專(zhuān)題強(qiáng)化二：角各類(lèi)考點(diǎn)一遍過(guò)必刷題

一、單選題

1.（2024?山東德州?七年級(jí)期末）島?位于島。的正西方，由島P、Q分別測(cè)得船R位于南偏東30。和南偏西45。

方向上,符合條件的示意圖是（）

2.（2024?河南周口?七年級(jí)期末）如圖,若AB,CD相交于點(diǎn)0,ZAOE=90°,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.NEOC與NBOC互為余角B.NEOC與NAOD互為余角

C.NAOE與NEOC互為補(bǔ)角D.NAOE與NEOB互為補(bǔ)角

3.（2024?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中4與4?互余的是（）

圖④

圖④

4.（2024?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知Z4O3=120。，NC8在內(nèi)部且NCOO=60。，則48與NCO4

一定滿(mǎn)足的關(guān)系為（）.

A.ZAOD=ZCOBB.ZAOD+ZCOB=120°

C.ZAOD=-ZCOBD.ZAOD+NCO/3=180。

2

5.（2024?湖南?永州市劍橋?qū)W校七年級(jí)）如圖，直線(xiàn)AB,C。相交于點(diǎn)O,射線(xiàn)OM平分NAOC,ON1OM,若

NAOU=30。，則NCCW的度數(shù)為（）

C

MN

AB

\D

A.30°B.40℃.60°D.50°

6.（2024?全國(guó)?七年級(jí)）如圖所示，已知NAOB=64。，OAi平分NAOB,OA?平分NAOAi，OA3平分NAOA2,OA4

平分NAOA3,則NAOA4的大小為（）

A.1°B.2°C.4°D.8°

7.（2024.全國(guó).七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC中,4。是8c邊上的高，AE.8戶(hù)分別是NB4C、NA8C的平分線(xiàn),

NB4O50。，NA3G60。，則NE4D+N4CZ）=（）

A

A.75°B.80°C.85°D.90°

8.（2024?湖北武漢?七年級(jí)期末）如圖，ZAO3=a./8OC=Q,OM,QV分別平分NCOB,OH平分NAOC,

下列結(jié)論:①=②2"OH=ZAOH-乙BOH；③2ZMON=ZAOC+/BOH；@2ZNOH=ZCOH+Z.BOH.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

N

B

H

M

O

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2024?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線(xiàn)43與CO相交于點(diǎn)O,N4OC=60,一直角三角尺瓦正的直角頂點(diǎn)與

點(diǎn)0重合，OE平分NAOC,現(xiàn)將三角尺EO/以每秒3的速度繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線(xiàn)C。也以每秒9的速度

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（0W40）,當(dāng)CQ平分NEC中時(shí)，/的值為（）

A.2.5B.30C.2.5或30D.2.5或32.5

10.（2024.福建福州?七年級(jí)期末）已知三條不同的射線(xiàn)OA、OB、OC有下列條件：?ZAOC=ZBOC

?ZAOB=2ZAOC?ZAOC+ZCOB=ZAOB@ZBOC=yNAOB,其中能確定OC平分NAOB的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

11.（2024.全國(guó).七年級(jí)）如圖，NAQB=60',OC是N498的平分線(xiàn)，是/4OC的平分線(xiàn)，。弓是乙4。弓的

平分線(xiàn)……0G是/A。。-的平分線(xiàn)，則公0孰的度數(shù)為.

17.（2C23?四川南充?七年級(jí)期末）如果NA和/B互補(bǔ)，且NA>NB,給出下列四個(gè)式子：090°-ZB；②/A-90。；

③g（ZA+ZB）④g（ZA-ZB）其中表示/B余角的式子有.（填序號(hào)）

三、解答題

18.（2024?新疆昌吉?七年級(jí)期末）如圖，O,D,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，NAO3=90。.

（1）圖中NAO。的補(bǔ)角是,NAOC的余角是；

（2）如果04平分NCOE,NAOC=35。，請(qǐng)計(jì)算出N4OO的度數(shù).

19.（2024?黑龍江大慶?七年級(jí)期末）如圖，已知A、O、B三點(diǎn)共線(xiàn)，NAOD=42。，NCOB=90。.

（1）求N8O。的度數(shù)；

（2）若OE平分NBO。，求NCOE的度數(shù).

20.（2024.湖南岳陽(yáng).七年級(jí)期末）已知：O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，/C8是直角，OE平分N80C.

（1）如圖1.若NAOC=30。.求NQO石的度數(shù)；

（2）在圖1中，ZAOC=a,直接寫(xiě)HINDOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）：

（3）將圖1中的NOOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究/AOC和NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系.寫(xiě)出你的

結(jié)論，并說(shuō)明理由.

DC

21.（2D23?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,0E平分NAOD,0F10C.

（1）圖中NAOF的余角是（把符合條件的角都填出來(lái)）；

（2）如果/AOC=160,那么根據(jù)可得NBOD=度;

（3）如果/1=32。，求/2和/3的度數(shù).

22.（2。24?浙江?七年級(jí)期中）如圖,已知乙4。8=120。，射線(xiàn)0P從。A位置出發(fā)，以每秒2。的速度順時(shí)針向射線(xiàn)

08旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線(xiàn)0Q以每秒6。的速度，從08位置出發(fā)逆時(shí)針向射線(xiàn)04旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線(xiàn)0A后又以同樣

的速度順時(shí)針?lè)祷兀?dāng)射線(xiàn)0。返回并與射線(xiàn)OP重合時(shí)，兩條射線(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒.

（1）當(dāng)/=2時(shí)，求NPOQ的度數(shù);

（2）當(dāng)NPOg=40。時(shí),求/的值；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在/的值，使得/。。。=《/八。。？若存在，求出/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（2024.江蘇.七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知NAOB和ZCOD均為銳角，ZAOB>/COD,OP平分ZAOC,OQ平分NBOD,

將NC。。繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使/BOGa（0<a<180°）

(1)若NAO8=60。，ZCOD=40°,

①當(dāng)好0。時(shí)，如圖1,則NPOQ二

②當(dāng)a=80。時(shí)，如圖2,求NPOQ的度數(shù);

③當(dāng)斤130。時(shí)，如圖3,請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出/POQ的度數(shù):

(2)若NA08=〃?°,^COD=n0,m>n.貝l」NPOQ二,（請(qǐng)用含〃八〃的代數(shù)式表示）.

圖1

24.（2D24?全國(guó)）一個(gè)問(wèn)題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納一問(wèn)題解決的過(guò)程，下面結(jié)合一道幾何題來(lái)體驗(yàn)

一下.

【發(fā)現(xiàn)猜想】（1）如圖①，已知乙408=70。，乙4。。=100。,為/8O。的角平分線(xiàn)，則N/1O。的度數(shù)為

圖①圖②

【探索歸納】（2）如圖①，ZAOB=m,NAOD=〃,OC為/8O。的角平分線(xiàn).猜想N4OC的度數(shù)（用含,〃、〃的

代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由.

【問(wèn)題解決】（3）如圖②，若乙4。8=20。，ZAOC=90°,NAOO=120。.若射線(xiàn)08繞點(diǎn)O以每秒20。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

射線(xiàn)OC繞點(diǎn)。以每秒10。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)。。繞點(diǎn)。每秒30。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線(xiàn)同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線(xiàn)與

直線(xiàn)OA重合M，三條射線(xiàn)向M停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，其中一條刖線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)夾角的角平分線(xiàn)？

25.(2。24.河北唐山?七年級(jí)期末)如圖1,點(diǎn)。為直線(xiàn)A8上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線(xiàn)。C,使NAOC=60。.將一直角

三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊0M在射線(xiàn)08上，另一邊ON在直線(xiàn)的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊0M在N8OC的內(nèi)部.且恰好平分N8OC,求/CON

的度數(shù).

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)管旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在NA。。的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚篘AOM與NNOC之間的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)0按每秒10。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第1秒時(shí).直線(xiàn)ON

恰好平分銳角N4OC,貝卜的值為秒(宜接寫(xiě)出結(jié)果)

26.(2024?四川?石室中學(xué)七年級(jí)期中)己知:ZAOD=158n,OB,OM,ON是4OD內(nèi)的射線(xiàn).

A/

D

圖1

S3

(1)如圖1,若OW平分NAO8,QV平分當(dāng)射線(xiàn)08繞點(diǎn)。在ZA8內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，ZMON=度.

(2)OC也是ZA8內(nèi)的射線(xiàn)，如圖2,若N40C=17。,0M平分乙4。。,ON平分/8QD,當(dāng)NBOC繞點(diǎn)O在以O(shè)D

內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求4/ON的大小.

(3)在(2)的條件下，若NAQB=U。，當(dāng)N80C在ZA8內(nèi)繞。點(diǎn)以每秒1。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/秒，如圖3,且

ZAOM.NDON=3:4,求/的值.

參考答案:

1.D

【詳解】解：根據(jù)文字語(yǔ)言，畫(huà)出示意圖，如下:

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查方向角的概念，掌握概念正確作圖是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案.

【詳解】解：TNAOEhO。，

/.ZBOE=90°,

VZAOD=ZBOC,

AZEOC+ZBOC=90°,ZEOC+ZAOD=90°,ZAOE+ZEOB=180°,

故A、B、D選項(xiàng)正確，C錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義、立余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余用相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解..

【詳解】解：圖①，Za+Z^=18O°-9O°=9O?,互余；

圖②，根據(jù)同角的余角相等，/2/產(chǎn)；

圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等

圖④，Za+Z>180°,互補(bǔ).

故選A.

【點(diǎn)睛1本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)角的和差，可得NAOD+NCOB=NAOC+NCOD+NCOD+NDOB=NAOB+NCOD,再代入計(jì)

算即可求解.

【詳解】VZAOD=ZAOC+ZCOD,ZCOB=ZCOD+ZDOB,

???ZAOD+NCOB=NAOC+NCOD+ZCOD+NDOB,

=ZAOC+ZCOD+ZDOB+ZCOD

ZAOB+ZCOD

VZAOB=120°,ZCOD=60°,

/.ZAOD+NCOB=1200+60。=180°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是利用了角的和差關(guān)系求解.

5.C

【分析】由N4OM=30。和射線(xiàn)立分NAOC,可求NMOC=3()。；再根據(jù)ON_LOM,即可求得NCON.

【詳解】解：：ZAOM=30°,射線(xiàn)OM平分NAOC,

AZMOC=ZAOM=30°

?：ONLOM

???NC0N=NM0N-NM0O900-30°=60°,故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)和角的和差的知識(shí)，正確運(yùn)用角的和差是解答本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出NAOA尸g/AOB=32。，同理即可求出答案.

【詳解】VZAOB=64°,OAi平分NAOB,

ZAOB=32°,

?「OA2平分NAOAi，

AZAOA2=yZAOAi=16°,

同理NAOAk8。，

ZAOA4=4°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的應(yīng)用，掌握角平分線(xiàn)的定義是關(guān)鍵.

7.A

【分析】依據(jù)人。是邊上的高，N'ABC=60。，即可得到NR4D=30。，依據(jù)N84C=50。，AE平分N84C,即可得

到NZME=5。，再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-ZABC-Z^AC=70°,可得NE4O+NACZ)=75。.

【詳解】YA。是8c邊上的高，NA8O60。，

：.ZBAD=30°,

VZBAC=50°fAE平分N8AC,

NME=25。,

:.ZDAE=30°-25。=5°,

「△AEC中，NG180。-NABC-NB4U70。，

/.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義

的運(yùn)用.

8.C

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出NBOM=NAOM=，NAOB,ZBON=ZCON=-ZCOB,ZCOH=ZAOH=-

222

ZAOC,再根據(jù)角度之間的等后關(guān)系式進(jìn)行等后代換即可得出答案.

【詳解】：OM平分NAOB,ON平分/COB,OH平分NAOC

AZBOM=ZAOM=-ZAOB,ZBON=ZCON=-ZCOB,ZCOH=ZAOH=-ZAOC

222

AZMON=-ZAOC,ZHOC=-ZAOC

22

AZMON=ZHOC,故①正確；

2ZMOH=2(ZBOM-ZBOH)=2ZBOM-2ZBOH=ZAOB-ZBOH-ZBOH=ZAOH-ZBOH,故②正確；

2ZMON=2(ZNOB+ZBOH+ZMOH)=ZAOC#ZAOC+ZBOH,故③正確：

2ZNOH=2ZNOB+2ZBOH=ZBOC+2ZBOH=ZCOH+ZBOH,故④正確；

故答案選擇C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，難度適中，熟練進(jìn)行不同角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較小角度的OC平分NEO/時(shí)，ZCOE=45°；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較大角度的。。平分

NEOF時(shí),NDOE=45。；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到，的值.

【詳解】解：分兩種情況：

①如圖OC平分NEC獷時(shí)，ZAOE=45°,

BP9r+30°-3r=45°,

解得f=2.5；

②如圖0。平分NEO產(chǎn)時(shí)，ZDOE=45°,

cE

oo

g|J9/-lS00+30-3/=45>

解得/=32.5.

綜上所述，當(dāng)C。平分NfO產(chǎn)時(shí)，，的值為2.5或32.5.

故選：Q.

【點(diǎn)睛】本題考查角的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，理解題意并分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是蟀題的關(guān)鍵.

10.D

【詳解】如圖,

根據(jù)角平分線(xiàn)的意義，可由NAOC二NBOC,知OC是/AOB的平分線(xiàn);

如圖，L

此時(shí)，ZAOB=2ZBOC,ZBOC=yZAOB,但OC不是NAOB的平分線(xiàn)；

由干NAOC+NCOB=NAOB,但是NAOC與NCOB不一定相等，所以O(shè)C不一定是NAOB的平分線(xiàn).

所以只有①能說(shuō)明OC是/AOB的角平分線(xiàn).

故選D.

H.擊x60。

【分析】首先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出/AOCNAOG/AOC2的角度，然后根據(jù)規(guī)律即可得出答案.

【詳解】???408=60°,OC是NA0H的平分線(xiàn)，

ZAOC=-ZAOB=-x60°=30°.

22

同理，ZAOC.=-ZAOC=1x30°=15°,ZAOC,=-^AOC.=-xl5°=7.5°,

22~22

??.NA℃=擊x60°，

故答案為：擊x60。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的定義，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.150042f

【分析】直接利用互為鄰補(bǔ)角的和等于180。得出答案.

【詳解】詳解:VZB0O29018,,

:.ZAOC=180°-29°18'=150°42\

故答案為：150。42二

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了角的計(jì)算，上確理解互為鄰補(bǔ)角的和等于180。是解題關(guān)鍵.

13.62°

【分析】先求出NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)兩角互補(bǔ)和是180。求出NBOD的度數(shù)，再利用先平分線(xiàn)的定義求出所求

角的度數(shù).

【詳解】解：由題意知：ZAOB=2ZAOC=56°

：NA08+//“)。=180。

AZBOD=180°-56°=124。

NBOE=；ZBOD=62°

故答案為62。

【點(diǎn)睛】點(diǎn)。是直線(xiàn)4。上一點(diǎn)表明/AOD是平角，這是本題的關(guān)健

14.①④

【分析】根據(jù)垂直定義可得N8CA=90。，ZADC=ZBDC=ZACF=90°,然后再根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分

析即可.

【詳解】:ACLBF,AZBCA=90°,AZACZMZ1=90°,.二N1是NACO的余角，故①正確：

*：CDA.BE,???NAOC=NCQ8=90。，,NB+N400=90。?ZACD+ZDAC=9()°.

???/BG4=90。，???NB+/B4C=90。，Nl+/ACQ=90。，???圖中互余的角共有4對(duì)，故②錯(cuò)誤；

丁/1+NOC尸=180。，AZ1的補(bǔ)角是NOC/.

???N1+NOCA=90°,ZDAC+ZDCA=90°,：,Z\=ZDAC.

ZDAC+ZCAE=\S0°t/.Zl+ZCAE=180°,，N1的補(bǔ)角有NC4E,故③說(shuō)法錯(cuò)誤；

VZACB=90°,ZACF=90°,ZADC=ZBDC=90°,/.ZBDC,ZACB,NACF和NA。。互補(bǔ)，故④說(shuō)法正確.

正確的是①④.

故答案為①④.

【點(diǎn)睛】本題考杳了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握兩角之和為90°時(shí)，這兩個(gè)角互余，兩角之和為180。時(shí)，這兩個(gè)角

互補(bǔ).

15.42°不會(huì)

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求解即可.

【詳解】①TOM、ON分別是NBOC和NAOC的平分線(xiàn),NAOB=84。，

工ZMON=(ZAOC+ZBOC)^2=84%2=42°.

②當(dāng)OC在NAOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ZMON的值不會(huì)改變.

故答案為42。、不會(huì).

【點(diǎn)睛】本題較為簡(jiǎn)單，主要考查了福平分線(xiàn)的定義，牢牢掌握角平分線(xiàn)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

16.15

【分析】設(shè)NAPE=NDPE=x,ZBPF=ZDPF=y,利用NEPF=x-y=y-(x-30。),進(jìn)而求出x-y=15。，即可求解.

【詳解】設(shè)NAPE=NDPE=x,ZBPF=ZDPF=y,

ZEPF=ZDPE-ZDPF=x-y

又NEPF=ZBPF-ZBPE=y-(x-30°)

/.x-y=y-(x-30°),

/.x-y=15°,

故NEPF=I5。，

故填：15°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵，還要理清角之間的關(guān)系.

17.①②④

【詳解】【分析】根據(jù)互余、互補(bǔ)的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角之和為180。，互余兩角之和為90。，可將，①②③④中的式子化

為含有NA+NB的式子，再將NA+NB=180。代入即可解出此題.

【詳解】???NA和/B互補(bǔ)，

AZA+ZB=I8O°,

因?yàn)?()o-NB+NB=90。，所以①正確；

又ZA-90°+ZB=ZA+ZB-90°=180°-90°=90°,②也正確；

y(ZA+ZB)+ZB=1x180°+ZB=90°+ZB#90°,所以③錯(cuò)誤；

y(ZA-ZB)+ZB=y(ZA+ZB)=yx!80°=90°,所以④正確，

綜上可知，①@④均正確，

故答案為①@

【點(diǎn)睛】本題考查了角之間互補(bǔ)與互余的關(guān)系，互補(bǔ)兩角之和為180。，互余兩角之和為90。.

18.(1)ZAOE,NBOC；(2)125°

【分析】(1)結(jié)合圖形，根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義即可求得；

(2)由NA0035。，乙408=90?？汕蟮肗8OC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得N/OE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角

的定義即可求得的度數(shù).

【詳解】(1)圖中NAOD的補(bǔ)角是NAOE,NAOC的余角是/8OC,

故答案為NAOE,NBOC；

(2)VZAOC=35°,ZAOB=90°,

/.ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°-35°=55a,

*：OB平分NCOE,

NB()E=NBOC=55。,

ZBOD=1800-Z^OE=180°-55°=125°.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義、角平分線(xiàn)的定義等，熟練掌握相關(guān)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

19.(1)/8。。=138。；(2)ZCOE=2\°.

【分析】(1)根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論：

(2)根據(jù)余角的性質(zhì)得到NCOZ>48>,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)〈A、0、8三點(diǎn)共線(xiàn)，/AO/X42。，

AZBOD=1800-ZAOD=138°；

(2)?；NCOB=90。，

,NAOC=90。，

???NAOZ>42。，

，NCOO=48。，

,：OE平分/BOD,

：.ND0E=；NBOD=69。,

/.NCOE=69。-48°=21°.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，互余的兩角之和為90。，互補(bǔ)的兩角之和為180。是需要同學(xué)

們熟練掌握的內(nèi)容.

20.(1)ZDOF=15°：(2)NDOE=；a；(3)/AOC=2/DOE,理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出/8OC的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出NCOE的度數(shù)，根據(jù)

ZDOE=ZCOD-ZCOE即可得出結(jié)論；

(2)同(1)可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出NC0E=N80后;NBOC,再由/OOE=/COD-NCOE即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)???NCOO是直角，ZAOC=30°,

:"BOD=180°-90°-30°=60°,

.-.ZCOT=900+60°=150°,

TOE平分/6OC,

/./BOE=L/BOC=75。,

2

ZDOE=ZBOE-ZBOD=75°-60°=15°.

(2)?.,/COO是直角，ZAOC=a,

/BOD=180。一90。一a=90。一a,

.?./。04=90。+90。一。=180。一4,

TOE平分N8。。，

ZBOE=-NBOC=90°--?,

22

:.NDOE=NBOE-ZBOD=90。一ga一(90°-4)=ga.

(3)ZAOC=2/DOE,

理由是：?.?N8OC=1800-NAOC,OE平分/80C,

NBOE=-NBOC=90°--ZAOC,

22

NCOQ=90。，

/BOD=90。-ZBOC=90°-(1800-ZAOC)=ZAOC-90。,

NDOE=ZI3OD+ZBOE=(ZAOC—90°)+(90°-gZAOc}=gNAOC,

即ZAOC=2ZLX)E.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，熟知角平分線(xiàn)的定義、補(bǔ)角的定義是解答此題的關(guān)鍵.

21.(1)ZBOCsZAOD(2)對(duì)頂角相等,160(3)26°

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)互余兩角和為90°,結(jié)合圖形找出即可；

(2)從圖形中可知NAOC和NDOB為對(duì)頂角，直接可求解；

(3)根據(jù)角平分線(xiàn)可求NAOD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角可求解.

試題解析：(1)圖中NAOF的余角是NBOC、ZAOD(把符合條件的角都填出來(lái))；

(2)如果NAOC=160。，那么根據(jù)對(duì)頂角相等可得NBOD=160度；

(3)〈OE平分NAOD,

/.ZAOD=2Z1=64°,

AZ2=ZAOD=64°,Z3=900-64°=26°.

22.(1)NPOQ=104°；(2)當(dāng)NPOQ=40。時(shí)，/的值為10或20；(3)存在，=12或岑或苧，使得/p。。=/ZAOQ.

【解析】當(dāng)。Q,。戶(hù)第一次相遇時(shí)，L15；當(dāng)O。剛到達(dá)04時(shí)，L20；當(dāng)OQ,第二次相遇時(shí)，L30；

(1)當(dāng)/=2時(shí)，得到N4OP=2/=4。，/8OQ=6/=I2。，利用NPOQ=NAOB-NAOP-NBOQ求出結(jié)果即可；

(2)分三種情況：當(dāng)把區(qū)15時(shí)，當(dāng)15V區(qū)20時(shí)，當(dāng)20〈區(qū)30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可；

(3)分三種情況：當(dāng)O0/S15時(shí)，當(dāng)15V/S20時(shí)，當(dāng)2OV0O時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可.

【詳解】解:當(dāng)00,OP第一次相遇時(shí),2什6片120,曰5；

當(dāng)。。剛到達(dá)OA時(shí)，6/=120,占20；

當(dāng)OQ,。。第二次相遇時(shí)，2r6r=120+2f,/=30；

(1)當(dāng)z=2時(shí)，ZAOP=2t=4°,N80。=6r=12。，

???NPOQ=ZAOB-ZAOP-ZBOQ=120°-4°-12°=104°.

(2)當(dāng)叱任15時(shí)，2/+40+6r=120,f=10；

當(dāng)15</<20時(shí)，2/+6/=120+40,/=2()；

當(dāng)20VW30時(shí),2t=6/-120+40,r=20(舍去);

答：當(dāng)/?。。=40。時(shí)，，的值為10或20.

(3)當(dāng)0W也15時(shí)，120-8/=^-(120-6/),120-8/=60-3/,片12：

當(dāng)15〈也20時(shí)，2/-(120-6/)=y(120-67),/=—.

當(dāng)20V￡30時(shí)，2Z-(6Z-120)=^-(67-120),/=—.

27

答：存在仁12或詈或一，使得NPOQ=g/AOQ.

【分析】本題考查了角的和差關(guān)系及列方程解實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)犍是分好類(lèi)，列出關(guān)于時(shí)間的方程.

23.(1)①50°；②50°；③130°；(2)3機(jī)。+3〃°或1800-3加<3〃。

【分析】(1)根據(jù)角的和差和角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角的和差和角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)①??NAOB=60。，ZC(7Z)=40o,OP平分/AOC,OQ平分NAO。，

AZBOP=^ZAOB=30\NBOQ=；/COD=20。,

，NPOQ=50。，

故答案為：50°；

②解：VZAOB=60°,ZBOC=a=80°f

???NAOG140。，

,?OP平分N4OC,

???ZPOC=^NA0070。，

ZCOD=AO°,ZBOC=a=80°,

且OQ平分NBOD,

同理可求NOOQ=60。，

???ZCOQ=ZDOQ-ZDOC=20°,

/.N〃OQ=NPOC-NCOQ=70°-20°=50°:

③解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，

圖3

VZAOB=60°,ZBOC=a=\30°,

，ZA（9C=360°-60°-130°=170°,

:。尸平分N4OC,

.?.ZPOC=1Z4OC=85°,

VZCOD=40°,ZBOC=a=130°,

且OQ平分/B。。，

同理可求NOOQ=85。，

/.NCOQ=NQO0NQOC=85°-4O°=45°,

NPOQ=NPOC+NCOQ=850+45°=130°；

（2）當(dāng)NAOB=m°,NCOQ=〃。時(shí)，如圖2,

圖2

ZAOC=m0+a。，

丁。尸平分NAOC,

/.ZPOC=y（/7Z°+a。），

同理可求/。。0=3（〃。+。。），

AZCOQ=ZDOQ-ZDOC=^（n°+a'）-〃。=；（-〃。+a0）,

ZPOQ=ZPOC-ZCOQ=j（/??°+a）；（-〃。+a。）

=ym0+1n0,

當(dāng)NAO/六〃?。，NCOO=/?。時(shí)，如圖3,

VNBOC=a,

:.ZAOC=360°-In°-a°,

TOP平分NAOC,

???ZPOC=gNAOC=180。-g（團(tuán)。+a。），

Q

VZCOD=nt/BOC=a,

且。。平分NBO。，

同理可求ZDOQ=y（n°+?！悖?

???/COQ=NOOQ-NOOC=；（〃°+?°）-//°=y（-^°+a。）,

AZPOQ=ZPOC+ZCOQ=\^0<>-^nio+a°）+a。）

二180。-。*〃。，

綜上所述，若NA（如:〃?0,ZCOD=n°,則NPOQ=￡〃?°+小廣或⑶兒（"*，廣.

故答案為：/?。+—。或180。*/〃。*〃。.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

24.（1）85°；（2）/40。=等；理由見(jiàn)解析；（3）經(jīng)過(guò)孩，（4秒時(shí)，其中一條射線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)夾角

的平分線(xiàn).

【分析】（1）根據(jù)/AOD、NAOB、NBOD之間的關(guān)系，求出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)算出NBOC

的度數(shù)，再計(jì)算NAOC即可解決問(wèn)題.

（2）根據(jù)/AOD、ZAOB.NBOD之間的關(guān)系，用m、n表示出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)用〃八

〃的代數(shù)式表示出NBOC,最后再表示出/AOC即可解決問(wèn)題.

（3）根據(jù)各角之間存在的數(shù)量關(guān)系，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，分別用x將NQQ4、ZCOA.NBOA表示出來(lái)，然后分四類(lèi)

情況討論，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)列出方程，解決即可.

【詳解】（1）85°；

（2）?:/AOB=m,ZAOD=n

/.ZBOD=n—m

丁。。為NBO。的角平分線(xiàn)

n~m

/BOC=2

n-mm+/i

ZAOC—9+m—7

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為K秒,

則NQOA=1200—30x：NCOA=90°—10x；NBQ4=20°+20x：

3

①當(dāng)在x=5之前，OC為OB,0。的角平分線(xiàn)；30—20x=70—30x,x,=4（舍）；

313

②當(dāng)x在5和2之間，0D為0C,08的角平分線(xiàn)；―30+20工=100—50%，也=??；

717

③當(dāng)x在2和5之間，0B為0C,。。的角平分線(xiàn)；7O-3Ox=-1OO+5O.r,xj=T；

7

④當(dāng)x在Q和4之間，0C為OB,0D的角平分線(xiàn)；―70+30x=-30+20x,x4=4.

1317

答，經(jīng)過(guò)亍，T,4秒時(shí)，其中一條射線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)夾角的平分線(xiàn).

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，理清各

個(gè)角之間存在的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.

25.（1）150°；（2）N40M-NN0030。；（3）30或12

【分析】（1）先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出N8