2024?2025學(xué)年重慶市豐都縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x22D.xW2

2.若。力,c是△/16C的三邊長，且滿足則△力3。是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.一次函數(shù)尸4rl的圖象經(jīng)過的點是（）

A.（1.4）B.（Q）C.（-Q）

D.（-1,5）

4.無人機(jī)在12分鐘內(nèi)的飛行高度〃（米）與時間/（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的

是（）

A.當(dāng)片10時，/i=40

B.無人機(jī)飛行的最高高度約為50米

C.在6W/W12范圍內(nèi)，無人機(jī)有2次高度達(dá)到43米

D.前8分鐘內(nèi)，無人機(jī)的高度在持續(xù)上升

5.在下列結(jié)論中，不屬于矩形性質(zhì)的是（)

A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線相等

C.兩條對角線互相垂直D.鄰邊互相垂直

6.如圖，四邊形/I8CZ）的兩條對角線4C、BD交于點、O,下列條件不能判定四邊形48C。是平行四邊形的

是（）

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A.AO=CO,BO=DOB.AB=CD,AD=BCC.J5HCD,AB=CDD.48IICO,AD=BC

7.中國結(jié)寓意團(tuán)圓美滿，以獨特的東方神韻休現(xiàn)中國人民的智募和深厚的文化底蘊.小千家有一個菱形中國

結(jié)裝飾如圖1所示，其示意圖如圖2所示，測得/C=16c/%8Q=l（k7%則菱形力8c。的面積為（）

圖1圖2

A.40c〃/B.80cm2C.96cm2D.160C?M2

8.已知〃=y/3，6=2\/3-瓜、估計ab的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

9.八年級一班10名籃球隊員的年齡（單位：歲）分別為13歲3人，14歲5人，15歲2人.一年后由這10

名籃球隊員的年齡組成的數(shù)據(jù)不會改變的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.時于一個正實數(shù)叫我們規(guī)定：用符號表示不大于/癡的最大整數(shù)（［刈表示不大于m的最大整數(shù)）,

稱卜記:為〃?的根整數(shù)，如：\T2,\m-3.如果我們對〃?連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為I為止.例如:

對II連續(xù)求根整數(shù)2次，VH3一卜？1,這時候結(jié)果為1.現(xiàn)有如下三種說法：

①［制+［函=［㈣：

?［v/a］2=［（4力；

③若方程卜'叵一；\7-31，則滿足條件的X的整數(shù)值有4個；

④只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)m中，最大值與最小值之差為239.

其中正確說法的個數(shù)有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

第2頁，共20頁

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.計算：述-E”）°-（-；尸=.

12.在n48co中，，4+4。=150°,則48=度.

13.命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是,它是一個命題（填“真”或“假”）.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,5）到原點的距離是.

15.某班體育中考測評中，一個10人小組的體育成績中，有1個45分，4個48分，2個49分,3個50分，

則這1（）個人的平均成績是分.

16.甲乙兩人練習(xí)射擊，甲的5次成績（單位：環(huán)）為：9,8,9,6,8,乙的5次成績（單位：環(huán)）為：

10,8,9,5,8,則甲成績的方差為,乙成績的方差為2.8,的成績更穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）

xax

17.己知關(guān)于X的分式方程=7+-T—=3有正整數(shù)解，且關(guān)于X的一次函數(shù)產(chǎn)（0-3）x+a的圖象不經(jīng)過

第三象限，則所有滿足條件的整數(shù)“的值之和為.

18.如果一個自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“高低數(shù)”.如果一位三位“而低數(shù)”滿足個

位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“高低平等數(shù)”.例如：力=321,滿足1V2V3,且

1+2=3,所以321是“高低平等數(shù)”；判斷523”高低平等數(shù)”（填“是”或“不是”）.對于一個“高

低平等數(shù)”〃尸100。+103+。（。力,0為正整數(shù)）交換其百位和個位數(shù)字得到新數(shù)〃/=100c+10b+a規(guī)定：尸（〃?）

例如：〃尸321為“高低平等數(shù)”，m'=123,FCm）=321-123=198.??m+m,能被7整除,則尸（〃?）

的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

計算:

（1）\&（依述）vz2）2；

⑵v（-vI?T：；（a,＜）,//-0）-

20.（本小題10分）

綜合與實踐：小豐學(xué)習(xí)了笫十八章《平行四邊形》后，在復(fù)習(xí)題中做了一道關(guān)于“中點四邊形”的問題.定

義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形.小豐進(jìn)?步思考，提出問題：“中

點四邊形的形狀由原圖形的什么因素決定？”并進(jìn)行如卜的畫圖探究過程，請你一起完成.

第3頁，共20頁

（2）你覺得哪個年級學(xué)生的知識競賽成績更好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）估計本次競賽中，七、八年級600名學(xué)生中成績優(yōu)秀的共有多少人？

22.（本小題10分）

麻辣雞是很多家庭喜歡的美食.某店銷售跑山雞和土雜雞兩個不同品種的麻辣雞，一次購進(jìn)80只雞，進(jìn)價和

售價如表所示.

品種進(jìn)價/（元/只）售價/（元/只）

跑山雞160220

土雜雞120160

設(shè)該店購進(jìn)了跑山雞x只，銷售完所有麻辣雞獲得的總利潤為y元.

（1）求），與x之間的函數(shù)解析式；

（2）如果該麻辣雞店一次最多投入的成本為11600元，那么購進(jìn)多少只跑山雞所獲得的利潤最大？并求出

最大利潤.

23.（本小題1（）分）

如圖，四邊形力是某濕地公園的環(huán)湖步道（點力，B,C,O在同一平面），"=44=45°,乙BCD=l50：

BC=200m,DC=600m.

（1）求的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）小王和小李同時從力出發(fā)跑步，小王沿力一8-C方向跑，小李沿力一。一C方向跑，到C地后停止.

若兩人跑步速度相同，誰先到達(dá)。地.（參考數(shù)據(jù)：、由-1.41,、々心1.73,%6^2,45）

24.（本小題10分）

小豐同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，如一次函數(shù)產(chǎn)的圖象如圖所示.他

對加絕對值的函數(shù)尸3-；園的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小豐的探究過程，請你一起解決相關(guān)問題：

（1）在函數(shù)產(chǎn)3-；僅|中，自變量x可以是任意實數(shù)；

（2）填寫表中》與x的幾組對應(yīng)值：

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X???-3-2-10123???

???-1.5a1.53b0-1.5???

計算可得：a_____,b=_______；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，畫占該函數(shù)的圖

象；觀察圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)（最值或?qū)ΨQ性或增減性）：

①______:

②.

]3

（4）當(dāng)1>3時，自變量x的取值范圍是.

y，，

r-n--1---

?????

25.（本小題10分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為。，直線6C交X軸F點小點4的坐標(biāo)為（（），1）,點C的坐

標(biāo)為（3,3）.

（1）求直線8c的解析式和點力的坐標(biāo)；

（2）以點C為直角頂點作/改尸=90°,射線CE交x軸的正半軸于點E,射線。/交y軸的負(fù)半軸于點E

當(dāng)工EW繞著點。旋轉(zhuǎn)時，OE-O尸的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍;

（3）如圖2,點M是x軸上的?個動點，點夕是坐標(biāo)平面內(nèi)?點.若3、。、〃、夕四點能構(gòu)成菱形，請直

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接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)(不寫解題過程).

26.(本小題10分)

已知，在正方形力ACO中，點石為對角線上的一點，過點力作E/UE,ILAF=AE,連接。尺BE,延長

BE交DF于H,交AD于M.

(1)求證：BHLDF；

(2)如圖2,連接QE,若DE為的平分線，求證：AD=OE+ODx

(3)在第(2)間的條件卜，在OE上取一點G,使得QG=2GE,連接FG,BG,當(dāng)力￡=2時,請直接寫出

四邊形48G"面枳的值.

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參考答案

I.解：由題意得2-x20,

解得，xW2,

故選：D.

2.解：kAc是△48。的三邊長，且滿足屋=〃-/,

??ar^c2=b2,

。是直角三角形，且入出C=90°,

故選：C.

3.解：A.當(dāng)x=l時，嚴(yán)4X|“=3W4,

???點（1,4）不在一次函數(shù)歹=4x-l的圖象上，故力不符合題意；

11

B.當(dāng)尸2時，v=4X2-1=1,

1

???點（2,1）在一次函數(shù)j=4x-1的圖象上，故E符合題意；

11

C.當(dāng)--2時，y=4義（-2）-1=-3#1,

1

.,.點（-2,1）不在一次函數(shù)y=4x-l的圖象上，故C不符合題意；

D.當(dāng)x=-l時，尸＞4-l=-545,

.?.點（-1,5）不在一次函數(shù)尸4rl的圖象上，故。不符合題意.

故選：B.

4.解：由函數(shù)圖象可得：

A.當(dāng)片10時，力=40,故結(jié)論正確，不符合題意；

B,無人機(jī)飛行的最高高度約為50米，故結(jié)論正確，不符合題意：

C.在6W/W12范圍內(nèi)，無人機(jī)有2次高度達(dá)到43米，故結(jié)論正確，不符合題意；

D.前5分鐘內(nèi)，無人機(jī)的高度在持續(xù)上升，5至6分鐘，無人機(jī)的高度隨/的增加而下降，故原結(jié)論錯誤,

符合題意.

故選：D.

5.解：???矩形的兩組對邊分別相等，

???選項力屬于矩形性質(zhì)，不符合題意；

???矩形的兩條對角線相等，

???選項4屬于矩形性質(zhì)，不符合題意；

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???矩形的兩條對角線不一定互相垂直，

.??選項。不屬于矩形性質(zhì)，符合題意；

?矩形的四個角都是直角，

.?.矩形的鄰邊互相垂直，

選項。屬于矩形性質(zhì)，不符合題意.

故選：C.

6.解：A、?:AO=CO,BO=DO,

???四邊形力8CO是平行四邊形，故選項力不符合題意；

B、?：AB=CD,AD=BC,

.??匹邊形力8。。是平行四邊形，故選項8不符合題意；

C.-ABWCD,AB=CD,

.?.匹功形48CO是平行四功形，故詵項。不符合題意：

。、由力用IC'。，AD=BC,不能判定四邊形力灰為是平行四邊形（如等腰梯形），故選項。符合題意;

故選：

7.解：?.,四邊形/JBCO是菱形，AC=16cm,BD=1Ocm,

11

.?.菱形48。。的面積=24。?8/>2乂16乂10=80（cm2）.

故選：B.

8.解：已知“b?瓜0

則砧=>々（2\'工8）=6-X,

v4<6<9,

/.2<4V3,

...3<6-V/（i<4,

即M的值應(yīng)在3和4之間，

故選：B.

9.解：一年后由這10名籃球隊員的年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均增加I,不會改變的是方差.

故選：D.

10.W-：①因為［4］=1,［丫%=2,［、用］=3,故［容+［炳=［兩;①對；

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②舉反例，當(dāng)0=2時，D%2=1,而［(g)2］=2,故不相等；②錯；

③由題意知，3WW12,當(dāng)x=3時，廣石］-廣々］=3-0=3#1,所以x不可以是3；

當(dāng)尸4時，所以x可以是4；

當(dāng)尸5時，所以x可以是5；

當(dāng)尸6時，［、7］?［、每］=2?1=1,所以x可以是6；

當(dāng)尸7時，［湘］?［\0］=2-2=0工1,所以x不可以是7：

同理，x也不可以是8,9,10,II,12；所以滿足題意的x有3個，故③錯；

④首先找最小的3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的數(shù)，［、尻］=4,［、勺］=2,［V'”］=l,所以最小的3次連

續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的數(shù)是16；

然后找最大的3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的數(shù)，［，255曰5,［力5］=3,所以最大的3次

連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的教是255；

255-16=239,故④對.

所以，本題正確的有①④，共有2個，

故選:B.

11解：原式=2\勺-1-(-2),

=2\/^-1+2,

=2^4-1.

故答案為：2V'2+1.

12.解：???四邊形48。。是平行四邊形，

二乙4—Z.C,180°,

??乙4+iC=15O0,

.?.乙4=75°,

"=180°-75°=105°,

故答案為：105.

13.辭：命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，它是一個假命題.

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故答案為：對角線互相垂直的四邊形是菱形:假.

14.解：由題知，

點(-3,5)到原點的距離為：—0)2+(5—獷-商.

故答案為：vQL

5、、,一，丁口a*日1x45+1xJ8+2x49+3x5(),八、

15.解：這10個人的平均成績是--------------=48.5(分),

故答案為：48.5.

16解：甲的5次成績的平均數(shù)為：2''一[-9+*=8,

故甲成績的方差為：Ix[2X(9-8)2+2X(8-8)2+(6-8)21=1.2,

5

???1.2V2.8,

???甲的成績更穩(wěn)定.

故答案為：1.2,甲.

17.W：解分式方程得尸一二，

a+2

???分式方程有正整數(shù)解?，〃為整數(shù)，且xN4,

"+2=1,2?4,6?12>

解得a=?l,0,2,4,10,

???一次函數(shù)尸(a-3)什。的圖象不經(jīng)過第三象限，

3V0,

解得0?3,

.??a=0,2,

.?.所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為：0+2=2.

故答案為：2.

18.S：(1)對于523,2<5,3<5,

但是3>2,不滿足右邊數(shù)字總比左邊數(shù)字小，

所以523不是“高低平等數(shù)”.

故答案為：不是.

(2)因為〃尸lOOa+lOb+c,加=100c+10b+a(a.b,c均為整數(shù))，

因為制是“高低平等數(shù)”，

所以力+c,=q,且i?b<aW9,

第11頁，共20頁

m+m'

=1。0。+1Ob+c+1OOc+1Ob+a

=101a+20b+101c,

F(m)=m-m'

=100o+10b+c-(100c+1Ob+a)

=99(q-c)

=996,

要使尸(w)最小，只需。最小，

因為〃什加能被7整除,

所以①當(dāng)力=2,4=3,c=l,〃7+〃?'=444,不合題意,舍去；

②當(dāng)6=3,。=4,c=l或a=5,c=2,

當(dāng)〃=4,c=\?h=3,m+m'=515?不合題意，舍去：

當(dāng)4=5,c=2,8=3,加+小'=767,不合題意，舍去；

③當(dāng)方=4,4-5,c=l或。=6,c=2,5=4或。=7,c=3,6=4,

當(dāng)a=5>c=l,6=4時，w+w-686.686能被7整除,

綜上所述，滿足上述條件的b的最小值為4,

F(w)最小=99X4=396.

故答案為：不是，396.

19解：(1)原式=v/iTxM-(3-2\吊+2)

=6/2-2\6-5+2\6

=60-5；

(2)原式=6X(-；)X戶?今

一瓜，

20.解：(1)依題意畫出圖形如圖所示：

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圖3中的中點四邊形EFGH是矩形,

圖中的中點四邊形EFG”是正方形,

填表如下：

圖形原四邊形對角線4c與4。中點四邊形的形狀

圖1既不相等，也不垂直平行四邊形

圖2心80,但4C與8。不垂直菱形

圖3ACWBD,ACLBD矩形

圖4AC=BD,AC1BD正方形

(3)選擇圖2時，已知四邊形48C。中，對角線408。，XC與8。不垂直，點E,F,G,H分別4D,

AB，BC,C。的中點，求證：四邊形是菱形.

證明：???點E,尸分別是力。，的中點，

即是△44。的中位線，

1

??."118。，E尸=.)8。，

同理：GH是△C8。的中位線，

1

GH,GHWBD,

：.EF\\GH,EF=GH,

???匹邊形EFG”是平行四邊形，

同理：是△Q4C的中位線，

1

:.EH=,》AC,EH\\AC,

-AC=BD,

:.EF=EH,

又?.EFRBD,EHWAC,4。與8。不垂直，

.\EF與E〃不垂直，

二平行四邊形ER7H是菱形；

選擇圖3時，已知四邊形/8CO中，對角線4CK8。，ACS.BD,點、E,F,G,"分別力。，AB,BC,CD

的中點，求證：四邊形EFG”是矩形.

證明：???點E,尸分別是4。，48的中點，

.?.￡》是△48。的中位線，

第13頁，共20頁

1

：.EF\\BD,EF=-BD,

同理：G”是△C8。的中位線，

:.GH=；GH,G//H8D,

???ENGH,EF=GH,

四邊形EFG”是平行四邊形，

同理：是△04。的中位線，

：.EH=：＞AC,EHUC,

???AC乎BD,

：.EF^EH,

又?,正FllBD,E/fllAC,AC1BD,

:.EF1EH,

??"EH=9（F,

???平行四邊形MG”是矩形；

選擇圖4時，已知四邊形48C。中，對角線4080,4CLBD,點、E,F,G,“分別NO,AB,BC,CO的

中點，求證：四邊形￡FG〃是正方形.

證明：?.?點￡少分別是力Q,力8的中點，

:.EF是△4BD的中位線，

:.EFNBD,EF=\BD,

同理：GH是△CB。的中位線，

1

:.GH=,）GH,GH11BD,

EF=GH,

二匹邊形KFGH是平行四邊形，

同理：EH是4c的中位線，

:?EH=：AC,EHWAC,

?:AC=BD,

:.EF=EH,

.??平行四邊形EFG”是菱形，

又EHWAC,AC工BD,

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:.EFLEH,

：/FEH=9Q°,

菱形￡P(guān)G〃是正方形.

故答案為：2：對角線/C=4￡>,力C與4。不垂直；菱形(答案不唯一).

21解:(1)把七年級10名學(xué)生的知識競賽成績從小到大排列為6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,

8+8

故七年級的中位數(shù)。=9-=8；眾數(shù)為c=8：

把八年級10名學(xué)生的知識競賽成績從小到大排列為6,6,7,8,8,9,9,9,10,10,

84-9

故八年級的中位數(shù)4.廠=8.5,

故答案為：8,8.5,8：

(2)八年級學(xué)生的知識競賽成績更好，理由如下：

因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級，所以八年級學(xué)生的知識競賽成績更

好；(答案不唯一)；

7+7,

(3)60()XI。+五刃？。(人)，

答：估計本次競賽中，七、八年級600名學(xué)生中成績優(yōu)秀的共有420人.

22.解:⑴尸(220-160)x+(160-120)(80-x)=20x+3200,

??沙與x之間的函數(shù)解析式為y=20.r+3200.

(2)根據(jù)題意，得160x+12()(80A-)<11600,

解得xW50,

???20>0,

.?少隨x的增大而增大，

?“W50,

.?.當(dāng)x=50時y值最大，丸產(chǎn)20X50+3200=4200.

答：購進(jìn)50只跑山雞所獲得的利洞最大，最大利潤4200元.

23.解：(1)延長力。與8c相交于點七，

第15頁，共20頁

?Z4=i8=45°,

???EA=EB,ZJE5=18O°?一—48=90°,

vz5CD=150°,

.-.ZDCE=18O°-乙BCD=3O°,

在RfACDE中,DC=600嘰

?.DE=CD=3OOCm),CE=?刀￡=300人(w),

???40200%

：.BE=AE=BC+CE=(200+300R)m,

在Rt/\ABE中，AB=BE1=\F1AE=(200、,①+300瓜)m,

:.AB的距離為(200\2+300高)m；

(2)小李先到達(dá)C地，

理由：-AE=(200+300\/3)m,DE=300m,

：.AD=AE-DE=200+300x3-300=(300\/3-100)m,

：.AB+BC=2^v/2+3005/6+200^1217(w),AD+CD=300x/H-100+600=?1019(/?),

?.?1217m>1019/n,

???小李先到達(dá)C地.

24.W：(2)將--2代入函數(shù)解析式得尸3-：X|-2|=0,

將尸1代入函數(shù)解析式得尸3-：X|l|=?,

3

???a=0,b=—>

2

故答案為：=0，：；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描點、連線，畫出函數(shù)圖象如圖所示：

第16頁，共20頁

由圖知，①函數(shù)產(chǎn)3-.‘網(wǎng)的圖象關(guān)于J，軸對稱：

②函數(shù)產(chǎn)3-：僅I的最大值為3；

故答案為：①函數(shù)產(chǎn)3-t|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)產(chǎn)3-1|x|的最大值為3；

13

(4)由圖象可知：當(dāng)5/1>3察M時，自變量x的取值范圍是x<-4或x>2；

故答案為：xV-4或x>2.

25.解：(1)設(shè)直線8c的解析式為尸質(zhì)+瓦

「b=1

把3(0,1),C(3,3)代入得：：“：+b=3，

b

解得卜=1

(6=1

2

直線BC的解析式為尸；x+1,

■5

令產(chǎn)0得尸?:，

3

'-A(->0)；

2

(2)廠的值不發(fā)生變化，理由如卜?：

過C作CK”軸于K,C，ly軸于，，如圖：

?:C(3,3),

：CK=CH=3,

.:乙HOK=￡CHO=LCKO=9Q°,

."CK=90°,

?:乙ECF=90°,

:.乙HCK=cECK,

:.乙HCK-乙FCK=cECK-乙FCK,即工廠C〃=NECK,

vzC/7O90°=KKE,

第17頁，共20頁

:.△CHF叁?CKE(ASA),

:.HF=KE,

設(shè)HF=K￡=x,則OF=HF-OH=x-3,OE=OK+KE=3+x,

：.OE-OF=(3+x)-(x-3)=6,

^OE-OF的值為6；

(3)設(shè)M(z,0)>P(〃?,〃)，

乂B(0,I),C(3,3),

當(dāng)3aMp為對角線時，8C,A"的中點重合，且8M=CM,

'3=f+Hl

.?.<1+3=n,

2

kf+1=(f-3/+9

1

巾=G

解得{n-4,

fJ

6

當(dāng)BA/,CP為對角線時，BM,CP的中點重合，且3c=CM,

/=3+in

1=3+〃,

13-(，-3尸+9

1m=2(ni=-2

解得，〃=-2或(ii=-2?

、f=5If=1

:.P(2,-2)或(-2,-2)；

當(dāng)BP,CM為對角線，則4P,CW中點重合，且BC=BM,

:.P(2{+3,2)或(?2《+3,2).

綜上所述，尸的坐