/湖南省長(zhǎng)沙市名校聯(lián)考聯(lián)合體2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)摸底考試）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)z=i(2+i)，則=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i2.樣本數(shù)據(jù)2，6，5，13，4，8的第60百分位數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.133.已知非零向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.如圖所示，梯形是平面圖形用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形的面積為（）A.1 B. C. D.35.工廠組織全體員工就作業(yè)能力進(jìn)行測(cè)試，全體員工得分均在內(nèi)，將其分成，，，，，共六組，數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，若該工廠共有名員工，則估計(jì)得分少于分的人數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)fx=lnx+A. B.lnm+2sinm C.67.B-S模型在金融、物理等學(xué)科具有重要應(yīng)用.在進(jìn)行正態(tài)分布的合理調(diào)整之后，可得一種B-S模型的定價(jià)公式：，其中代表期權(quán)的初始合理價(jià)格與金融資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)之差，為執(zhí)行價(jià)格，為利率，為期權(quán)的有效期.已知，，，則（）A.2 B.3 C.4 D.58.在中，，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若實(shí)數(shù)，滿足，則的可能取值有（）A. B. C.3 D.110.已知直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，且，，，則（）A.，為異面直線 B.球的體積為C.平面 D.直線與平面的夾角為11.對(duì)于集合M中元素之間的一個(gè)關(guān)系“-”滿足以下三個(gè)條件：①，；②，若，則；③，若，，則則稱“-”是集合M的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.例如：“圖形的相似性”是所有平面幾何圖形構(gòu)成的集合的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行關(guān)系”不滿足條件①，所以不是等價(jià)關(guān)系.據(jù)此，下列關(guān)系中為等價(jià)關(guān)系的是（）A.方程的同解 B.向量的共線C.集合的包含 D.命題的充要條件三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知第二象限角滿足，則______.13.已知平面向量a=2,5，，若向量在向量方向上的投影向量的模為，則_____.14.在三棱錐中，點(diǎn)到平面的距離為6，點(diǎn)D，E為邊，的中點(diǎn)，且為正三角形，若，則點(diǎn)到平面的距離為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)復(fù)數(shù)，，其中.（1）若，求值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍；（3）探究是否存在，使得，并說明理由.16.已知，，分別是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).17.如圖，三棱柱中，，且P，Q分別為線段與中點(diǎn).已知平面.（1）證明：；（2）證明：為二面角的平面角；（3）若，且，求二面角的大小18.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)在發(fā)起自愿訂閱語文、數(shù)學(xué)、英語資料的活動(dòng)，已知訂閱語文資料的學(xué)生有名，訂閱數(shù)學(xué)資料的學(xué)生有名，訂閱英語資料的學(xué)生有名，且.從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記“訂閱了語文資料”，“訂閱了數(shù)學(xué)資料”，“訂閱了英語資料”，.（1）若，，，求這三個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）若，，求的最大值；（3）求的最小值.（參考公式：對(duì)于隨機(jī)事件A，B，C有19.已知函數(shù)，，且在區(qū)