廣東省深圳市南山外國語學(xué)校2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體3．如圖，在菱形中，，，則對角線等于（）A．2 B．4 C．6 D．84．如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時間作了猜測.根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測比較合理的是（）A．小明：“早上8點(diǎn)” B．小亮：“中午12點(diǎn)”C．小剛：“下午5點(diǎn)” D．小紅：“什么時間都行”5．sin30°等于()A． B． C． D．6．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．187．我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應(yīng)盡的義務(wù).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+8．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．9．已知，則（）A．2 B． C．3 D．10．兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°13．如圖，用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積是___________．(中間橫框所占的面積忽略不計)14．已知且為銳角，則_____．15．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______16．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_______________．17．定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．18．如圖，把繞著點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到，若，，三點(diǎn)在同一條直線上，，則的度數(shù)是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.20．（6分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值．，其中a=2020；21．（6分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，與y軸相交于(0，)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，2)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)F為線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)E，G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．22．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．24．（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等．小明設(shè)計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械?個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？25．（10分）如圖，在中，,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度向點(diǎn)移動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動．如果兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于?26．（10分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是____________度？（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．2、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.3、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形，則可求得答案．【詳解】四邊形為菱形，，，，，為等邊三角形，，故選：．主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案．解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午．故選C．本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．5、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．6、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根看得a2+2a＝20，進(jìn)而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，∴1.5(1+x)2=2.8，故選：B.此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故選B.此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大10、C【解析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4π．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.12、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．13、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可．【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為．所以，即，當(dāng)x=2m時，S最大值為．故答案為：．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計算.15、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．16、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.17、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．18、【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據(jù)等邊對等角進(jìn)一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和求出∠CAC′的度數(shù)，從而得出α的度數(shù)．．【詳解】解：∵B，C，C′三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（2），1．【分析】（1）把分式方程化為整式方程，即可求解；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入a即可求解．【詳解】解：（1）去分母得：解得：檢驗：當(dāng)時，∴是原分式方程的解；（2）=當(dāng)時，原式=1．此題主要考查分式方程與分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．21、（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）當(dāng)△DMN是等腰三角形時，t的值為，3﹣或1．【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點(diǎn)為（0，），然后只需運(yùn)用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時，如圖1，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，直線AC的解析式，設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時，同理可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，此時點(diǎn)F不在線段AC上，故舍去；（3）過點(diǎn)M作MH⊥DN于H，如圖2，由題可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）討論就可解決問題．試題解析：（1）∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線的頂點(diǎn)為（0，），故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+．∵A（﹣1，2）在拋物線y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=﹣x2+；（2）①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時，如圖1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x+．設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）．∵點(diǎn)F（p，p）在直線y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）．②當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時，同理可得：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣3，3），此時點(diǎn)F不在線段AC上，故舍去．綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）；（3）過點(diǎn)M作MH⊥DN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1．∵點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，∴0≤t≤2．當(dāng)x=t時，y=﹣t+，則N（t，﹣t+），DN=﹣t+．當(dāng)x=t+1時，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，則M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①當(dāng)DN=DM時，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②當(dāng)ND=NM時，﹣t+=，解得t=3﹣；③當(dāng)MN=MD時，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．綜上所述：當(dāng)△DMN是等腰三角形時，t的值為，3﹣或1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.22、x2＝，x2＝﹣2．【分析】把方程左邊進(jìn)行因式分解（2x﹣7）（x+2）＝2，方程就可化為兩個一元一次方程2x﹣7＝2或x+2＝2，解兩個一元一次方程即可．【詳解】解：2x2﹣5x﹣7＝2，∴（2x﹣7）（x+2）＝2，∴2x﹣7=2或x+2＝2，∴x2＝，x2＝﹣2．本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當(dāng)△AB′D是等腰三角形時，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，BD＝.點(diǎn)睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點(diǎn)作，，則.②截兩邊：如圖（2），已知平分，點(diǎn)上，在上截取，則≌.③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（3），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則.(1)(2)(3)(4