分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第八課時(shí)《14.3角的平分線（第2課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是上一課時(shí)角平分線性質(zhì)定理的延續(xù)，核心圍繞“性質(zhì)定理的逆命題”展開．教材先通過交換“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等”的題設(shè)與結(jié)論，提出“到角兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角平分線上”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形證明該逆命題成立，得出角平分線的判定定理；再結(jié)合三角形角平分線相交于一點(diǎn)的例題，既鞏固了判定定理的應(yīng)用，又揭示了“角的平分線是角內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)的集合”這一本質(zhì)．內(nèi)容遵循“提出猜想—證明定理—應(yīng)用定理”的邏輯，銜接了上一課時(shí)知識(shí)，同時(shí)為后續(xù)三角形相關(guān)幾何問題（如內(nèi)心性質(zhì)）的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，滲透了“互逆命題”的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已掌握角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定方法（AAS、HL等），具備一定的幾何推理能力，能理解“性質(zhì)”與“判定”的互逆關(guān)系，這為學(xué)習(xí)角平分線的判定定理提供了基礎(chǔ)．但存在兩方面不足：一是易混淆性質(zhì)定理與判定定理的適用場(chǎng)景，可能在解題時(shí)誤將“由點(diǎn)在角平分線上推距離相等”（性質(zhì)）與“由距離相等推點(diǎn)在角平分線上”（判定）混用；二是在證明“三角形三條角平分線交于一點(diǎn)”時(shí)，難以快速聯(lián)想到通過“判定定理”證明第三點(diǎn)在角平分線上，且對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”（含三角形邊所在直線）的概念理解不夠透徹，在復(fù)雜圖形中易漏畫垂線段．教學(xué)目標(biāo)1．理解“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的判定，并能證明這個(gè)判定定理；2．運(yùn)用角平分線的判定定理解決實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)理解“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的判定定理，并能完成證明．教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的適用場(chǎng)景，及運(yùn)用判定定理證明三角形三條角平分線交于一點(diǎn)．學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的判定，并能證明這個(gè)判定定理；2．運(yùn)用角平分線的判定定理解決實(shí)際問題．學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性．環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2：?jiǎn)栴}：1．說一說角的平分線的性質(zhì)定理．答案：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．2．你能說說證明幾何命題的一般步驟嗎？答案：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程．導(dǎo)入：我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．反過來，交換這個(gè)性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論，得到的命題還成立嗎？學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生積極回答問題活動(dòng)意圖說明：通過復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理，為探究角平分線的判定定理做好鋪墊環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3：引導(dǎo)：角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上．結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等．交換題設(shè)和結(jié)論新命題：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．追問：得到的命題還成立嗎？快來證一證吧.已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，C、D分別是垂足,且PC＝PD.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．證明：作射線OP，∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO．在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵OP=OP∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴∠AOP=∠BOP，∴OP是∠AOB的平分線，即P點(diǎn)在∠AOB的平分線上．歸納：角的平分線的判定角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．符號(hào)語言:∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.作用：用來說明兩個(gè)角相等或一條射線是角的平分線．注意：不能缺少PD⊥OA，PE⊥OB這兩個(gè)條件．指出：角的平分線可以看作是由角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)組成的射線．討論：角的平分線的性質(zhì)與判定的關(guān)系預(yù)設(shè)：角的平分線的性質(zhì)與判定是互逆的，它們的條件和結(jié)論相反．例：如圖所示，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P．求證：（1）點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等；（2）△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)．分析：（1）由已知可得點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，點(diǎn)P到邊BC，CA的距離相等，由此可得點(diǎn)P到三邊的距離相等；（2）要證△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)，只要證點(diǎn)P也在∠A的平分線上．證明：（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分別為D，E，F(xiàn)．∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD＝PE．同理PE＝PF．∴PD＝PE＝PF．即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等．（2）由（1）得，點(diǎn)P到邊AB，CA的距離相等，∴點(diǎn)P在∠A的平分線上．∴△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)．學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生小組合作探究角平分線的判定定理，并與角平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行對(duì)比辨析，然后獨(dú)立嘗試解決例題并在組內(nèi)交流班內(nèi)匯報(bào)，最后認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評(píng)活動(dòng)意圖說明：通過探究角平分線的逆命題，理解角平分線的判定定理，并運(yùn)用判定定理解決實(shí)際問題環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4：?jiǎn)栴}：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系．板書設(shè)計(jì)課題：14.3角的平分線（第2課時(shí)）一、角平分線的判定定理二、應(yīng)用教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類練習(xí)】必做題：1．如圖，∠AOB=70°,QC⊥OA于點(diǎn)C，QD⊥OB于點(diǎn)D．若QC=QD，則∠AOQ的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°答案：B2．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊AB，AC，BC的距離PD=PE=PF，若∠BPC=142°，則∠BAC的度數(shù)為．答案：104°3．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，BE、CD交于點(diǎn)O，證明：∵CD⊥AB，∴∠BDO=∠CEO=90°，∵∠BDO=∠CEO，∠BOD=∠COE，OB=OC，∴△BOD≌△COEAAS∴OD=OE，∵OD⊥AB，∴OA平分∠BAC，∴∠1=∠2．選做題：4．如圖，2024年9月20日至22日，第三屆湖南旅游發(fā)展大會(huì)在衡陽舉辦，某社區(qū)要在三條公路圍成的一塊三角形平地ABC上修建一個(gè)便民服務(wù)站，要使這個(gè)便民服務(wù)站到三條公路的距離相等，應(yīng)該修在（

）A．△ABC三邊中線的交點(diǎn) B．△ABC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)C．△ABC三邊高線的交點(diǎn) D．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)答案：B【綜合拓展類練習(xí)】5．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點(diǎn)P．(1)延長BA至點(diǎn)E，求證：AP平分∠CAE；(2)若∠BPC=40°，求∠CAP的度數(shù)．證明：（1）如圖，過點(diǎn)P作PF⊥BE于點(diǎn)F，PN⊥BD于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，如圖所示：又∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PM=PN，PF=PN，∴PF=PM，又∵PF⊥AE，PM⊥AC，∴AP平分∠CAE．（2）設(shè)∠ACP=∠PCD=x，由（1）知，AP平分∠CAE，∴∠FAP=∠PAC，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD?∠BPC=x?40°，∴∠BAC=∠ACD?∠ABC=∠ACD?∠ABP?∠PBC=2x?x?40°∴∠CAF=180°?∠BAC=100°，∴∠CAP=1作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．如圖，C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)C到AO的距離與點(diǎn)C到OB的距離相等，連接OC，若∠AOC=21°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．42° B．30° C．25° D．21°答案：D2．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，∠A=64°，則∠BOC的度數(shù)為.答案：122°3．如圖，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分別為D,E，AC=BC,AD=BE．求證：OC平分∠MON．答案：見解析【解析】本題主要考查了角平分線的判定定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)“斜邊直角邊”證明Rt△ADC≌Rt△BEC解：證明：∵CD⊥OM,CE⊥ON，∴∠ADC=∠CEB=90°．在Rt△ADC和RtAC=BCAD=BE∴∴CD=CE．∵CD⊥OM,CE⊥ON，∴OC平分∠MON．選做題：4．如圖，兩把相同的直尺的一邊分別與射線OB,OA重合，另一邊相交于點(diǎn)P，則OP平分∠BOA的依據(jù)是（

）A．角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等C．角平分線的定義D．角平分線是對(duì)稱軸答案：A【綜合拓展類作業(yè)】5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．(1)求證：CE平分∠BCD；(2)求證：AD+BC=CD．證明：（1）作EM⊥CD，垂足為M，∵DE平分∠ADC，EA⊥AD，EM⊥CD，∴AE=EM，∵AE=EB，∴EM=EB，∵EB⊥BC，EM⊥CD，∴EC平分∠BCD；（2）證明：由（1）可知：AE=EM=EB，在Rt△DEA和RtDE=DEAE=EM∴△DEA≌△DEM，∴DA=DM，同理可證：CB=CM∴CD=DM+MC=AD+BC，即AD+BC=CD．教學(xué)反思本節(jié)課通過“逆命題猜想—定理證明—例題應(yīng)用”的流程，基本達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，多數(shù)學(xué)生