國家開放大學(xué)《建筑力學(xué)》形考任務(wù)試題和答案一、單項(xiàng)選擇題1.力的三要素是（）。A.大小、方向、作用點(diǎn)B.大小、方向、作用線C.大小、作用點(diǎn)、作用線D.方向、作用點(diǎn)、作用線答案：A解析：力對(duì)物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，這三個(gè)因素被稱為力的三要素。力的大小表示力的強(qiáng)弱程度；方向決定了力的作用方向；作用點(diǎn)則是力作用在物體上的具體位置。只有這三個(gè)要素都確定了，力對(duì)物體的作用效果才能唯一確定。2.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）為零。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩答案：A解析：平面匯交力系是指各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。根據(jù)力系平衡的定義，當(dāng)一個(gè)力系使物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，該力系對(duì)物體的作用效果為零。對(duì)于平面匯交力系，其作用效果可以用合力來表示，所以平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零。3.圖示結(jié)構(gòu)中，桿AB是（）。（此處假設(shè)給出一個(gè)簡單的結(jié)構(gòu)，AB桿兩端為鉸接，且只在兩端受力）A.二力桿B.受彎桿C.受扭桿D.受拉壓桿答案：A解析：二力桿是指只在兩個(gè)力作用下處于平衡的桿件。在該結(jié)構(gòu)中，桿AB兩端為鉸接，且只在兩端受力，符合二力桿的定義。二力桿所受的兩個(gè)力必定大小相等、方向相反，且作用線沿兩力作用點(diǎn)的連線。4.梁在集中力作用的截面處，它的內(nèi)力圖（）。A.剪力圖有突變，彎矩圖光滑連續(xù)B.剪力圖有突變，彎矩圖有轉(zhuǎn)折C.彎矩圖有突變，剪力圖光滑連續(xù)D.彎矩圖有突變，剪力圖有轉(zhuǎn)折答案：B解析：當(dāng)梁在集中力作用的截面處時(shí)，根據(jù)剪力和彎矩的計(jì)算方法，剪力會(huì)發(fā)生突變，突變的大小等于該集中力的大小。而彎矩圖在集中力作用截面處會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，因?yàn)榧辛Φ淖饔脮?huì)使梁的受力狀態(tài)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致彎矩的變化率發(fā)生突變。5.低碳鋼材料在拉伸試驗(yàn)過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于（）的數(shù)值。A.比例極限B.屈服極限C.強(qiáng)度極限D(zhuǎn).許用應(yīng)力答案：B解析：低碳鋼材料在拉伸試驗(yàn)過程中，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段。在彈性階段，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，當(dāng)應(yīng)力超過比例極限時(shí)，材料開始產(chǎn)生塑性變形。而屈服極限是材料開始產(chǎn)生明顯塑性變形時(shí)的應(yīng)力，所以在不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于屈服極限的數(shù)值。二、判斷題1.力可以沿著作用線移動(dòng)而不改變它對(duì)物體的作用效果。（）答案：正確解析：根據(jù)力的可傳性原理，作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變該力對(duì)剛體的作用效果。這是因?yàn)榱?duì)剛體的作用效果取決于力的大小、方向和作用線，當(dāng)力沿著作用線移動(dòng)時(shí)，這三個(gè)要素都沒有改變，所以對(duì)剛體的作用效果也不會(huì)改變。2.平面任意力系向一點(diǎn)簡化得到的主矢和主矩，主矢與簡化中心的位置有關(guān)，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。（）答案：錯(cuò)誤解析：平面任意力系向一點(diǎn)簡化得到的主矢與簡化中心的位置無關(guān)，主矢等于原力系中各力的矢量和。而主矩與簡化中心的位置有關(guān)，因?yàn)橹骶厥窃ο抵懈髁?duì)簡化中心的矩的代數(shù)和，不同的簡化中心會(huì)導(dǎo)致各力對(duì)其的力臂不同，從而使主矩的大小和方向發(fā)生變化。3.梁的最大彎矩值必定出現(xiàn)在剪力為零的截面上。（）答案：錯(cuò)誤解析：梁的最大彎矩值不一定出現(xiàn)在剪力為零的截面上。雖然在很多情況下，剪力為零的截面處可能會(huì)出現(xiàn)彎矩的極值，但這并不是絕對(duì)的。例如，在梁的端點(diǎn)作用有集中力偶時(shí)，端點(diǎn)處的剪力不為零，但可能會(huì)出現(xiàn)最大彎矩。4.壓桿的臨界力與材料的彈性模量成正比，與壓桿的長度平方成反比。（）答案：正確解析：根據(jù)壓桿穩(wěn)定的歐拉公式，壓桿的臨界力計(jì)算公式為$F_{cr}=\frac{\pi^{2}EI}{(\mul)^{2}}$，其中$E$為材料的彈性模量，$I$為壓桿的慣性矩，$\mu$為長度系數(shù)，$l$為壓桿的長度。從公式可以看出，壓桿的臨界力與材料的彈性模量成正比，與壓桿的長度平方成反比。5.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的性質(zhì)、截面的形狀和尺寸無關(guān)。（）答案：正確解析：靜定結(jié)構(gòu)是指僅用靜力平衡方程就能確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力只與荷載的大小、方向和作用位置有關(guān)，而與材料的性質(zhì)、截面的形狀和尺寸無關(guān)。因?yàn)殪o定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力是由靜力平衡條件唯一確定的，不涉及材料的力學(xué)性能和截面的幾何特性。三、計(jì)算題1.求圖示平面匯交力系的合力。已知$F_1=200N$，$F_2=300N$，$F_3=100N$，$F_4=250N$，各力的方向如圖所示。（角度分別為$\alpha_1=30^{\circ}$，$\alpha_2=60^{\circ}$，$\alpha_3=45^{\circ}$，$\alpha_4=90^{\circ}$）解：（1）建立直角坐標(biāo)系，以匯交點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為$x$軸正方向，豎直向上為$y$軸正方向。（2）分別計(jì)算各力在$x$軸和$y$軸上的投影：$F_{1x}=F_1\cos\alpha_1=200\cos30^{\circ}=200\times\frac{\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}N$$F_{1y}=F_1\sin\alpha_1=200\sin30^{\circ}=200\times\frac{1}{2}=100N$$F_{2x}=-F_2\cos\alpha_2=-300\cos60^{\circ}=-300\times\frac{1}{2}=-150N$$F_{2y}=F_2\sin\alpha_2=300\sin60^{\circ}=300\times\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}N$$F_{3x}=F_3\cos\alpha_3=100\cos45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$$F_{3y}=-F_3\sin\alpha_3=-100\sin45^{\circ}=-100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-50\sqrt{2}N$$F_{4x}=0$$F_{4y}=F_4=250N$（3）計(jì)算合力在$x$軸和$y$軸上的投影：$F_{Rx}=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}+F_{4x}=100\sqrt{3}-150+50\sqrt{2}+0\approx100\times1.732-150+50\times1.414=173.2-150+70.7=93.9N$$F_{Ry}=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}+F_{4y}=100+150\sqrt{3}-50\sqrt{2}+250\approx100+150\times1.732-50\times1.414+250=100+259.8-70.7+250=539.1N$（4）計(jì)算合力的大?。?F_R=\sqrt{F_{Rx}^{2}+F_{Ry}^{2}}=\sqrt{93.9^{2}+539.1^{2}}=\sqrt{8817.21+290628.81}=\sqrt{299446.02}\approx547.2N$（5）計(jì)算合力的方向：$\tan\theta=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}=\frac{539.1}{93.9}\approx5.74$$\theta=\arctan(5.74)\approx80.2^{\circ}$所以，該平面匯交力系的合力大小約為$547.2N$，方向與$x$軸正方向夾角約為$80.2^{\circ}$。2.繪制圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。梁上作用有均布荷載$q=10kN/m$，集中力$F=20kN$，集中力偶$M=30kN\cdotm$，尺寸如圖所示（$L=6m$，集中力作用點(diǎn)距離左端$2m$，集中力偶作用點(diǎn)距離右端$2m$）。解：（1）求支座反力：取梁為研究對(duì)象，根據(jù)靜力平衡方程$\sumM_A=0$，可得：$R_B\timesL-q\timesL\times\frac{L}{2}-F\times2+M=0$$R_B\times6-10\times6\times\frac{6}{2}-20\times2+30=0$$6R_B-180-40+30=0$$6R_B=190$$R_B=\frac{190}{6}\approx31.7kN$再根據(jù)$\sumF_y=0$，可得：$R_A+R_B-q\timesL-F=0$$R_A+31.7-10\times6-20=0$$R_A=60+20-31.7=48.3kN$（2）分段列剪力方程和彎矩方程：-$AC$段（$0\leqx\lt2m$）：$Q(x)=R_A-qx=48.3-10x$$M(x)=R_Ax-qx\times\frac{x}{2}=48.3x-5x^{2}$-$CD$段（$2m\ltx\lt4m$）：$Q(x)=R_A-qx-F=48.3-10x-20=28.3-10x$$M(x)=R_Ax-qx\times\frac{x}{2}-F(x-2)=48.3x-5x^{2}-20(x-2)=28.3x-5x^{2}+40$-$DB$段（$4m\ltx\leq6m$）：$Q(x)=R_A-qx-F=48.3-10x-20=28.3-10x$$M(x)=R_Ax-qx\times\frac{x}{2}-F(x-2)-M=28.3x-5x^{2}+40-30=28.3x-5x^{2}+10$（3）繪制剪力圖和彎矩圖：-剪力圖：在$x=0$處，$Q(0)=48.3kN$；在$x=2m$處，$Q(2)=48.3-10\times2=28.3kN$；在$x=4m$處，$Q(4)=28.3-10\times4=-11.7kN$；在$x=6m$處，$Q(6)=28.3-10\times6=-31.7kN$。根據(jù)這些點(diǎn)繪制剪力圖，剪力圖是一條折線。-彎矩圖：在$x=0$處，$M(0)=0$；在$x=2m$處，$M(2)=48.3\times2-5\times2^{2}=96.6-20=76.6kN\cdotm$；在$x=4m$處，$M(4)=28.3\times4-5\times4^{2}+40=113.2-80+40=73.2kN\cdotm$；在$x=6m$處，$M(6)=28.3\times6-5\times6^{2}+10=169.8-180+10=-0.2kN\cdotm$。根據(jù)這些點(diǎn)繪制彎矩圖，彎矩圖是一條曲線。3.一矩形截面簡支梁，承受均布荷載$q$作用，已知梁的跨度$L=4m$，截面尺寸$b=200mm$，$h=400mm$，材料的許用應(yīng)力$[\sigma]=10MPa$，試求該梁所能承受的最大均布荷載$q_{max}$。解：（1）求梁的最大彎矩：對(duì)于簡支梁承受均布荷載作用，其最大彎矩發(fā)生在跨中，計(jì)算公式為$M_{max}=\frac{qL^{2}}{8}$。（2）計(jì)算梁的抗彎截面系數(shù)：矩形截面的抗彎截面系數(shù)$W=\frac{bh^{2}}{6}$，將$b=200mm=0.2m$，$h=400mm=0.4m$代入可得：$W=\frac{0.2\times0.4^{2}}{6}=\frac{0.2\times0.16}{6}=\frac{0.032}{6}\approx0.00533m^{3}$（3）根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算最大均布荷載：正應(yīng)力強(qiáng)度條件為$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W}\leq[\sigma]$，將$M_{max}=\frac{qL^{2}}{8}$代入可得：$\frac{\frac{qL^{2}}{8}}{W}\leq[\sigma]$$\frac{qL^{2}}{8W}\leq[\sigma]$$q\leq\frac{8W[\sigma]}{L^{2}}$將$W=0.00533m^{3}$，$[\sigma]=10\times10^{6}Pa$，$L=4m$代入可得：$q\leq\frac{8\times0.00533\times10\times10^{6}}{4^{2}}=\frac{0.04264\times10^{7}}{16}=26650N/m=26.65kN/m$所以，該梁所能承受的最大均布荷載$q_{max}$約為$26.65kN/m$。四、綜合分析題某建筑工程中的一根軸心受壓柱，采用圓形截面，直徑$d=300mm$，柱高$H=5m$，兩端為鉸支，材料為Q235鋼，彈性模量$E=206GPa$，比例極限$\sigma_p=200MPa$，屈服極限$\sigma_s=235MPa$。試計(jì)算該柱的臨界力和臨界應(yīng)力，并判斷該柱的穩(wěn)定性。解：（1）計(jì)算柱的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑：圓形截面的慣性矩$I=\frac{\pid^{4}}{64}$，將$d=300mm=0.3m$代入可得：$I=\frac{\pi\times0.3^{4}}{64}=\frac{\pi\times0.0081}{64}\approx0.000398m^{4}$圓形截面的回轉(zhuǎn)半徑$i=\fracnzxr9dl{4}=\frac{0.3}{4}=0.075m$（2）計(jì)算柱的柔度：對(duì)于兩端鉸支的壓桿，長度系數(shù)$\mu=1$，柔度$\lambda=\frac{\muH}{i}$，將$\mu=1$，$H=5m$，$i=0.075m$代入可得：$\lambda=\frac{1\times5}{0.075}\approx66.7$（3）判斷壓桿的類型：計(jì)算臨界柔度$\lambda_p=\sqrt{\frac{\pi^{2}E}{\sigma_p}}$，將$E=206\times10^{9}Pa$，$\sigma_p=200\times10^{6}Pa$代入可得：$\lambda_p=\sqrt{\frac{\pi^{2}\t