2024-2025學(xué)年北京四中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

C.、&上D.2、&

2.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（)

1

A.y=3.r+1B.，「C./=xD.y=.r2-3

3.菱形力8c。的周長(zhǎng)為16a〃，其對(duì)角線4c與的夾角為30°,則長(zhǎng)度為（）

A.B.ScmC.4cmD.

4.下列說法不正確的是（）

A.平行四動(dòng)形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

D.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形

5.將直線產(chǎn)h-2（20）向右平移2個(gè)單位后，正好經(jīng)過點(diǎn)（4,1）,則左的值為（）

K3「，1

A.lB.2C.-6D.-

6.有5個(gè)互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)?，其平均數(shù)。與這5個(gè)數(shù)都不相等.把。和這5個(gè)數(shù)組成一組新的數(shù)

據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.新數(shù)據(jù)的平均值比原數(shù)據(jù)的平均值小B.新數(shù)據(jù)的方差比原數(shù)據(jù)的方差大

C.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能相同D.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差都不變

7.如圖，已知矩形48CQ的對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)。，CO=OD=1,點(diǎn)P是矩

形,4BCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),且ZPCD=15°,則PO的長(zhǎng)是（）

I

A2

B.2/3

C.二

2

D.1-

2

8.如圖，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)在數(shù)軸上，分別表示數(shù)〃?和加+1,以表示數(shù)m

第1頁，共13頁AMNB

的頂點(diǎn)為圓心，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，分別交數(shù)軸于點(diǎn)4B,設(shè)點(diǎn)48表示的數(shù)分別為。也則

以下說法不正確的是（）

A.a+b的值隨著m的變化而變化B.線段48的長(zhǎng)始終不變

C.a-b一定是無理數(shù)D./XABC的面積隨著m的變化而變化

9.“趙爽弦圖”巧妙地利用面枳關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是

由四個(gè)全等的宜角三角形（如圖I）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直

角邊長(zhǎng)為力.若ab=8,EF-3、勺，則大正方形為8。。的面積為（）

b

圖1

A.25B.16C.20D.27

10.如圖，矩形力8C。中，AC=1,調(diào)整N/8C度數(shù)后得平行四邊形小BCD',A'D'交CD于點(diǎn)、E,若要

求出H。的長(zhǎng)度，則下列說法中正確的是（）

A.只需知道長(zhǎng)度即可B只需知道“D'長(zhǎng)度即可

C.只需知道EC長(zhǎng)度即可D.只需知道8。'長(zhǎng)度即可

二、填空題：本題共13小題，共31分。

11.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，其中有5個(gè)黃球、4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完

全相同.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若摸出紅球的概率為;，則摸出黃球的概率為_____.

I

12.已知菱形Z8CO邊長(zhǎng)為5,面現(xiàn)為24,其兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是一元二次方程（+以+-。的兩根，則這

個(gè)一元二次方程為______.

13.如圖，△力4C中，點(diǎn)。，E分別是力氏4C邊中點(diǎn)，過OE中點(diǎn)M分別作直4

第2頁，共13頁tzA----V

M

BC

線平行于△48。的各邊，形成若二三角形，其中△?！辍钡拿娣e為2,則△必。的面積是

14.在中，2=30°,NC=90',點(diǎn)力為力。的中點(diǎn)，￡在線段上，滿足涼

15.如圖，gi，gz分別是反比例函數(shù)！/,和在第一象限內(nèi)的圖

XX

象，點(diǎn)4在g2上，線段04交即于點(diǎn)8,作4M”軸于點(diǎn)M,交卬于點(diǎn)C,

延長(zhǎng)。。交g2于點(diǎn)Q，作DV”軸于點(diǎn)N,下列結(jié)論：①力。II8C；②AC1BD：

③氏。廣5四邊形CWM;④募-%⑤=/M?CM,其中正確的是.

（填序號(hào)）

16.計(jì)算：2，5）X（2+，5）=

17.某班需要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的競(jìng)賽，已知甲、乙兩位同學(xué)的5次選拔成績(jī)

如統(tǒng)計(jì)圖所示，兩位同學(xué)的平均成績(jī)相等，若從他們的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)該選擇參賽的同學(xué)是（填“甲”

或“乙”）.

18.已知一次函數(shù)y=4x+k2.若當(dāng)-1WXW2時(shí)，該函數(shù)有最小值-2,則4的值為_.

19.一次函數(shù)產(chǎn)（hl）x+2k-7過第四象限，且y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)k的值:

20.如圖，已知正方形月5C'。和正方形力ErG有公共頂點(diǎn)力，連接8E,OG.已知

AE-2\2＞當(dāng)點(diǎn)尸在邊力3上時(shí)，DG\2），則砂的長(zhǎng)為.

第3頁，共13頁

(1)求證：AACESABAD；

(2)若CE=7,DE=3,BD=4,求/E的長(zhǎng).

26.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2/?)%+〃產(chǎn)?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍;

(2)設(shè)xi,也是方程的兩個(gè)根且+，：：+一60,求〃?的值.

27.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，直線力&尸3/2與反比例函數(shù).(/-2的圖象交于48兩點(diǎn)，與y軸相

交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,a).

(I)k=a=

(2)點(diǎn)尸為反比例函數(shù)y-二圖象上任意一點(diǎn)，若Sda=2S"℃求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

2L

(3)已知直線u?.：,和反比例函數(shù)廣；的圖象交于點(diǎn)”明〃)，且2〃〉3〃,則2心〃的值為一

28.(本小題9分)

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩條不平行的直線，定義：若兩條直線與x軸相交所成的銳角相等，則稱這兩條

直線互為“等角線”；若兩條直線與x軸相交所成的銳角互余，則稱這兩條直線互為“余角線”.

(1)判斷下列兩條直線的關(guān)系，填入選項(xiàng):

第5頁，共13頁

4互為“等角線”；

8.互為“余角線”；

。.前述二者皆不是.

①y=2x+l,y=-2x：_____;

②尸24+1，y-3：；

③尸-2x+1,y=-J1-2：.

(2)已知4(2,1),B(-2,-1).若直線44和直線4C互為“等角線”，則直線4c的解析式為.

(3)已知力(2,2),4(1,0).若直線48和直線/C互為“余角線”，且號(hào)C,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為______.

(4)如圖，直線"?與雙曲線”?交于點(diǎn)4C,點(diǎn)8是雙曲線！/?上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)8

2II

在點(diǎn)力的左側(cè))，點(diǎn)。是雙曲線位于第三象限一點(diǎn)，滿足直線4c和直線CD互為“余角線”.

①求證：直線48與直線8C互為“等角線”：

②若四邊形/8C7)為平行四邊形，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為______.

29.(本小題7分)

計(jì)算：

⑴3x(v%一微；

⑵v12、\3八?、仆.

30.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按卜列

要求畫圖：

第6頁，共13頁

（1）在圖①中以已知線段為對(duì)角線畫一個(gè)矩形（非正方形），使矩形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，該矩形

的面積為.

（2）在圖②中以已知線段為對(duì)角線畫一個(gè)菱形（非正方形），使菱形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，該菱形

的周長(zhǎng)為______.

（3）在圖③中畫一個(gè)周長(zhǎng)為1、5的菱形（非正方形）.

31.（本小題6分）

加圖，矩形/8C。的對(duì)角線力。與4。交于點(diǎn)點(diǎn)￡是4。的中點(diǎn)，4E交BD于點(diǎn)F,延長(zhǎng).4E至點(diǎn)G,

FG=AF,連接Cb,CG,BG.

（1）求證：四邊形CMG是平行四邊形；

（2）若四邊形CF8G是矩形，且力。=2,求力8的長(zhǎng)度.

32.（本小題6分）

如圖，直線八：y=x+2與x軸交于點(diǎn)力，直線乙：y=kx+b（%,〃為常數(shù)，且〃K0）與x軸交于點(diǎn)3（4,0）,

直線4與/2交于點(diǎn)C（2,n）.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)及直線"的函數(shù)衣達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)。是線段8c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.

①設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是mAACD的面積是S,求S與〃7之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若點(diǎn)尸在y軸上，使得P8+P。的值最小，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為______.

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33.（本小題6分）

如圖1,正方形48co的邊長(zhǎng)為2/2,對(duì)角線為C,8。交于點(diǎn)0,點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，沿折線力。一OO運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xaBPC的面積為乂探究y與x的函數(shù)關(guān)系.

0I2345x

圖I圖2

X0???2???m

n???a???n

（1）x與y的兩組對(duì)應(yīng)值如表，則。=______,m=______,n=______;

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，j，關(guān)于x的函數(shù)解析式為______：

（3）①在圖2中畫出該函數(shù)的圖象；

②若直線y；7?b與該函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則/）的取值范圍是______.

34.（本小題6分）

某氣象站對(duì)四月份30天的氣溫（單位：C）進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，數(shù)據(jù)分為上旬、中旬和下旬三部分.

久卜旬10天的日平均氣溫如下：

21232425262626292728

從中下旬20天日平均氣溫的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分為5組：第1組15&V20,第2組204V25,

第3組25WxV30,第4組30Wx<35,第5組35WxW40）：

c.上旬、中旬、下旬日平均氣溫的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

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平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

上旬25.326m

中旬26.52624.5

下旬26.52627

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）用的值為______;

（2）4月份30天的日平均氣溫的平均數(shù)是_____,氣溫為25℃及以上的天數(shù)為天；

（3）4月份中旬超過25c的天數(shù)_____下旬超過25℃的天數(shù)（填“>”、"V”或“=”）；

（4）根據(jù)《氣候季節(jié)劃分》的規(guī)定，立夏之后，若連續(xù)五天口平均氣溫均不低于22°C,則視為入夏.立夏

之后，某地連續(xù)五天的日平均氣溫的數(shù)據(jù)若滿足如下條件,則一定能斷定該地區(qū)入夏.

4平均數(shù)為25,中位數(shù)為22

8.平均數(shù)為23,眾數(shù)為25

。尸位數(shù)為23,眾數(shù)為25

D平均數(shù)為25,方差W1

（5）從上旬10天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行氣溫檢測(cè)，溫度都達(dá)到上旬平均值的概率是

35.（本小題8分）

如圖，中，匕B<C=90°,￡為邊力8上一點(diǎn)，過力作力從L8C于，，以44,4c為鄰邊作平行四邊形

ABCD,連接CE交AH于G,過。作。月I"交歷1的延長(zhǎng)線于R連接產(chǎn)G.

（1）如圖1，若G是線段EC的中點(diǎn)，AF=7,8=16,8c=20,求線段4G的長(zhǎng)度：

第9頁，共13頁

(2)如圖2,AE=AC,用等式表示8C,AG,/G的數(shù)量關(guān)系，并證明.

36.(本小題9分)

平面上的“變換”，是指按照某種法則，把某一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)點(diǎn)，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱就是不同形式的

變換.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P(xj，)，變換<p把點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到點(diǎn)0,記為中(P)=Q,定義如下：

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)。坐標(biāo)為(lr.y,?x-2y)；當(dāng)yVx時(shí)，點(diǎn)。坐標(biāo)為」:\y.J■?貝.

回答下列問題：

(1)已知4(1,0),B(0,1),則(p(A)的坐標(biāo)為_____,(p(8)的坐標(biāo)為.

(2)已知q>(A)的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)力的坐標(biāo)為______.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸取遍直線尸上所有點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(|)(P)形成一條直線，這條直線的解析式為.

(4)如圖1,設(shè)O((),0),力(1,0),8((),1),C(1,1),正方形O4C2邊界及內(nèi)部構(gòu)成區(qū)域U,

當(dāng)P取遍U中所有點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(p(P)形成區(qū)域加

①請(qǐng)?jiān)趫D2坐標(biāo)系中畫出區(qū)域力,用陰影表示；

②設(shè)X(a,l),Y(a+1,1),Z(a+1,0),其中a是常數(shù).已知區(qū)域少內(nèi)存在點(diǎn)時(shí)，使得直線XM等分

△力2的面積，則a的取值范圍是.

③設(shè)￥(〃力)，丫(4+1,b),Z(a+1,b-\),其中“力是常數(shù).已知存在常數(shù)4使得對(duì)任意的JWaWO,

區(qū)域/內(nèi)都存在點(diǎn)M,使得直線等分△ATZ的面積，則〃的取值范圍是_____.

第10頁，共13頁

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11?【答案】】

12.【答案】x2-14x+38=