第10講拋體運(yùn)動(dòng)[推理證明]如圖所示,以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向.①平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng),由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得h=12gt2,解得t=2hg,與初速度v②由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x=v0t,h=12gt2,解得水平射程x=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度③因平拋運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng),加速度a=g,故在任意相等時(shí)間Δt內(nèi)的速度改變量為Δv=gΔt,方向豎直向下.例1C[解析]青蛙做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng),則有x=v0t,h=12gt2,聯(lián)立解得v0=xg2h,由此可知,水平位移越小,豎直高度越大,則初速度越小,因此青蛙將跳到荷葉c上面,故例2AD[解析]依題意,小球做平拋運(yùn)動(dòng),則有hA=12gtA2、hB=12gtB2,又v0tan45°=gtA,v0tan60°=gtB,根據(jù)幾何關(guān)系hB-hA=40m,聯(lián)立解得v0=20m/s、tA=2s、tB=23s,可得tB-tA=2[推理證明]如題圖所示,以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向.①由題圖可知,速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ=vyv0=gtv0,位移偏轉(zhuǎn)角的正切值tanα=yx=12g②過(guò)P作末速度的反向延長(zhǎng)線,交初速度所在直線于C點(diǎn),設(shè)過(guò)P點(diǎn)的豎直線與初速度所在直線的交點(diǎn)為D點(diǎn),則tanθ=yCD,而tanα=yOD,由①知,tanθ=2tanα,即yCD=2yOD,故CD=12OD,即例3BD[解析]依題意,乒乓球恰好垂直于球拍拍面落在B點(diǎn),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角α和位移方向與水平方向夾角β關(guān)系tanα=2tanβ,可知A、B兩點(diǎn)的連線(位移方向)與球拍不垂直,故A錯(cuò)誤;乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)g=ΔvΔt,可知乒乓球在空中飛行的過(guò)程中,單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同,故B正確;根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論,乒乓球速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平分位移中點(diǎn),如圖甲所示,可得A、B兩點(diǎn)的高度差h和水平距離x滿足tanθ=x2h=x2h,故C錯(cuò)誤;作球拍的延長(zhǎng)線交墻壁于一點(diǎn)C,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知tanθ=hAC-hx=hAC-12g甲乙變式1B[解析]擊中C、D兩點(diǎn)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,豎直方向有y=12gt2,vy=2gy,水平方向有x=v0t,又BC=AB,解得落地時(shí)vC=v02+vy2=10gy2,vD=v0'2+vy2=2gy,故擊中C、D兩點(diǎn)的小球落地速度大小之比為104,故A錯(cuò)誤;由之前的分析可知,擊中C、D兩點(diǎn)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,由于Δv=gt,所以擊中C、D兩點(diǎn)的小球速度變化量相等,故B正確;擊中C、E兩點(diǎn)的小球有相同的位移偏轉(zhuǎn)角,由位移偏轉(zhuǎn)角與速度偏轉(zhuǎn)角之間關(guān)系有tanθ=2tanα=2,所以其速度與水平方向的夾角均大于45°,故C錯(cuò)誤;擊中C、E兩點(diǎn)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tC∶tE=2∶1,由位移偏轉(zhuǎn)角有tan45°=xy,水平方向有x=v0t,豎直方向有y=12gt2例4D[解析]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角的正切值的兩倍,已知C、D兩點(diǎn)的連線正好垂直圓弧在D點(diǎn)的切線,故CD過(guò)圓心,根據(jù)幾何關(guān)系可知小球在D點(diǎn)的速度方向不與圓弧在D點(diǎn)的切線垂直,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)幾何關(guān)系可知CD的高度為y=rtanθ+rsinθ,則根據(jù)y=12gt2,解得t=2r(tanθ+sinθ)g,故C錯(cuò)誤;CD的水平位移為x=r+rcosθ,解得v=xt=r+rcosθ2r(tanθ+sinθ)g=gr(1+cosθ)變式2D[解析]設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0,由題意知小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度與圓柱體相切,則有vyv0=tan60°,即gtv0=3;小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=Rsin60°=v0t,聯(lián)立解得v02=Rg2,vy2=3Rg2,設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為y,vy2=2gy,解得y=3R4,則CB=y-例5C[解析]小物件做平拋運(yùn)動(dòng),可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題,若小物件恰好經(jīng)窗子上沿,則有h=12gt12,L=v1t1,得v1=7m/s,若小物件恰好經(jīng)窗子外側(cè)下沿,則有h+H=12gt22,L+d=v2t2,得v2=3m/s,所以3m/s<例6D[解析]當(dāng)球落到右側(cè)角上的時(shí)候,設(shè)飛行時(shí)間為t1,則3h=12gt12,t1=6hg,t1時(shí)間內(nèi)的水平位移x1=L12+L222=L12+L224,發(fā)射速度v1=x1t1=124L12+L22)g6h;當(dāng)球剛好擦網(wǎng)落到臺(tái)面中間線上的時(shí)候,設(shè)飛行時(shí)間為t2,則3h-h=12gt例7BD[解析]對(duì)重物從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程,水平方向上有x=v0tcos30°,豎直方向上有y=-v0tsin30°+12gt2,由幾何關(guān)系有yx=tan30°,聯(lián)立解得重物的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4s,A錯(cuò)誤;重物落地時(shí)的水平分速度vx=v0cos30°=103m/s,豎直分速度vy=-v0sin30°+gt=30m/s,則tanθ=vyvx=3,所以重物的落地速度與水平方向夾角為θ=60°,B正確;豎直方向上有2gym=vy2,解得重物軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差ym=45m,D正確;對(duì)重物從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程,將運(yùn)動(dòng)沿PQ連線方向和垂直于PQ連線方向分解,垂直于PQ連線方向有2ghmcos30°=(v0sin60°)2,解得重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離例8A[解析]不計(jì)空氣阻力,噴泉噴出的水在空中只受重力,加速度均為重力加速度,故A正確;根據(jù)對(duì)稱性可知噴泉在