熱點07平均值法

命題趨勢

平均值法顧名思義就是求某個物理量的平均值；對于某個物理量雖然是變化

的，但它（隨另一個物理量）的變化是均勻的，則其平均值就等于這個物理量的

初始值與末了值的一半。

例題L光滑固定斜面上有一個質(zhì)量分布均勻的正方形薄鐵板，質(zhì)量為M,正方形邊長為

d,在外力作用卜沿平行于底邊方向運(yùn)動，在斜面上寬度為d的灰色區(qū)域內(nèi)涂有一層特殊材

料，薄鐵板與該材料之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,斜面傾角為火則該薄鐵

板通過粗糙區(qū)域時克服摩擦力做的功為（)

C./.iMgdcos0D.1.iMgdsin0

【答案】A

【解析】物塊進(jìn)入粗糙部分越多，摩擦力越大，所以摩擦力先逐漸增大后逐漸減小，且物

體對粗糙部分的正壓力與位移成正比（如圖所示），故平均摩擦力仇所以叱u/

〃Mgcosb2d二口MgdcosB

例題2.如圖所示，將邊長為。、質(zhì)量為〃八電阻為R的單值正方形導(dǎo)線框豎直向上拋

出，穿過寬度也為。、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里。線框向.上

離開磁場時的速度剛好是進(jìn)入磁場時速度的三分之一，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高

度，然后落下并勻速通過磁場。整個運(yùn)動過程中線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動且不計空氣阻力，重力加

速度為g。則下列說法中正確的是（）

XXXXX

BQ

XXXXX

A.線框離開磁場后繼續(xù)上升的高度為力=&a

28444

B.線框向上穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。容-〃吆。

C.線框向上穿過磁場的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為當(dāng)

D.線框向上穿過磁場的時間，=誓-竺I

Ba-mgR

【答案】AD

【解析】A.整個運(yùn)動過程中線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動且不計空氣阻力，目線框離開磁場后繼續(xù)上

升一段高度，然后落下并勻速通過磁場，則有〃y=8山=與殳可得外=篝則由

2gh=（可得線框離開磁場后繼續(xù)上升的高度為力=毀與故A正確;

B.線框向卜離開磁場時的速度剛好是進(jìn)入磁場時速度的二分之一,則有9=3彩=攀?由

Ba

能量守恒定律可得-lznv2=2〃3+Q可得Q=2mga故B錯誤;

C.線框向上穿過磁場的過程中，穿過線圈的磁通量的變化量為零，根據(jù)“==可知通過

r

導(dǎo)線橫截面的電荷量為零，故c錯誤;

D,線框進(jìn)入磁場的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為4=%I=吧=萼線框離開磁場的過

4R

程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為%=%2=半=字由動量定理

t2K

-〃?-哂-Ba72t2=r叫可得線框向上穿過磁場的時間/=普-竺］故D正確。

B~a~mgR

故選ADo

!知識梳理）

一、平均速度求位移

二、平均速率求路程

三、平均作用力求變力的功

四、動量定理求平均作用力

五、平均功率求變力的功

六、平均電流求通過某截面的電荷量

（建議用時：30分鐘）

一、單選題

1.如圖所示，在2022年世界杯某一場足球比賽中，運(yùn)動員一腳將沿水平方向速度大小為

5m/s飛來的足球以大小為10m/s的速度反向踢回，已知足球質(zhì)量為0.4kg,假設(shè)足球與腳

接觸的時間/=0.1s。取g=10m/s2,則腳踢球的過程中（）

A.腳對足球不做功

B.足球受到的沖量大小為2kgm/s

C.足球受到腳的水平方向平均作用力為60N

D.足球受到的合力為60N

【答案】C

【解析】A.水平方向初速度大小為5m/s飛來的足球以大小為10m/s的速度反向踢回，足

球質(zhì)量為0.4kg,可知足球的動能增加了，由動能定理可知，腳對足球做了功，A錯誤；

B.由動量定理，設(shè)u=10m/s的速度方向為正方向，可得

I=mv-（一〃叫）=mv+=0.4xlOkgm/s+0.4x5kg?m/s=6kgm/s

B錯誤；

C.由動量定理，設(shè)片10門/s的速度方向為正方向，可得

Ft—I=mv-（-/〃％）

解得

F〃"'一（一"%）6

F=-----------------=——N=60N

/0.1

C正確；

D.足球受到重力為

G=//^=0.4X10N=4N

腳的水平方向平均作用力為60N,則有足球受到的合力為

七=4+產(chǎn)=>/42+602N>60N

D錯誤。

故選Co

的鋼板上，碰到鋼板后水的速度減為零。已知水的流量（單位時間流出水的體積）為2,

水的密度為P，則鋼板受到水的平均沖力大小為（）

A.4QpB.QpC.D.寫

似TTur

【答案】D

【解析】設(shè)/時間內(nèi)有體積為V的水打在鋼板上，則這些水的質(zhì)量

m=pV=pSvt=:/rd1pvt

以這部分水為研究對象，它受到鋼板的作用力為產(chǎn)，以水運(yùn)動的方向為正方向，由動量.定

理得

Ft=O-mv

解得

水流速度

Q4Q

V=-=----r

STvd1

八-咨

nd一

根據(jù)牛頓第三定律，鋼板受到水的沖力

兀d?

故選D。

二、多選題

5.如圖所示，在傾角為8的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，

方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為卻一個質(zhì)量為〃?、電阻為R,

邊長為L的正方形金屬線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場時，恰好做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)必到達(dá)

gg'與〃中點時，又恰勻速，已知重力加速度為g,則：）

A.當(dāng)帥邊剛越過步時線框的加速度大小為2gsin9,方向沿斜面向上

B.當(dāng)"邊剛越過獷時線框的加速度大小為%sin6,方向沿斜面向下

C.線框從開始進(jìn)入磁場到ab邊到達(dá)數(shù)與中點時產(chǎn)生的熱量為?！╣Lsin。+梟〃），

1(2B2e3)

D.從ab越過萬'邊界到線框再做勻速直線運(yùn)動所需的時間，=-----------mv

gsin?1/?4----->

【答案】CD

【解析】AB.線框剛開始進(jìn)入磁場時，線框處于平衡狀態(tài)，此時有

當(dāng)曲邊剛越過時獷，此時線框速度仍為V,此時有

2BI2L-mgsinO=nui2

2BLv

r/,=--------

R

聯(lián)立可得

4B2I?V.C

———-----mgsuw=ma.

聯(lián)立可得a=3gs血九方向沿斜面向上，故AB錯誤；

C.線框從開始進(jìn)入磁場，安培力

「B2d

他邊到達(dá)gg與夕中點時

匕=2*2a3=業(yè)

23RR

由共點力平衡知識可知

F、=F?=mgsinG

解得匕斗

4

線框從開始進(jìn)入磁場到曲邊到達(dá)gg'與/中點，由動能定理可得

sin0-W.f.=—/zzv?--mv1

安2?2

產(chǎn)生的熱量為

3is

Q=V叱安=—mgLsin^+—mv2

故C正確；

D.從岫越過/邊界到線框再做勻速直線運(yùn)動，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

BI}

E=

2

設(shè)該過程中平均電流為/,由閉合電路歐姆定律可得

,EBI}

I=—=-----

RMR

取沿斜面向下方向為正，由動量定理可得

mgsin必，-2B/LAZ=mv2-mv{

聯(lián)立可得

mgsin0R4,

故D正確。

故選CD..

6.一個質(zhì)量為〃?的人乘坐電梯，由靜止開始上升，整個過程中支持力的功率隨時間變化

的P—/圖象如圖所示，取g=10m/s2,加速和減速過程均為勻變速運(yùn)動，勻速運(yùn)行時速度

v=2m/s,忽略一切阻力，則以下說法正確的是（）

A.人的質(zhì)量〃?=60kg

B.圖中。的值為2s

C.圖中P2的值為1330W

D.電梯加速階段對人所做的功小「減速階段對人所做功

【答案】CD

【解析】A.勻速運(yùn)動時，支持力等于重力，則有：

P=Fv=mgv

因此質(zhì)量

m=-=70kg

gv

故A錯誤；

B.〃時刻速度v=2m/s,故支持力為

F='=840N

V

加速度

4=￡^^=2位

m

故時間為

V.

/,=—=Is

故B錯誤；

C.減速的加速度

v、

a2=—=0.5m/s"

支持力

F=mg—ma=665N

支持力的功率為

/>=Fv=1330W

故C正確；

D.加速階段支持力做功

W=-^t=840J

減速階段支持力做功

=2660J

故D正確。

故選CD.

7.比亞迪E-SEED概念車歪基于人類未來發(fā)展而傾力打造的一款全新型純電動汽車，其中

“E-SEED〃五個英文字母分別代表：電動、運(yùn)動、體驗、環(huán)保和裝置，蘊(yùn)含著比亞迪綠色環(huán)

保的設(shè)計理念。為了獲取該款車的有關(guān)數(shù)據(jù)，某次試車過程中，試車員駕駛汽車從靜止開

滑平直公路啟動，并控制汽車功率按圖示規(guī)律變化。已知汽車的質(zhì)量為小，額定功率為

4,汽車在行駛過程中所受阻力恒為車重的K倍，在G時刻汽車剛好獲得最大速度。則下

列說法正確的是（）

p\

A.在0)2時間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動

B.在0~。時間內(nèi)汽車平均功率為

(1

C.在012時間內(nèi)汽車發(fā)動機(jī)所做的功為《不

D.在t2時刻汽車的運(yùn)動速度為小■

Kmg

【答案】BD

【解析】A.由題意并結(jié)合圖象可知，在64時間內(nèi)汽車做加速度減小的變加速直線運(yùn)

動，選項A錯誤：

B.在。%時間內(nèi)

所以汽車的平均功率為

選項B正確；

C.在。4時間內(nèi)，汽車發(fā)動機(jī)所做的功為

W=/用1+>(—F)=~3%)

選項C錯誤；

D.在芍時刻，汽車達(dá)到最大速度，則有汽車的牽引力

F=Kmg,

則

p3a

mFKmg'

選項D正確：

故選BDo

8.如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、。。相距為L,導(dǎo)軌平面與水平面的

夾角6=30。，導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直導(dǎo)軌平面向上

的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為小、長為心、電阻為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，且始終與導(dǎo)軌接觸

良好。金屬導(dǎo)軌的上端連接一個阻值也為R的定值電阻°現(xiàn)閉合開關(guān)K,給金屬棒施加一

個平行于導(dǎo)軌斜向上、大小為尸=2〃長的恒力，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動。若金屬棒上滑

距離s時，金屬棒開始勻速運(yùn)動，則在金屬棒由靜止到剛開始勻速運(yùn)動過程，下列說法中

正確的是（重力加速度為8）（）

A.金屬棒的末速度為答

B七

B.金屬棒的最大加速度為1.4g

C.通過金屬棒的電荷量為黑

D.定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為:〃陪S-與爵

【答案】ACD

【解析】A.金屬棒開始勻速運(yùn)動，對其受力分析，沿斜面方向有

F=mgsin9+BIL

其中

_E_

l~2R~2R

解得

3mgR

%=的

故A正確；

B.金屬棒剛開始運(yùn)動時返度為0,安培力為0,加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有

F-mgsin<9=11m

解得

Gw=L5g

故B錯誤；

C.金屬棒切割磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢平均值為

-△①BLs

E=----=-----

感應(yīng)電流的平均值為

jqEBLs

~~^t~2R~2RKt

解得

BLs

q=-----

2R

故C正確;

D.金屬棒有靜止到剛開始勻速運(yùn)動的過程，由功能關(guān)系、能量守恒定律有

Fs=mgs?sin夕+gHIVQ4-Q

根據(jù)串聯(lián)電路特征，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱

解得

9m3gZR?

4B4L4

故D正確。

故選ACD,

三、解答題

9.如圖所示，在足夠長的粗糙水平面上有一滑板，滑板上固定著一個用粗細(xì)均勻?qū)Ь€繞成

的正方形閉合線圈，匝數(shù)“=100,邊長L=0.1m,總電阻R=0.5Q,滑板和線圈的總質(zhì)量

M=5kg,滑板與地面間的動摩擦因數(shù)〃線圈前方有一長2.53寬L的矩形區(qū)域,

其下邊界與線圈中心等高，區(qū)域內(nèi)有垂直線圈平面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為0.5T?，F(xiàn)給線圈施加一水平拉力憶使線圈以速度y=0.4m/s勻速通過矩形磁場。t=0

時刻，線圈右側(cè)恰好開始進(jìn)入磁場。求：（提示：可以用廠-x圖像下的“面積”代表力廠所

做的功）

⑴線圈剛進(jìn)入磁場時線圈中的電流大小和方向;

⑵線圈全部進(jìn)入磁場區(qū)域前的瞬間（如圖中虛線所示）滑板對地面的壓力大小和水平拉力

產(chǎn)的大小;

（3）線圈勻速通過整個磁場的過程中拉力?做的功。

2.5/,?

XXX

X：XX

77/77777///////////

【答案】（1）/=2A,逆時針方向；（2）&'=60N,F=11N；（3）2.75J

【解析】(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律得

/一

R

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

EL=nnJ-v

2

解得

/=2A

方向：逆時針方向

⑵線圈全部進(jìn)入磁場前和滑板豎直方向上三力平衡得

+以上，八’.=曲山

解得

心=60N

由牛頓第三定律得滑板對地面的壓力大小

&'=60N

線圈和滑板水平方向上三力平衡得

F=3+尸八右,九=〃嗚，F(xiàn)產(chǎn)出

解得

F=1IN

⑶①線圈進(jìn)入磁場過程，設(shè)進(jìn)入磁場的位移為MOVxVL),則

F'=Ff++以卜)+6石=〃(Mg+加X)+FA右=10+10x(N)

可見拉力與位移成一次函數(shù)，故進(jìn)入磁場時，拉力尸做功

叱=FXL=^!-!-XO.1J=1.O5J

②整個線圈都在磁場中運(yùn)動過程，因為線圈中的磁通量不變，所以感應(yīng)電流為零，故安培

力為零

F"=〃Mg=5N

位移為1.5L,故

Wj=Fvxl.5￡=0.75J

線圈出磁場過程，上邊框的安培力向上，設(shè)線框處磁場的位移為x'(OKxWL)則

FN"=Mg-nBlx=50N-l(X)x