第1講對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分主講教師|高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（慕課版）第11章曲線積分與曲面積分本講內(nèi)容01對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念和性質(zhì)02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法01對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念和性質(zhì)3引例

01對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念和性質(zhì)4

01對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念和性質(zhì)5??定義11.1

01對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念和性質(zhì)6弧長(zhǎng)元素積分曲線被積函數(shù)記作

即

01對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念和性質(zhì)7??注(3)?存在條件

01對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念和性質(zhì)8??性質(zhì)11.1??性質(zhì)11.2??性質(zhì)11.3

本講內(nèi)容01對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念和性質(zhì)02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法10??定理11.1解釋

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法11計(jì)算步驟一代?將積分曲線參數(shù)方程代入被積函數(shù);三定限?確定積分上下限.

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法12??注

則

則

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法13

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法14??例1解同步習(xí)題11.1，基礎(chǔ)4解法1?解法2?

計(jì)算

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法15??例2解同步習(xí)題11.1，提高2

則

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法16??例3解

計(jì)算同步習(xí)題11.1，基礎(chǔ)5

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法17

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法18

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法19??例4解計(jì)算

其中L是連接(1,0)及(0,1)兩點(diǎn)的直線段.積分曲線L為y=1-x,(0≤x≤1),因此

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法20??例5解計(jì)算

積分曲線L方程為

其中L為圓周

所以

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法21??例6解

其中L為擺線的一拱曲線方程為

則

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法22所以

23??例7解例11.4由對(duì)稱性

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法

24

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法

25??例8解同步習(xí)題11.1，提高3原式

02對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算法則

26與二重積