貴州省黔東南州凱里六中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說(shuō)明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．2．若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．325．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝6．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．8．下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形，其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且C．且 D．10．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和311．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×10912．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)模出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約有（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．14．在比例尺為1：3000000的地圖上，測(cè)得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實(shí)際距離是______千米．15．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為_(kāi)___________.16．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．17．在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則sinB的值為_(kāi)_____________18．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y1＝的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）和B（1，3），且直線AB交y軸于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y1＜y1．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F，求證：AB：CE＝BE：CF．21．（8分）某公司營(yíng)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：信息1：銷(xiāo)售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與所銷(xiāo)售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示信息2：銷(xiāo)售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案使銷(xiāo)售兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D作⊙P的切線交邊AC于點(diǎn)E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長(zhǎng)；（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍．23．（10分）計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°．24．（10分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌膹埧ㄆ腥我獬槿∫粡埧ㄆ?，求抽取的張卡片上?biāo)有的數(shù)字之和大于的概率（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求解）．25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得DC＝BC，直線DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求陰影部分（弓形）面積．26．解方程：(1)＋2x－5＝0；(2)＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組角或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選D．考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．2、B【解析】試題解析:∴對(duì)稱軸為x=-3，∵點(diǎn)M在對(duì)稱軸上,∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，故選B.3、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B4、D【分析】分別過(guò)點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝，∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．故選：D．本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．6、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長(zhǎng)，利用∠ABD的余弦可求出AB的長(zhǎng)，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長(zhǎng)，即可求出AH的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】分別延長(zhǎng)CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據(jù)k＝t?5t進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：分別延長(zhǎng)CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，假命題；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確，真命題；③在同一個(gè)圓中,圓心角相等所對(duì)的弧也相等,錯(cuò)誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，假命題；故答案為A.本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題時(shí)記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵．9、C【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b24ac≥1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵，∴k的取值范圍是且；故選：C．本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．10、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案．【詳解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)是﹣2x，常數(shù)項(xiàng)是3故選：C．本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，需要先把一元二次方程化成一般形式．11、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1．故選C．12、A【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，即可求出紅球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，∴摸到紅球的概率估計(jì)為0.80，∴口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約10×0.80=8（個(gè)），故選：A．本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，屬于常考題型，掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．14、150【分析】設(shè)實(shí)際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離計(jì)算即可得答案．【詳解】設(shè)實(shí)際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的換算．15、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．本題考查了相似圖形交于一點(diǎn)的圖形的位似圖形，位似比等于對(duì)應(yīng)邊的比．16、【分析】求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．17、【分析】延長(zhǎng)BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接AD，先證出△ADB是等腰直角三角形，從而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長(zhǎng)BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接AD由圖可知：AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案為：.此題考查的是求格點(diǎn)中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45°的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.18、y=．【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問(wèn)題．此種試題，相對(duì)復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）y＝，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y1【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y1，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出a的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．【詳解】（1）一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)B(1，3)，∴3，∴k1=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y，∵A(a，﹣1)在y的圖象上，∴﹣1，∴a=﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(﹣3，﹣1)；（1）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．20、詳見(jiàn)解析【分析】證明△AEB∽△EFC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF⊥AE，∠B=∠C=90°，∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴，即AB：CE=BE：CF本題考查了正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）；（2）購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，利潤(rùn)之和最大，最大為6.6萬(wàn)元【分析】(1)由拋物線過(guò)原點(diǎn)可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)：A產(chǎn)品利潤(rùn)+B產(chǎn)品利潤(rùn)=總利潤(rùn)可得W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況．【詳解】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，

由圖象，得拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，

將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，

得,

解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?0.1x2+1.5x；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，

則W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，

=?0.1m2+1.2m+3，

=?0.1(m?6)2+6.6，

∵?0.1<0，

∴∴當(dāng)m=6時(shí)，W取得最大值，最大值為6.6萬(wàn)元，

答：購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元．本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，(2)中整理得到所獲利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，進(jìn)而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB得∠EDA=∠A進(jìn)而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)D（P)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)以及當(dāng)P與C重合時(shí)，求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的取值范圍．【詳解】（1）證明：如圖1，連接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PB．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE．∴AE=DE；（3）解：如圖1，連接PE，設(shè)DE=AE=x，則EC=8-x，∵PB=PD=3，BC=1．∴PC=3．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3．∴x3+33=（8-x）3+33．解得x=．∴AE=；（3）解：如圖3，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D也在B點(diǎn)，∵AE=ED，設(shè)AE=ED=x，則EC=8-x，∴EC3+BC3=BE3，∴（8-x）3+13=x3，解得：x=，如圖3，當(dāng)P與C重合時(shí)，∵AE=ED，設(shè)AE=ED=x，則EC=8-x，∴EC3=DC3+DE3，∴（8-x）3=13+x3，解得：x=，∵P為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)B），∴線段A