2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策數(shù)據(jù)可視化試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.下列哪個(gè)指標(biāo)最適合衡量一組對(duì)稱分布數(shù)據(jù)的離散程度？A.極差B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.峰度2.從總體中隨機(jī)抽取樣本，要求每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，這種抽樣方式稱為？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤（TypeIError）是指？A.處理了本不需要處理的問(wèn)題B.沒(méi)有處理本需要處理的問(wèn)題C.原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)D.原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)4.對(duì)于兩個(gè)線性相關(guān)的變量X和Y，如果相關(guān)系數(shù)r為-0.8，則說(shuō)明？A.X和Y之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在很弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間存在很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系D.X和Y之間不存在線性關(guān)系5.在回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是？A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)6.當(dāng)樣本量n較小時(shí)，用于估計(jì)總體均值μ的置信區(qū)間通常采用？A.Z分布B.t分布C.χ2分布D.F分布7.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析時(shí)，用于初步觀察數(shù)據(jù)分布形狀和識(shí)別異常值的圖形通常是？A.散點(diǎn)圖B.餅圖C.箱線圖D.莖葉圖8.在分類數(shù)據(jù)中，描述某個(gè)類別所占比例最常用的指標(biāo)是？A.頻數(shù)B.頻率C.百分比D.變異系數(shù)9.若要比較不同組別之間的中心趨勢(shì)是否存在顯著差異，常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是？A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.方差分析10.以下哪種圖表類型最適合展示不同部分占整體的比例？A.散點(diǎn)圖B.條形圖C.折線圖D.餅圖二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)量是基于_______提取的、反映總體特征的量度。2.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是在_______水平下做出的。3.一元線性回歸模型中，Y是自變量X的_______變量，ε是隨機(jī)誤差項(xiàng)。4.根據(jù)樣本信息對(duì)總體分布形態(tài)進(jìn)行推斷的圖形方法是_______圖。5.在方差分析中，用于衡量數(shù)據(jù)內(nèi)部差異的平方和稱為_______。6.數(shù)據(jù)可視化是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為_______、圖形或圖像的過(guò)程，以揭示數(shù)據(jù)特征和規(guī)律。7.抽樣調(diào)查中，樣本的代表性直接影響著推斷的_______。8.計(jì)算樣本協(xié)方差時(shí)，通常需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為_______以消除量綱的影響。9.推斷總體參數(shù)的兩種主要方法是參數(shù)估計(jì)和_______。10.評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)據(jù)可視化作品好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)是其所傳達(dá)信息的_______和準(zhǔn)確性。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某班級(jí)20名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：172,168,165,170,175,180,160,172,168,170,165,173,177,169,171,174,166,180,172,168。要求：(1)計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，估計(jì)大約有多少學(xué)生的身高落在(均值±1標(biāo)準(zhǔn)差)的范圍內(nèi)？2.假設(shè)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ和σ2未知。隨機(jī)抽取容量為n=16的樣本，測(cè)得樣本均值=50.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.2克。要求：檢驗(yàn)該批產(chǎn)品重量是否顯著大于50克？（α=0.05）3.某研究希望比較兩種教學(xué)方法（方法A和方法B）對(duì)學(xué)生的成績(jī)是否有顯著影響。隨機(jī)抽取40名學(xué)生，其中20人接受方法A，20人接受方法B，考試成績(jī)（滿分100分）如下（數(shù)據(jù)已合并整理）：方法A組：樣本均值=85分，樣本方差=9分2，樣本容量=20。方法B組：樣本均值=82分，樣本方差=8分2，樣本容量=20。要求：使用方差分析方法檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的效果是否存在顯著差異。（α=0.05）四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中“P值”的含義及其決策規(guī)則。2.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明相關(guān)系數(shù)r的取值范圍及其含義。五、應(yīng)用題（15分）某公司為了解員工的工作滿意度和其工作年限之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了50名員工，獲得如下數(shù)據(jù)（簡(jiǎn)化表示）：工作年限（年）：2,3,5,1,4,2,6,3,5,2,...工作滿意度評(píng)分（1-10分）：6,7,8,5,7,6,9,7,8,6,...（注：此處僅為示意，實(shí)際應(yīng)用題會(huì)提供完整數(shù)據(jù)或描述性統(tǒng)計(jì)量）要求：(1)描述該研究的目的。(2)說(shuō)明可以采用哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。(3)如果繪制了散點(diǎn)圖，如何根據(jù)散點(diǎn)圖初步判斷工作年限與工作滿意度之間可能存在的相關(guān)關(guān)系類型和強(qiáng)度？---試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.C9.C10.D二、填空題1.樣本2.顯著性3.因4.探索性數(shù)據(jù)分析5.組內(nèi)平方和（或SSE）6.圖形化7.可靠性8.標(biāo)準(zhǔn)化變量（或Z得分）9.假設(shè)檢驗(yàn)10.清晰度三、計(jì)算題1.(1)樣本均值$\bar{x}=\frac{\sumx_i}{n}=\frac{172+168+...+168}{20}=169$cm。樣本方差$s^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}=\frac{(172-169)^2+...+(168-169)^2}{19}\approx26.42$。樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s=\sqrt{s^2}\approx\sqrt{26.42}\approx5.14$cm。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，大約68%的數(shù)據(jù)落在(均值±1標(biāo)準(zhǔn)差)的范圍內(nèi)，即(169-5.14,169+5.14)=(163.86,174.14)cm。估計(jì)大約有$20\times0.68=13.6\approx14$名學(xué)生的身高在此范圍內(nèi)。(2)計(jì)算結(jié)果見(1)。2.零假設(shè)$H_0:\mu\leq50$，備擇假設(shè)$H_1:\mu>50$。由于$\sigma^2$未知且樣本量較小(n=16)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)。t統(tǒng)計(jì)量$t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{50.5-50}{1.2/\sqrt{16}}=\frac{0.5}{1.2/4}=\frac{0.5}{0.3}\approx1.67$。自由度$df=n-1=16-1=15$。查t分布表，得$t_{0.05,15}\approx1.753$。由于$t=1.67<1.753$，不能拒絕原假設(shè)$H_0$。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒(méi)有充分證據(jù)表明產(chǎn)品重量顯著大于50克。3.零假設(shè)$H_0:\mu_A=\mu_B$（兩種方法效果無(wú)差異），備擇假設(shè)$H_1:\mu_A\neq\mu_B$（兩種方法效果有差異）。采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等，可先檢驗(yàn)方差齊性，若不等則用Satterthwaite法）。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量$t=\frac{\bar{x}_A-\bar{x}_B}{\sqrt{\frac{(n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2}{n_A+n_B-2}}\sqrt{\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B}}}$$t=\frac{85-82}{\sqrt{\frac{(20-1)9+(20-1)8}{20+20-2}}\sqrt{\frac{1}{20}+\frac{1}{20}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{171+152}{38}}\sqrt{\frac{2}{20}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{323}{38}}\sqrt{0.1}}=\frac{3}{\sqrt{8.4737}\times0.3162}\approx\frac{3}{2.665\times0.3162}\approx\frac{3}{0.844}\approx3.55$（注：此處簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用需精確計(jì)算）自由度$df=n_A+n_B-2=20+20-2=38$。查t分布表，得$t_{0.025,38}\approx2.024$。由于$t=3.55>2.024$，拒絕原假設(shè)$H_0$。結(jié)論：在α=0.05水平下，有充分證據(jù)表明兩種教學(xué)方法的效果存在顯著差異。四、簡(jiǎn)答題1.P值是在原假設(shè)為真的前提下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。它衡量了樣本結(jié)果與原假設(shè)的一致性程度。決策規(guī)則通常是：若P值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)；若P值大于或等于α，則不拒絕原假設(shè)。2.相關(guān)系數(shù)（通常用r表示）是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。它基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，取值范圍在-1到1之間。r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)，r=0表示沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。r的絕對(duì)值越接近1，表明線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；越接近0，線性相關(guān)關(guān)系越弱。五、應(yīng)用題(1)研究目的是探究員工的工作年限與其工作滿意度評(píng)分之間是否存在關(guān)聯(lián)性。(2)可以采用以下統(tǒng)計(jì)方法：*計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)），量化兩者線性相關(guān)程度。*繪制散點(diǎn)圖，直觀觀察兩者關(guān)系的形態(tài)（線性或非線性）、方向（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或無(wú)相關(guān)）和強(qiáng)度。*進(jìn)行一元線性回歸分析，建立工作滿意度關(guān)于工作年限的回歸模型，并評(píng)估模型的擬合優(yōu)度（如R2），以預(yù)測(cè)和理解工作年限對(duì)滿意度的影響。(3)繪制散點(diǎn)圖后，可通過(guò)以下方面進(jìn)行初步判斷：*