安徽2025年高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.1B.2C.3D.0答案：B2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的是A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac<0C.a>0，b^2-4ac=0D.a<0，b^2-4ac=0答案：C6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角是A.90°B.60°C.120°D.30°答案：C8.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生和1名女生的概率是A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：B9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是A.√3/3B.√2/2C.√6/3D.√3/2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=-x+1D.f(x)=sin(x)答案：AD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，則b_3的值為A.2B.4C.8D.32答案：BC3.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則下列說法正確的是A.BC=√3ACB.AC=√3BCC.AB=√3ACD.AB=√3BC答案：AD5.下列向量中，與向量a=(1,1)共線的是A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-2,-2)答案：ABD6.在直角坐標(biāo)系中，圓x^2+y^2-2x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)答案：AC7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上為偶函數(shù)的是A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=x^3答案：BC8.在空間直角坐標(biāo)系中，平面x+y+z=1的法向量是A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)答案：D9.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則a-c>b-cC.若a>b，則ac>bcD.若a>b，則ac^2>bc^2答案：AB10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，則a_10的值為A.13B.15C.17D.19答案：D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則公比q=2。答案：正確3.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯(cuò)誤4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確5.向量a=(1,2)與向量b=(3,-1)的夾角是120°。答案：正確6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正確7.點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是√3/3。答案：正確8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，則a_10=19。答案：正確9.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間(0,π)上是偶函數(shù)。答案：正確10.平面x+y+z=1的法向量是(1,1,1)。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，開口向上。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=4，求邊BC的長度。答案：由正弦定理，BC=ACsinB/sinA=4√2/√3=4√6/3。3.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，求向量a與向量b的夾角。答案：cosθ=(ab)/(|a||b|)=(21+3(-1))/(√(2^2+3^2)√(1^2+(-1)^2))=-1/√10，θ=arccos(-1/√10)。4.在空間直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離。答案：距離d=|1+2+3-1|/√(1^2+1^2+1^2)=5/√3=5√3/3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間(-2,-1)和(1,2)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，d=3，求前n項(xiàng)和S_n的最小值。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n，當(dāng)n=1時(shí)，S_n最小，為4。3.討論向量a=(1,2)與向量b=(3,-1)是否共線。答案：向量a與向量b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb。即(1