初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)試題及解析函數(shù)，作為初中數(shù)學(xué)的重要基石之一，貫穿了代數(shù)學(xué)習(xí)的始終，也是后續(xù)更高級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。它不僅是解決實際問題的有力工具，更是培養(yǎng)邏輯思維和抽象思維的關(guān)鍵載體。在中考來臨之際，對函數(shù)知識進行系統(tǒng)梳理和針對性練習(xí)，無疑是提升數(shù)學(xué)成績的有效途徑。本文將結(jié)合初中階段所學(xué)的主要函數(shù)類型，精選典型試題，并附上詳盡解析，希望能為同學(xué)們的復(fù)習(xí)提供切實的幫助。一、函數(shù)的基本概念與平面直角坐標系在深入各類函數(shù)之前，我們首先要重溫函數(shù)的核心定義以及平面直角坐標系的相關(guān)知識。函數(shù)的本質(zhì)是兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，即對于自變量的每一個確定的值，因變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)。平面直角坐標系則是我們研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的重要工具，點的坐標、象限劃分、距離計算等，都是解決函數(shù)問題的基礎(chǔ)。（一）典型試題例1：下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A.（一個x對應(yīng)兩個y的圖像，如拋物線開口向右）B.（一個x對應(yīng)兩個y的圖像，如圓）C.（一個x對應(yīng)一個y的圖像，如直線）D.（一個x對應(yīng)兩個y的圖像，如V型但頂點在原點且開口向左的折線）例2：點P(m,n)在第二象限，且|m|=2，|n|=3，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）（二）試題解析例1解析：要判斷一個圖像是否表示y是x的函數(shù)，關(guān)鍵在于抓住函數(shù)定義中的“唯一性”——對于x軸上的任意一個取值，在圖像上只能有一個對應(yīng)的y值。觀察選項A、B、D，我們會發(fā)現(xiàn)，當x取某些值時，圖像上會出現(xiàn)兩個不同的y值與之對應(yīng)（可以簡單理解為，作一條垂直于x軸的直線，與圖像有兩個交點）。而選項C的圖像，對于任意一個x，都只有唯一的y與之對應(yīng)。故本題答案為：C。例2解析：首先，我們知道第二象限內(nèi)點的坐標特征是：橫坐標為負，縱坐標為正。題目中告訴我們|m|=2，|n|=3，所以m=-2，n=3，即點P的坐標為(-2,3)。接下來，關(guān)于x軸對稱的點，其橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。因此，點P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標就是(-2,-3)。故本題答案為：(-2,-3)。二、一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）一次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的第一種基本函數(shù)，其表達式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。當b=0時，即y=kx，稱為正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊形式。一次函數(shù)的圖像是一條直線，這使得它的性質(zhì)相對直觀，例如增減性（由k的符號決定）、與坐標軸的交點（與y軸交點為(0,b)，與x軸交點可通過令y=0求解）等。（一）典型試題例3：已知一次函數(shù)y=(m-1)x+m2-1的圖像經(jīng)過原點，求m的值。例4：一次函數(shù)y=-2x+4的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積（O為坐標原點）。例5：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(-1,-1)，求此一次函數(shù)的表達式，并判斷點(2,5)是否在該函數(shù)圖像上。（二）試題解析例3解析：因為一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(0,0)，所以將x=0，y=0代入函數(shù)表達式y(tǒng)=(m-1)x+m2-1中，可得：0=(m-1)*0+m2-1即m2-1=0，解得m=1或m=-1。但是，我們千萬不能忘記一次函數(shù)的定義：k≠0。在這個函數(shù)中，k=m-1，所以m-1≠0，即m≠1。因此，m的值只能是-1。故本題答案為：m=-1。例4解析：要求△AOB的面積，我們首先需要確定點A和點B的坐標。一次函數(shù)與x軸相交時，y=0。令y=0，則-2x+4=0，解得x=2。所以點A的坐標為(2,0)。一次函數(shù)與y軸相交時，x=0。令x=0，則y=4。所以點B的坐標為(0,4)。在平面直角坐標系中，OA的長度就是點A的橫坐標的絕對值，即OA=|2|=2；OB的長度就是點B的縱坐標的絕對值，即OB=|4|=4。因為OA和OB分別在x軸和y軸上，所以△AOB是直角三角形，其面積為(OA*OB)/2=(2*4)/2=4。故本題答案為：4。例5解析：已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過兩個點，求函數(shù)表達式，這類問題通常采用“待定系數(shù)法”。設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y=kx+b。因為函數(shù)圖像經(jīng)過點(1,3)和點(-1,-1)，所以將這兩個點的坐標分別代入表達式中，得到一個關(guān)于k和b的方程組：3=k*1+b（1）-1=k*(-1)+b（2）我們用方程（1）減去方程（2），可以消去b：3-(-1)=k+b-(-k+b)4=2k解得k=2。將k=2代入方程（1）：3=2*1+b，解得b=1。所以，該一次函數(shù)的表達式為y=2x+1。接下來判斷點(2,5)是否在該函數(shù)圖像上。方法是將x=2代入函數(shù)表達式，看計算得到的y值是否等于5。當x=2時，y=2*2+1=5，與點的縱坐標相等。因此，點(2,5)在該函數(shù)圖像上。故本題答案為：函數(shù)表達式為y=2x+1，點(2,5)在該函數(shù)圖像上。三、反比例函數(shù)反比例函數(shù)的表達式是y=k/x（k為常數(shù)，k≠0），有時也可以寫成y=kx?1的形式。它的圖像是雙曲線，具有關(guān)于原點中心對稱的性質(zhì)，以及在不同象限內(nèi)的增減性（同樣由k的符號決定）。反比例函數(shù)中，k的幾何意義也非常重要，即由雙曲線上一點向兩坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積為|k|。（一）典型試題例6：若反比例函數(shù)y=(k-2)/x的圖像在第二、四象限，則k的取值范圍是（）例7：已知點A(2,y?)、B(3,y?)都在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，比較y?和y?的大小。例8：如圖，點P是反比例函數(shù)y=4/x(x>0)圖像上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N。求四邊形PMON的面積。（二）試題解析例6解析：反比例函數(shù)y=k/x的圖像所在的象限由比例系數(shù)k的符號決定。當k>0時，圖像在第一、三象限；當k<0時，圖像在第二、四象限。本題中，反比例函數(shù)為y=(k-2)/x，其圖像在第二、四象限，所以比例系數(shù)(k-2)<0。解不等式k-2<0，得k<2。故本題答案為：k<2。例7解析：要比較y?和y?的大小，我們可以先求出y?和y?的值，或者根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷。方法一（求值法）：因為點A(2,y?)在y=6/x上，所以y?=6/2=3。點B(3,y?)在y=6/x上，所以y?=6/3=2。因此，y?=3>y?=2。方法二（性質(zhì)法）：反比例函數(shù)y=6/x，其中k=6>0，所以在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。點A(2,y?)和點B(3,y?)的橫坐標2和3均為正數(shù)，所以它們都在第一象限。因為2<3，根據(jù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以y?>y?。兩種方法都能得出結(jié)論。故本題答案為：y?>y?。例8解析：題目中提到點P是反比例函數(shù)y=4/x(x>0)圖像上的一點，過P作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，形成了四邊形PMON。我們知道，x軸和y軸是互相垂直的，所以PM垂直于x軸，PN垂直于y軸，那么四邊形PMON是一個矩形。矩形的面積等于長乘以寬。在坐標平面中，PM的長度就是點P的縱坐標的絕對值，PN的長度就是點P的橫坐標的絕對值。設(shè)點P的坐標為(a,b)，因為點P在y=4/x上，所以b=4/a，即a*b=4。四邊形PMON的面積S=PM*PN=|b|*|a|=|a*b|=|4|=4。（因為x>0，所以a>0，b=4/a>0，絕對值可以去掉）這里體現(xiàn)的就是反比例函數(shù)k的幾何意義。故本題答案為：4。四、函數(shù)的綜合應(yīng)用與實際問題函數(shù)的魅力不僅在于其抽象的概念和性質(zhì)，更在于它能有效地解決現(xiàn)實生活中的實際問題。這類問題通常需要我們從題目中提取信息，建立函數(shù)模型，然后利用函數(shù)的性質(zhì)進行求解。（一）典型試題例9：某商店準備購進A、B兩種商品。已知購進A商品3件和B商品2件，共需120元；購進A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商店準備用不超過1000元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進多少件B商品？例10：一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1千米耗油0.6升，如果設(shè)剩余油量為y（升），行駛路程為x（千米）。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）這輛汽車最多能行駛多少千米？（3）當行駛路程為20千米時，剩余油量是多少升？（二）試題解析例9解析：（1）這是一個典型的二元一次方程組的應(yīng)用問題。我們設(shè)A商品每件進價為x元，B商品每件進價為y元。根據(jù)題意：“購進A商品3件和B商品2件，共需120元”，可列方程：3x+2y=120；“購進A商品5件和B商品4件，共需220元”，可列方程：5x+4y=220。這樣就得到了方程組：3x+2y=120---(1)5x+4y=220---(2)我們可以用消元法解這個方程組。比如，將方程(1)兩邊同時乘以2，得到6x+4y=240---(3)然后用方程(3)減去方程(2)：(6x+4y)-(5x+4y)=240-220即x=20。將x=20代入方程(1)：3*20+2y=120，60+2y=120，2y=60，y=30。所以，A商品每件進價20元，B商品每件進價30元。（2）設(shè)購進B商品m件，因為A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，所以購進A商品的數(shù)量至少為2m件。購買A商品的費用為20*2m=40m元，購買B商品的費用為30m元?？傎M用不超過1000元，所以40m+30m≤100070m≤1000m≤1000/70≈14.285...因為m為商品數(shù)量，必須為整數(shù)，所以m的最大值為14。故（1）A商品20元/件，B商品30元/件；（2）最多能購進14件B商品。例10解析：（1）汽車每行1千米耗油0.6升，那么行駛x千米耗油量就是0.6x升。油箱原有油48升，所以剩余油量y=48-0.6x。這里要注意x的取值范圍，剩余油量不能為負數(shù)，所以48-0.6x≥0，解得x≤80。同時x≥0。所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.6x+48(0≤x≤80)。（2）這輛汽車最多能行駛的千米數(shù)，就是當剩余油量y=0時的x值。令y=0，則-0.6x+48=00.6x=48x=48/0.6=80。所以最多能行駛80千米。（3）當行駛路程x=20千米時，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.6*20+48=-12+48=36升。所以剩余油量是36升。故（1）y=-0.6x+48(0≤x≤80)；（2）80千米；（3）36升。五、復(fù)習(xí)建議與總結(jié)函數(shù)的復(fù)習(xí)，首先要牢固掌握基本概念和性質(zhì)，這是解決一切問題的前提。要深刻理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)中參數(shù)（k、b）的意義，以及它們對函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響。其次，要熟練運用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，函數(shù)圖像是“形”，函數(shù)表達式和性質(zhì)是“數(shù)”，兩者緊密結(jié)合，才能更直觀、更高效地解題。在解題過程中，要注重審題，明確已知條件和所求問題，善于將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)模型。對于綜合題和應(yīng)用題，要學(xué)會分解問題，逐步突破。同時，要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，規(guī)范書寫步驟，注意細節(jié)，避免因粗心導(dǎo)致的錯誤，