六年級數(shù)學(xué)提升—易錯難點題含詳細答案一、培優(yōu)題易錯題1．某兒童服裝店老板以32元的價格買進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以45元為標準，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，記錄結(jié)果如下表：售出件數(shù)763545售價（元）+2+2+10﹣1﹣2請問，該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？【答案】解：由題意可得，該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺的錢數(shù)為：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了405元【解析】【分析】根據(jù)表格計算售出件數(shù)與售價積的和，再以45元為標準32元的價格買進30件，求出差價，計算即可.2．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結(jié)果；（4）觀察點的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.3．股民老黃上星期五買進某股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價比前一日上升數(shù)，用負數(shù)記股價比前一日下降數(shù)）星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（1）星期四收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價每股多少元？（3）根據(jù)交易規(guī)則，老黃買進股票時需付0.15%的手續(xù)費，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅，如果老黃在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1實際股價37.436.633.734.236.3星期四收盤時，每股是34.2元（2）解：本周內(nèi)最高價是每股37.4元，最低價每股33.7元（3）解：買入總金額=1000×35=35000元；買入手續(xù)費=35000×0.15%=52.5元；賣出總金額=1000×36.3=36300元；賣出手續(xù)費=36300×0.15%=54.45元；賣出交易稅=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，列式計算，就可求出星期四收盤時每股的價格。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，先求出每天收盤時的每股的價格，從而就可得出本周內(nèi)最高價股價和最低股價。（3）根據(jù)題意分別求出買入總金額、買入手續(xù)費、賣出總金額、賣出手續(xù)費、賣出交易稅，再求出收益，就可得出答案。4．如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)是多少？（3）應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．【答案】（1）解：由題意得前4個臺階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3（2）解：由題意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，則第5個臺階上的數(shù)x是-5（3）解：應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k-1【解析】【分析】（1）由臺階上的數(shù)求出臺階上數(shù)的和即可；（2）根據(jù)題意和（1）的值，求出第5個臺階上的數(shù)x的值；（3）根據(jù)題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，得到從下到上前31個臺階上數(shù)的和，得到數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k-1.5．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘

數(shù)”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么?（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么?【答案】（1）解：找規(guī)律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘數(shù)（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)（3）解：由(2)知，神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)；（3）神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．6．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運算得到冪的運算規(guī)律，由冪的運算規(guī)律得到相等的等式.7．學(xué)校舉行“創(chuàng)客節(jié)”，明明的創(chuàng)客作品模型中需要用到一種花瓣圖案（如下圖），花瓣圖案的各個小圓半徑都是1cm。明明打算從一塊長10cm，寬8cm的長方形紙板上剪花瓣圖案。（注：花瓣圖案不能使用膠水、膠帶等剪拼）（1）這塊長方形紙板的面積是多大？（2）這個花瓣圖案的面積是多大？（π取3.14）（3）明明還能從這塊長方形紙板的剩余部分再剪出1個花瓣圖案嗎？如果能，如何剪？請你畫一畫、寫一寫；如果不能，請說明理由。【答案】（1）10×8=80（平方厘米）答：這塊長方形紙板的面積是80平方厘米。（2）如圖：1×1×16+3.14×12=16+3.14=19.14（平方厘米）答：花瓣圖案的面積是19.14平方厘米。（3）【解析】【分析】（1）用長乘寬求出長方形紙板的面積；（2）花瓣中間是4個正方形，每個花瓣處組合后剛好是3個正方形和1個圓，這樣總面積就是16個正方形和1個圓的面積；（3）在紙板的右上角剪下同樣的花瓣圖案。8．甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克．分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問：從甲（乙）容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【答案】解：互換后鹽水的濃度：（400×20%+600×10%）÷（400+600）=140÷1000=14%互換的質(zhì)量：400×（20%-14%）÷（20%-10%）=400×0.06÷0.1=240（千克）答：從兩個容器中各取出240千克鹽水倒入另一個容器中?！窘馕觥俊痉治觥坑捎趦煞N鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變，先計算出互換后鹽水的濃度，然后求出互換的重量即可。9．甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為的硫酸溶液400千克．各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），乙容器硫酸：400×40%=160（千克），混合后濃度：（48+160）÷（600+400）=20.8%，應(yīng)交換溶液的量：600×（20.8%-8%）÷（40%-85）=600×0.128÷0.32=240（千克）答：各取240千克放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣。【解析】【分析】由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個條件可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數(shù)值，從而再計算出應(yīng)交換的溶液的量。10．、、三個試管中各盛有克