2024-2025學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如果+10。（2表示零上10度，則零下3度表示（）

A.+3℃B.-3℃C.+10℃D.-10℃

2.（3分）已知p與4互為相反數，且〃和，那么下列關系式正確的是（）

A.p?q=lB.a=1C.p+g=OD.p-c/=O

P

3.（3分）華為官方應用市場“學習強國FPP下載量約為8830000（）次.將數883（）0000用科學記數法表示

為（）

A.883xl05B.88.3xio6C.8.83xl06D.8.83xl07

4.（3分）下列說法不正確的是（）

A.64的平方根是±8

B.-8的立方根是?2

C.平方根是它本身的數是0

D.125的立方根是±5

5.（3分）下列各數：1.030030003,0,圾,IT,1，X其中屬于無理數的有（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.13分）對于多項式下列說法正確的是（）

A.它是三次三項式B.它的常數項是3

C.它的一次項系數是-4D.它的二次項系數是2

7.（3分）若M=2A2+5X-8,N=X1+5X-9,則M與N的大小關系為（）

A.M>NB.M>NC.M<ND.M<N

8.（3分）當x=9時，p^qx-\=-2022,則當x=-9時a，+"+4的值為（）

A.2025B.2025C.2024D.2024

9.（3分）如圖，在長方形力SCO中作扇形45E,扇形CbG,若要求8G的長（）的面

積

第1頁（共18頁）

A.扇形48EB.扇形。M

C.扇形CTOD.長方形ABCD

10.（3分）有一個數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是3,第2次輸出的結果是8,第3次

輸出的結果是4,第2024次輸出的結果是（）

A.16B.8C.4D.2

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）用代數式表示比。的3倍小1的數是

12.（3分）1.49萬精確到位.

13.（3分）若〃…互為相反數,p、g互為倒數，且u為最大的負整數時，則汕L+2024pq+a__________.

2024

14.（3分）已知人力分別是的整數部分和小數部分，則2。-〃=.

15.（3分）在學習完有理數后，小奇對有理數運算產生了濃厚的興趣，定義了一種新運算“*”（。、。不相

等），則5*（-4甘）=-

16.（3分）已知〃，b,c,d表示4個不同的正整數，滿足〃+62+/+/=2（）］,則〃+;>+10什4的最大值

是,a+b+10c+d的最小值是.

三、解答題（本大題共8小題，17、18、19、20、21題各8分，22、23題10分，24題12分，共72分）

17,（8分）計算：

⑴（-3）2一匕；

⑵（卷+專）X（-36）：

（3）-33-（-4）+（--）:冬

0y

18.（8分）有理數如b、c在數軸上的位置如圖所示：

ba-10cI

(1)比較-。、氏c的大小(用“V”連接);

(2)-b\-\b-a\+\a+c\.

第2頁(共18頁)

19.（8分）為響應國家環(huán)保政策，某新能源汽車有限公司推出￡300純電動轎車，計劃前7個月每月生產

200輛￡300純電動轎車，每月上班的人數不固定，實際每月生產量與計劃量相比情況如表（以計劃量

為標準，增加的車輛數記為正數，減少的車輛數記為負數）:

月份―-二三四五六七

增減量/輛-5+6-3+5+10-9-22

<1）生產量最多的月份比生產量最少的月份多生產多少輛￡300純電動轎車？

（2）前7個月一共生產了多少輛￡300電動轎車？

20.（8分）如圖，第1個圖中有1顆棋子，第2個圖中有5顆旗子，第4個圖中有13顆棋子,

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

（1）第9個圖中有顆棋子；

（2）猜想：第〃個圖中有顆棋子（用含〃的代數式表示）;

（3）根據你的猜想，試求出第1000個圖中棋子顆數.

21.（8分）已知力=2。2+3。力-2“-1,B=-a+Xa|>^2..

（1）化簡：6A-（34-64）；

（））當，+|b-2|=0時，求（1）中代數式的值：

（3）若（1）中代數式的值與。的取值無關，求方的值.

22.（10分）根據以下素材，探索未完成的任務.

寧波市居民住宅生活用水階梯式價格計費探索卡

素材1生命之花在呵護下綻放，生命之水因節(jié)約而永流.為增強

公民節(jié)水意識，寧波市水費采用“階梯收費”

素材2寧波市居民住宅生活用水階梯式價格計費方式如下：

第一階梯：用水量不超過17噸的部分，水費為2元/噸.

第二階梯：用水量超過17噸不超過30噸的部分，水費為

4元/噸.

第三階梯：用水量超過30噸的部分，水費為10元/噸.

問題解決

第3頁（共18頁）

2024-2025學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學七年級（上）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCD.DCCBABA

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如果+10。（：表示零上10度，則零下3度表示（）

A.+3℃B.-3℃C.+10℃D.-10℃

【解答】解：如果+10。（3表示零上10度，則零下3度表示?3。（2,

故選：B.

2.（3分）己知p與q互為相反數，且〃翔，那么下列關系式正確的是（）

A.p?q=lB.C.p+q=0D.p-q=0

P

【解答】解：根據互為相反數的性質，得p+q=0.

故選：C.

3.（3分）華為官方應用市場“學習強國ZPP下載量約為88300000次.將數88300000用科學記數法表示

為（）

A.883x1（）5B.88.3x1（）6C.8.83xl06D.8.83x107

【解答】解：88300000=8.83x1（）7.

故選：D.

4.（3分）下列說法不正確的是（）

A.64的平方根是±8

B.-8的立方根是-2

C.平方根是它本身的數是0

D.125的立方根是±5

【解答】解：A.64的平方根是±8；

B.-8的立方根是-5；

C.平方根是它本身的數是0：

D.125的立方根是5；

第5頁（共18頁）

故選：D.

5.（3分）下列各數：V7，1.030030003,0,a,n,F，?.其中屬于無理數的有（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：y=2,

無理數有：M，?IT,共3個，

故選：C.

6.（3分）對于多項式f?4x?3,下列說法正確的是（）

A.它是三次三項式B.它的常數項是3

C.它的一次項系數是-4D.它的二次項系數是2

【解答】解：力、它是二次三項式；

B、它的常數項是?3；

C、它的一次項系數是-4：

。、它的二次項系數是7：

故選：C

7.（3分）若M=23+5X-8,N=X2+5X-9,則"與N的大小關系為（）

A.gB.M>NC.的VD.MVN

【解答】解：根據題意可知，M-;V=ZV2+8.V-8-（A2+4X-9）=X2+4,

"+1>0,

即M-N>2,

:.M>N.

故選：B.

8.（3分）當x=9時，px3+（jx-1=-2022,則當x=-9時內3+/+4的值為（）

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

【解答】解：由題意可得：93p+5^-1=-2022,

貝lj96p+9q=-2021,

/.當x=?9時,貝ijpd+"+4=-96-9g+4=-（S3p+9c/）+5=2021+4=2025.

故選：A.

9.（3分）如圖，在長方形48CZ）中（BO,作扇形扇形CFG,若要求8G的長（）的面

第6頁（共18頁）

A.扇形力附B.扇形DEF

C.扇形CFGD.長方形/BCD

【解答】解：在長方形48CO中，AB=CD,

根據題意得，AB=AE,CF=CG,

設力6=/lE=CQ=x,CF=CG=y,

DE=DF=x-y,

:?AD=BC=4E+DE=2x~_y>

:,BG=BC-CG=2x-y-y=4（x-y）=2DE,

???若要求8G的長，只需要知道線段QE的長，

根據扇形面積=旺處得，知道了扇形力的面積，

360

故選：B.

10.（3分）有一個數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是3,第2次輸出的結果是8,第3次

輸出的結果是4,第2024次輸出的結果是（）

A.16B.8C.4D.2

【解答】解：根據題意可得：若開始輸入x的值是3,第1次輸出的結果是16,第7次輸出的結果是4,

第1次輸出的結果是16,

第6次輸出的結果是8,

第3次輸出的結果是8,

第4次輸出的結果是Lx4=2，

4

第3次輸出的結果是工X2=1，

2

第7頁（共18頁）

第6次輸出的結果是2xl+l=3,

第7次輸出的結果是%6=3，

第2次輸出的結果是5x3+6=16,

按照16,8,4,8,1,6,8的順序每7次一個循環(huán)，

2024+7=289......2,

???第2024次輸出的結果為16,

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）用代數式表示比。的3倍小1的數是」2_1_.

【解答】解：a的3倍為3”，小8即為3。?1.

故答案為：1.

12.（3分）1.49萬精確到百位.

【解答】解：根據近似數的定義可知：1.49萬是精確到百位.

故答案為：百.

13.（3分）若小、〃互為相反數，p、夕互為倒數，且。為最大的負整數時，則工l!L+2024pq+a

2024

2023.

【解答】解：由條件可得小+〃=0,pq={,

則需f2024pq+a=5+2024+（-1）=2023，

故答案為：2023.

14.（3分）已知人人分別是6-J7的整數部分和小數部分，貝！2。-8=_3+77_.

【解答】解：vV4<V7<V7,

/.2<V7<7,

M3<6-V6<4,

由題意可得：a=3,b=6-V7-3=4-V7,

則2&_匕=7義3_（3_掂）=3而

故答案為：8s。.

15,（3分）在學習完有理數后，小奇對有理數運算產生了濃厚的興趣，定義了一種新運算“”（。、b不相

第8頁（共18頁）

等)，則5*(-4片)=70.

【解答】解：因為a%=〃xb+2xa,

所以原式=5*[(-8)X-+5X(-4)]

2

=5*(-10)

=7x(-10)+2x5

=-40.

故答案為：-40.

16.(3分)已知a,b,c,d表示4個不同的正整數，滿足i7+Z>24-c3+t74=201,則a+b+1Oc+J的最大侑是207

a+6+10c+d的最小值是一40.

【解答】解：??％，b,c,4表示4個不同的正整數2+C3+/=201,

“V201-(a+a+c3),則d=1或8或3,

?<201-(〃+/+/),則l<c<4,

■V201-(a+cW),則1<Z><13,

a<201-(Z?2+cW),則1%W183,

要使q+HlOc+d取得最大值，則。取最大值，d、b取值盡量小一些，

??“=183,b=2,d=l時,且最大值為：

183+3+20+5=207.

要使a+H10c+d取得最小值，則a取值和c取值要盡量小一些，力取值盡量大些，

當d=3取最大值時,6=10,a=201-102-83-36=19M,a+b+10rt/=19+10+1x10+3=42,

當6=13取最大值時，d=7,a=201-132-14-24=15M，a+b+1Oc+d=15+13+10x5+2=40,

：.a+h+\Oc+d的最小值為40.

故答案為:207；40.

三、解答題(本大題共8小題，17、18、19、20、21題各8分，22、23題10分，24題12分，共72分)

17.(8分)計算:

(1)菰布+4(-3)2-犯?

(2)(得土盍”(一36)；

3

(3)-3-(-4)+(-7)+工

0y

【解答】解：(1)原式=-3+3-(-8)

第9頁(共18頁)

=0+1

=6；

(2)原式=-，x(-36)-4X(-36)--TTX(-36)

yo12

=20-7+21

=35；

(3)原式=-27+4+3X8

92

=-27+4+7

=-15.

18.(8分)有理數八b、c在數軸上的位置如圖所示：

III111A

ba-10c1

(1)比較?a、6、c的大小(用“V”連接)：

(2)化簡|c-b|-a|+|a+c].

【解答】解：(1)根據數軸的位置可知：b<a<-1,0<c<7,

/--a>\,

.\b<c<-a；

(2)?:b<a<-1,4<c<l,

：,c-b>0,b-a<2,

/.\c-b\-\b-a|+|a+c]

=c-h-(a?b)-(a+c)

=c-h-a+b-a-c

=-2a.

19.(8分)為響應國家環(huán)保政策，某新能源汽車有限公司推出E300純電動轎車，計劃前7個月每月生產

200輛￡300純電動轎車，每月上班的人數不固定，實際每月生產量與計劃量相比情況如表(以計劃量

為標準，增加的車輛數記為正數，減少的車輛數記為負數)：

月份一二三四五六七

增減最/輛-5+6-3+5+10-9-22

(1)生產量最多的月份比生產量最少的月份多生產多少輛￡300純電動轎車?

(2)前7個月一共生產了多少輛上300電動轎車？

第10頁(共18頁)

【解答】解:(1)10-(-22)

=10+22

=32(輛)，

答：生產量最多的月份比生產量最少的月份多生產32輛￡300純電動轎車；

(2)(-5)+(+6)+(-3)+(+5)+(+10)+(-9)+〔-22)+200x6

=1382(輛),

答：前7個月一共生產了1382輛￡300電動轎車.

20.(8分)如圖，第1個圖中有1顆棋子，第2個圖中有5顆旗子，第4個圖中有13顆棋子,

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

(1)第9個圖中有33顆棋子；

(2)猜想：第〃個圖中有(4〃-3)顆棋子(用含〃的代數式表示);

(3)根據你的猜想，試求出第1000個圖中棋子顆數.

【解答】解：(1)第1個圖中有I顆，

笫3個圖中有5顆，

第3個圖中有3顆L

第4個圖中有13顆，

則第9個圖中有3+4x8=33顆,

故答案為：33；

(2)由(1)可得：第〃個圖中有3+4x(〃-1)=(3〃-3)顆棋子;

故答案為：(4〃-8)；

(3)當〃=1000時，4x1000-3=3997(顆),

，第1000個圖中有3997顆棋子.

21.(8分)已知4=2。2+3。6?2。?1,

(1)化簡：6A-(3A-64)；

(2)當^/^1+|1:>-2|=0時，求(1)中代數式的值；

(3)若(1)中代數式的值與。的取值無關，求〃的值.

第11頁(共18頁)

【解答】解：(1)依題意，6A-(34-28)=64?34+88=34+68,

8

當/=5『+3ab-6。-1,B=-2aT批號時?

乙0

6A-(64-68)

=3(4a2+3ab-5a-l)+6(-a741ab將)

=6as+9ab-6a-3-6.+2ab+4

=\2ab-667+4；

⑵???V^l+|b-2|=2,

?,?心五=0，|b-3|=0,

.*.?=-1,b=6.

當a=-1,b=2時

12ab-6a+1

=12x(-1)x5-6x(-1)+8

=-24+6+1

=-17；

(3)\2ah-4a+\=a(12/?-6)+5,

???代數式的值與a無關，

,12b-6=0,

解得b;色?

2

22.(10分)根據以下素材，探索未完成的任務.

寧波市居民住宅生活用水階梯式價格計費探索卡

素材1生命之花在呵護下綻放，生命之水因節(jié)約而永流.為增強

公民節(jié)水意識，寧波市水費采用“階梯收費”

素材2寧波市居民住宅生活用水階梯式價格計費方式如下：

第一階梯：用水量不超過17噸的部分，水費為2元/噸.

第二階梯：用水量超過17噸不超過30噸的部分，水費為

4元/噸.

第三階梯:用水量超過3()噸的部分，水費為10元/噸.

問題解決

第12頁(共18頁)

任務1確定污水處理費已知陳老師家9月份所繳水

費中，自來水費為66元，求

陳老師家9月份需繳污水處

理費多少元？

任務2確定總費用若陳老師家10月份用水35

(水費+污水處理費)噸，則應繳費多少元？

若陳老師家10月份用水。(a

>25)噸，應繳費多少元？

【解答】解：任務1：設陳老師家9月份用水量為x噸,

根據題意列一元一次方程得，6x17+4(x-17)=66,

整理得，4x=100,

解得x=25,

陳老師家5月份需繳污水處理費為：lx=25xl=25；

答：陳老師家5月份需繳污水處理費25元.

任務2：陳老師家10月份用水35噸，則應繳費為：

17x2+(30-17)x6+(35-30)x10+35

=34+52+50+35

=171(元)，

根據題意分情況討論：

當25〈怨30時,陳老師家應繳費:

17x2+(<7-17)x4+q

=34+8。-68+4

=(5a-34)元，

當。>3()時，陳老師家應繳費:

17x2+(3()-17)x6+10(a-30)+a

=34+52+10a-300+。

=(Ila-214)元,

(5a-34)元(25<a430)

綜上所述，陳老師家10月份應繳費

(lla-214)元(a>30)

第13頁(共18頁)

23.（10分）點4、8在數軸上分別表示實數八b,在數軸上力、8兩點之間的距離?訃

（1）數軸上2和6兩點之間的距離是」,數軸上x和1兩點之間的距離為lx-II；

（2）實數x滿足-5VxVl,化簡：|x-1|+|X+5|=__；

（3）|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-51的最小值為6；

（4）求|x+2|?|x?4］的最大值.

【解答】解：（1）數軸上2和6兩點之間的距離是|8-6|=4,數軸上x和8兩點之間的距離為|x-1|,

故答案為:4：|x-8|；

（2）由條件可知|x-1|+以+5|

=-（x-6）+（x+5）

=-x+l+x+8

=6,

故答案為：6；

（3）當x對應點是2時,|x-l|+|x-2|+|x-8|+|x-4|+|x-5|有最小值

|8-1|+|3-4|+|3-3|+|8-4|+|3-8|

=2+14-5+1+2

=2；

故答案為：6；

（4）當-2VxV8時，\x+2\-|x-4|=x+8-（4-x）=2x-5,

J-6V2x-3V6,

當xW-2時，|x+2|-|x-4|=-x-2-（3-x）=-6,

當x%時，|x+4|-|x-4|=x+2-（x-7）=6,

綜上分析可知：|x+2|?|x?7］的最大值為6.

24.（12分）一個各數位數字均不為零的四位自然數M,它的后兩位數為機，前兩位數為〃，若H（M）=典，

n

則這個數M為“仁智數”.

例如：必=2448,?，〃=48,w=24,H（M）=~=—=2

n24

（1）判斷1254,1339是否是“仁智數”，如果是（M）的值；

（2）四位數”是“仁智數”，它的千位數字為百位數字為從記F（H）=也2,（）n±D.（M）,

7GH=5

G（M）均是整數時，求出所有滿足條件的M；

第14頁（共18頁）

（3）若四位數P、。均為“仁智數”，且滿足巨典《=3,則（P，0）稱為“仁智組合”（尸，。）有若38

H（Q）

個.

【解答】解：（1）?，〃=54,〃=12,典二區(qū).二9

n122

A1254不是“仁智數”.

1339中，

V/H=39>”=13,國=39一=4,

n13

???1339是“仁智數”,且“(1339)=3.

(2)記G(M)=喑.

45

?：\<a<6,1<Z><9,b為整數,

6<a+b-2<16.

??下(見)=弩2為整數，

???。+“2=0或3或14,

:.a+b=2或9或16.

18,36,54,72,79,97.

由題意可得：典為整數，設典二k，則〃?=而，

nn

...G（1）_m+n_kn+n_n（k+1）,

456

???G（A/）為整數,

為整數或K±L

53

①當正為整數時，

5

V/7=ll,18,36,54,72,79,97,

n=45.

?10<w=^7=45Jt<l()0,

.k=1或k=6,

m=kn=45或