2024-2025學(xué)年四川省達州市通川區(qū)第七中學(xué)校九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．2025C．D．(★)2.魯班鎖（孔明鎖如圖1）是中國古代榫卯結(jié)構(gòu)的巔峰之作，相傳由魯班發(fā)明．其組件通過木條的穿插咬合形成穩(wěn)固結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了“天衣無縫”的匠心．某組件由六根等長木條組成，其中一根長木條形狀如圖2，則其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.截至年月日，動畫電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚶塾嬈狈恳哑苾|元，暫列全球影史票房榜前五．“億”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)4.將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內(nèi)，其中，，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖所示的紙片是由2個灰色和4個白色小正方形組成，剪去兩個白色小正方形，剩下的紙片是軸對稱圖形的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，當(dāng)傘面完全張開時，其張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器，可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄沿著移動，以保證太陽光線與始終垂直，已知支架長為米，且垂直于地面，某一時刻測得米，懸托架，點固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開時，太陽光線與地面的夾角設(shè)為，當(dāng)時，此時懸托架的長度為（）

A．米B．米C．米D．米(★★)7.如圖，四邊形內(nèi)接于，過點B作，交于點E．若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.對于實數(shù)a，b定義運算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定(★★★)9.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且互為相反數(shù)，軸，若以為邊作面積為24的矩形，點剛好落在的函數(shù)圖象上，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在正方形中，，分別是，上的點，，，分別是，，的中點，連接，下列說法錯誤的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題(★)11.我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》卷十第十五題記載：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀．六兩分之盈三兩，八兩分之不足五．借問諸君能算者，多少客人多少銀？”其大意:客人一起分銀子，若每人6兩，則多出3兩；若每人8兩，則還差5兩．若設(shè)有x人，則可得一元一次方程____________________．(★)12.一組數(shù)據(jù)，，，的方差與另一組數(shù)據(jù)2，5，8，的方差__．（填“相等”或“不等”）(★★)13.在銳角中，，若，則_____．(★★★)14.如圖，為等邊三角形，分別延長，到點A，B，C，使，連接，連接并延長交于點G．若，則__________，__________．(★★★)15.如圖，在菱形中，點是邊上一點，連接并延長，交對角線于點，交邊的延長線于點，若，則的值為__________．三、解答題(★★)16.計算：(★★)17.解方程：．(★★★)18.為了解某校九年級學(xué)生的一分鐘跳繩情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將跳繩個數(shù)分為五組：，，，，．（每組含后一個邊界值，不含前一個邊界值），繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中的________，組所對圓心角度數(shù)為________．(2)補全條形統(tǒng)計圖．(3)已知該校共有九年級學(xué)生450人，已知一分鐘跳繩個數(shù)超過175個為滿分，請估計該校九年級學(xué)生一分鐘跳繩的滿分人數(shù)。(★★)19.如圖，在和中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點，點在軸上，點在第一象限，四邊形為菱形，邊交反比例函數(shù)的圖象于點，已知點的坐標(biāo)為，且．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式．(2)若點在雙曲線上，且，求點的坐標(biāo)．(★★★)21.如圖，是的弦，與相切于點與交于點，連接，已知(1)求的度數(shù)；(2)求證：．(★★★)22.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與所對應(yīng)的點之間的距離．⑴.發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？⑵.探究問題：如圖，點分別表示的是，．∵的幾何意義是線段與的長度之和∴當(dāng)點在線段上時，;當(dāng)點點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時∴的最小值是3．⑶.解決問題：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.當(dāng)為何值時，代數(shù)式的最小值是2．(★★★)23.中國正從人形機器人參與者向引領(lǐng)者邁進．全球唯一全工業(yè)門類基底支撐核心部件國產(chǎn)化，2025春晚《秧》締造現(xiàn)象級場景——16臺宇樹機器人以每秒5次動態(tài)平衡校準(zhǔn)的極致控制，完成東北秧歌32式傳統(tǒng)動作，手絹轉(zhuǎn)速與人體演員誤差小于0．02秒，在非遺活化領(lǐng)域樹立人機協(xié)同新范式．已知該機器人初始電量為個單位以下都是初始狀態(tài)開始，跳舞每移動米，消耗個單位電量，每完成一個動作如轉(zhuǎn)動手絹，跳躍，旋轉(zhuǎn)等消耗個單位電量其它電量消耗忽略不計．(1)如果機器人先移動了米，然后完成了個動作，求此時的剩余電量；(2)在一次任務(wù)中機器人需要完成一段路程為米為整數(shù)的移動任務(wù)，并執(zhí)行一些動作．如果執(zhí)行個動作后，機器人的剩余電量恰好為個單位，求的值；如果完成動作電量消耗是移動電量消耗的倍時為最佳動作設(shè)計，則最佳動作設(shè)計最多可完成幾個動作？(★★★★)24.如圖1，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中且(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)P為直線上方拋物線上一點，連接交BC于點D，連接AC，PC，求的最大值；(3)如圖2，直線EF為拋物線的對稱軸，交直線于點E，交拋物線于點F，N為射線EF上一點，M為對稱軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在與相似？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(★★★★)25.已知四邊形中，E、F分別是邊上的點，與交于點G．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若四邊形是正方形，且于G，則；【拓展研究】（2）如圖2，當(dāng)四邊形是矩形時，且于，則；【解決問題】（3）老師上課時提出這樣的問題：如圖3，若四邊形是平行四邊形，且時，