人教版九年級下第27章節(jié)三角形提高拓展專題練習(xí)(附答案)一、選擇題1．在和中，，如果的周長是16，面積是12，那么的周長、面積依次為（）A．8，3B．8，6C．4，3D．４，6ADCPB60°2．如圖，等邊ADCPB60°且，為上一點，若，則的長為（）A． B． C． D．3.如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是（）①②③④BC:AC:AB=3：4：5，⑤SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4DBCANMO4.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接DBCANMOA．△AOM和△AON都是等邊三角形B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形5.如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm26．一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()A．第4張B．第5張C.第6張D．第7張7．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線交于點，交的延長線于點，，垂足為，若，則的周長為（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5AADGBCFE二、填空題OAMB8．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點SKIPIF1<0）20米的SKIPIF1<0處，則小明的影長為___________米．OAMB9.在□ABCD中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．10.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點F的坐標(biāo)為（1，1），點C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)是．11．如圖，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1，0)與點A′(－2，0)是對應(yīng)點，△ABC的面積是SKIPIF1<0，則△A′B′C′的面積是________________．BCEADF12.將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABCBCEADF13．如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是cm2．三、解答題14．（1）把兩個含450角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連接BE、AD，AD的延長線交BE于點F，求證：AF⊥BE（2）把兩個含300角的直角三角板如圖2放置，點D在BC上，連接BE、AD，AD的延長線交BE于點F，問AF與BE是否垂直？并說明理由.AADEFCB圖1圖2DBEFAC15．在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，連結(jié)并延長，與的延長線交于點．（1）求證：；（2）若，求的面積．AAEDOBCF16．如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結(jié)FG，如果α＝45°，AB＝SKIPIF1<0，AF＝3，求FG的長．17．正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值.18.已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足SKIPIF1<0（如圖1所示）．（1）當(dāng)AD=2，且點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時（如圖2所示），求線段SKIPIF1<0的長；（2）在圖1中，聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，設(shè)點SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示△APQ的面積，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的面積，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上時（如圖3所示），求SKIPIF1<0的大?。瓵ADPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ鞏固訓(xùn)練答案一、選擇題1、A2、B3、C4、C5、C6、C7、A二、填空填8、59、3：510、（，0）11、612、SKIPIF1<0或213、SKIPIF1<0三、解答題14、（1）證明：在△ACD和△BCE中，AC=-BC，∠DCA=∠ECB=900，DC=EC∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=900∴∠BFD=900，∴AF⊥BE（2）AF⊥BE，理由如下：∵∠ABC=∠DEC=300，∠ACB=∠DCB=900∴SKIPIF1<0∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=900∴∠BFD=900，∴AF⊥BE15、（1）證明：連結(jié)．切于，，又即，AEAEDOBCF．又，，，．（2）設(shè)半徑為，由得．，即，，解之得（舍）．．16、（1）證：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM以下證明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）解：當(dāng)α＝45°時，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M(jìn)為AB的中點，∴AM＝BM＝SKIPIF1<0又∵AMF∽△BGM，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<017、（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∠AMB+∠BAM=90°∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°，∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴即解得：∵∴,即：SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴當(dāng)x=2時，y有最大值10.∴當(dāng)M點運動到BC的中點時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積是10.（3）解法一：∵Rt△ABM∽Rt△AMN，∴，即化簡得：，解得：x=2∴當(dāng)M點運動到BC的中點時Rt△ABM∽Rt△AMN，此時x的值為2.解法二：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0，必須有SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)點SKIPIF1<0運動到SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．18、（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴SKIPIF1<0=1，∠D=45°∴PQ=PC即PB=PC，而∠PBC=∠D=45°∴PC=PB=SKIPIF1<0（2）在圖1中，過點P作PE⊥BC，PF⊥AB于點F?！摺螦=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴SKIPIF1<0設(shè)EB=3k，則EP=4k，PF=EB=3k∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)定義域為SKIPIF1<0FEFEADPFEFEADPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ（3）答：90°證明：在圖3中，過點P作PE⊥BC，PF⊥AB于點F?！摺螦=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴Rt△PQF∽Rt△PCE∴∠FPQ=∠EPC∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°

人教新版九年級下學(xué)期《第27章相似》單元測試卷一．選擇題1．已知＝，那么下列等式中一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．已知a：b＝3：2，則a：（a﹣b）＝（）A．1：3 B．3：1 C．3：5 D．5：33．在比例尺是1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm，它的實際長度約為（）A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m4．已知線段AB＝1，C是AB的黃金分割點，AC＞BC，則BC的長為（）A．﹣1 B． C． D．5．如圖，若DC∥FE∥AB，則有（）A． B． C． D．6．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形，也知道，如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形．比如兩個正方形，它們的邊長、對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形．現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：①兩個圓；②兩個菱形；③兩個長方形；④兩個正六邊形，是相似圖形的有（）A．①③ B．①② C．①④ D．②③7．如圖的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是（）A．87° B．60° C．75° D．120°8．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．如圖，已知AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD∥BC．E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點，連結(jié)BD，交線段AM于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與△BME相似，則線段BE的長為（）A．3 B．6 C．3或8 D．2或810．如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC邊上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1011．1米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米，此時，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是（）A．80米 B．85米 C．120米 D．125米12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，則BC的值是（）A．2 B． C．2 D．413．如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OB：OB'＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：二．填空題14．已知線段a＝10cm，b＝2m，則＝．15．若，則＝．16．若b＝2，c＝8，且a是b和c的比例中項，則a＝．17．黃金分割比是＝＝0.61803398…，將這個分割比用四舍五入法精確到0.001的近似數(shù)是．18．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB＝3：2，那么BF：FC＝．19．利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個等邊三角形放大成邊長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個三角形的周長比是．20．已知兩個相似多邊形的相似比為5：7，若較小的一個多邊形的周長為35，則較大的一個多邊形的周長為；若較大的一個多邊形的面積是4，則較小的一個多邊形的面積是．21．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是．22．如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）23．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM＝AB．若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是．24．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．25．在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，在如圖5×5的方格紙中，以A，B為頂點作格點三角形ABC與△OAB相似（相似比不能為1），則另一個頂點C的坐標(biāo)為．26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，則CD的長為．27．如圖，在直角坐標(biāo)系中，舉行你OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，B的坐標(biāo)是（4，2），那么點B′的坐標(biāo)是．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2．OC＝1，則矩形AOCB的對稱中心的坐標(biāo)是；在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此規(guī)律，則矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標(biāo)是．三．解答題29．若x、y、z滿足＝＝＝k，求k的值．30．已知：＝＝，求的值．31．如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．（4）如圖4，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點．32．如果一個矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性．33．如圖所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．（1）說明點G是線段BC的一個三等分點；（2）請你依照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（保留作圖痕跡，不必證明）．34．在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O．某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：（1）當(dāng)時，有（如圖）（2）當(dāng)時，有（如圖）（3）當(dāng)時，有（如圖）在圖中，當(dāng)時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）35．下列每組圖形狀是否相同？若相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH．36．下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改．題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)題意，得x?2x＝288．解這個方程，得x1＝﹣12（不合題意，舍去），x2＝12所以溫室的長為2×12+3+1＝28（m），寬為12+1+1＝14（m）答：當(dāng)溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．我的結(jié)果也正確！小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？．結(jié)果為何正確呢？（1）請指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：變化一下會怎樣…（2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB＝2：1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由．37．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分∠BAD交BC于點E，過點E作EF∥AB，交AD于點F，連接BF．（1）求證：BF平分∠ABC；（2）若AB＝6，且四邊形ABCD∽四邊形CEFD，求BC長．38．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖①擺放在一起，它們的較短直角邊長為6（1）將△DCE沿直線l向右平移到圖②的位置，使E點落在AB上，則平移的距離CC′＝；（2）將△DCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，使點E落在AB上，則△DCE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)＝；（3）將△DCE沿直線AC翻折到圖④的位置，ED′與AB相交于點F，求證：BF＝EF．39．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，（1）圖1中共有對相似三角形，寫出來分別為（不需證明）；（2）已知AB＝10，AC＝8，請你求出CD的長；（3）在（2）的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點D為坐標(biāo)原點O，建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB運動，點Q出B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA運動，其中一點最先到達(dá)線段的端點時，兩點即刻同時停止運動；設(shè)運動時間為t秒是否存在點P，使以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．40．如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD＝BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）在（1）的條件下，當(dāng)DF?DB＝CD2時，求∠CBD的大?。唬?）若AB＝2AE，且CD＝12，求△BCD的面積．41．如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB＝h，燈柱的高OP＝O′P′＝b，兩燈柱之間的距離OO′＝m．（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA＝a，求他影子AC的長；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和（DA+AC）是否是定值請說明理由；（3）若李華在點A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v2．42．如圖，等腰梯形ABCD是兒童公園中游樂場的示意圖．為滿足市民的需求，計劃建一個與原游樂場相似的新游樂場，要求新游樂場以MN為對稱軸，且與原游樂場的相似比為2：1．請你畫出新游樂場的示意圖．43．如圖，以原點O為位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB與△OCD的相似比．44．如圖△ABC中，AB＝80cm，高CD＝60cm，矩形EFGH中E、F在AB邊上，G在BC邊上，H在三角形內(nèi)，且EF：GF＝2：1（1）在△ABC內(nèi)畫出矩形GFEH的位似形，使其頂點在△ABC的邊上．（保留作圖痕跡）（2）求所作的矩形的面積．

參考答案一．選擇題1．【解答】解：A、3x?2＝9y，則2x＝3y，所以A選項正確；B、5（x+3）＝6（y+3），則5x﹣6y＝3，所以B選項錯誤；C、2y（x﹣3）＝3x（y﹣2），則xy﹣6x+6y＝0，所以C選項錯誤；D、2（x+y）＝5x，則3x＝2y，所以D選項錯誤．故選：A．2．【解答】解：∵＝，∴＝＝3．故選：B．3．【解答】解：設(shè)它的實際長度為x，則：＝x＝200000cm＝2000m．故選：D．4．【解答】解：根據(jù)黃金分割的概念得：AC＝AB＝，∴BC＝AB﹣AC＝．故選：C．5．【解答】解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE＝OC：OF（A錯誤）；OF：OE＝OC：OD（B錯誤）；OA：OC＝OB：OD（C錯誤）；CD：EF＝OD：OE（D正確）．故選：D．6．【解答】解：①兩個圓，形狀相同，而大小不一定相同，符合相似形的定義，故正確；②兩個菱形，屬于不唯一確定圖形，不一定相似，故錯誤；③兩個長方形，屬于不唯一確定圖形，不一定相似，故錯誤；④兩個正六邊形，形狀相同，而大小不一定相同，符合相似形的定義，故正確．故選：C．7．【解答】解：∵兩個四邊形相似，∴∠1＝138°，∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠α＝360°﹣60°﹣75°﹣138°＝87°，故選：A．8．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，∴它們的相似比為1：2，∴它們的周長之比為1：2．故選：A．9．【解答】解：因為如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因為AD∥BC，如果兩角相等，那么M與D重合，顯然不合題意，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．①如圖1，當(dāng)∠ADN＝∠BEM時，那么∠ADB＝∠BEM，作DF⊥BE，垂足為F，tan∠ADB＝tan∠BEM．AB：AD＝DF：FE＝AB：（BE﹣AD）．即2：4＝2：（x﹣4）．解得x＝8．即BE＝8．②如圖2，當(dāng)∠ADB＝∠BME而∠ADB＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BME，∵∠E是公共角，∴△BED∽△MEB，∴＝，BE2＝DE?EM，∴BE2＝[22+（x﹣4）2]，∴x1＝2，x2＝﹣10（舍去），∴BE＝2．綜上所述線段BE為8或2，故選：D．10．【解答】解：連接EM，CE：CD＝CM：CA＝1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME＝BD：BE＝3：5，ME：AD＝CM：AC＝1：3∴AH＝（3﹣）ME，∴AH：ME＝12：5∴HG：GM＝AH：EM＝12：5設(shè)GM＝5k，GH＝12k，∵BH：HM＝3：2＝BH：17k∴BH＝K，∴BH：HG：GM＝k：12k：5k＝51：24：10故選：D．11．【解答】解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：，解得：x＝125米．故選：D．12．【解答】解：根據(jù)射影定理得BC2＝BD?BA，即BC2＝1×（1+3），所以BC＝2．故選：C．13．【解答】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OB：OB′＝2：3，∴AB：A′B′＝OB：OB′＝2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：（）2＝，故選：A．二．填空題（共15小題）14．【解答】解：根據(jù)題意，b＝2m＝200cm，則＝＝，故填．15．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x＝2k，y＝3k，z＝4k，則＝，故答案為：．16．【解答】解：∵b＝2，c＝8，且a是b和c的比例中項，∴a2＝bc＝2×8，∴a＝±4．17．【解答】解：0.61803398在四舍五入后，精確到0.001的近似值為0.618．18．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD：DB＝3：2，AB＝AD+DB，∴＝，∴＝，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF，∵BC＝BF+CF，＝，∴＝，∴BF：CF＝3：2，故答案為3：2；19．【解答】解：因為原圖中邊長為5cm的一個等邊三角形放大成邊長為20cm的等邊三角形，所以放大前后的兩個三角形的周長比為5：20＝1：4，故答案為：1：4．20．【解答】解：∵兩個相似多邊形的相似比為5：7，較小的一個多邊形的周長為35．∴較大的一個多邊形的周長為35×＝49；∵面積之比等于相似比的平方，即＝．則較大的一個多邊形的面積是4，則較小的一個多邊形的面積是4×＝．21．【解答】解：如果兩點同時運動，設(shè)運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①當(dāng)D與B對應(yīng)時，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②當(dāng)D與C對應(yīng)時，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒．22．【解答】解：∵∠A＝∠D，∴當(dāng)∠B＝∠DEF時，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE時，∠B＝∠DEF，∴添加AB∥DE時，使△ABC∽△DEF．故答案為AB∥DE．23．【解答】解：如圖所示：延長BA、CD，交點為E．∵CM平分∠BCD，CM⊥AB，∴MB＝ME，又∵AM＝AB，∴BM＝2AM．EM＝2AM，∴AM＝AE，∴AE＝AB，∴AE＝BE，∵AD∥BC，∴△EAD∽△EBC，∴＝，∴S四邊形ADCB＝S△EBC＝，∴S△EBC＝，∴S△EAD＝×＝，∴S四邊形AMCD＝S△EBC﹣S△EAD＝﹣＝1，故答案為：1．24．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴＝，＝，∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，F(xiàn)H＝4m，∴＝，＝，∴＝，解得BD＝52m，∴＝，解得AB＝54m．故答案為：54．25．【解答】解：∵OA＝2，OB＝1，AB＝，∴當(dāng)AB與AC對應(yīng)時，有或者，∴AC＝或AC＝5∵C在格點上∴AC＝不合題意，則AC＝5∴C點坐標(biāo)為（5，2）同理當(dāng)AB與BC對應(yīng)時，可求得BC＝或者BC＝5，也是只有后者符合題意，此時C點坐標(biāo)為（4，4）∴C點坐標(biāo)為（5，2）或者（4，4）．故答案為：（5，2）或者（4，4）．26．【解答】解：∵如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，∴由射影定理得：CD2＝BD?AD＝1×4＝4，∴CD＝2（舍去負(fù)值）．故答案是：2．27．【解答】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，∴兩矩形面積的相似比為：1：2，∵B的坐標(biāo)是（4，2），∴點B′的坐標(biāo)是：（2，1）或（﹣2，﹣1）．故答案為：（2，1）或（﹣2，﹣1）．28．【解答】解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的對稱中心的坐標(biāo)為（﹣1，），∵將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標(biāo)是（﹣，）．故答案為（﹣1，），（﹣，）．三．解答題（共16小題）29．【解答】解：①當(dāng)x+y+z＝0時，y+z＝﹣x，∴k＝＝＝﹣1；②x+y+z≠0時，k＝＝＝2．30．【解答】解：設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝2k，b＝3k，c＝4k，則＝＝．31．【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．則，，，∴，．又∵點D為邊AB的黃金分割點，∴，∴．故直線CD是△ABC的黃金分割線．（2）∵三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，∴，即，故三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線．（3）∵DF∥CE，∴△DFC和△DFE的公共邊DF上的高也相等，∴S△DFC＝S△DFE，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝S△ADF+S△DFE＝S△AEF，S△BDC＝S四邊形BEFC．又∵，∴．因此，直線EF也是△ABC的黃金分割線．（7分）（4）畫法不惟一，現(xiàn)提供兩種畫法；畫法一：如答圖1，取EF的中點G，再過點G作一條直線分別交AB，DC于M，N點，則直線MN就是平行四邊形ABCD的黃金分割線．畫法二：如答圖2，在DF上取一點N，連接EN，再過點F作FM∥NE交AB于點M，連接MN，則直線MN就是平行四邊形ABCD的黃金分割線．（9分）32．【解答】解：矩形ABFE是黃金矩形．∵AD＝BC，DE＝AB，∴＝＝﹣1＝＝．∴矩形ABFE是黃金矩形．33．【解答】解：（1）∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD．∵△OEF∽△CDF，∴．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．∴G是BC的三等分點；（2）依題意畫圖如右．34．【解答】解：過D作DF∥BE交AC于F，∴AO：AD＝AE：AF．∵D為BC邊的中點，∴CF＝EF＝0.5EC．∵，∴AE：（AE+2EF）＝1：（1+n），AE+2EF＝AE+AEnAEn＝2EF，∴AE：EF＝2：n．∴AE：AF＝2：（n+2）．∴＝2：（n+2）．35．【解答】解：（1）正△ABC與正△DEF的形狀相同．它們的對應(yīng)角相等，都是60°．根據(jù)正三角形的邊長相等可以得到對應(yīng)邊的比相等．（2）正方形ABCD與正方形EFGH的形狀相同．它們的對應(yīng)角相等，都是90°．根據(jù)正方形的邊長相等可以得到對應(yīng)邊的比相等．36．【解答】解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由．在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm．”前補(bǔ)充以下過程：設(shè)溫室的寬為xm，則長為2xm．則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（x﹣1﹣1）m，長為（2x﹣3﹣1）m．∵，∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1；（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，即，即2AB﹣2（b+d）＝2AB﹣（a+c），∴a+c＝2（b+d），即．37．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FAE＝∠AEB，∵EF∥AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∴四邊形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四邊形ABEF為菱形；∴BE＝AB＝6，∵四邊形ABCD∽四邊形CEFD，∴，即，解得：BC＝3±3（負(fù)值舍去），∴BC＝3+3．38．【解答】解：（1）在直角△ABC中，AC＝BC?tan60°＝6．∵△BEC′∽△BAC，∴＝即＝，解得：BC′＝2，∴CC′＝BC﹣BC′＝6﹣2；（2）∵△BCE中，CE＝CB，∠EBC＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠ACE＝90﹣60＝30°，即△DCE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是30度．（3）∵AC＝CD′，CE＝CB，∴AE＝BD′，又∵∠AFE＝∠D′FB，∠A＝∠ED′C，∴△AEF≌△D′BF，∴BF＝EF．39．【解答】解：（1）圖1中共有3對相似三角形，分別為：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD．故答案為3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；（2）如圖1，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6．∵△ABC的面積＝AB?CD＝AC?BC，∴CD＝＝＝4.8；（3）存在點P，使以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB＝90°，BC＝6，OC＝4.8，∴OB＝＝3.6．分兩種情況：①當(dāng)∠BQP＝90°時，如圖2①，此時△PQB∽△ACB，∴＝，∴＝，解得t＝2.25，即BQ＝CP＝2.25，∴BP＝BC﹣CP＝6﹣2.25＝3.75．在△BPQ中，由勾股定理，得PQ＝＝＝3，∴點P的坐標(biāo)為（1.35，3）；②當(dāng)∠BPQ＝90°時，如圖2②，此時△QPB∽△ACB，∴＝，∴＝，解得t＝3.75，即BQ＝CP＝3.75，BP＝BC﹣CP＝6﹣3.75＝2.25．過點P作PE⊥x軸于點E．∵△QPB∽△ACB，∴＝，即＝，∴PE＝1.8．在△BPE中，BE＝＝＝1.35，∴OE＝OB﹣BE＝3.6﹣1.35＝2.25，∴點P的坐標(biāo)為（2.25，1.8）．綜上可得，點P的坐標(biāo)為（1.35，3）或（2.25，1.8）．40．【解答】解：（1）如圖，過O作OH⊥CD于H，∵點D為弧EC的中點，∴弧ED＝弧CD，∴∠OCH＝45°，∴OH＝CH，∵圓O的半徑為2，即OC＝2，∴OH＝；（2）∵當(dāng)DF?DB＝CD2時，，又∵∠CDF＝∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF＝∠DBC，由（1）可得∠DCF＝45°，∴∠DBC＝45°；注：也可以由點D為弧EC的中點，可得弧ED＝弧CD，即可得出∠DCF＝∠DBC＝45°；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，∵BD＝BC，OD＝OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO＝90°＝∠EBC，∴∠ABE＝∠OBC＝∠OCB，又∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2＝AE×AC，∴AC＝，設(shè)AE＝x，則AB＝2x，∴AC＝4x，EC＝3x，∴OE＝OB＝OC＝，∵CD＝12，∴CH＝6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即，解得x＝5，OH＝4.5，OB＝7.5，∴BH＝BO+OH＝12，∴△BCD的面積＝×12×12＝72．41．【解答】解：（1）由題意可知：AB∥OP，∴△ABC∽△OPC．∴，∵OP＝b，AB＝h，OA＝a，∴，∴解得：．（2）∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴，即，即．∴．同理可得：，∴＝是定值．（3）根據(jù)題意設(shè)李華由A到A'，身高為A'B'，A'C'代表其影長（如圖）．由（1）可知，即，∴，同理可得：，∴，由等比性質(zhì)得：，當(dāng)李華從A走到A'的時候，他的影子也從C移到C'，因此速度與路程成正比∴，所以人影頂端在地面上移動的速度為．42．【解答】解：43．【解答】解：∵點B的坐標(biāo)是（4，0），點D的坐標(biāo)是（6，0），∴OB＝4，OD＝6，∴＝＝，∵△OAB與△OCD關(guān)于點O位似，∴△OAB與△OCD的相似比．44．【解答】解：（1）矩形GFEH的位似形其長與寬的比為2：1，設(shè)其寬為x，則長為2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：①，②，兩式左右兩邊分別相加得：，解得：x＝24，，∴．由此先找出點I，然后作IJ⊥AB于點J，作IK∥AB交AC于點K，再過點K作KL⊥AB于點L，連接各頂點，四邊形IJLK即為所求．所畫圖形如下所示：（2）由（1）可知，該矩形的長為48，寬為24，∴所作的矩形的面積＝24×48＝1152．

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似檢測卷.doc一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各組中的四條線段是成比例線段的是(C)A.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5B.a＝3，b＝7，c＝2，d＝9C.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6D.a＝4，b＝11，c＝3，d＝22.如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點，則△ADE與四邊形BCED的面積比為(C)A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶43.如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么與△ABC相似的三角形的個數(shù)有(D)A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是(C)A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,EC)B.eq\f(AG,GF)＝eq\f(AE,BD)C.eq\f(BD,AD)＝eq\f(CE,AE)D.eq\f(AG,AF)＝eq\f(AC,EC)5.志遠(yuǎn)要在報紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費(C)A.540元B.1080元C.1620元D.1800元6.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(C)A.1B.2C.3D.47.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為(B)A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺8.如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE＝3，AE＝2eq\r(6)，則MF的長是(D)A.eq\r(15)B.eq\f(\r(15),10)C.1D.eq\f(\r(15),15)9.如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(－1,0).以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是(D)A.－eq\f(1,2)aB.－eq\f(1,2)(a＋1)C.－eq\f(1,2)(a－1)D.－eq\f(1,2)(a＋3)10.如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，點F是CD邊上一點(不與點D重合).點P為DE上一動點，PE＜PD，將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點，有下列結(jié)論：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝eq\r(2)DP；④DP·DE＝DH·DC，其中一定正確的是(D)A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空題(每小題4分，共24分)11.如圖，在△ABC中，AB≠AC.D，E分別為邊AB，AC上的點.AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：DF∥AC或∠BFD＝∠A，可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)12.若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為16cm.13.如圖，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE∶AB＝2∶3，連接DE交BC于點F，則CF∶AD＝3∶5.14.如圖，△ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,4)，B(6,0)，O(0,0)，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的eq\f(1,2)，可以得到△A′B′O，已知點B′的坐標(biāo)是(3,0)，則點A′的坐標(biāo)是(1,2).15.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝50cm，EF＝25cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，則樹高AB＝6.6m.16.如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB，CA′相交于點D，則線段BD的長為6.三、解答題(共66分)17.(6分)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求eq\f(AE,AC)的值.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE＝2，BC＝3，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3).18.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1,2)，B(－3,4)，C(－2,6).(1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2.解：如圖：(1)△A1B1C1即為所求；(2)△A2B2C2即為所求.19.(6分)如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F.(1)求證：△ABF∽△ECF；(2)如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長.(1)證明：∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△ECF.(2)解：∵AD＝BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm.∵由(1)知，△ABF∽△ECF，∴eq\f(BA,CE)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(8,CE)＝eq\f(3,2).∴CE＝eq\f(16,3)(cm).20.(8分)如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F.(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)當(dāng)AE＝2EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(1)證明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠CBE＋∠BCE，∠AED＝∠BAE＋∠ABE.∵∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，∴∠CBE＝∠ABE.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝CD.∴∠CBE＝∠ABE＝45°.∴△ABD與△BCD是等腰直角三角形.∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四邊形ABCD是正方形.(2)解：當(dāng)AE＝2EF時，F(xiàn)G＝3EF，證明如下：∵四邊