.當(dāng)兩個分力之間的夾角分別為0°和180°時，它們的合力如何計算？提示：當(dāng)兩分力的夾角為0°時，F(xiàn)合＝F1＋F2；當(dāng)兩個分力的夾角為180°時，F(xiàn)合＝|F1－F2|?？梢?，當(dāng)兩個分力間夾角變化時，合力F合的大小和方向也會隨之變化。角度1求兩個力的合力上海市的楊浦大橋是我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？答案：5.2×104N豎直向下例3由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下，用兩種方法計算合力的大小。法一：作圖法如圖1所示，自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°，取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，量得對角線OC長約為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5.2×104N，方向豎直向下。法二：計算法如圖2所示，根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分對于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×N≈5.2×104N，方向豎直向下。角度2求多個力的合力(多選)三個共點力，大小分別為4N、5N、8N，夾角任意，它們的合力大小可能是A．18N B．8NC．1N D．0例4√√√當(dāng)三力的方向相同時，合力最大，最大為Fmax＝4N＋5N＋8N＝17N。前兩個力的合力范圍5N－4N≤F≤4N＋5N，即1N≤F≤9N，當(dāng)F＝8N時與第三個力等大反向時，合力為0。即合力的范圍0≤F≤17N，故選BCD。如圖所示，5個力同時作用于一點，5個力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線，已知F1

＝10N，則這5個力的合力的大小為A．30NB．40NC．50ND．60N例5√解題指導(dǎo)：利用正六邊形的幾何特性，先將F1與F4合成，再將F2與F5合成，最后求5個力的合力。如圖所示，F(xiàn)1與F4合成時形成以F1和F4為鄰作平行四邊形，F(xiàn)3為所夾的對角線，即F1與F4的合力為F3，同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個力的合力等于3倍的F3，由幾何關(guān)系可知F3的大小等于2倍的F1的大小，則5個力的合力大小為6F1＝60N，D正確。1．作圖法(1)基本思路：(2)如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。2．計算法(1)兩分力共線時：①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩分力中較大者同向。(2)兩分力不共線時：根據(jù)平行四邊形定則結(jié)合幾何知識求合力。常見求合力的三種特殊情況：3．三個力的合力范圍的確定方法(1)最大值：三個力方向相同時，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①若三個力中任何一個力在另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則合力F的最小值為0，即Fmin＝0；②若三個力中任何一個力都不在另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，設(shè)三個力中最大的一個力的大小為F3，則當(dāng)大小為F1與F2的兩個力方向相同且與大小為F3的力方向相反時，合力最小，F(xiàn)min＝F3－(F1＋F2)。針對練1．如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)。選項圖中三個力的合力最大的是√由三角形定則可知，題圖A中的合力的大小為2F1，題圖B中的合力的大小為0，題圖C中的合力的大小為2F2，題圖D中的合力的大小為2F3，由于F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，故合力最大的是C。針對練2．如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力。答案：750N，與較小拉力的夾角為53°解析：法一：作圖法選擇某一標(biāo)度表示150N的力。用一個點O代表牌匾，依題意作出兩個拉力的圖示，再作出力的平行四邊形，如圖所示。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5N＝

750N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°。法二：計算法設(shè)F1＝450N，F(xiàn)2

＝600N，合力為F由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理得F＝

N＝750N，合力F與F1的夾角θ的正切值

，所以θ＝53°。返回隨堂演練1．(人教必修第一冊P75T5改編)下列關(guān)于合力和分力的說法中，正確的是A．合力總比任何一個分力都大B．兩個力的合力至少比其中的一個分力大C．合力的方向只與兩分力的夾角有關(guān)D．合力的大小介于兩個分力之差的絕對值與兩個分力之和之間√根據(jù)平行四邊形定則可知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能與分力相等，A、B錯誤；根據(jù)平行四邊形定則可知，合力的方向取決于兩分力的大小和方向，C錯誤；合力的大小取值范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于兩個分力之差的絕對值與兩個分力之和之間，D正確。2．兩個共點力的大小分別為3N和4N，它們的合力不可能是A．2N B．4NC．6N D．8N√兩力合成時，合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即1N≤F≤7N，則合力不可能是8N。3．(粵教必修第一冊P81T3改編)有兩個大小相等的共點力F1和F2。當(dāng)它們間的夾角為90°時合力為F，則當(dāng)它們間的夾角為120°時，合力的大小為A．2F B．

FC．

F D．

F√4．兩個人共同拉一頭牛，每人的拉力大小和方向如圖所示。請用圖示法求出牛所受拉力的合力大小。答案：180N由題圖可知，F(xiàn)1、F2的圖示所選標(biāo)度為40N，以代表F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)1、F2所夾的對角線就表示了合力的大小和方向，如圖所示：用刻度尺量得表示合力的線段長為4.5個標(biāo)度，合力為F＝

×40N＝180N。返回課時測評1．(多選)某同學(xué)通過以下步驟測出了從一定高度落下的排球?qū)Φ孛娴臎_擊力：將一張白紙鋪在水平地面上，把排球在水里弄濕，然后讓排球從規(guī)定的高度自由落下，并在白紙上留下球的水印。再將印有水印的白紙鋪在臺秤上。將球放在紙上的水印中心，緩慢地向下壓球，使排球與紙接觸部分逐漸發(fā)生形變直至剛好遮住水印，記下此時臺秤的示數(shù)即為沖擊力的最大值。下列物理學(xué)習(xí)或研究中用到的方法與該同學(xué)的方法相近的是A．通過平面鏡觀察桌面的微小形變B．建立“合力與分力”的概念C．建立“重心”的概念D．建立“瞬時速度”的概念√√由題可知，該同學(xué)用到了等效替代法。顯示微小形變的過程利用了微小放大法，故A錯誤；建立“合力與分力”的概念用到了等效替代法，故B正確；建立“重心”的概念用到了等效替代法，故C正確；建立“瞬時速度”的概念用到了極限法，故D錯誤。2．(多選)關(guān)于合力與其兩個分力的關(guān)系，下列說法正確的是A．合力的大小可能等于它的某一分力的大小B．當(dāng)兩個分力的夾角θ逐漸增加時，其合力逐漸變大C．有兩個分力大小分別為7N和10N，其合力大小可能為5ND．合力一定至少大于其中一個分力√當(dāng)兩個分力的夾角θ逐漸增加時，其合力逐漸變小，故B錯誤；有兩個分力大小分別為7N和10N，其合力范圍為3～17N，故C正確；合力與分力遵循平行四邊形定則，合力可以大于、等于或小于分力，故A正確，D錯誤?！?．如圖所示，一個大人能提起一桶水并保持水桶靜止，兩個小孩也能共同提起一桶水并保持水桶靜止，下列說法正確的是A．小孩對水桶施加的兩個力與這兩個力的合力同時作用在水桶上B．大人施加的力與小孩施加的兩個力產(chǎn)生了相同的作用效果C．兩個小孩對水桶施加的力分別為3N和4N，則其合力一定為7ND．大人的拉力一定等于兩個小孩拉力大小之和√小孩對水桶施加的兩個力與這兩個力的合力等效，不是重復(fù)作用在水桶上，選項A錯誤；一個大人或兩個小孩都能提起一桶水并保持水桶靜止，則大人提水時施加的一個力與小孩提水時施加的兩個力產(chǎn)生了相同的作用效果，選項B正確；若兩個小孩對水桶施加的力分別為3N和4N，則只有當(dāng)兩個分力方向相同時兩個力的合力才為7N，選項C錯誤；大人的拉力一定等于兩個小孩拉力的矢量和，而不等于兩個小孩拉力大小之和，故D錯誤。4．某人在單杠上做引體向上，在下列選項中，雙臂用力最小的是√人做引體向上時，雙臂的合力大小一定等于人體受到的重力，根據(jù)平行四邊形定則，兩分力夾角越小，雙臂用力就越小，故D最大，B最小。故選B。5．一個重為20N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個F＝5N的力豎直向上拉該物體時，如圖所示，物體受到的合力為A．15N B．25NC．20N D．0√由于物體受到的重力大于拉力，則地面對物體有支持力，物體仍然靜止，故物體受到的合力為零。故D正確。6．(2024·重慶市期末考試)某同學(xué)研究兩個共點力的合成時得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是A．兩個分力分別為3N、4NB．1N≤F≤5NC．兩個分力分別為3N、5ND．1N≤F≤4N√由題圖可知，兩分力夾角為90°時，合力為5N，則F12＋F22＝(5N)2，兩分力夾角為180°時，合力為1N，設(shè)F1≥F2，則F1－F2

＝1N，解得F1＝4N，F(xiàn)2＝3N，合力的范圍是1N≤F≤7N，選項A正確。7．(2024·陜西咸陽檢測)教室里要掛一個城市文化宣傳框，假若粘鉤的承重能力足夠，以下哪種懸掛方式繩上的拉力最小√當(dāng)懸掛的兩條繩子長度相等時，繩子上的拉力也相等。由力的合成法則可知，在合力不變的情況下，兩條繩子間的夾角越小，繩子上的拉力就越小，故選A。8．某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用，若這三個共點力大小和方向分別如圖甲、乙、丙、丁所示(坐標(biāo)紙中每格邊長表示1N大小的力)，則關(guān)于該物體受到合力的說法正確的是A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB．乙圖中物體所受的合外力大小等于4NC．丙圖中物體所受的合外力大小等于6ND．丁圖中物體所受的合外力大小等于6N√題圖甲中，先將F1與F3合成，然后再與F2合成，求得合力等于5N，故A錯誤；題圖乙中，先將F1與F3根據(jù)平行四邊形定則合成，然后再與F2合成，求得合力等于5N，故B錯誤；題圖丙中，先將F1與F2根據(jù)三角形定則合成，再與F3合成，求得合力為2F3＝6N，故C正確；根據(jù)三角形定則，題圖丁中合力等于0，故D錯誤。9．水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B。輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10N/kg)A．50N B．50NC．100N D．100N√懸掛重物的繩的拉力是F＝mg＝100N，故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，夾角為120°，大小都是100N，故F合＝100N。故選C。10．如圖為頸部牽拉器牽拉頸部肥大患者的示意圖。當(dāng)頸部肥大壓迫神經(jīng)時，需要用頸部牽拉器牽拉頸部，以緩解神經(jīng)壓迫癥狀。圖中牽拉繩為跨過三個光滑小滑輪的同一根繩子，牽拉繩分別沿水平、豎直方向，